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〔解析〕因为多项式(a - 4)x3 - xb+x - b是关于 x的二次三项式,所以a - 4=0,b=2,即a=4,b=2.
【解题归纳】若一个多项式不含某 (a - 1)x3+5x2+(b+3)x不含x3 和x项,那么a= 1 ,b= - 3 .
求m的值. 8
7
〔解析〕所有字母指数的和是单项式的次数,
单项式
1 7
x3 y4
的次数是七次,所以单项式 5 8
的次 a2bm
数也是七次.
解:因为两个单项式的次数相同, 所以2+ m =3+4, 解得m=5.
【解题归纳】求字母值的问题,往往需要根据 题目的 [人]
第二章 整式的
考查角度1 列式表示实际问题
例1 (1)某工厂计划从2015年元月起每月生产a件纪念品,那么
上半年一共生产纪念品 6a 件; (2)开学时,小冉和雨晨到商店去购买圆珠笔,每支圆珠笔
2.如图所示,此图形的周长是题
例3 某公园的门票价格是:成人20元,学生10元,满40人可以购
买团体票(打8折),设一个旅游团共有x人(x>40),其中学生y人.
(1)用含x,y的式子表示该旅游团应付的门票费;
m元,小冉买了5支,雨晨买了2支,两人一共花了
(5m + 2m) 元,小冉比雨晨多花 (5m - 2m) 元.
〔解析〕 (1)半年是6个月,因为每月生产a件,所以6个月一共生产 6a 件 ;(2)小冉花了5m元,雨晨花了2m元,两人一共花了(5m+2m)元,小冉比雨晨多 花了(5m - 2m)元.
【解题归纳】 根据实际问题列式的关键是读懂题意,体会题 目中的关键词,如共,多,少等词语.
[提示:多项式中不含x3和x项,说明x3和x项的系 数为0,即a - 1=的有关概念确定字母的值
例6 如果一个多项式的次数是5,那么这个多项 式的任何一项的次数 ( B )
A.都小于5 B.都不大于5 C.都等于5 D.都不小于5
图2 - 1
解: (1)剩余部分的面积是(ab - 4x2)cm2. (2)当a=8,b=9,x=2时,剩余部分的面积为
ab - 4x2=8×9 - 4×22=56(cm2).
【解题归纳】列式求值问题其思路是先根据题目的特点列出式子,再根据 具5,说明这个多项式 中最高次项的次数为5,所以任何项的次数都 不可能大于5.故选B.
【解题归纳】多项式的次数是由多项式中最 高次项的次数决定的,所以除最高次项的次数 外,其余各项的次数都小于最高次项的次数.
(2)当该旅游团有47个成人,12个学生时,即:x - y=47,y=12, 所以[20(x - y)+10y]×80% =(20×47+10×12)×80% =848(元). 答:如果旅游团有47个成人w,w1w2.个niu学wk.生com,享那牛么牛文他库们文档应分付门票费848元.
【解题归纳】 打8折是原来价格的180或80%,
例2 如图2 - 1所示(长度单位:cm),在长和宽分别是a,b的长
方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用含a,b,x的式子表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=8,b=9,x=2时,求剩余部分的面积.
〔解析〕 (1)剩余部分的面积=总面积 - 4个正方形的面积. (2)将a,b,x的取值代入(1)中的式子.
解:(1)该单位现有人数是(1 - 25%)m+3.
(2)当m=40时,
(1-25%)m+3=0.75×40+3=33.
答 : 当m 角度1 根据单项式的次数求字母的值
例4 单项式 5 a 与 2bm 1 x3,每袋50千克,取下x袋,车上 还有面粉( A)
A.50(100 - x)千克
B.50×100 - x千克
C.100(50 - x)千克
题
(2)如果旅游团有47个成人,12个学生,那么他们应付多少门票费?
〔解析〕门票费=门票价格×人数×80%(人数>40),由于成人和学生的门票 价格不相同,所以应先分别求两种门票的费用,再求它们的和,最后乘所打折 数,就得最终费用. 解: (1)因为成人门票费为20(x-y)元,学生门票费为10y元,所以总费用为 [20(x - y)+10y]×80%元. 答:该旅游团应付门票费[20(x - y)+10y]×80%元.
4.如果mx3yn+1是关于x,y的六次单项式,那么 mபைடு நூலகம்n应满足什么条件?
解:由题意,得m≠0,3+n+1=6,即m ≠0,n=2. 所以m,n应满足的的有关概念确定字母的值
例5 若关于x的多项式(a - 4) x3 – xb+x - b是二次三项式,则a= 4 , b= 2 .
因此打n折即是原来价格的
n 10
.
【规律方法】 从具体的数过渡到用字母表示, 体现了从特殊到一般的数学思想,用字母表示数 ,虽然难度增大了,抽象程度更高了,但其解题中 用到的思想方法人员m人,现在精简机 构,减少25%的工作人员,后又引进人才,调进3人 . (1)用含m的式子表示该单位现有多少人; (2)当m=40时,求该单位现有多少人.
