初四期末数学试题

初四期末数学试题一、选择题1、 -2016的相反数的倒数是（ C ）A 、2016 B 、-2016 C 、20161 D 、-201612、510000用科学记数法应记为（ C ）A 、51×104 B 、5×105 C 、5.1×105 D 、0.51×1063、若函数y=(m-2)x |m|-3是反比例函数，则m 的值是（ A ）A 、-2 B 、2 C 、±2 D 、以上都不正确4、下列运算错误的是（ B ）A 、a a ±=2B 、532a b a =⋅C 、2422)(b a b a = D 、2222a a a -=-5、已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，在同一平面直角坐标系中大致图像是（ A ）A 、B 、C 、D 、6题图7题图6、如上图在△ABC,△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD-AE,点C,D,E 在一条直线上.连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD ⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE 2=2(AD 2+AB 2);其中结论正确个数是（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、如上图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O,并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．88、下列哪个函数不是轴对称图形（ B ）A 、y=1-x B 、y=-1/x(x>1) C 、y=x-2x+2 D 、y=x(x ≥0) 9、在⊙O 中，圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 度数是( D )A 、50°B 、100°C 、130°D 、50°或130° 10、已知二次函数y=x 2-2mx+m 2+3（m 为常数），下列结论正确的是（ D ）A 、当m=0时，二次函数图象顶点坐标为（0，0）B 、当m ＜0时，二次函数图象对称轴在y 轴右侧 B 、设二次函数图象与y 轴交点为A ，过A 作x 轴平行线，交图象于另一点B ，抛物线的顶点为C ，则△ABC 面积为m 3D 、该函数图象沿y 轴向下平移6个单位后，图象与x 轴两交点之间的距离为23二、填空题11、分解因式x 2-2x-4=_________________12、将抛物线y=2x 2向右平移3个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线解析式是______________ 13、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，BC 边上的中线AD=10cm ，则sinB=______ 14、代数式111+-x 有意义的x 取值范围是__________________x ≥115、如图在扇形OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为r ，点C 在上，CD ⊥OA ，垂足为D ，当△OCD 的面积最大时，的长为 0.25πr16、如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为_______75°17、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=5cm ，AC=2cm ，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_______25π/8 cm 218、如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙0，⊙0与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长C0交斜边AB 于点G ．线段DG 的长___________1/715题图16题图17题图18题图三、解答题19.(1)计算：-2sin30°-(-2)3-(4-2)-1+38-+(-1)2016(2)化简求值:)252(6332--+÷--x x xx x 其中x 是一元二次方程x 2+3x-1=0的实数根.20、为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D 厂家的零件为________件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为_______ ； （2）抽查C 厂家的合格零件为_________件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21、国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A 测得高华峰顶F 点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B 点后测得F 点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最 高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：3=1.732，2=1.414）22、如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．23、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO延长线与⊙O交于点E．若⊙O半径为3，PC=4．求弦CE长．24、已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．25、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．26、如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=63，求⊙O的半径．27、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱一共100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？28、如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B，与y轴交于点C,OC=4，AO=2OC,且抛物线对称轴为直线x=-3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF 并延长至点M，使FM＝2/5DF，求出此时点M的坐标；（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000答案20解：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷(2000×35%)=90%，B厂家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%，C厂家合格率=95%,D厂家合格率470÷500=94%,合格率排在前两名是C,D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=2/12=1/621解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，CF/AC=tan30°，即AC=3x，∵AC-BC=1200米，∴3x-x=1200，解得：x=600（3+1），则DF=h-x=2001-600（3+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米22解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴−k+b＝0,b＝1，解得k＝1,b＝1，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=m/x（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=2/x23【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=556．则EC=2x=125/524解：（Ⅰ）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2-16=0，解得，b1=4，b2=-4，∴二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2-4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=-b/2，①当-b/2＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=-7（舍去），b2=7；②当b≤-b/2≤b+3时，即-2≤b≤0，∴x=-b/2，y=3/4b2为最小值，∴3/4b2=21，解得，b1=-27（舍去），b2=27（舍去）；③当-b/2＞b+3，即b＜-2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=-4；∴b=7时，解析式为：y=x2+7x+7, b=-4时，解析式为：y=x2-4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+7x+7或y=x2-4x+1625解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；（2）在直线y=-x+1的图象上的点有：（1，0），（2，-1），所以点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率=2/9；（3）在⊙O上的点有（0，-2），（2，0），在⊙O外的点有（1，-2），（2，-1），（2，-2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=5/926解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=0.5AB=0.5×63=33，在Rt△ACE中，sin∠ACE=AE/AC=sin 60°，∴AC=6，∴⊙O的半径为627解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100-x）台，由题意得：47500≤(2800-2200)x+(3000-2600)×(100-x)≤48000解得：37.5≤x≤40∵x是正整数，∴x取38，39或40．有以下三种生产方案：A38台，B62台；A39、B61；A40、B60 （2）设投入成本为y元，由题意有：y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000当x=40时，y有最小值．即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少24400028【解答】解：（1）∵OC=4，∴点C的坐标为（0，4）．∴c=4，则抛物线解析式为y=ax2+bx+4．∵AO=2OC，则AO=8，∴点A的坐标为（-8，0）．又∵抛物线对称轴为直线x=-3，∴点B的坐标为（2，O）．∴0＝64a−8b+4,0＝4a+2b+4，解得a＝−1/4,b＝-3/2．∴该抛物线的函数表达式为y＝−1/4x2−3/2x+4．（2）∵矩形DEFG中FG∥ED，设FG与y轴交于点H，∴△CFH∽△CAO，△CHG∽△COB．∴FH/AO＝OCH/C＝HG/OB，即FH/8＝m/2．∴FH=4m，故FG=5m．设直线BC的解析式为：y=kx+b1，则4＝b1,0＝3k+b1，解得k＝−2,b1＝4．∴直线BC的解析式为y=-2x+4，则点G的坐标为（m，-2m+4）∴S=FG×GD=5m（-2m+4）=-10（m-1）2+10（5分）∵0≤m≤2，∴当m=1时，S最大．此时OD=1，OE=4，∴DE=5．过M作MM1⊥x轴于M1，则△MM1D∽△FED，∴MM1/FE＝MD/DF＝DM1/DE∵FM＝2/5DF，∴MD/DF＝7/5．则MM1/2＝DM1/5＝7/5．∴MM1＝14/5，DM1=7，则OM1=6．∴此时点M的坐标为(−6，14/5)．（3）存在．理由如下：∵点Q在抛物线上，且横坐标为-4，∴y Q=6，∴点Q坐标为（-4，6），设P的坐标为（0，n），在△BPQ中，若∠BQP为直角，则PQ2+BQ2=BP2，∴42+（n-6）2+62+（2+4）2=22+n2，解得n=10，此时点P的坐标为（0，10）．若∠QBP为直角，则PQ2=BQ2+BP2，∴42+（6-n）2=62+（2+4）2+22+n2，解得n=-2，此时点P的坐标为（0，-2）．若∠QPB为直角，则BQ2=BP2+PQ2，∴62+（2+4）2=42+（n-6）2+22+n2，解得n1＝3+17，n2＝3−17此时点P的坐标为(0，3+17)或(0，3−17)．综上所述，存在这样的点P，使得以△BPQ是直角三角形，所求的点P的坐标为：（O，10）或（0，-2）或(0，3+17)或(0，3−17)。

2022-2023第一学期初四数学期末考试试题一．选择题（每题3分，12道题共36分）1.在﹣1，﹣2，0，0.1这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．0.12.一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（）A．2.7×1013元B．2.7×1014元C．0.27×1014元D．27×1012元3．函数的自变量x 的取值范围是（）A．x ≥﹣3B．x ＞﹣3C．x ≥﹣3且x ≠0D．x ≠0且x ≠﹣34．下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，⑤弧长相等的弧是等弧；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度CD ＝1cm ，则截面圆中弦AB 的长为（）cm ．A．4B．6C．8D．8.46.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点．若∠AOC ＝90°，∠BAC ＝35°，则∠AOB 的大小为（）A．10°B．20°C．35°D．40°7．设A （0，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣（x +2）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A．y 3＞y 2＞y 1B．y 2＞y 1＞y 3C．y 1＞y 2＞y 3D．y 3＞y 1＞y 28.飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为（）A．500米B．700米C．600米D．800米9.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③4a +2b +c ＞0；④2a ＝b ；⑤3a +c ＜0；⑥若实数m ≠1，则a +b ＞am 2+bm 其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，正方形ABCD 、等边三角形AEF 内接于同一个圆，则的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11.如图，ABC 的内切圆⊙O 与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒，AC=3,BC=4,则阴影部分的面积为（）A．122π-B．142π-C．4π-D．114π-12．如图，正六边形ABCDEF 的边长为12，连接AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧CE ，得扇形ACE ，将扇形ACE 围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．3B．6C．D．2二．填空题（每题3分，8道题共24分）13.计算：（﹣2）0﹣（）﹣1+|﹣1|+2sin30°=。

2007-2008学年度烟台市莱阳第一学期初四期末考试数学试卷一、选择题（本题共60分，每题5分）答案的四个选项中，只有一个是正确的。

1．已知α为锐角，且cos （90°－α）=21，则cos α等于A ．30°B ．60°C ．21D ．23 2．某水池现有水100m 3，每小时进水20m 3，排水15m 3，t 小时后水池中的水为Qm 3，它的解析式为 A ．Q=100+20t B ．Q=100—15t C ．Q=100+5tD ．Q=100—5t3．将抛物线221x y =作适当的移动后就可以得到抛物线3212-=x y ，那么下面移动正确的是A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位4．如图，∠BAC=35°，∠EDC=50°，则∠BOE 的度数为A ．85°B ．135°C ．170°D ．175°5．大圆的半径是小圆的半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为3cm ，那么这两圆外切时，圆心距为A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．18cm6．若扇形的圆心角是150°，扇形的面积是240πcm 2，那么该扇形的弧长是A ．5πcmB ．10πcmC ．20πcmD ．40πcm7．若二次函数c=2，当x取x l，x2（x l≠x2）时，函数值相等，那么当axy+x取x l+x2时，函数值为A．c B．一c C．a—c D．a+c8．根据如图的程序，计算当输入值x=－2时，输出结果y为A．1 B．5 C．7 D．以上都有可能9．若∠A为锐角，则下列三角函数值可能为2的是A．sinA B．sin2A C．cosA D．tanA 10．甲、乙、丙三个梯字斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移3米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3，那么这三个梯子的倾斜程度是A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡11．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A’B’C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为A．103cm B．153cmC．303cm D．30cm12．如图，已知正方形ABCD的边长为I，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE=x，则S关于x的函数图象大致为二、填空题（本题共30分，每题5分）13．在R t △ABC 中，∠C=90°，已知c ，∠A ，求b 的关系式为_______ 14．抛物线1)1(22+--=x y 的顶点坐标为_______15．在⊙O 中，直径AB=4，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若OE=3，则CD 的长为_______16．在R t △ABC 中，∠C=90°，△ABC 的面积为24cm 2，斜边长为10cm ，则tanA+tanB 的值为_______17．如图，是中央电视台大风车栏目的图标，其中心为O ，半圆ACB 的半径为2r ，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，那么车轮旋转至如图位置时，留在半圆ACB 内的轮片面积为_______18．已知二次函数3)(32+-=m x y ，当4>x 时，y 随x 的增大而增大；当x <4时，y 随x 的增大而减小，则m 为_______ 三、解答题（共60分） 19．（本题8分）自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t （秒）和下落的距离h （米）之间的关系是h=4.9t 2． （1）求一物体从高空下落3秒时，下落的距离是多少?（2）求物体下落10米所需要的时间． 20．（本题10分）如图，小河边有一棵树AB ，在小河对岸C 处用高为1米的测角仪测得树顶A 的仰角为60。

BAC D鲁教版初四数学期末测试题一、选择题1． 在△ABC 中,∠C ＝90O,∠B ＝2∠A,则CosA 等于（ ） 2.在△ABC 中,∠C ＝90O ,BC ：CA ＝3：4,那么SinA 等于（ ）3.二次函数542+-=mx x y ,当2-<x 时,y 随x 增大而减小,当2->x 时,y 随x 增大而增大,则当x =1时,y =( )4．如图所示,等腰梯形ABCD 的底角为120°,两腰与底BC 的和为4m ,则梯形的最大面积为（ ） 5、下列描述抛物线)2x )(x 1(y +-=的开口方向及其最值情况正确的是（ ）。

A ．开口向上,y 有最大值 B ．开口向上,y 有最小值 C ．开口向下,y 有最大值 D ．开口向下,y 有最小值6.函数y ＝ax 2－a 与y ＝xa（a ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是图中的（ ）7、向空中发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 米,且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） 8．如图,在等腰三角形ABC 中,∠C ＝900,AC ＝6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA ＝51,则AD 的长为（ ）9．如图,点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB =4,点E 、F 分别是线段CD ,AB 上的动点,设AF =x ,AE 2－FE 2=y ,则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）10．某二元方程的解是21x my m m =⎧⎨=++⎩,若把x 看作平面直角坐标系中点的横坐标,y 看作是纵坐标,下面说法正确的是（ ）Ox y 4 4A ．Ox y4 4B ．Ox y4 4C ．Oxy4 4D ．ABCD120°A.点（x,y ）一定不在第一象限B.点（x,y ）一定不是坐标原点C.y 随x 的增大而增大D.y 随x 的增大而减小 11、∠A 和∠B 是一直角三角形的两锐角,则tan2BA +＝_________。

1. 如果一个等差数列的前三项分别为3、5、7，那么这个数列的公差是多少？答案：22. 下列哪个数是负数？A. -2.5B. 3C. 0D. -1/2答案：A3. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = 1/x答案：C4. 一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了多少？答案：150%5. 下列哪个方程的解集为全体实数？A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 0答案：C6. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，那么第10项an是多少？答案：297. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求该方程的解。

答案：x1 = 2，x2 = 38. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点B的坐标是？答案：(-2,3)9. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，那么它的体积是多少？答案：24cm³10. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，求∠C的大小。

答案：∠C = 105°三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2x - 1)的表达式。

解答：f(2x - 1) = 2(2x - 1) - 3= 4x - 2 - 3= 4x - 512. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的根的判别式。

解答：判别式Δ = b^2 - 4ac= (-4)^2 - 4×1×3= 16 - 12= 413. （10分）已知△ABC中，∠A = 60°，AB = 8cm，BC = 6cm，求AC的长度。

解答：根据余弦定理，AC² = AB² + BC² - 2×AB×BC×cosA= 8² + 6² - 2×8×6×cos60°= 64 + 36 - 96×1/2= 100 - 48= 52AC = √52≈ 7.21cm四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商品原价为100元，折扣率为20%，求打折后的价格。

的大致图象是（）A．B．C．D．A．-2≤x≤2B．-22＜x＜22C．0≤x≤22D．-22≤x≤222题图5题图6题图7、如图抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1，0)和点(0，-3)，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．-3＜P＜-1B．-6＜P＜0C．-3＜P＜0D．-6＜P＜-38、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a-b+c＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④7题图9题图10题图二、填空题11、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简2)5a+|a-2|的结果为=______(-的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是_______________13题图15题图17题图18题图19题图20题图测得∠BDA=45°．已知斜坡CD坡度为i=1:3，求旗杆AB高度（3≈1.7,结果精确到个位）．求AF/FC的值．26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC 的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=1.5，tan∠ABC=0.75，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD 与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．27、如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=OB=4，求弦AE的长．28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=-x-6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为-2．（1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．点D（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：DE=DB．存在，请说明理由．AE=7a/4，∵EF∥CD，∴AF/FC=AE/ED=7/92425∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，OC＝OM，∠COH＝∠MOH，OH＝OH，∴△COH≌△MOH（SAS），∴∠HCO=∠HMO=90°，∴MH是⊙O的切线；（2）∵MH、AC是⊙O的切线，∴HC=MH=1.5，∴AC=2HC=3，∵tan∠ABC=3/4，∴AC/BC=3/4，∴BC=4，∴⊙O的半径为2；知：NQ=2EN=48/13∴∠ABE=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE=BE•tan60°=43 262728即∠DBE=∠BED，∴DE=DB。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 0.52. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 长方形二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a = -3，b = 2，则a + b = ________。

7. 下列方程中，x = 2是它的解的是（）A. 2x - 1 = 3B. 2x + 1 = 3C. 2x - 1 = 1D. 2x + 1 = 18. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值是 ________。

9. 下列数中，有理数是 ________。

10. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 ________。

三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]12. （15分）已知函数y = -2x + 5，求以下问题：（1）当x = 3时，y的值为多少？（2）当y = -1时，x的值为多少？13. （20分）已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，∠C= 60°，AB = 6cm，求：（1）BC的长度；（2）AC的长度；（3）三角形ABC的面积。

第一学期期末试卷初四数学一、选择题（在下列各题的四个备选答案中;只有一个是符合题意的;请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分;每小题4分）1.下列图形中;既是轴对称图形;又是中心对称图形的是A. 平行四边形B. 等边三角形C. 圆D. 直角三角形2.已知：如图;线段BE 和CD 相交于点A;DE ∥A . AB AD BC DE =B . AC AD AB AE =C. ACAEAB AD =D . CDBEBCDE =3．已知：△ABC 中;D 是AB 边的中点;DE ∥BC;交AC 与点E;则△ADE 与四边形BCED 的面积之比是A ．1 ：2B ．1 ：2C ．1 ：3D ． 1 ：44. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm;圆心距O 1O 2为2cm;则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含5. 某二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示;A. a<0; b>0; c>0 B. a<0; b<0; c>0C. a<0; b>0; c<0D. a>0; b>0; c>06．下列说法错误．．的是 A ．直径是圆中最长的弦B ．圆的内接平行四边形是矩形C ．90°的圆周角所对的弦是直径D ．三角形不一定有外接圆 7. 已知△ABC 中;∠C=90°;AC=5;BC=12;则该三角形的A ．外接圆直径是12B ．内切圆直径是4C ．面积是60D ．外心与内心重合8. 已知A （x 1;y 1）、B （x 2;y 2）两点都在函数y =2x1的图象上;且x 1＜x 2＜0;则下列结论正确的是A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＞y 2＞0C ．y 2＞y 1＞0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题（本题共16分; 每小题4分）9．同时抛掷两枚硬币;落地后只有一枚正面朝上的概率是 . 10．当x 取任意实数时;代数式x 2+x -1的值最小可以为 .11. AB 是⊙O 的弦;∠AOB=108°;若点C 是⊙O 上与点A 、B 不重合的任意一点;则∠ACB= .12．一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的. 如图所示;将原纸张矩形ABCD 沿EF 对开后;再把矩形EFCD 沿MN 对开;依此类推. 若原矩形纸张可使得这样依次对开所得的矩形都相似;那么这些矩形长与宽的比值 应该为 .三、解答题（本题共30分; 每小题5分）13. 计算：cos 245°- sin60°cos30°+ tan 230°14. 小明在学校操场利用测角仪和卷尺测量旗杆的高度. 如图;已知测角仪的高度CD=;从点C 测得旗杆顶端A 的仰角为35°;用卷尺量得测角仪与旗杆的距离是20米;求旗杆的高度AB.（可选用的参考数据：sin35°≈NB F C15. 已知：如图;CD 是Rt △ABC 斜边上的高.求证：⑴ CD 2= AD ·BD;⑵ AC 2= AD ·AB ．16．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示（A 、B 、C 三点在格点上）. ⑴ 把△ABC 沿直线y = x 向下的方向平移2个长度单位; 画出平移后的△A 1B 1C 1;并直接写出点A 1的坐标; ⑵ 把△A 1B 1C 1绕原点O 逆时针旋转90°;画出旋转后的△A 2B 2C 2;并直接写出点A 2的坐标17. 如图;PA 与⊙O 相切于点A;弦AB ⊥OP;垂足为C;OP 与⊙O 相交于D 点;若⊙O 的半径为3;OP= 6.⑴ 求AB;⌒ 的长; ⑵ 求弓形ADB 的面积.18. 小亮暑假期间去上海参观世博会;决定第一天上午从中国馆（用A 表示;下同）和美国馆（B ）中随机选一个参观;下午再从日本馆（C ）、韩国馆（D ）、法国馆（E ）中随机选一个参观;求小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）四、解答题（本题共20分; 每小题5分）19. 已知△ABC中;∠C=90°;AC=6;角平分线AD= 43;求△ABC的面积.20. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是（1;-4）;与y轴的交点纵坐标是 -3. （1）求该二次函数的解析式;（2）求该二次函数图象截x轴所得线段的长.21. 如图;AB是⊙O的直径;弦CD⊥AB于点E;点P在⊙O上;∠PBC=∠C .（1）判断直线BC和PD的位置关系;并证明你的结论;22. 已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF如图放置(见图1);点B、D重合;点F在BC上;AB与EF交于点G;∠C=∠EFB=90°;∠E=∠ABC=30°;AB=4.若固定纸片DEF不动;把△ABC绕点F逆时针旋转;使旋转后得到以DE为底的梯形ACDE.⑴请你在图2中画出这个梯形;并指出旋转了多少度？答：_____度.⑵这个梯形的高等于多少？答：等于______ .(D)图1 图2五、解答题（本题共22分; 第23题6分;第24题8分;第25题8分） 23．下表给出了三个以x 为自变量的函数y 1、y 2、y 3的部分对应数值：请依据表中数据推测函数y 1、y 2、y 3的解析式（直接写出最后结果即可）.24. 在平面直角坐标系xOy 中;抛物线y= - x 2+bx 过点A （4;0）;直线l 是它的对称轴;点P 在l 的右侧;且在这条抛物线上. 若点P 关于直线l 的对称点为E;点E 关于y 轴的对称点为F.（1）判断四边形OAPF 在形状上有什么的特点？请说明理由;（2）四边形OAPF 的面积是否可以为20平方单位？如果可以;请求出此时点P 的坐标.25. 如图;在△ABC 中;∠ACB=90°;半径为1的⊙A 与边AB 、AC 分别交于点D 、E;DE 、BC 的延长线相交于点P.（1）当∠B=30°时;联结AP;若△AEP 与△BDP 相似;求CE的长; （2）若CE=2;BD=BC;求∠BPD 的正切值.。

1. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根分别为 a 和 b，则 a + b 的值为：A. 1B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2 + 2xB. y = 2x - x^2C. y = x^2 - 2xD. y = x^2 + 2x3. 若 |x - 2| = 3，则 x 的值为：A. -1 或 5B. 1 或 5C. -1 或 -5D. 1 或 -54. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C 的度数是：A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 下列图形中，面积最大的是：A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形6. 若sin α = 1/2，且α 在第二象限，则cos α 的值为：A. √3/2B. -√3/2C. -1/2D. 1/27. 下列数列中，不是等比数列的是：A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 9, 27, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...D. 1, 2, 3, 4, ...8. 若 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 9，则 b 的值为：A. 3B. 2C. 1D. 09. 下列方程中，无实数解的是：A. x^2 - 4x + 3 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 010. 若sin α = 3/5，cos α = 4/5，则sin 2α 的值为：A. 24/25B. 7/25C. 16/25D. 9/2511. 已知 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 = _______。

12. 若∠A、∠B、∠C 是等边三角形的三个内角，则∠A + ∠B + ∠C =_______。