2.1整式1

巩固应用
例1（1）苹果原价每千克p元，按8折优惠销
售，用式子表示现价；
解：（1）现价是每千克0.8p元；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量
是前年产量的m倍有式子表示去年的产量； （2）去年的产量是mn件；
巩固应用
例1（3）一个长方体包装纸盒的长和宽都是
a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
原来如此
可以用含有字母的式子表示数量关系 注意事项：（1）在含有字母的式子中如果 出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不 写．例如，100×t可以写成100· t或100t． （2）字母与数字相乘时，省略乘号，并把 数字写在前面。1乘字母时，1可以省略不写；-1乘字
母时，只要在字母前面加上“-”号．
2.1 整式（一）
学习目标
1．进一步理解字母表示数的意义，会用含
有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
2．经历用含有字母的式子表示实际问题中
数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识
过程，发展符号意识．
问题引入
问题1 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之
间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地
段的行驶的速度是100千米/时，请回答下
只要在字母前面加上“-”号．
（3）结果含加减运算时，单位前加“（ ）”. （4）出现除式时，应写成分数形式． （5）带分数要写成假分数的形式．
（3）这个长方体包装盒的体积是a2h-n.
巩固应用
例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在 静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这
条河中顺水行驶和逆水行驶的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y
元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个

预习导学案2.1 整式（1）一．学习目标：进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

并注意书写要求。

二．探究关系，解决问题怎样分析数量关系，解决问题例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。

例2（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球，5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图1（图中长度单位：cm），用式子表示三角形的面积；（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。

图1 图2课后小练习【巩固旧知】1、256000000用科学计数法表示为 ，3-的倒数是 ，12的相反数是 。

2、已知 |－a | ＝ －(－4)，那么a ＝ 。

3、如果a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a =－2,则b 的值为 .4、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则33()3()a b cd =+- 。

5、已知0)2(32=-++b a ，则2009)b a ＋（的值为 。

6、设a 、b 为有理数，下列命题正确的是（ ）A 、若a ≠b ，则a 2≠b 2B 、若b a =，则a ＝－bC 、若a ＞b ，a 2＞b 2D 、若a 、b 不全为零，则a 2＋b 2＞0 7、计算（1）22)5(3-⨯- （2）32()10(5)5÷--÷- （3）)21(2)3(2-÷⨯-- （4）221(3)242(3)4-÷+-⨯- （5）2423121÷⨯-- （6））（）（64812118524724-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+-8.列式表示：（1）一辆汽车的行驶速度是65千米/时，t 小时行驶_______千米；一本英汉词典的售价是65元，n 本英汉词典的售价为________元.（2）某种荔枝的单价为每千克m 元，用面值是100元的人民币购买6千克，应找回________元.（3）苹果每千克a 元，买10千克以上按9折（售价的90%）优惠，买15千克应付_________元.（4）甲乙两车同时，同地，同向出发，行驶速度分别为xkm /h 和ykm /h ，则3h 后两车相距_______km.（5）一个两位数，十位上数字为a ，个位上数字为b ，这个两位数可表示为______________. （6）校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3 m ，则n 年后的树高是__________m.（7）一个长方形的周长是30cm ，若它的一边长为 a cm ，则该长方形的面积是________________cm 2.2.1整式（1）班级 :________姓名 :_________ 知识点：用字母表示数。

-通过示例，展示如何将整式简化，如2x + 3x = 5x，强调同类项的概念；
-演示整式乘法运算的步骤，如(3x + 2)(4x - 1) = 12x^2 + 5x - 2，并解释每一步的原理；
-结合实际情境，如购物、距离计算等，展示整式加减运算的应用。
2.教学难点
a.理解并区分整式中的同类项；
b.掌握整式乘法运算中各项的符号规律；
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对整式的概念理解不够深入，特别是在整式的简化和合并同类项方面。在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，对于理解能力较弱的学生，可以适当放慢讲解速度，用更多具体的例子帮助他们理解。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，他们能够积极思考、主动探讨整式的实际应用。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在下次活动中加强引导，确保讨论能够围绕主题展开。
-难点还包括如何引导学生将实际问题，如“小明有3个苹果和5个橘子，小华有2个苹果和4个橘子，他们一共有多少个水果？”抽象为整式运算模型（3A + 5O + 2A + 4O = 5A + 9O）。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点进行详细的讲解和反复的练习，确保学生能够透彻理解并掌握整式的核心知识。通过典型例题、互动讨论和实际操作等多种教学方法，帮助学生突破学习难点，提高解决问题的能力。
d.掌握整式的乘法运算规则，并能进行简单的整式乘法运算；
e.了解整式的乘法与加减运算在现实生活中的应用。
3.教学实例：
a.通过实际例子引入单项式和多项式的概念；
b.通过练习题巩固整式的简化、合并同类项等运算方法；
c.以实际问题为例，展示整式乘法运算的应用。

2.1整式学习目标、重点、难点【学习目标】1．会用字母表示数，并会列式表示数量关系．2．理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，明确它们之间的区别与联系．3．会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的项数和次数．4．不断提高分析问题的能力，体会数学知识间具体与抽象的内在联系和统一性．【重点难点】1. 单项式、多项式、整式的概念及它们的联系．2. 单项式的系数和次数．知识概览图新课导引我们已会用字母表示数和表示加法、乘法的运算律，用字母表示未知数、列方程，求解问题时比用算术法有较大的优越性．如图所示．本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用，归纳出运算的一般规律．体会数学美的内涵，解决生产、生活中的问题．教材精华知识点１列式表示数量关系用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．★列式时要注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号．（2）数与字母相乘，数写在字母前面．（3）除法运算要用分数线，如1÷a 写成1a． 知识点2单项式、多项式、整式的概念及它们的联系（重点）★单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式．如：12ab ，m 2，－x 2y ．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．★多项式：几个单项式的和叫做多项式，如：x 2＋2xy ＋y 2，a 2－b 2． ★整式：单项式与多项式统称整式，它们的关系可以用图表示．知识点3单项式的系数和次数（重点）单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．如：13-πa 2b 的系数是13-π，次数是3．拓展：（1）圆周率π是常数。

（2）当一个单项式的系数是1或－l 时，“1”通常省略不写，如：a 2，－m 2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x .知识点4多项式的项和次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．拓展：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）像3n 4—2 n 2＋ n ＋1，其中3 n 4叫四次项，类似地－2 n 2叫二次项，n 叫一次项， l 叫常数项．课堂检测基本概念题1、列式表示：（1）比a 的3倍小5的数；（2）数m 的一半与n 的平方的和；（3） a 与b 和的平方． 基础知识应用题 2、指出下列各式中哪些是单项式；哪些是多项式．22227211210,61,,,25,,.37a b x y x xy m n x x a x x x++-+--+，，，综合应用题3、某市出租车的收费标准为：起步价为12．50元，3千米后每千米2．40元，某人乘坐出租车行驶x （x ＞3）千米．试用含x 的式子表示他应付的费用，并求当x ＝8时，这一式子的值．探索创新题4、有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…，按这样的规律加下去，第99项是 ，第2 010项是 ，第n 项是 ．体验中考1、已知整式x 2－52x 的值为6，则2x 2－5x ＋6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．242、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是 粒．学后反思：。