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人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。
整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。
本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。
但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。
三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。
2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的定义和分类。
2.整式的基本运算规律。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。
同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。
例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。
通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。
例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。
第21课整式的加法目标导航学习目标1.理解去括号就是将分配律用于代数式运算，掌握去括号法则.2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.3.体验整式加减的意义，掌握整式的简单加减运算.4.会运用整式的加减解决简单的实际问题.知识精讲知识点01 去括号和添括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．知识点02 整式的加减整式的加减运算的步骤:①去括号②合并同类项能力拓展考点01 去括号和添括号【典例1】下列去括号正确的是（）A．a﹣3（b﹣1）＝a﹣3b+3 B．a+2（2b﹣1）＝a﹣4b﹣2C．a+（b﹣1）＝a﹣b+1 D．a﹣（4b﹣1）＝a﹣4b﹣12. 去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）考点02 整式的加减【典例2】化简：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【即学即练2】化简（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；（2）；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．分层提分题组A 基础过关练1. 在下列各式的括号内填上恰当的项，正确的是（）A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c）B．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c）D．﹣a+b﹣c＝﹣（a+b﹣c）2. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．﹣3（2b﹣a）＝﹣6b﹣3a B．3a+2b﹣4c＝2b+（3a﹣4c）C．m﹣n﹣2b+a＝m﹣（n﹣2b﹣a）D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b3. 下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣84. 某同学在完成化简：3（﹣4a+3b）﹣2（a﹣2b）的过程中，具体步骤如下：解：原式＝（﹣12a+9b）﹣（2a﹣4b）①＝﹣12a+9b﹣2a+4b②＝﹣10a+13b③以上解题过程中，出现错误的步骤是（）A．①B．②C．③D．①，②，③5. 一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy26. 下列计算正确的是：．①7a+b＝7ab；②5x﹣3y＝2；③xy3+2xy3＝3xy3；④2（y2﹣2xy）＝2y2﹣4xy．7. 化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝．8.化简：（1）4a3+2b﹣2a3+b；（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）；（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；（4）．9.先化简，再求值：（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7），其中a＝﹣5；（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]，其中a＝﹣2，b＝﹣3．A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．题组B 能力提升练11. 下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1C．a2﹣2（a+b+c）＝a2﹣2a+b﹣c D．x﹣[y﹣（z+1）]＝x﹣y+z+112. 多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是（）A．4x﹣2x2B．4x+2x2C．﹣4x+2x2D．4x2﹣2x13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．a﹣2b﹣c B．a+c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a﹣c14. 若长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，则这个长方形的周长为（）A．7m+3n B．14m+6n C．8m+2n D．10m+10n15. 计算多项式A﹣B（其中B＝x2﹣y2）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式x2+y2，那么A﹣B的正确结果是（）A．2y2B．3y2﹣x2C．2x2D．3x2﹣y216. 若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣517. 已知a﹣b＝4，则代数式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）的值＝．18. 粗心的小明在计算5a2﹣3a+2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a2+3a，那么正确的计算结果应该是．19. 已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为．20. 先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．22. 有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．23.已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？题组C 培优拔尖练24. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定25. 若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（）A．M+N是关于x的五次多项式B．M﹣N是关于x的二次多项式C．M+N是关于x的八次多项式D．以上都不对26. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是cm．27. 已知A＝2x﹣4xy+7y，B＝2y﹣xy﹣x．（1）化简A﹣2B；（2）当x+y＝，xy＝﹣2，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求A﹣2B的值．28. 已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．（1）化简2M﹣N，结果按照x的降幂排列；（2）当x＝﹣1时，求（1）中代数式的值；（3）试判断M，N的大小关系，并说明理由．。
2.1整式的概念【典型例题】【学习目标】1 •掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3 •掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.【要点梳理】要点一、单项式2 11. 单项式的概念：女口-2xy2, mn , -1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一3个字母也是单项式.要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母.st 1 5 (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算•如：艺可以写成^st。
但若分母中含有字母，如 -2 2 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；(2)圆周率n是常数•单项式中出现n时，应看作系数；(3)当一个单项式的系数是1或-1时，“ 1”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，1 5如：1 - x2y 写成一x2y •4 43. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：(1)没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；(2)不能将数字的指数一同计算.要点二、多项式1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.要点诠释：“几个”是指两个或两个以上.2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.要点诠释：(1)多项式的每一项包括它前面的符号.2(2) 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x - 2x-7是一个三项式. 类型一、整式概念辨析1 •指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?c ” 16xy 1 ,-x10,— m2n ,7x2 y2,【答案与解析】多项式有:整式有:【总结升华】举一反三:3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 要点诠释：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.(2) 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出. 要点三、整式单项式与多项式统称为整式.要点诠释：(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示. 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.-x ,心,10,3单项式有:-m2n, 2x27x2y2, - x,-一b, 6xy 1 , 2x2— x — 5 ；3心,10, 6xy 1 ,32不是整式，因为分母中含有字母;x2 x-m2n , 2x2 _ x-75 , a7•a2 -2也不是多项式，因为a1-不是单项式.a【变式】下列代数式：①-1；②-空；③-ab3;④工⑤2x・」；⑥x2y2-2x3y，y3，其中是单项式的是3 兀 2 x_______________ ，是多项式的是________________ 。
21.1 整式的乘法（第1课时）【必做题】1 、(2004·河北)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 52 、 (2004·哈尔滨)下列各式正确的是( )A.(-a )2=a 2B.(-a)3=a 3C.2a -=-a 2D.3a -=a 33、如果x m-3·x n =x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m【选做题】4.观察下列等式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 ……想一想，等式左边各项的底数与等式右边的底数有什么关系？猜一猜，可以得出什么规律？家长签字：【必做题】1 、下列计算错误的是( )A.(- a )·(-a )2=a 3B.(- a )2·(-a )2=a 4C.(- a )3·(-a )2=-a 5D.(- a )3·(-a )3=a 62、计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( )A.2a 9B.2a 6C.a 6+a 8D.a 123、计算(32)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( ) A.32 B.23 C.-32D.-23【选做题】4、890·(21)90·(21)180；5、24×45×(-0.125)4； .家长签字：【必做题】1 、(2004·河北)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 5(2004·长沙)下列运算中，正确的是( ) A.x 2·x 3=x 6 B.(a b)3=a 3b 3C.3a +2a =5a 2D.(a -1)2=a 2-12 、(2004·黑龙江)下列运算正确的是( ) A.x 2·x 3=x 6 B.x 2+x 2=2x 4C.(-2x)2=-4x 2D.(-2x 2)(-3x 3)=6x 53、(2004·临汾)计算：(-21x 3y)2= .【选做题】4、若(a n ·b m ·b)3=a 9b 15，则m= ，n= .5、计算：(-21x 2y)3·(-3xy 2)2= . 6、计算(101×91×81×…×21×1)10·(10×9×8×7×…×3×2×1)10.家长签字：【必做题】1 、(2004·桂林)计算：4x 2·(-2xy)= .2 、(2004·青海)化简：a 3·a 2b= .3、(2004·西宁)计算：9xy ·(-31x 2y)= .4、计算：(-21x 2y)3·(-3xy 2)2= .5、计算：(4×106)×(8×103)= .【选做题】6、解不等式x 2+21x(3-2x)＜241.家长签字：【必做题】1 、计算：(x-6)(x2+x+1)-x(2x+1)(3x-1)；2 、计算：2(a-4)(a+3)-(2a+1)(a-1)；3、当x=2时，代数式a x3+bx-7的值为5，则x=-2时，这个代数式的值为 .【选做题】4、设m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值.家长签字：21.2.1 平方差公式【必做题】1、用乘法公式计算： 40233913⨯2006200520062-⨯【选做题】2、计算()()()()21212121242++++…n 的值．家长签字：21.2.2 完全平方公式【必做题】1、用乘法公式计算： [()()]222x y x y +-2、已知a b +=3，ab =-4，求a b 22+的值．【选做题】3、解方程：()()()45454502x x x +-+-=家长签字：21.3.1 同底数幂的除法【必做题】1． 32a2b2c÷4ab=__________．2．计算：（1）12a4b3c2÷（-3a2bc2）；（2）（32a n+3-2a n+1）÷（-13a n-1）；（3）7.2×1012÷（-3.6×109）；（4）（-13xy4）3÷（16xy4）2·y3．【选做题】3．已知4a3b m÷36a n b2=19b2，则m、n的值为（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=34．若n为正整数，则（-5）n+1÷[5（-5）n]=（）A．5n+1 B．0 C．-5n+1 D．-15．8x6y4z÷（）=4x2y2，括号内应填的代数式为（）A．2x3y2z B．2x3y2 C．2x4y2z D．12x4y2z家长签字：主备人：李威备课组长：芦梅主任：时间：年月日【必做题】1．计算（14a3b2-21ab2）÷7ab2等于（）A．2a2-3 B．2a-3 C．2a2-3b D．2a2b-32．（16a2b4+8a4b2-4a2b2）÷（-4a2b2）=_________．3．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为_______cm．【选做题】4．化简求值：（34a4b7+12a3b8-19a2b6）÷（-13ab3）2，其中a=12，b=-4．5．已知被除式是x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式．家长签字：主备人：李威备课组长：芦梅教务主任：时间：年月日【必做题】1、(2004·安徽)下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-yB.x2+2yC.x2+y2D.x2-xy+y22、(2004·长沙)分解因式：xy2-x2y= ；3、把下列各式分解因式.(1)a m+a n；(2)(xy+a y-by)；【选做题】4、把下列各式分解因式.（1）(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；(2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)4p(1-q)3+2(q-1)2；(4)a b2(x-y)m+a2b(x-y)m+1.家长签字：主备人： 李威 备课组长： 芦梅 教务主任： 时间： 年 月 日【必做题】1．(2004·福州)分解因式：a 2-25= ；(2004·贵阳)分解因式：x 2-1= ；(2004·南京)分解因式：3x 2-3= ；(2004·陕西)分解因式：x 3y 2-4x= ；2.若(2x)n-81=(4x 2+9)(2x+3)(2x-3)，则n 的值是( )A.2B.4C.6D.83.把(5x-2y)2+(2x+5y)2分解因式为( )A.2(5x-2y)2B.-2(5x-2y)2C.29(x 2+y 2) D.以上都不对4.分解因式.(1)(x+y)2-9y 2； (2)(x+y+z)2-(x-y+z)2.【选做题】5.利用因式分解计算：2224825210000= .家长签字：主备人：陈玉春备课组长：芦梅教务主任：时间：年月日【必做题】1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2= .3.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= .4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.【选做题】5.已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2a b+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.家长签字：整式的乘除与因式分解复习课主备人：徐尧备课组长：芦梅主任：时间：2011 年月日【必做题】一、填空题:1、a4－______=（a2+6）（a2－____）.2、计算（x－y）[（x－y）2+3xy]=_________．3、若x2+y2+2xy－2x－2y+1=0，则2x+2y=_______．4、若33n=27，32m=9，则3m+n=_______．5、已知a2－2a－3的值为0，则2a2－4a－5=_______．6、a=_______时，x2－2（a－1）x+49是完全平方式．【选做题】二、解答题:7、当a=－1，b=2时，求[（12a+b）2+（12a－b）2]（12a2－2b2）的值．8、先化简，再求值：[4（x2+y）（x2－y）－（2x2－y）2]÷y，其中x=12，y=3．9、分解因式：（1）7a2（16x－y）+7b2（y－16x）. （2）（a+b）2－12（a+b）+36．家长签字：。
第二章整式的加减2. 1整式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1. 单项式2xy2的系数是 _________ ,次数是 ___________ .答案：2 32. 多项式3x 2y 2-2x 3-4y 的项分别是 _____________ ,它们的次数分别是 ___________ ,所以这个 多项式是 __________ 次 _________ 项式■答案：3x 2y 2, -2x 3, -4y 4,3, 1 四三3. —个关于x 的二次三项式，二次项的系数是1, 一次项的系数和常数项的系数都是一1,则这个多项式是 _________ .答案：X 2 —X —110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. 下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？思路分析：判定的依据是单项式、多项式、整式的定义.由于芒的分母含有字母，所以它不是整式；由叶寻也可以看气迸，所以它是 一个多项式，而不是单项式；由于兀是一个数，所以仝是单项式.71多项式有xy+z 2, 32. 说出下列各单项式的系数和次数.(1)(2) -4ab; (3) - Ji r 3; (4) -2Vb 5; (5) -x.2 3 思路分析：确定单项式的系数要注意符号，字母n 也是系数，“1”通常省略不写；确定次数 吋注意字母指数为“1”的情况，次数跟系数的指数无关，非零数的次数为0.3d 专 c 3解：(1) —兰―丄的系数是一二，次数是6・2 2(2) -4ab 的系数是一4,次数是2.4 4(3) -兀T 的系数是一ir ,次数是3.3 3xy+z 2, 0, -5x 3x-y 3m 7C ' 3 ' m_2解:整式有xy+z\ 0, -5x 371单项式有0,⑷一23a3b6的系数是一2‘,即一8,次数是8・（5）-x的系数是一1,次数是1.3.已知（x—3）a陀是关于a、b的6次单项式，试求x的值.思路分析：本题考查的是单项式的概念，单项式的次数是项中各字母次数之和，由此可得到一个关于x的简单方程，解出这个方程即可得到x的值，但要注意不能使系数为0,否则就不是关于a、b 的6次单项式了.解：由题意，知|x|+3 = 6,因此x=±3,但因为x —3H0,即xH3,所以x = —3.4.已知多项式6m5n-8m2x+3n+3mn3-8,若这个多项式是一个8次多项式，求x的值并写出它的各项及项的系数和次数.思路分析：本题考查的是多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数，因此对各项的次数分析可知，只有第二项才可能是8次式，由此可求出x.解：由（2x+3）+l=8,知x = 2.它的项及项的系数、次数分别为：6届的系数是6,次数是6；-8m7n的系数是一8,次数是8； 3nir/的系数是3,次数是4；—8是常数项，次数是0. 快乐时光老师布置作业，“练习四5、7、9、11、16、19.就做这些吧.”忽听几个男生大喊：“老师，再布置一个吧.”老师大喜，心想终于盼到他们主动学习的一天了•于是笑着说：“好吧, 加上22和27题吧下课铃声响起，众男生向彩票投注站奔去，边跑边说：“咱老师真好, 这下连特别号都有了. ”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1•下列说法正确的是（）A.x不是单项式氏丄是单项式 C.0不是单项式 D. 1是单项式x答案：D2.多项式2x lml y2-3x2y-8是一个五次多项式，则m的值是（）A. 3B. ±3C. 5D. ±5思路解析：多项式次数的概念，最高次数的项是2x nl y2.答案：B3.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按图15-1-1 的方式打包，则打包的长至少为（）图2-1A. 4x+4y+10zB.x+2y+3zC. 2x+4y+6zD.6x+8y+6z思路解析：观察图形，用多项式表示打包长度.答案：C4.多项式x'y2—7xy+6x+3x：，y5按x的降幕排列为；按x的升幕排列为 ________________ ・思路解析：对于只含一个字母的多项式，若按降幕排列先找次数最高的，再逐次降低，常数项放在最后，反之是按升幕排列；对于含两个或两个以上字母的多项式重排时，先确定是按哪个字母升（降）基排列，再将不含这个字母的项按升基排列时，排在第一项，按降帚排列时, 排在最后一项.答案：3x a y3+x'y2—7xy+6 6 — 7xy+x"y"+3x、＞y‘5.如果3m'n4-2m，n：'+llm n3+7是次项式，若按m的降幕排列应为导・・・}• 9. 为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为a 米，宽为b 米的 一个长方形，且屮央修建了一个直径为d 米的喷泉，则需要铺设草地面积是多少平方米？ 思路解析：用长方形、圆的面积公式.答案:ab-- nd 2.410. 观察下列单项式：一x, 2x 2, -3x\ 4x\…，-19x 19, 2Ox 20,…，你能写岀第n 个单项式 吗？并写出第2 007个单项式.思路分析：寻找单项式的排列规律，可以从系数和次数两个方面找到.(1) 系数的符号规律为(一1)“，系数的绝对值规律是正整数n ；(2) 次数的规律是正整数n.解：第n 个单项式为(一D'nx'1,第2 007个单项式为-2 007x 2 007・赠:小学五年级数学竞赛题思路解析：知道多项式的次数定义，知道多项式按字母的降幕排列要求.答案：九 四 一2m ，n°+3m 3n ，+l lm~n 3+76. 如果(a-2)x 2y lal+,是关于x 、y 的五次单项式，那么a= ______________ .思路解析：单项式的次数是项中各字母的次数的和，由此可得关于a 的一个简易方程，解这 个方程，就可求出a 的值.由题意,得 2+|a|+1=5 且 a —2H0,解得 a=±2 且 aH2, Aa=-2.答案：-27. 多项式x ；＞-5x ，"y+4y ，r ，是五次三项式，则自然数m 可以収 _____ •思路解析：根据多项式次数定义，m+lW5,取m 二0, 1, 2, 3, 4.答案：4, 3, 2, 1, 08. 把下列代数式分别填在相应的大括号内：9 2 9, ・5 •・・｝, ・・•｝. •••｝，多项式：｛a 2— — , —~ ,…｝,整式：｛ —x,3 3 2 1 —x, a ——3 单项式：｛ 多项式：｛ 整式：答案：单项式: 2n-3p{ —x, —7, 小 m 2n 9, ----- —7, 9,1.把自然数1.2.3.4…… 的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011 .......... 已知这个多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位？2.在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365,那么正确的乘积是多少？3.将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法?4、把自然数1、2、3、4 ...... 的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213…… 已知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？5、恰有两位数字相同的三位数共有儿个?6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202,这群孩子至少有儿人？7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块，故每次每人摆10块。
整式的相关概念（5分）1．下列式子：−ab 2，3a +b ，0，x 2−3y ，−z ，2mn ，mn 2中单项式有 。
（5分）2.若23x m y 2与−2x 4y 的次数相同，则m= 。
（5分）3.多项式3x 4+5x 3y +8−2x 2y 4−10xy ，次数最高的项是 ，常数项是 ，它的次数是 。
（5分）4.若(m −2)a 4b |m |是关于a 、b 的次数是6的单项式，则m= 。
（5分）5.单项式5.3×104x 2y 3的系数是 ，次数是 。
（5分）6.多项式−5x 2−y 3中，二次项系数是 。
（5分）7.已知多项式ax 4+4a 2-2(a 为常数，且a ≠0)与3x n -1的次数相同，则n= 。
（5分）8.已知当x=1时，2ax 2+bx 的值为3，则当x=2时，2ax 2+bx = 。
（5分）9.若x 3+(m+1)x 2+x+2没有次数为二的项，则m= 。
（5分）10.组成多项式2x 2-x-3的项是（ ）A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，-x ，-3C ．2x 2，x ，-3D ．2x 2，-x ，3（5分）11.下列式子不是整式的是（ ）A ．0B ．x 2-x-bC ．13πD ．x 3x（5分）12.下列各式3a ，x +1，−2，0.72xy 中，单项式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（5分）13.下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A ．xy 2B ．x 3-y 3C ．x 3yD ．3xy（5分）14.若−2x 2y 2n−13是七次单项式，则n 的值为（ ）。
A ．4B ．3C ．2D ．1（5分）15.下列各式中，次数为二、项数为三的多项式为（ ）A ．a 2+1a 2−3B ．33+3+1C ．32+a+ab ；D ．x 2+y 2+x+y（5分）16．在−0.135，12a 2，1x +2y ，4x+13，23a 2−3a +34，a ，0中，整式有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．6个 D ．7个（5分）17．多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ）A ．3，-3B ．2，-3C ．5，−3D ．2，3 （5分）18．如果4xy |k |−15(k −3)y 2+1是关于x 、y 的次数为四、项数为三的多项式，那么k 的值为（ ）A ．±2B ．2C ．−3D ．±3（5分）19．星期天，妈妈给了30元钱让小明到某菜市场买菜，他买了每千克3元的黄瓜a 千克和第千克4.5元的豆角b 千克，试用式子表示小明要还给妈妈的钱。
