齐河县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 齐河县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 与函数 y=x有相同的图象的函数是（ ）

A． B． C． D．

2． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=

C．y=（x2﹣2x）ex D．y=

3． 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）

A．1 B． C． tan35° D．tan35°

4． 己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（ ）

A． B．或

C． D．或

5． 若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ）

A．0 B．1 C． D．3

6． 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）

7． 已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页

A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）

8． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）

A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0

9． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（ ）

A． B． C． D．

10．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

11．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）

A．667 B．668 C．669 D．670

12．已知全集1,2,3,4,5,6,7U，2,4,6A，1,3,5,7B，则()UABð（ ）

A．2,4,6 B．1,3,5 C．2,4,5 D．2,5

二、填空题

13．如图，在矩形ABCD中，3AB，

3BC， E在AC上，若BEAC，

则ED的长=____________

14．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为 ．

15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页

16．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是

．

17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线xCye：＝上一点，直线20lxyc：＋＋＝经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为________．

18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是 ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()()fxxaaR.

（1）当1a时，解不等式()211fxx；

（2）当(2,1)x时，121()xxafx，求的取值范围.

20．（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，且332nnaS，（Nn）.

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）记nnanb14，nT是数列}{nb的前n项和，求nT.

【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页

21．已知一个几何体的三视图如图所示．

（Ⅰ）求此几何体的表面积；

（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．

22．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．

（1）求()fx的解析式；

（2）若()fx在区间2,1aa上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间1,1上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围．

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页

23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．

24．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．

（Ⅰ）求线段AD的长；

（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 15 页 齐河县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误

B：与y=x的对应法则不一样，故B错误

C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误

D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确

故选D

【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题

2． 【答案】 C

【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，

∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；

B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，

∴B中的函数不满足条件；

C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；

且y=ex＞0恒成立，

∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；

∴C中的函数满足条件；

D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，

∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．

故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．

3． 【答案】B

【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，

∴x====，

故选：B．

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 4． 【答案】B

【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，

根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，

当x＜0时，f（x）=x+2，

代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，

解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；

当x≥0时，f（x）=x﹣2，

代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，

解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，

综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．

故选B

5． 【答案】B

【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，

∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，

所以f（9）=log33=1．

故选：B．

【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．

6． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示： 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页

由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，

即方程f（x）=k有两个不同的实根，

故选：A

7． 【答案】B

【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，

在（﹣1，0）上小于0，

∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．

故选B．

8． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，

∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，

即a＞1，b＞0，

故选：B

9． 【答案】A

【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，

解得ω=2，

再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2×+φ）=1，

结合，可得φ=，

故有，