初四期末数学试题

初四期末数学试题一、选择题1、 -2016的相反数的倒数是（ C ）A 、2016 B 、-2016 C 、20161 D 、-201612、510000用科学记数法应记为（ C ）A 、51×104 B 、5×105 C 、5.1×105 D 、0.51×1063、若函数y=(m-2)x |m|-3是反比例函数，则m 的值是（ A ）A 、-2 B 、2 C 、±2 D 、以上都不正确4、下列运算错误的是（ B ）A 、a a ±=2B 、532a b a =⋅C 、2422)(b a b a = D 、2222a a a -=-5、已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，在同一平面直角坐标系中大致图像是（ A ）A 、B 、C 、D 、6题图7题图6、如上图在△ABC,△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD-AE,点C,D,E 在一条直线上.连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD ⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE 2=2(AD 2+AB 2);其中结论正确个数是（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、如上图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O,并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．88、下列哪个函数不是轴对称图形（ B ）A 、y=1-x B 、y=-1/x(x>1) C 、y=x-2x+2 D 、y=x(x ≥0) 9、在⊙O 中，圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 度数是( D )A 、50°B 、100°C 、130°D 、50°或130° 10、已知二次函数y=x 2-2mx+m 2+3（m 为常数），下列结论正确的是（ D ）A 、当m=0时，二次函数图象顶点坐标为（0，0）B 、当m ＜0时，二次函数图象对称轴在y 轴右侧 B 、设二次函数图象与y 轴交点为A ，过A 作x 轴平行线，交图象于另一点B ，抛物线的顶点为C ，则△ABC 面积为m 3D 、该函数图象沿y 轴向下平移6个单位后，图象与x 轴两交点之间的距离为23二、填空题11、分解因式x 2-2x-4=_________________12、将抛物线y=2x 2向右平移3个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线解析式是______________ 13、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，BC 边上的中线AD=10cm ，则sinB=______ 14、代数式111+-x 有意义的x 取值范围是__________________x ≥115、如图在扇形OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为r ，点C 在上，CD ⊥OA ，垂足为D ，当△OCD 的面积最大时，的长为 0.25πr16、如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为_______75°17、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=5cm ，AC=2cm ，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_______25π/8 cm 218、如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙0，⊙0与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长C0交斜边AB 于点G ．线段DG 的长___________1/715题图16题图17题图18题图三、解答题19.(1)计算：-2sin30°-(-2)3-(4-2)-1+38-+(-1)2016(2)化简求值:)252(6332--+÷--x x xx x 其中x 是一元二次方程x 2+3x-1=0的实数根.20、为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D 厂家的零件为________件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为_______ ； （2）抽查C 厂家的合格零件为_________件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21、国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A 测得高华峰顶F 点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B 点后测得F 点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最 高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：3=1.732，2=1.414）22、如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．23、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO延长线与⊙O交于点E．若⊙O半径为3，PC=4．求弦CE长．24、已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．25、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．26、如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=63，求⊙O的半径．27、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱一共100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？28、如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B，与y轴交于点C,OC=4，AO=2OC,且抛物线对称轴为直线x=-3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF 并延长至点M，使FM＝2/5DF，求出此时点M的坐标；（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000答案20解：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷(2000×35%)=90%，B厂家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%，C厂家合格率=95%,D厂家合格率470÷500=94%,合格率排在前两名是C,D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=2/12=1/621解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，CF/AC=tan30°，即AC=3x，∵AC-BC=1200米，∴3x-x=1200，解得：x=600（3+1），则DF=h-x=2001-600（3+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米22解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴−k+b＝0,b＝1，解得k＝1,b＝1，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=m/x（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=2/x23【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=556．则EC=2x=125/524解：（Ⅰ）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2-16=0，解得，b1=4，b2=-4，∴二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2-4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=-b/2，①当-b/2＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=-7（舍去），b2=7；②当b≤-b/2≤b+3时，即-2≤b≤0，∴x=-b/2，y=3/4b2为最小值，∴3/4b2=21，解得，b1=-27（舍去），b2=27（舍去）；③当-b/2＞b+3，即b＜-2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=-4；∴b=7时，解析式为：y=x2+7x+7, b=-4时，解析式为：y=x2-4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+7x+7或y=x2-4x+1625解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；（2）在直线y=-x+1的图象上的点有：（1，0），（2，-1），所以点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率=2/9；（3）在⊙O上的点有（0，-2），（2，0），在⊙O外的点有（1，-2），（2，-1），（2，-2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=5/926解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=0.5AB=0.5×63=33，在Rt△ACE中，sin∠ACE=AE/AC=sin 60°，∴AC=6，∴⊙O的半径为627解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100-x）台，由题意得：47500≤(2800-2200)x+(3000-2600)×(100-x)≤48000解得：37.5≤x≤40∵x是正整数，∴x取38，39或40．有以下三种生产方案：A38台，B62台；A39、B61；A40、B60 （2）设投入成本为y元，由题意有：y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000当x=40时，y有最小值．即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少24400028【解答】解：（1）∵OC=4，∴点C的坐标为（0，4）．∴c=4，则抛物线解析式为y=ax2+bx+4．∵AO=2OC，则AO=8，∴点A的坐标为（-8，0）．又∵抛物线对称轴为直线x=-3，∴点B的坐标为（2，O）．∴0＝64a−8b+4,0＝4a+2b+4，解得a＝−1/4,b＝-3/2．∴该抛物线的函数表达式为y＝−1/4x2−3/2x+4．（2）∵矩形DEFG中FG∥ED，设FG与y轴交于点H，∴△CFH∽△CAO，△CHG∽△COB．∴FH/AO＝OCH/C＝HG/OB，即FH/8＝m/2．∴FH=4m，故FG=5m．设直线BC的解析式为：y=kx+b1，则4＝b1,0＝3k+b1，解得k＝−2,b1＝4．∴直线BC的解析式为y=-2x+4，则点G的坐标为（m，-2m+4）∴S=FG×GD=5m（-2m+4）=-10（m-1）2+10（5分）∵0≤m≤2，∴当m=1时，S最大．此时OD=1，OE=4，∴DE=5．过M作MM1⊥x轴于M1，则△MM1D∽△FED，∴MM1/FE＝MD/DF＝DM1/DE∵FM＝2/5DF，∴MD/DF＝7/5．则MM1/2＝DM1/5＝7/5．∴MM1＝14/5，DM1=7，则OM1=6．∴此时点M的坐标为(−6，14/5)．（3）存在．理由如下：∵点Q在抛物线上，且横坐标为-4，∴y Q=6，∴点Q坐标为（-4，6），设P的坐标为（0，n），在△BPQ中，若∠BQP为直角，则PQ2+BQ2=BP2，∴42+（n-6）2+62+（2+4）2=22+n2，解得n=10，此时点P的坐标为（0，10）．若∠QBP为直角，则PQ2=BQ2+BP2，∴42+（6-n）2=62+（2+4）2+22+n2，解得n=-2，此时点P的坐标为（0，-2）．若∠QPB为直角，则BQ2=BP2+PQ2，∴62+（2+4）2=42+（n-6）2+22+n2，解得n1＝3+17，n2＝3−17此时点P的坐标为(0，3+17)或(0，3−17)．综上所述，存在这样的点P，使得以△BPQ是直角三角形，所求的点P的坐标为：（O，10）或（0，-2）或(0，3+17)或(0，3−17)。

2022-2023第一学期初四数学期末考试试题一．选择题（每题3分，12道题共36分）1.在﹣1，﹣2，0，0.1这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．0.12.一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（）A．2.7×1013元B．2.7×1014元C．0.27×1014元D．27×1012元3．函数的自变量x 的取值范围是（）A．x ≥﹣3B．x ＞﹣3C．x ≥﹣3且x ≠0D．x ≠0且x ≠﹣34．下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，⑤弧长相等的弧是等弧；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度CD ＝1cm ，则截面圆中弦AB 的长为（）cm ．A．4B．6C．8D．8.46.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点．若∠AOC ＝90°，∠BAC ＝35°，则∠AOB 的大小为（）A．10°B．20°C．35°D．40°7．设A （0，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣（x +2）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A．y 3＞y 2＞y 1B．y 2＞y 1＞y 3C．y 1＞y 2＞y 3D．y 3＞y 1＞y 28.飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为（）A．500米B．700米C．600米D．800米9.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③4a +2b +c ＞0；④2a ＝b ；⑤3a +c ＜0；⑥若实数m ≠1，则a +b ＞am 2+bm 其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，正方形ABCD 、等边三角形AEF 内接于同一个圆，则的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11.如图，ABC 的内切圆⊙O 与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒，AC=3,BC=4,则阴影部分的面积为（）A．122π-B．142π-C．4π-D．114π-12．如图，正六边形ABCDEF 的边长为12，连接AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧CE ，得扇形ACE ，将扇形ACE 围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．3B．6C．D．2二．填空题（每题3分，8道题共24分）13.计算：（﹣2）0﹣（）﹣1+|﹣1|+2sin30°=。

2007-2008学年度烟台市莱阳第一学期初四期末考试数学试卷一、选择题（本题共60分，每题5分）答案的四个选项中，只有一个是正确的。

1．已知α为锐角，且cos （90°－α）=21，则cos α等于A ．30°B ．60°C ．21D ．23 2．某水池现有水100m 3，每小时进水20m 3，排水15m 3，t 小时后水池中的水为Qm 3，它的解析式为 A ．Q=100+20t B ．Q=100—15t C ．Q=100+5tD ．Q=100—5t3．将抛物线221x y =作适当的移动后就可以得到抛物线3212-=x y ，那么下面移动正确的是A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位4．如图，∠BAC=35°，∠EDC=50°，则∠BOE 的度数为A ．85°B ．135°C ．170°D ．175°5．大圆的半径是小圆的半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为3cm ，那么这两圆外切时，圆心距为A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．18cm6．若扇形的圆心角是150°，扇形的面积是240πcm 2，那么该扇形的弧长是A ．5πcmB ．10πcmC ．20πcmD ．40πcm7．若二次函数c=2，当x取x l，x2（x l≠x2）时，函数值相等，那么当axy+x取x l+x2时，函数值为A．c B．一c C．a—c D．a+c8．根据如图的程序，计算当输入值x=－2时，输出结果y为A．1 B．5 C．7 D．以上都有可能9．若∠A为锐角，则下列三角函数值可能为2的是A．sinA B．sin2A C．cosA D．tanA 10．甲、乙、丙三个梯字斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移3米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3，那么这三个梯子的倾斜程度是A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡11．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A’B’C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为A．103cm B．153cmC．303cm D．30cm12．如图，已知正方形ABCD的边长为I，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE=x，则S关于x的函数图象大致为二、填空题（本题共30分，每题5分）13．在R t △ABC 中，∠C=90°，已知c ，∠A ，求b 的关系式为_______ 14．抛物线1)1(22+--=x y 的顶点坐标为_______15．在⊙O 中，直径AB=4，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若OE=3，则CD 的长为_______16．在R t △ABC 中，∠C=90°，△ABC 的面积为24cm 2，斜边长为10cm ，则tanA+tanB 的值为_______17．如图，是中央电视台大风车栏目的图标，其中心为O ，半圆ACB 的半径为2r ，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，那么车轮旋转至如图位置时，留在半圆ACB 内的轮片面积为_______18．已知二次函数3)(32+-=m x y ，当4>x 时，y 随x 的增大而增大；当x <4时，y 随x 的增大而减小，则m 为_______ 三、解答题（共60分） 19．（本题8分）自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t （秒）和下落的距离h （米）之间的关系是h=4.9t 2． （1）求一物体从高空下落3秒时，下落的距离是多少?（2）求物体下落10米所需要的时间． 20．（本题10分）如图，小河边有一棵树AB ，在小河对岸C 处用高为1米的测角仪测得树顶A 的仰角为60。

BAC D鲁教版初四数学期末测试题一、选择题1． 在△ABC 中,∠C ＝90O,∠B ＝2∠A,则CosA 等于（ ） 2.在△ABC 中,∠C ＝90O ,BC ：CA ＝3：4,那么SinA 等于（ ）3.二次函数542+-=mx x y ,当2-<x 时,y 随x 增大而减小,当2->x 时,y 随x 增大而增大,则当x =1时,y =( )4．如图所示,等腰梯形ABCD 的底角为120°,两腰与底BC 的和为4m ,则梯形的最大面积为（ ） 5、下列描述抛物线)2x )(x 1(y +-=的开口方向及其最值情况正确的是（ ）。

A ．开口向上,y 有最大值 B ．开口向上,y 有最小值 C ．开口向下,y 有最大值 D ．开口向下,y 有最小值6.函数y ＝ax 2－a 与y ＝xa（a ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是图中的（ ）7、向空中发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 米,且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） 8．如图,在等腰三角形ABC 中,∠C ＝900,AC ＝6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA ＝51,则AD 的长为（ ）9．如图,点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB =4,点E 、F 分别是线段CD ,AB 上的动点,设AF =x ,AE 2－FE 2=y ,则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）10．某二元方程的解是21x my m m =⎧⎨=++⎩,若把x 看作平面直角坐标系中点的横坐标,y 看作是纵坐标,下面说法正确的是（ ）Ox y 4 4A ．Ox y4 4B ．Ox y4 4C ．Oxy4 4D ．ABCD120°A.点（x,y ）一定不在第一象限B.点（x,y ）一定不是坐标原点C.y 随x 的增大而增大D.y 随x 的增大而减小 11、∠A 和∠B 是一直角三角形的两锐角,则tan2BA +＝_________。

1. 如果一个等差数列的前三项分别为3、5、7，那么这个数列的公差是多少？答案：22. 下列哪个数是负数？A. -2.5B. 3C. 0D. -1/2答案：A3. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = 1/x答案：C4. 一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了多少？答案：150%5. 下列哪个方程的解集为全体实数？A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 0答案：C6. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，那么第10项an是多少？答案：297. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求该方程的解。

答案：x1 = 2，x2 = 38. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点B的坐标是？答案：(-2,3)9. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，那么它的体积是多少？答案：24cm³10. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，求∠C的大小。

答案：∠C = 105°三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2x - 1)的表达式。

解答：f(2x - 1) = 2(2x - 1) - 3= 4x - 2 - 3= 4x - 512. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的根的判别式。

解答：判别式Δ = b^2 - 4ac= (-4)^2 - 4×1×3= 16 - 12= 413. （10分）已知△ABC中，∠A = 60°，AB = 8cm，BC = 6cm，求AC的长度。

解答：根据余弦定理，AC² = AB² + BC² - 2×AB×BC×cosA= 8² + 6² - 2×8×6×cos60°= 64 + 36 - 96×1/2= 100 - 48= 52AC = √52≈ 7.21cm四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商品原价为100元，折扣率为20%，求打折后的价格。

的大致图象是（）A．B．C．D．A．-2≤x≤2B．-22＜x＜22C．0≤x≤22D．-22≤x≤222题图5题图6题图7、如图抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1，0)和点(0，-3)，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．-3＜P＜-1B．-6＜P＜0C．-3＜P＜0D．-6＜P＜-38、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a-b+c＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④7题图9题图10题图二、填空题11、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简2)5a+|a-2|的结果为=______(-的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是_______________13题图15题图17题图18题图19题图20题图测得∠BDA=45°．已知斜坡CD坡度为i=1:3，求旗杆AB高度（3≈1.7,结果精确到个位）．求AF/FC的值．26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC 的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=1.5，tan∠ABC=0.75，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD 与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．27、如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=OB=4，求弦AE的长．28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=-x-6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为-2．（1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．点D（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：DE=DB．存在，请说明理由．AE=7a/4，∵EF∥CD，∴AF/FC=AE/ED=7/92425∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，OC＝OM，∠COH＝∠MOH，OH＝OH，∴△COH≌△MOH（SAS），∴∠HCO=∠HMO=90°，∴MH是⊙O的切线；（2）∵MH、AC是⊙O的切线，∴HC=MH=1.5，∴AC=2HC=3，∵tan∠ABC=3/4，∴AC/BC=3/4，∴BC=4，∴⊙O的半径为2；知：NQ=2EN=48/13∴∠ABE=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE=BE•tan60°=43 262728即∠DBE=∠BED，∴DE=DB。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 0.52. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 长方形二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a = -3，b = 2，则a + b = ________。

7. 下列方程中，x = 2是它的解的是（）A. 2x - 1 = 3B. 2x + 1 = 3C. 2x - 1 = 1D. 2x + 1 = 18. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值是 ________。

9. 下列数中，有理数是 ________。

10. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 ________。

三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]12. （15分）已知函数y = -2x + 5，求以下问题：（1）当x = 3时，y的值为多少？（2）当y = -1时，x的值为多少？13. （20分）已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，∠C= 60°，AB = 6cm，求：（1）BC的长度；（2）AC的长度；（3）三角形ABC的面积。

1.根据既往研究数据，一个“标准人”的结肠容积大约是0.4升，期中内容物的细菌含量约是每克0.9x1011个.由此估计下来，一个“标准人”的细菌含量大约是39000000000000个.用科学计数法表示以上各数，其中正确的是（）
A. 0.4x100B 0.9x1011C.3.9x1013D. 0.39x1014
姓名
班级
初中初四学年上学期期末质考试
数学试题
题分
一
二
三
总分
得分
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
考生注意：1.考试时间120分钟。
2.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在后面的括号里）
(1)求n，k的值；(2)若抛物线y＝x2-2mx＋m2+m+1的顶点在反比例函数
y＝ 的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
23．(8分)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测 得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度．
16．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．
（16题图） （17题图） （18题图）
17.如上图AB是⊙O的直径AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D,∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积_______

第一学期期末试卷初四数学一、选择题（在下列各题的四个备选答案中;只有一个是符合题意的;请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分;每小题4分）1.下列图形中;既是轴对称图形;又是中心对称图形的是A. 平行四边形B. 等边三角形C. 圆D. 直角三角形2.已知：如图;线段BE 和CD 相交于点A;DE ∥A . AB AD BC DE =B . AC AD AB AE =C. ACAEAB AD =D . CDBEBCDE =3．已知：△ABC 中;D 是AB 边的中点;DE ∥BC;交AC 与点E;则△ADE 与四边形BCED 的面积之比是A ．1 ：2B ．1 ：2C ．1 ：3D ． 1 ：44. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm;圆心距O 1O 2为2cm;则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含5. 某二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示;A. a<0; b>0; c>0 B. a<0; b<0; c>0C. a<0; b>0; c<0D. a>0; b>0; c>06．下列说法错误．．的是 A ．直径是圆中最长的弦B ．圆的内接平行四边形是矩形C ．90°的圆周角所对的弦是直径D ．三角形不一定有外接圆 7. 已知△ABC 中;∠C=90°;AC=5;BC=12;则该三角形的A ．外接圆直径是12B ．内切圆直径是4C ．面积是60D ．外心与内心重合8. 已知A （x 1;y 1）、B （x 2;y 2）两点都在函数y =2x1的图象上;且x 1＜x 2＜0;则下列结论正确的是A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＞y 2＞0C ．y 2＞y 1＞0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题（本题共16分; 每小题4分）9．同时抛掷两枚硬币;落地后只有一枚正面朝上的概率是 . 10．当x 取任意实数时;代数式x 2+x -1的值最小可以为 .11. AB 是⊙O 的弦;∠AOB=108°;若点C 是⊙O 上与点A 、B 不重合的任意一点;则∠ACB= .12．一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的. 如图所示;将原纸张矩形ABCD 沿EF 对开后;再把矩形EFCD 沿MN 对开;依此类推. 若原矩形纸张可使得这样依次对开所得的矩形都相似;那么这些矩形长与宽的比值 应该为 .三、解答题（本题共30分; 每小题5分）13. 计算：cos 245°- sin60°cos30°+ tan 230°14. 小明在学校操场利用测角仪和卷尺测量旗杆的高度. 如图;已知测角仪的高度CD=;从点C 测得旗杆顶端A 的仰角为35°;用卷尺量得测角仪与旗杆的距离是20米;求旗杆的高度AB.（可选用的参考数据：sin35°≈NB F C15. 已知：如图;CD 是Rt △ABC 斜边上的高.求证：⑴ CD 2= AD ·BD;⑵ AC 2= AD ·AB ．16．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示（A 、B 、C 三点在格点上）. ⑴ 把△ABC 沿直线y = x 向下的方向平移2个长度单位; 画出平移后的△A 1B 1C 1;并直接写出点A 1的坐标; ⑵ 把△A 1B 1C 1绕原点O 逆时针旋转90°;画出旋转后的△A 2B 2C 2;并直接写出点A 2的坐标17. 如图;PA 与⊙O 相切于点A;弦AB ⊥OP;垂足为C;OP 与⊙O 相交于D 点;若⊙O 的半径为3;OP= 6.⑴ 求AB;⌒ 的长; ⑵ 求弓形ADB 的面积.18. 小亮暑假期间去上海参观世博会;决定第一天上午从中国馆（用A 表示;下同）和美国馆（B ）中随机选一个参观;下午再从日本馆（C ）、韩国馆（D ）、法国馆（E ）中随机选一个参观;求小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）四、解答题（本题共20分; 每小题5分）19. 已知△ABC中;∠C=90°;AC=6;角平分线AD= 43;求△ABC的面积.20. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是（1;-4）;与y轴的交点纵坐标是 -3. （1）求该二次函数的解析式;（2）求该二次函数图象截x轴所得线段的长.21. 如图;AB是⊙O的直径;弦CD⊥AB于点E;点P在⊙O上;∠PBC=∠C .（1）判断直线BC和PD的位置关系;并证明你的结论;22. 已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF如图放置(见图1);点B、D重合;点F在BC上;AB与EF交于点G;∠C=∠EFB=90°;∠E=∠ABC=30°;AB=4.若固定纸片DEF不动;把△ABC绕点F逆时针旋转;使旋转后得到以DE为底的梯形ACDE.⑴请你在图2中画出这个梯形;并指出旋转了多少度？答：_____度.⑵这个梯形的高等于多少？答：等于______ .(D)图1 图2五、解答题（本题共22分; 第23题6分;第24题8分;第25题8分） 23．下表给出了三个以x 为自变量的函数y 1、y 2、y 3的部分对应数值：请依据表中数据推测函数y 1、y 2、y 3的解析式（直接写出最后结果即可）.24. 在平面直角坐标系xOy 中;抛物线y= - x 2+bx 过点A （4;0）;直线l 是它的对称轴;点P 在l 的右侧;且在这条抛物线上. 若点P 关于直线l 的对称点为E;点E 关于y 轴的对称点为F.（1）判断四边形OAPF 在形状上有什么的特点？请说明理由;（2）四边形OAPF 的面积是否可以为20平方单位？如果可以;请求出此时点P 的坐标.25. 如图;在△ABC 中;∠ACB=90°;半径为1的⊙A 与边AB 、AC 分别交于点D 、E;DE 、BC 的延长线相交于点P.（1）当∠B=30°时;联结AP;若△AEP 与△BDP 相似;求CE的长; （2）若CE=2;BD=BC;求∠BPD 的正切值.。

1. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根分别为 a 和 b，则 a + b 的值为：A. 1B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2 + 2xB. y = 2x - x^2C. y = x^2 - 2xD. y = x^2 + 2x3. 若 |x - 2| = 3，则 x 的值为：A. -1 或 5B. 1 或 5C. -1 或 -5D. 1 或 -54. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C 的度数是：A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 下列图形中，面积最大的是：A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形6. 若sin α = 1/2，且α 在第二象限，则cos α 的值为：A. √3/2B. -√3/2C. -1/2D. 1/27. 下列数列中，不是等比数列的是：A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 9, 27, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...D. 1, 2, 3, 4, ...8. 若 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 9，则 b 的值为：A. 3B. 2C. 1D. 09. 下列方程中，无实数解的是：A. x^2 - 4x + 3 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 010. 若sin α = 3/5，cos α = 4/5，则sin 2α 的值为：A. 24/25B. 7/25C. 16/25D. 9/2511. 已知 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 = _______。

12. 若∠A、∠B、∠C 是等边三角形的三个内角，则∠A + ∠B + ∠C =_______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3/4C. √2D. 02. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = b^2/2D. a^2 = -b^2/23. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -64. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 3x^26. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 0，则a、b的值为（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠07. 下列各图中，函数图象为正比例函数的是（）A. B. C. D.8. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd9. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形10. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 ≥ 0B. (a+b)^2 = a^2 + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - b^2D.(a+b)(a-b) = a^2 - b^2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。

12. 若a、b是实数，且a+b=5，ab=12，则a^2 + b^2的值为______。

初四期末数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列表达式的结果：\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \]A. 1B. \(\frac{7}{6}\)C. \(\frac{5}{6}\)D. \(\frac{4}{3}\)答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 200答案：C4. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是多少度？A. 45B. 90C. 135D. 180答案：B5. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. \(y = 3x + 2\)B. \(y = 3x^2 + 2\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = x^2 + 3x + 2\)答案：A6. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是下列哪个？A. 5B. -5C. 5和-5D. 0答案：C9. 计算下列表达式的结果：\[ 3^2 - 2^3 \]A. 1B. 5C. 7D. 9答案：B10. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边是多少厘米？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。

答案：-32. 一个数的倒数是\(\frac{1}{4}\)，那么这个数是______。

答案：43. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±54. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______。

答案：8或-85. 一个数的平方根是2.5，那么这个数是______。

初四数学期末检测卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（ ）A 、23(2)1y x =-+B 、23(2)1y x =+-C 、23(2)1y x =--D 、23(2)1y x =++ 2．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝-2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝-43．如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sin ∠B ＝（ ） A ． 35 B ． 45 C ． 3444.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于 （ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°5．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y6．下列所述图形中对称轴最多的是（ ）A 、圆B 、正方形C 、正三角形D 、线段7．在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于( )A. 3B. 300C.503D. 150图 1C B AE8.如图,菱形ABCD 的对角线AC=6,BD=8,∠ABD=α,则下列结论正确的是( )O DαBAA.sin α=45 B.cos α=35 C.tan α=43 D.tan α=349．在100张奖券中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（ ） A 、14 B 、120 C 、125D 、1100 10．在函数y=x , y=1x,y=x 2-1,y=(x-1)2中, 其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共30分）11．抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = . 12．已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx2sinx －cosx＝____________.13．从－1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax 2+3的a 的值，则所得抛物线开口向上的概率为 .14．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD= ；15．抛物线3)1x (y 2+-=的顶点坐标为（ ， ）；16．已知α为一锐角，且cosα = sin60º，则α = 度；17．两个同心圆中，大圆长为10cm 的弦与小圆相切，则两个同心圆围成的圆环的面积是 .18．直线y=x+2与抛物线y=x 2+2x 的交点坐标是___________.19．.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动, 通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)_________.20．如图，⊙O 的直径是AB ，CD 是⊙O 的弦，其中∠D ＝70°，则∠ABC 等于______．三、解答题（共60分）21．（本题6分）计算tan60°－tan45°1+tan60°·tan45°＋2sin60°22. （本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，其中AD ＝1033cm,求∠B ，AB ，BC.23．（本题8分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁.（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．60B24、（本题8分）如图5是根据某校七、八、九年级学生“献爱心”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形图和七、八、九年级学生人数扇形分布图．（1）该校七、八、九年级平均每人捐款多少元?（2）若该校共有1 450名学生，试问九年级学生共捐款多少元?25．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.（1）求证：△COE∽△ABC；26．(本题10分)) 为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，恩施州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系：W＝－2x+80. 设这种产品每天的销售利润为y（元）。

第一学期初四期末学业水平检测数学试卷一、选择题（本题共12个小题）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ）A ．A a c sin ⋅=B ．Aac sin =C ．B a c cos ⋅=D ．Aa c cos =2．在△ABC 中，∠C=90°，135sin =A ，则cosB 的值是（ ）A ．135 B ．1312 C ．125 D ．5123．使1tan 5-α有意义的锐角α的取值范围是（ ）A ．α=45°B ．α≠45°C ．45°<α<90°D ．0°<α<45°4．当0,0,0><>c b a 时，下列图象有可能是抛物线c bx ax y ++=2的是（ ）ABCD5．下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A ．抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线43=x ；B ．函数3422-+=x x y 的图象的最低点在（-1，-5）；C ．二次函数2)2(2++=x y 的顶点坐标是（-2，2）； D ．点A （3，0）不在抛物线322--=x x y 上．6．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①2ax y =；②2bx y =；③2cx y =；④2dx y =；则d c b a ,,,的大小关系为（ ）A ．d c b a >>>B ．c d b a >>>C ．d c a b >>>D ．c d a b >>>7．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论：①b a 、同号；②当1=x 和3=x 时函数值相等；③函数的最小值是c b a ++24；④当2-=y 时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图中的①、②、③、④是一天中四个不同时刻同一根木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序正确排列为（ ）A ．①②③④B ．④①③②C ．④②③①D ．④③①②9．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图． 则在字母“L ”、“K ”、“C ”的投影中，与字母“N ”属同一种投影的有（ ）A ．“L ”、“K ”B ．“C ” C ．“K ”D ．“L ”、“K ”、 “C ”10．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体前后叠加，用表示三个立方体前后叠加，那么由7个立方体叠成的几何体（如左图），从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）ABCD11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数m x y +-=2的图象经过边长为2的正方形 ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则m 的值为（ ） A ．2B ．22C ．1D ．212．如图，直角三角形ABC 纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是（ ） A ．724 B ．37 C ．247 D ．31二、填空题：13．已知二次函数k x y +-=2)1(3是的图象上有A （1,2y ），B （2，2y ），C （3,5y -）三个点，则321y y y 、、的值由小到大排列为__________．14．如图，A 、B 、C 是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象上三点，根据图中给出的三点的位置，可得0___4,0__,0__2ac b c a -．15．用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子（如图所示），为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______2m．16．将抛物线5x=xy先向_____平移_____单位，再向_____平移_____个单位，22+8-即可得到抛物线1=xy．(22-+)317．请你写出一个二次函数，要求符合下列条件：（1）函数的图象不经过第三象限；（2）函数的图象经过第一象限；（3）当2<xx时，y随x的增大而减小；（4）当2<时，0y．这个二次函数可以是_________________．>18．如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于_____．三、解答题（解答题要写出必要的解答过程或推理步骤）19．38-︒-︒3-45sincos26020．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD．（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子．（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD=1米，AE=2米，请求出乙杆EF的高度．（结果保留根号）21．画出如图实物的三视图．22．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2海里，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距l0海里处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，l0分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0．1海里／时）．（参考数据：3≈1．73，sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）23．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过（-1，0），（3，0），（1，2）三点，求这个二次函数的解析式和该抛物线上纵坐标为23的点的横坐标．24．如图，一场足球比赛中，守门员站立在O 点，将对方射来的足球凌空反射回去，球从离地面l 米的A 处飞出，运行轨迹是一条抛物线．运动员甲在距O 点6米的B 处发现球在自己的正上方达到最高点M ，距离地面4米．（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出此抛物线的表达式； （2）足球落地点C 距守门员多远?（取3≈1．7）25．已知：抛物线t ax ax y ++=42与x 轴的一个交点为A （-1，0）（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式．第一学期初四期末学业水平检测数学试卷参考答案一、 选择题（每小题3分，满分36分）BACCD ACDABDC二、填空题13．321y y y << 14．< < > 15．61 16．左 5 上2 17．答案不惟一，如：1)3(,1)2(,)2(222--=+-=-=x y x y x y 等 18．22 三、19． =252123=+-…20．（1）QN 即为PQ 在地面的影子．（2） ∴EF=ES·tan ∠PSE=4·tan30°=4×33433=米…21．（满分6分）答案略。

初四上学期数学期末质量检测试题数 学 试 题注意：1、全卷共3页28题；总分120分； 2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答.一．选择题（每题3分，共10小题30分）1．的倒数是（ ）A ．B ．2C ．﹣2D ．﹣212. 资料显示，“五·一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是( )A.810463⨯ B.81063.4⨯ C.101063.4⨯ D.1110463.0⨯ 3．下列命题为真命题的是（ ） A ．若a 2=b 2，则a=b B ．n 边形的外角和为（n ﹣2）•180°C ．等弧所对的圆心角相等D ．若乙甲x x =，S 2甲＞S 2乙，则甲数据更稳定.4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个6．函数y=k （x ﹣k ）与y=kx 2，y=（k ≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x 个，则可列方程（ ）A ．66090-=x xB ．x x 60690=-C ．x x 60690=+D ．66090+=x x 8.如图，巳知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（ ） A ．3 B ．C ．4D ．9．若，则在同一直角坐标系中，直线a x y -=41与双曲线xa y 12+=的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB ，AC 相交于D 点，双曲线xky =（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB ·AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为xy 20=（x ＞0）；②E 点的坐标是（4，8）；③sin ∠COA=54；④AC+OB=512，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共10小题30分）11.函数312+-=x y 中自变量x 的取值范围是 . 12.分解因式：=+-x x x 9623 ．13.如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= .( 8题图) （10题图） （13题图）14.如图，Rt △ABC ，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 长为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点F ，OE ⊥BC 于点E ，则弦BF 的长为 cm .15. 已知21,x x 是方程0422=--x x 的两实数根，则2121x x x x -+的值为 . 16. 已知关于x 的分式方程13-=-+x mmx 无解，则m 的值为 ． 17. 将Rt △ABC 绕点B 逆时针旋转到C B A ''∆，使A 、B 、C '在同一条直线上，若∠BAC=30°,AB=4cm , 则图中阴影部分的面积为 2cm . 18．若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．19. 菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为(1，O)，点B 的坐标为()3,0，动点P 从点A 出发，沿 →→→→→→B A D C B A 的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为 .（14题图） （17题图） （19题图）20.如图，在四边形ABCD 中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°， 则BD 的长为 .三．解答题（共8小题60分） （20题图）21．计算： .30tan )31()12(|132|010---+--（5分）22.先化简，再求值：31x ,11)121(122=++---+÷其中x x x x x x （5分）23.某学校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ﹣篮球，B ﹣足球，C ﹣排球，D ﹣羽毛球，E ﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（4分） （2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（2分）（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．（3分）24. 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得B 岛在北偏西30°，C 岛在北偏东15°，航行100海里到达B 岛，在B 岛测得C 岛在北偏东45°，求A ，C 两岛的距离（结果用根号表示）（6分））25.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（6分）（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标.（4分）26．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF 交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（3分）（2）求tan∠ABG的值；（3分）（3）求EF的长．（3分）27.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．（1）求证：CF是⊙O的切线．（3分）（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长（3分）．28.在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（3分）（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC 方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（4分）（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．（3分）初四上学期期末质量检测数学参考答案1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.C8.B9.C 10.C 11.x ≤2 12. 2)3(-x x 13.95° 14.2 15. 62 19.（43,43-） 20.．21.原式=3331132--+-=332 22.原式=122-x x ；当31=x 时，原式=431)31(3122-=-⨯23.解：（1）∵C 有12人，占24%， ∴该班的总人数有：12÷24%=50（人）， ∴E 有：50×10%=5（人）， A 有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人）， 补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况， ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．24. 解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里； 过B 点作BD ⊥AC 于点D ， ∵∠BAC=45°，∴△BAD 为等腰直角三角形； ∴BD=AD=50，∠ABD=45°；∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°， ∴∠C=30°；∴在Rt △BCD 中CD=50， ∴AC=AD+CD=50+5025. 解：（1）∵点A （3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k （x ﹣2）上； ∴2=，2=k （3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x ﹣4；∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1； ∴B 点的坐标为（﹣1，6）； （2）∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5， 当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9， ∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．26. 1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，∴tan∠ABG===；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD ×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．27. 1）证明：连接OC，如图，∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°，∵EM⊥AB，∴∠EMB=90°，在Rt△EMB中，∠B=60°，∴∠E=30°，又∵EF=FC，∴∠ECF=∠E=30°，又∵∠ECA=90°∴∠FCA=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°∴OC⊥CF，∴FC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，AC=BC=2，∵AC=CE，∴CE=2，∴BE=BC+CE=2+2，在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠E=30°∴BM=BE=1+，∴AM=AB﹣BM=4﹣1﹣=3﹣．28.解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=﹣x2+2x﹣1．（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC 方向滑动距离时，到达P′，作P′M ∥y轴，PM∥x轴，交于M点，∵点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵直线的斜率为1，∴△P′PM是等腰直角三角形，∵PP′=，∴P′M=PM=1，∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，∵y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣2）2+1，∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+2，令y=0，则0=﹣（x﹣3）2+2，解得x1=1，x=52，∴平移后的抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），解，得或∴平移后的抛物线与AC的交点为（1，0），∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（1，0）．（3）如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001……D. 3/22. 如果a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，那么a + b的值是（）A. 5B. 6C. 2D. -53. 在等差数列{an}中，如果a1 = 3，d = 2，那么a10的值是（）A. 21B. 22C. 23D. 244. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 下列各式中，正确的是（）A. sin 30° = 1/2B. cos 45° = 1/√2C. tan 60° = √3D. cot 45° = √28. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，-1）D.（-1，0）9. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 210. 在等腰三角形ABC中，如果AB = AC，那么顶角A的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：（-2）^3 × (-3) ÷ 2 = _______12. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是 _______13. 等差数列{an}中，如果a1 = 1，d = 2，那么a5的值是 _______14. 函数y = 2x - 3的图像与x轴的交点坐标是 _______15. 计算sin 60° × cos 30° = _______16. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标是 _______17. 下列各数中，有理数是 _______18. 如果a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，那么a - b的值是 _______19. 在等腰三角形ABC中，如果AB = AC，那么底角B的度数是 _______20. 计算tan 45° + cot 45° = _______三、解答题（每题20分，共80分）21. 解一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 022. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，求前10项的和S10。

山东省烟台市2019-2020年初四数学第一学期期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1、如图所示的几何体是由12个大小相同的小正方体组成的，将其中的小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．主视图、左视图、俯视图2. 如图，属于物体在太阳光下形成的影子的图形是 （ ）A. B ． C ． D ．3.物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A.31 B. 32 C. 21 D. 41 4.如果将抛物线y=x 2+1向右平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ． y=（x-2）2-2 B ． y=（x+2）2-2 C ． y=（x-2）2-1 D ． y=（x +2）2-15. 已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.6.已知二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如右图所示，则直线y =ax +b 与反比例函数xacy =在同一坐标系内的大致图象为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，∠D=62°，则∠ACO 的度数为（ ） A. 26° B. 28° C. 30° D. 32°8. 如图，港口A 在观测站O 的正东方向，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行2km 到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向．则观测站O 距港口A 的距离为（ ）A ．22kmB ． 23kmC ．32kmD ．33km9.如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 半径长为（ ）A. 23B. 26C. 332D. 22310.如图，抛物线y =ax 2+bx+c ，若M=4a+2b+c ，N=a-b+c ，P=4a+2b ，则（ ）A. M ＞0，N ＞0，P ＞0B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜011.如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h=6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为（ ）12. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC ，若AD ＝3，CE ＝3，则弧AC 的长为（ ） A.332 B. π33 C. π23 D. π332二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）．13. 在△ABC 中，若角A 、B 满足()23sin 1tan 02A B -+-=，则∠C 等于 .14. 如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE 的面积为4，则正八边形ABCDEFGH 的面积为_____ .15. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为_____米．（结果精确到1m ，参考数据：3≈1.73）16. 已知二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x= -31，下列结论：①ab ＞0 ②a+b+c ＜0 ③b+2c ＜0 ④a+4c ＜2b ，其中正确结论是__ _____.17.在正方形ABCD 中，AB=8，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是 .18. 一段抛物线y= -x （x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x 轴交于两点O ，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x 轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3；…如此进行下去，直至得到Cn,若点P （2019，b ）在其中某段抛物线上，则b=_________.三、解答题（满分66分）． 19. （满分6分）（1）221sin 60cos302sin 45tan 6023-︒︒+︒-︒+ （2）21sin 60cos 60tan 4512tan 30tan 302-︒⋅︒+-︒+︒20. （满分6分）已知二次函数y= -21x 2+bx+c 的图象经过A （0，-8），B （-2，-20）两点.（1）求b ，c 的值； （2）二次函数y = -21x 2+bx+c 的图象与x 轴是否有交点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由.21. （满分7分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为40cm ，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）．22.（满分7分）如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=4，反比例函数y=()0＜x x k的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D. （1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD ，求四边形CDBO 的面积.23 .（满分8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （1）请将条形统计图补全；（2）求“二等奖”所对的圆心角的度数； （3）获得一等奖的同学中有41来自七年级，有41来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.24、（满分10分）某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的对应关系如表所示：（1）按照满足表中的销售规律，求y 与x 之间的函数表达式；（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W （元）与销售单价x （元/千克）之间的函数表达式； （3）在销售单价不低于10元及满足问题（2）条件下，每天销售水果多少千克时，该天获得最大利润？25、（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 在线段AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，与AC 相交于点F ，∠B=∠BAE=30°. （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若AC=3，求⊙O 的半径r ；（3）在（1）的条件下，判断以A 、O 、E 、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．26、（12分）已知抛物线y = ax 2+23x+4的的对称轴是直线x =3，与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标；（2）如图1，若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），是否存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大？若存在，求点P 的坐标及四边形PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN ＝3时，求点M 的坐标．x 10 11 12 13 14 …… y 200 180 160 140 120 ……2019-2020学年度第一学期期末学业水平考试初四数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案CAACABBACDDD17、解：作FH ⊥BC 于H ，连接FH ，如图，∵∵点E 为BC 的中点，点F 为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=4， AE 2=64+16=80， 易得Rt △ABE ≌△EHF ， ∴∠AEB=∠EFH ， 而∠EFH+∠FEH=90∘， ∴∠AEB+∠FEH=90∘，∴∠AEF=90∘，∴∴图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD+S 半圆−S △ABE−S △AEF =8+8π．二、填空题（每小题3分，满分18分）13．75o 14．16 15．104 16．①② 17 . 88π+ 18．0 三、解答题（共6道题，满分66分） 19.计算（满分6分）（1）原式=2+332112(3)22234⨯+⨯-⨯ …………………………………1分=3111+44+-1=………………………………3分 （2）原式=2)331(2112123-+⨯-…………………………………………1分 =333212123-⨯+- =33.……………………3分 20.（6分）解：（1）把A (0，－8)，B (－2，－20)分别代c bx x y ++-=221，得()⎪⎩⎪⎨⎧-=+----=20222182c b c ，……………………………2分 解得⎩⎨⎧-==85c b ；………………………………………………………………………3分 （2）由（1）可得，该抛物线解析式为：85212-+-=x x y ．∵△=()821452-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=9＞0，∴二次函数图象与x 轴有公共点．…………4分 令y =0，则085212=-+-x x解得，x 1=2，x 2=8 ………………5分∴公共点的坐标是（2，0）或（8，0）． …………………………………………6分 21.（满分7分）解：在Rt △ACO 中，97.04075sin ≈==︒OCOA OC ................................................2分解得OC≈38.8，. .................................................................................................3分在Rt △BCO 中，3383830===︒BC .BC OC tan . .................................................5分解得1673838..BC ≈⨯=..................................................................................6分 答：该台灯照亮水平面的宽度BC 大约是67.1cm ．................................................7分22．（满分7分）解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=4， ∴AB=34=43⨯.……………………………………………1分 作CE ⊥OB 于E ， ∵∠ABO=90°，∴CE ∥AB ，∵OC=AC ，∴OE=BE=12OB=2. CE=12AB=23，∴C （-2，23）. …………………………………………2分 ∵反比例函数的图象经过OA 的中点C ， ∴k=22343-⨯=-，∴反比例函数的关系式为y= -43x ； ……………………......……………………3分（2）∵OB=4，∴D 的横坐标为-4，代入y=-43x 得，y=3，∴D （-4，3）. …………………………………………………………………4分 ∴BD=3，∵AB=43，∴AD=33，∴S △ACD=12AD•BE=12×33×2=33. ……………………………………………5分 ∴S 四边形CDBO=S △AOB-S △ACD=12OB•AB -33=12×4×43-33=53． ………7分23. （满分8分）（1）2510÷％=40（人）答：参加大赛获奖同学共40人。