21整式(单项式)1整式(单项式)

《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。

下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。

一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。

单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。

“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。

2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。

理解并掌握单项式的有关概念。

过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。

情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。

3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。

为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。

（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。

三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。

2.1 整式（1）单项式（教学设计）一、教学目标1.理解整式的概念，并学会区分单项式和多项式；2.能够用字母表示单项式，并根据具体情境解释单项式的含义；3.掌握单项式的基本运算规则，并能够进行单项式的加减运算；4.了解单项式的系数、次数和字母乘幂的含义。

二、教学内容1.整式的概念介绍；2.单项式的介绍和特点；3.单项式的加法和减法运算；4.单项式的系数、次数和字母乘幂的解释和应用。

三、教学重点和难点1.教学重点：单项式的概念和特点，单项式的基本运算规则；2.教学难点：单项式的系数、次数和字母乘幂的解释和应用。

四、教学准备1.教材：人教版七年级上学期数学教材；2.教具：黑板、彩色粉笔。

五、教学过程1. 导入新课引导学生回顾上节课所学的代数式的概念，通过提问让学生找出代数式中的规律，引出整式的概念。

2. 学习整式的概念使用黑板上的教学示意图，给出整式的定义，并解释整式中包含的一些基本概念，如项、单项式和多项式。

通过示例引导学生理解整式的概念，并归纳总结整式的特点。

3. 学习单项式的概念和特点解释单项式的定义，给出单项式的示例，引导学生观察单项式的特点，包括只有一个项、项之间没有加减号等。

让学生进一步理解单项式的含义，并能够用字母表示一个单项式。

4. 学习单项式的加法和减法运算讲解单项式的加法和减法运算规则，并通过具体的例子进行示范演示。

引导学生积极参与讨论，操练单项式的加减运算。

5. 学习单项式的系数、次数和字母乘幂的概念解释单项式中系数的含义，并通过具体例子进行解释。

引导学生理解系数的概念，并能够根据单项式的表达式判断系数。

介绍单项式的次数和字母乘幂，并结合例子进行讲解。

6. 练习和拓展让学生在课本上完成相关的练习题，巩固和拓展所学的知识。

教师提供指导，并及时给予反馈。

7. 小结与作业布置总结本节课的重点内容，并布置相关的作业。

要求学生在家完成作业，并带到下节课上进行讲解和订正。

六、教学反思本节课的教学设计注重引导学生主动思考和参与讨论，通过示例和练习使学生能够掌握单项式的概念和基本运算规则。

2.1整式的概念【典型例题】【学习目标】1 •掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3 •掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.【要点梳理】要点一、单项式2 11. 单项式的概念：女口-2xy2, mn , -1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一3个字母也是单项式.要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母.st 1 5 (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算•如：艺可以写成^st。

但若分母中含有字母，如 -2 2 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；(2)圆周率n是常数•单项式中出现n时，应看作系数；(3)当一个单项式的系数是1或-1时，“ 1”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，1 5如：1 - x2y 写成一x2y •4 43. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：(1)没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；(2)不能将数字的指数一同计算.要点二、多项式1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.要点诠释：“几个”是指两个或两个以上.2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.要点诠释：(1)多项式的每一项包括它前面的符号.2(2) 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x - 2x-7是一个三项式. 类型一、整式概念辨析1 •指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?c ” 16xy 1 ,-x10,— m2n ,7x2 y2,【答案与解析】多项式有:整式有:【总结升华】举一反三:3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 要点诠释：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.(2) 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出. 要点三、整式单项式与多项式统称为整式.要点诠释：(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示. 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.-x ,心,10,3单项式有:-m2n, 2x27x2y2, - x,-一b, 6xy 1 , 2x2— x — 5 ；3心,10, 6xy 1 ,32不是整式，因为分母中含有字母;x2 x-m2n , 2x2 _ x-75 , a7•a2 -2也不是多项式，因为a1-不是单项式.a【变式】下列代数式：①-1；②-空；③-ab3;④工⑤2x・」；⑥x2y2-2x3y，y3，其中是单项式的是3 兀 2 x_______________ ，是多项式的是________________ 。

人教版数学七年级上册21整式-教案设计2、1整式，单项式教学目标1、知识与技能：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

2、过程与方法：通过观察、分析、抽象、概括等，初步培养学生思维能力和应用意识。

3、情感态度与价值观：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：单项式概念的建立。

教学过程：一、情境引入：我们小时候都听过这样一段儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水。

”请接下去。

n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。

这几个空所填的形式就是我们这节课要学习的内容，单项式（板书课题）二、学习目标1、知道什么是单项式，什么是单项式的系数、次数，并能举例说明；2、会用单项式表示简单的数量关系。

三、学习指导（5分钟）带着下面问题自学56－57页内容:1、看56页“思考”，说说这些式子有什么特点？2、读例3以上内容：说说什么是单项式？单项式中只有哪一种运算？有哪些特殊的单项式？3、什么是单项式的系数？mn的系数是几？-a的系数呢？的系数呢？4、什么是单项式的次数？请举例说明。

单独的一个数字（非零）的次数是多少？单独的一个字母的次数呢？5、读例3全过程，注意单项式的书写规范及单项式的系数与次数的确定方法；然后读最后一段，说说你有什么感悟。

四、合作交流1、对子交流：学习指导问题1、22、组内讨论：学习指导问题3、4五、学情展示1、下列各式是不是单项式？为什么？2、判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来。

（1）单项式的系数是0,次数是2、()（2）单项式的系数是2,次数是10。

()（3）单项式的系数是,次数是n+1、()3、若a2yb-1是关于,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=(),b=()。

4、你能写出一个含有、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？5、若是关于，y的一个四次单项式，m，n应满足的条件？6、若-3ay2是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？六、归纳总结我这节课的收获：我还有的困惑：知识小结：1、单独的一个数或一个字母也是单项式；2、当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如2，－a2b 等；3、圆周率π是常数，把它当作系数；4、如果单项式为单独的一个数，那么它就是0次单项式；5、单项式次数只与字母指数有关，与数字的指数无关；6。

第二章整式的加减2. 1整式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1. 单项式2xy2的系数是 _________ ,次数是 ___________ .答案：2 32. 多项式3x 2y 2-2x 3-4y 的项分别是 _____________ ,它们的次数分别是 ___________ ,所以这个 多项式是 __________ 次 _________ 项式■答案：3x 2y 2, -2x 3, -4y 4,3, 1 四三3. —个关于x 的二次三项式，二次项的系数是1, 一次项的系数和常数项的系数都是一1,则这个多项式是 _________ .答案：X 2 —X —110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. 下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？思路分析：判定的依据是单项式、多项式、整式的定义.由于芒的分母含有字母，所以它不是整式；由叶寻也可以看气迸，所以它是 一个多项式，而不是单项式；由于兀是一个数，所以仝是单项式.71多项式有xy+z 2, 32. 说出下列各单项式的系数和次数.(1)(2) -4ab; (3) - Ji r 3; (4) -2Vb 5; (5) -x.2 3 思路分析：确定单项式的系数要注意符号，字母n 也是系数，“1”通常省略不写；确定次数 吋注意字母指数为“1”的情况，次数跟系数的指数无关，非零数的次数为0.3d 专 c 3解：(1) —兰―丄的系数是一二，次数是6・2 2(2) -4ab 的系数是一4,次数是2.4 4(3) -兀T 的系数是一ir ,次数是3.3 3xy+z 2, 0, -5x 3x-y 3m 7C ' 3 ' m_2解:整式有xy+z\ 0, -5x 371单项式有0,⑷一23a3b6的系数是一2‘,即一8,次数是8・（5）-x的系数是一1,次数是1.3.已知（x—3）a陀是关于a、b的6次单项式，试求x的值.思路分析：本题考查的是单项式的概念，单项式的次数是项中各字母次数之和，由此可得到一个关于x的简单方程，解出这个方程即可得到x的值，但要注意不能使系数为0,否则就不是关于a、b 的6次单项式了.解：由题意，知|x|+3 = 6,因此x=±3,但因为x —3H0,即xH3,所以x = —3.4.已知多项式6m5n-8m2x+3n+3mn3-8,若这个多项式是一个8次多项式，求x的值并写出它的各项及项的系数和次数.思路分析：本题考查的是多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数，因此对各项的次数分析可知，只有第二项才可能是8次式，由此可求出x.解：由（2x+3）+l=8,知x = 2.它的项及项的系数、次数分别为：6届的系数是6,次数是6；-8m7n的系数是一8,次数是8； 3nir/的系数是3,次数是4；—8是常数项，次数是0. 快乐时光老师布置作业，“练习四5、7、9、11、16、19.就做这些吧.”忽听几个男生大喊：“老师，再布置一个吧.”老师大喜，心想终于盼到他们主动学习的一天了•于是笑着说：“好吧, 加上22和27题吧下课铃声响起，众男生向彩票投注站奔去，边跑边说：“咱老师真好, 这下连特别号都有了. ”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1•下列说法正确的是（）A.x不是单项式氏丄是单项式 C.0不是单项式 D. 1是单项式x答案：D2.多项式2x lml y2-3x2y-8是一个五次多项式，则m的值是（）A. 3B. ±3C. 5D. ±5思路解析：多项式次数的概念，最高次数的项是2x nl y2.答案：B3.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按图15-1-1 的方式打包，则打包的长至少为（）图2-1A. 4x+4y+10zB.x+2y+3zC. 2x+4y+6zD.6x+8y+6z思路解析：观察图形，用多项式表示打包长度.答案：C4.多项式x'y2—7xy+6x+3x：，y5按x的降幕排列为；按x的升幕排列为 ________________ ・思路解析：对于只含一个字母的多项式，若按降幕排列先找次数最高的，再逐次降低，常数项放在最后，反之是按升幕排列；对于含两个或两个以上字母的多项式重排时，先确定是按哪个字母升（降）基排列，再将不含这个字母的项按升基排列时，排在第一项，按降帚排列时, 排在最后一项.答案：3x a y3+x'y2—7xy+6 6 — 7xy+x"y"+3x、＞y‘5.如果3m'n4-2m，n：'+llm n3+7是次项式，若按m的降幕排列应为导・・・}• 9. 为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为a 米，宽为b 米的 一个长方形，且屮央修建了一个直径为d 米的喷泉，则需要铺设草地面积是多少平方米？ 思路解析：用长方形、圆的面积公式.答案:ab-- nd 2.410. 观察下列单项式：一x, 2x 2, -3x\ 4x\…，-19x 19, 2Ox 20,…，你能写岀第n 个单项式 吗？并写出第2 007个单项式.思路分析：寻找单项式的排列规律，可以从系数和次数两个方面找到.(1) 系数的符号规律为(一1)“，系数的绝对值规律是正整数n ；(2) 次数的规律是正整数n.解：第n 个单项式为(一D'nx'1,第2 007个单项式为-2 007x 2 007・赠:小学五年级数学竞赛题思路解析：知道多项式的次数定义，知道多项式按字母的降幕排列要求.答案：九 四 一2m ，n°+3m 3n ，+l lm~n 3+76. 如果(a-2)x 2y lal+,是关于x 、y 的五次单项式，那么a= ______________ .思路解析：单项式的次数是项中各字母的次数的和，由此可得关于a 的一个简易方程，解这 个方程，就可求出a 的值.由题意,得 2+|a|+1=5 且 a —2H0,解得 a=±2 且 aH2, Aa=-2.答案：-27. 多项式x ；＞-5x ，"y+4y ，r ，是五次三项式，则自然数m 可以収 _____ •思路解析：根据多项式次数定义，m+lW5,取m 二0, 1, 2, 3, 4.答案：4, 3, 2, 1, 08. 把下列代数式分别填在相应的大括号内：9 2 9, ・5 •・・｝, ・・•｝. •••｝，多项式：｛a 2— — , —~ ,…｝,整式：｛ —x,3 3 2 1 —x, a ——3 单项式：｛ 多项式：｛ 整式：答案：单项式: 2n-3p{ —x, —7, 小 m 2n 9, ----- —7, 9,1.把自然数1.2.3.4…… 的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011 .......... 已知这个多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位？2.在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365,那么正确的乘积是多少？3.将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法?4、把自然数1、2、3、4 ...... 的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213…… 已知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？5、恰有两位数字相同的三位数共有儿个?6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202,这群孩子至少有儿人？7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块，故每次每人摆10块。

整式的加减一、教学目标1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；2、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项3、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简4、掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力5、理解整式加减的运算法则二、例题精讲模块一 代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 例如：5，a ，()222,,23a b ab a ab b +-+，等等.列代数式（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；（3）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； （5）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

【例2】代数式的求值：（1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值。

（2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

（4）已知113b a -=，求222a b aba b ab---+的值。

【巩固】1、下列说法中,正确的是（ ） A ．a 是代数式，1不是代数式B ．表示a ，b 的积的2倍的代数式为2abC ．a,b 两数差的平方与a ，b 两数的积的4倍的和表示为()2+4a b ab - D ．xy 的系数是02、三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为 ，第三个为 ．3、试写一个只含字母x 的代数式：当x=﹣2时，它的值等于5．你写的代数式是 ．4、已知2a b =；5c a =，求624a b ca b c+--+的值(0)c ≠5、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式31Px qx ++的值。