人教新课标七年级上第21整式课件
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2.1 整式 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
注意： 代数式不含 “=”、“ ≠ ”、“>”、“<”、“≤”、“≥”
新知探究
用字母表示数量关系
怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是 把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之 间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、 分、倒数、相反数等；
名言警句
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A = x + Y + Z，
他解释道：A 代表成功， x 代表正确的方法， Y 代表艰苦的劳动， Z 代表少说空话.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示
圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg， 用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边 长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 ab 元； 字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
相同的字母呢？ 相同字母相乘时应写成幂的形式.
典例解析
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价是(0.5a + 3.2b元) ；
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
人教版七年级数学上册《21 整式(单项式)》课件1
▪ ▪
12每.底包边书长有为1a2,册高,为n包h的书三有角__形1_2_的n_面册积. 是__12_a_h_,
▪ 3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体
积是__a_2_h_.
▪ 4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出 售,这台电视机现在的售价为_0_.9_a_
▪ 5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_.9_a_
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
▪ 3.在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻 土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要v小时,则这 段路的全长可怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多 少km?
表示下列数量关系,用含有字母的式子
6a a 表示: 2
3
▪ 1.棱长为a的正方形的表面积为_______ ;体积为______
• 2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单 价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元
程为 120(v-0.5), 这段铁路全长为
[100v+120(v-0.5)]km.
2 x2 y2 3
2 xy3 3
2 x3y 3
▪ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面
• 3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
Vt km
•4.数的相反数是 -n
小结
No •上面各式中的运算中数字和字母之间,字母与字母
之间的运算都是乘法运算,都是表示字母与数字,字
母与字母的积.
Image
定义 只含有数字与字母的积的式子叫做单项式,单独 的一个数或一个字母也是单项式.
2.1.2整式(多项式)课件ppt(新版)新人教版七年级上
思考题： 1.多项式 5x y (m 2)xy 3x
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
提高探究
• 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x32x 是三次三项式，那么n可以是哪些 数？
几个单项式的和叫做多项式
1 2 2 2 ①a, ② x y, ③ 2x 1, ④x xy y . 3 2 2 多项式有 2 x 1 , x xy y .
单项式和多项式通称整式
判断. 下列代数式哪些是多项式?
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 如
oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3 个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
1 ab r2 3、如图三角尺的面积为 2 ； 4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 x2+2x+18 ㎡。
(3x+5y+2z)
知识的升华
t-5
1 2 ab r 3x+5y+2z x2+2x+18 2 单项式＋单项式
4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
6.下列说法中,正确的是( D )
2x y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (21)
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
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去括号要注意：
如果括号前是 “ － ” 则去掉括号后原
括号内每项都要变号
13 1 44 2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p） 解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7－2p3 －2p ＝ 5p3＋7p2 －9p －7
去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合 律，分配律进行合并。
合并同类项
定义: 把多项式中的同类项合并成一项。 法则:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
知识的升华
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 错 ) (2) 5y2 2 y2 3 ( 错 ) (3) 2ab 2ba 0 ( 对 ) (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数 都是1，我们就把100t与-252t 叫做同类项。
像3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的 指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂） 的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可以写 成 5+5x-4x2 。
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去括号要注意：
如果括号前是 “ － ” 则去掉括号后原
括号内每项都要变号
13 1 44 2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p） 解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7－2p3 －2p ＝ 5p3＋7p2 －9p －7
去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合 律，分配律进行合并。
合并同类项
定义: 把多项式中的同类项合并成一项。 法则:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
知识的升华
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 错 ) (2) 5y2 2 y2 3 ( 错 ) (3) 2ab 2ba 0 ( 对 ) (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数 都是1，我们就把100t与-252t 叫做同类项。
像3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的 指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂） 的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可以写 成 5+5x-4x2 。
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (40)
课堂小结 布置作业
布置作业
1. 必做题：教科书59页习 题 2.1第1、2题.
2. 选做题：教科书59页习题 2.1第4题，60页第7题.
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拓展延伸 提升能力
问题：
一组按规律排列的数1，3，5，7，9…… 第18个数是__3_5___， 第n个数是__2_n_-_1__.（n是正整数）
你能给其他同学提出一个类似此题的问题吗？
课堂小结 布置作业
课堂小结
1.本节课你学习了哪些知识？ 2.本节课你掌握了哪些数学方法？ 3.本节课你最大的体验是什么？
师生互动 探究新知
问题情境二
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行 驶速度是100千米/通时过，刚请才根的据问速题度我、们时发间现、， 路程的关系回答下字列母问表题示：数有什么意义？
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多 少千米？3小时呢？t小时呢？
在含有字母的 式子中如果出现 乘号，通常将乘 号写作“·”或 省略不写，例如， 100×t可以写成 100·t或100t.
解：
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球 共需要（3x+5y+2z）元；
例题解析
例2
（3）用式子表示三角尺的面积（长度单位：cm）；
解：
（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，
根据图中的数据，得三角形的面积是 1 ab cm2， 2
圆的面积是πr2 cm2 .
因此三角尺的面积（单位：
cm2
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七年级数学上册 2.1 整式课件3 (新版)新人教版PPT
2
2、多项式2x43x56的次数是 5 ， 常数项是 -6 。
五、强化训练
3、观察下列各式：
① 5a
② a2 2,ab③ m 3n
2
,
④ ab, ⑤ 1 x 2
2,⑥来自xy 3,⑦
m 1 n
;
属于单项式的是：__①__④__⑥__________. 属于多项式的是_____②__③__⑤_______. 属于整式的是：___①__②__③__④__⑤_⑥______.
___________________________________ ___________________________________
五、强化训练
1、多项式 x2 1 x 1 的各项分别是（ c ）
2
A x2 , 1 x,1
B x2, 1 x,1
2
2
C x2, 1 x,1
2
D x2, 1 x,1
(2)像以上的式子这样，几个单项式的 和 ， 其中，每个单项式叫做多项式的 项 ， 不含字母的项叫做 常数项.
三、研读课文
认真阅读课本第57页思考题至第58页的内容完成 下面练习，并体验知识点的形成过程.
例如
多
知项
识式
点 一
的 相 关
：概
念
v-2.5的项是 v 和 -2.5 ， 常数项是 -2.5 。
的项是 x 2 ，2x 和 18 ，
常数项是 18
三、研读课文
认真阅读课本第57页思考题至第58页的内容 完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
知
多 项
识式
点 一 ：
的 相 关 概
念
2、多项式的次数： 一个项式含有几项，就叫几项式.多项式 里，次数__次__数___最__高__项___ 的次数，就是这个 多项式的次数。如 x22x1中8 次数最 高的项是二次项 __x_2 ，这个多项式的
2、多项式2x43x56的次数是 5 ， 常数项是 -6 。
五、强化训练
3、观察下列各式：
① 5a
② a2 2,ab③ m 3n
2
,
④ ab, ⑤ 1 x 2
2,⑥来自xy 3,⑦
m 1 n
;
属于单项式的是：__①__④__⑥__________. 属于多项式的是_____②__③__⑤_______. 属于整式的是：___①__②__③__④__⑤_⑥______.
___________________________________ ___________________________________
五、强化训练
1、多项式 x2 1 x 1 的各项分别是（ c ）
2
A x2 , 1 x,1
B x2, 1 x,1
2
2
C x2, 1 x,1
2
D x2, 1 x,1
(2)像以上的式子这样，几个单项式的 和 ， 其中，每个单项式叫做多项式的 项 ， 不含字母的项叫做 常数项.
三、研读课文
认真阅读课本第57页思考题至第58页的内容完成 下面练习，并体验知识点的形成过程.
例如
多
知项
识式
点 一
的 相 关
：概
念
v-2.5的项是 v 和 -2.5 ， 常数项是 -2.5 。
的项是 x 2 ，2x 和 18 ，
常数项是 18
三、研读课文
认真阅读课本第57页思考题至第58页的内容 完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
知
多 项
识式
点 一 ：
的 相 关 概
念
2、多项式的次数： 一个项式含有几项，就叫几项式.多项式 里，次数__次__数___最__高__项___ 的次数，就是这个 多项式的次数。如 x22x1中8 次数最 高的项是二次项 __x_2 ，这个多项式的
人教版七年级上册2.1整式课件(30张PPT)
A.单项式 2x2y 的系数是 2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32ab 的次数是2,系数为 9
2
2
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（×）
（2）xy2的系数是0（×）
（3）
1 2
x
2的系数是
1
2（ ×）
（4）-ab2c的次数是2（×）
8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付
出20元,应找回_(2_0_-_a_m_)_元.
（2）用字母表示图形中的 3 黑色部分面积是___3_a_-m__2 _
m m
a
单项式与多项式统称整式
你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关 系吗？
单项式是整式，多项式也是整式，整式包括 单项式与多项式。多项式是由几个单项式相 加而成的。
练习一 1.下列多项式各由哪些项组成？是 几次几项多项式？
解： x²-3x+4 项：x2、-3x、4 多项式是二次三项式；
下列多项式的项分别是什么
项
X+Y
X、Y
a2+b-3c
a2、b、-3c
1
2
ab-
r2
X4+2x2Y3+18
1 ab、- r2
2
X4、2X2Y3、18
找多项式的项时要注意什么
6a2 2.5x a3
vt － n
数字 字母
1× v t －1×n
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式。
特别地，单独的一个数或者单独的一个字母也叫单项式。 例：a、x、5。
判断下列各式子哪些是单项式？
x 1
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32ab 的次数是2,系数为 9
2
2
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（×）
（2）xy2的系数是0（×）
（3）
1 2
x
2的系数是
1
2（ ×）
（4）-ab2c的次数是2（×）
8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付
出20元,应找回_(2_0_-_a_m_)_元.
（2）用字母表示图形中的 3 黑色部分面积是___3_a_-m__2 _
m m
a
单项式与多项式统称整式
你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关 系吗？
单项式是整式，多项式也是整式，整式包括 单项式与多项式。多项式是由几个单项式相 加而成的。
练习一 1.下列多项式各由哪些项组成？是 几次几项多项式？
解： x²-3x+4 项：x2、-3x、4 多项式是二次三项式；
下列多项式的项分别是什么
项
X+Y
X、Y
a2+b-3c
a2、b、-3c
1
2
ab-
r2
X4+2x2Y3+18
1 ab、- r2
2
X4、2X2Y3、18
找多项式的项时要注意什么
6a2 2.5x a3
vt － n
数字 字母
1× v t －1×n
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式。
特别地，单独的一个数或者单独的一个字母也叫单项式。 例：a、x、5。
判断下列各式子哪些是单项式？
x 1
人教版人教初中数学七年级上册《2.1 整式》PPT课件 (51)
a=__0__, b=__-1____
5、若多项式ax2 y2 x2 x 2不含x的二次项,
则a=_-_1__
已知 x 2, y 2 ， 3
求 2x2 y 5xy2 3x2 y 4xy2 的值。
解：原式 2 3 x2 y 5 4 xy2
3 2
xy2)+
xy]
+3x2y
解：原式=3xy- [2x2y-2xy+3xy2 +xy] +3x2y
= 3xy- [2x2y-xy+3xy2 ] +3x2y
= 3xy- 2x2y+xy-3xy2 +3x2y
=4xy+x2y-3xy2
复习要点
1.理解整式、单项式、多项式的概念，指出单项 式的系数、次数和多项式的项数、次数。
的值
2
4
• 6.一个整式A减去多项式ab-2bc+3ac,小明 同学误将减号抄写成了加号，运算的结果 是-2ab+bc+8ac.（1）求整式A；（2）求 出原来的正确答案.
5.去掉绝对值号
4、如图,a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简
| b | | a c | （ a） | c b | -2c
②3x2y和yx2 ④ a与5
2. 若5x2y与xmyn的差是单项式,m= 2 n= 1.
3.如果单项式- 1 xab ya1与3x2 y可合并为一项， 3
那么a b 2_____
整式的加减运算： 几个整式相加减，如果有括号就先_去__括_号____, 然后再_合__并__同__类_项_.
和其常数项？
(1) 2 +b a
(2) 1 x y
5、若多项式ax2 y2 x2 x 2不含x的二次项,
则a=_-_1__
已知 x 2, y 2 ， 3
求 2x2 y 5xy2 3x2 y 4xy2 的值。
解：原式 2 3 x2 y 5 4 xy2
3 2
xy2)+
xy]
+3x2y
解：原式=3xy- [2x2y-2xy+3xy2 +xy] +3x2y
= 3xy- [2x2y-xy+3xy2 ] +3x2y
= 3xy- 2x2y+xy-3xy2 +3x2y
=4xy+x2y-3xy2
复习要点
1.理解整式、单项式、多项式的概念，指出单项 式的系数、次数和多项式的项数、次数。
的值
2
4
• 6.一个整式A减去多项式ab-2bc+3ac,小明 同学误将减号抄写成了加号，运算的结果 是-2ab+bc+8ac.（1）求整式A；（2）求 出原来的正确答案.
5.去掉绝对值号
4、如图,a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简
| b | | a c | （ a） | c b | -2c
②3x2y和yx2 ④ a与5
2. 若5x2y与xmyn的差是单项式,m= 2 n= 1.
3.如果单项式- 1 xab ya1与3x2 y可合并为一项， 3
那么a b 2_____
整式的加减运算： 几个整式相加减，如果有括号就先_去__括_号____, 然后再_合__并__同__类_项_.
和其常数项？
(1) 2 +b a
(2) 1 x y
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为了扩大绿地面积，台州市
有计划要把临海一仙居的一
段公路中的长m米，宽b米的
长方形花草隔离带向两边分话别加宽a米和c米，你能用几I种方法表示扩大后的花草隔£离带面积？不同的表示方法n之间有什么关系？
方法一:m(a+b+c)
m方法二:ma+mb+mc
快速抢答：
1、如图1边长为X的正方形的周长是鱼；
2、如图2正方体的棱长为a,表面积为卫或，体积』L・
3、设n表示一个数，则它的相反数是二
n_；
4、一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为t 千米。
5、如图1圆的周长为
图1
2TTR
探究:
观察以下式子：4x56a25a35-n5vt5 2TTR 你认为它们之间有什么共同特点?
有关概念:
1、数或字母的积，叫做单项式.
（单独的一个数或一个字母也是单项式・）快速抢答:是真是假!
1、x是单项式。
2、却是单项式。
3、T T不是单项式。
（真）（假）
4、牙是单项式。
有关概念：
1、数或字母的积，叫做单项式.
（单独的一个数或一个字母也是单项式・）2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点: 2•圆周率1T 是常数。
3•当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4•单项式的系数应包括它前面的性质符号。
px 2yz 1■当单项式的系数是1或时, “俨通常省略不写。
7
2
有关概念：
1、数或字母的积，叫做单项式.
（单独的一个数或一个字母也是单项式・）
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：
1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做 单项式的
次数。
2、单独一个数的次数记为0。
px 2
yz 5 4
有关概念:
*ab ・"2（二次二项式）
1 几个单项式的和叫做多项式。
2 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不 含
字母的项叫做常数项。
3 一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个 多项式的次数。
3x+5y+2z （一次三项
式）
x
1 2 3
+2x+18（^次三项
式）
t-5
（一次二项式）
X2+y2, (a+b)/3, 6xy+1,
m2n/7,
2/(x2+x),
-x, 10,
1/x5
2x2-x-5,
-1、指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式?
下列说法正确的是(D )
A、单项式A的系数是0
C、1/a是单项式B、单项式a的次数是0
D、1是单项式
关于2X10-a,下列说法中正确的是（D ）
C、系数是2X10,次数是0
6系数是2X10,次数是1
已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元。
如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且mn3）
则车费是
A、系数是2,次数是1
B、系数是2,次数是4
下列说法正确的是(D )
A. (7+m)元B、(4+m)元C、(7—m)元D、(3+m)元
1、多项式(5a2-3)/2-5a+2的项数是3 ,次数是_。
2、多项式3a2b-4ab3-5b2+a4b/3-3a3b/4是互次项式。
3、若-ax2yb+i是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2,贝!|
a= 1/2 ,b= 2 -
4、写出一个二次三项式，且只含有一个字母:
5、某商场对所销售的茶叶进行促销活动，每购买一包装为50 克的袋装茶叶，赠送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包的茶叶有2谑，则他共得到多少袋的茶叶?
2m/2+2m = m+2m=3m
单项式一竽的系数是
cf)，次数是(2)次.
从“1、2、a、b、L中选取若干个数字或字母，组成两个整式，其中一个是单项式，另一个多项式.
一件夹克标价现按标价的七折出售，则售价表示为(J.7a)元。
泾l图，在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,
若大圆的半径为2,则图中阴影
部分的面积为勿\
如图，某长方形的四角都, 有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径另r来,长为形的长另a米，宽为b米则空地的面积为（ab・
TT Q）米2.
对自己说，你有什么收获? 对老师说，你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
数学知识：
单项式
整式｛多项式数学思想：
类比的思想、转化的思想。
作业：
作业本2・1。