2010届广东省汕头市实验中学高三数学模拟 2009.9

2010广东高考数学试题及答案2010年广东高考数学试题及答案【试题部分】一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（3无限循环）B. πC. √2D. 0.52. 已知函数f(x)=2x-3，求f(5)的值。

3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。

4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

5. 已知直线y=3x+2与x轴的交点坐标。

6. 已知抛物线方程为y=x^2-4x+4，求其顶点坐标。

7. 已知向量a=(3, 4)，b=(-1, 2)，求向量a与b的点积。

8. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，求圆心坐标和半径。

9. 已知正弦函数y=sin(x)的周期。

10. 已知复数z=2+3i，求其共轭复数。

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11. 求二次方程x^2-4x+3=0的根。

12. 求等比数列1, 3, 9, …的第5项。

13. 已知正方体的边长为a，求其对角线的长度。

14. 已知函数y=x^3-2x^2+x，求其导数。

15. 已知椭圆的长半轴为a，短半轴为b，求其焦点到中心的距离。

三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）16. 解不等式：|x-2|+|x-3|≤4。

17. 已知三角形ABC，AB=5，AC=7，BC=6，求角A的余弦值。

18. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求其极值点。

19. 已知矩阵A=\[\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 1 & 3\end{array}\]，求矩阵A的特征值。

20. 已知平面直角坐标系中点A(2, 3)，B(-1, -2)，求直线AB的斜率和方程。

【答案部分】一、选择题答案1. C2. 73. {1, 2, 3, 4}4. 235. (-2/3, 0)6. (2, 0)7. 68. 圆心(2, 3)，半径59. 2π10. 2-3i二、填空题答案11. x1=1，x2=312. 24313. a√214. 3x^2-4x+115. √(a^2-b^2)三、解答题答案16. 解：由绝对值不等式的性质，我们可以得到x的取值范围为[1, 4]。

图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321广东省汕头市华侨中学2010-2011学年高三下学期5月模拟测试数学试题（文科）2011.5参考公式：如果事件B A ,互斥，那么()()()B P A P B A P +=+．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，则（+1i ）（-1 i ）= （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2i 2．在等比数列｛a n ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5a（ ）A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为 （ ） A ．12B ．2-C ．2D ．21-4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ）A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x f x =，则(2)f -=（ ）A ．14 B ．4- C ．41- D ．46．图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ） A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 7．已知1cos 24α=，则2sin α= （ ） A ．12 B ．34 C ． 58 D ．388．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 （ ） A ．,11a b a b >-≤-若则 B ．若b a ≥，则11-<-b a C ．,11a b a b ≤-≤-若则 D ．,11a b a b <-<-若则 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A ．6B ． 24C ．123D ．32图4P10．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是（ ）A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12．如图3所示的算法流程图中，输出S 的值为 . 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，过P 引圆 O 的两条割线PAB 、PCD ，5==AB PA ，3=CD ，则=PC ____________．三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R ).图6 频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070（1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．17．(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. （1） 问各班被抽取的学生人数各为多少人?（2） 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.图5 18．（本小题满分14分）如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面加以证明；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分14分） 数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，3n =，，），且1a ，比不为1的等比数列．（1）求c 的值；（2）求{}n a 的通项公式． 20．（本小题满分14分）设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围.21. （本题满分14分） 已知函数()a ax x x x f -+-=2331 （a ∈R ）． （1） 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；（2）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．FEP参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．()11,- 12．52 13．7 14．⎪⎭⎫⎝⎛2,2π 15．2 说明：第14题答案可以有多种形式， 如可答⎪⎭⎫ ⎝⎛25,2π或∈⎪⎭⎫⎝⎛+k k (22,2ππZ ）等, 均给满分. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x cos 23sin 212⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3s i n 2πx . ∴2T π=. （2） 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 .此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z ).17．（本小题满分12分）解:（1） 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人. ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由4226d ⨯+=100,解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.（2） 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……12分 18．（本小题满分14分）⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥AB . ∵ AB ⊥AD ，PA AD A =，∴ AB ⊥平面PAD ，∵ PD ⊂平面PAD ，∴ AB ⊥PD . （2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,则EF 是△PBC 中位线.FEADBCP∴EF ∥BC ，BC EF 21=， ∵ BC AD //，BC AD 21=， ∴EF AD EF AD =,//.∴ 四边形EFDA 是平行四边形，∴ DF AE //.∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴ AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． 法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,则EF 是△PBC 的中位线. ∴EF ∥PC ，BC CF 21=，∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD , ∴//EF 平面PCD . ∵ BC AD //，BC AD 21=，∴CF AD CF AD =,//.∴ 四边形DAFC 是平行四边形，∴ CD AF //.∵ AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴ AF ∥平面PDC .∵F EF AF = , ∴平面//AEF 平面PCD .∵⊂AE 平面AEF , ∴AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． 19．（本小题满分14分） （1）12a =，22a c =+，323a c =+， 因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =． 当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =． （2）当2n ≥时，由于21a a c -=，322a a c -=，,1(1)n n a a n c --=-，所以1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=． 又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=，，． 当1n =时，上式也成立， 所以22(12)n a n n n =-+=，，． 20．（本小题满分14分）解:（1）依题意知,24, 2.a a =∴= ∵22==a c e ,∴2,222=-==c abc . ∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x .（2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y 解得：001435y x x -=，001345y x y +=.∴011543x y x -=-. ∵ 点P()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上 ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-.21．（本小题满分14分）解：（1）当3-=a 时，()333123+--=x x x x f ， ∴()x f '()()13322+-=--=x x x x . 令()x f '=0, 得 121,3x x =-=.当1-<x 时,()0'>x f , 则()x f 在()1,-∞-上单调递增;当31<<-x 时,()0'<x f , 则()x f 在()3,1-上单调递减;当3>x 时,()0'>x f , ()x f 在()+∞,3上单调递增.∴ 当1-=x 时, ()x f 取得极大值为()=-1f 31433131=++--;当3=x 时, ()x f 取得极小值为()39927313+--⨯=f 6-=. （2） ∵ ()x f '= a x x +-22，∴△= a 44-= ()a -14 . ① 若a ≥1，则△≤0， ∴()x f '≥0在R 上恒成立，∴ f （x ）在R 上单调递增 . ∵f （0）0<-=a ，()023>=a f ,∴当a ≥1时，函数f （x ）的图象与x 轴有且只有一个交点． ② 若a ＜1，则△＞0，∴()x f '= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x 1，x 2，（x 1<x 2）．∴x 1+x 2 = 2，x 1x 2 = a ．当x 变化时，()()x f ,x f '的取值情况如下表：…… 11分∵02121=+-a x x ,∴1212x x a +-=.∴()a ax x x x f -+-=12131131=12112131231x x ax x x -++-()131231x a x -+= ()[]2331211-+=a x x . 同理()2x f ()[]2331222-+=a x x .∴()()()[]()[]23239122212121-+⋅-+=⋅a x a x x x x f x f()()()()()[]2222122121292391-++-+=a x x a x x x x ()()[](){}22122122922391-+-+-+=a x x x x a a a()33942+-=a a a . 令f （x 1）·f （x 2）＞0, 解得a ＞0． 而当10<<a 时,()()023,00>=<-=a f a f , 故当10<<a 时, 函数f （x ）的图象与x 轴有且只有一个交点.综上所述，a 的取值范围是()+∞,0．。

澄海实验学校2009-2010学年度第一学期6周九年级级数学摸底考试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻。

将423公里用科学记数法表示应为（ ）A ．m 4103.42⨯ B ．m 21023.4⨯ C ． m 51023.4⨯ D ． m 61023.4⨯ 2．函数11-=x y 中，自变量x 的取值X 围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠1 3．下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．12B ．x 3.0C ． 22y xy x ++ D ．320 ４．若0825102=-+++a b b ，则=+b a （ ）A ．13B ．－3C ．－13D ．3５．直角三角形两条直角边之和为7，面积为6，则斜边为（ ） A ．37 B ．5 C ．38 D ．7 6．若233x x x y +---=，计算xy 的结果是（ ）A ．xB ．x xC ．3D ．337．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）A ．0332=+-x x B ．0332=-+x x C ．0332=--x x D ．0332=++x x 8．把二次根式aa 1-化简为（ ） A ．a --B ．a -C ．a -D ．a二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把各题的正确答案填写横线上。

9．方程x x =2的根是。

10．已知52<<x ，化简22)5()2(-+-x x =。

11．已知m 是方程0242=--x x 的一根，则=+-31232m m 。

12．正常行走的时钟，8点20分时，分针与时针所夹角度为。

2010年广东省汕头市中考数学试卷(含答案) 2010年广东省汕头市中考数学试卷(含答案)第一部分选择题（共60分）1. 一列火车从甲站开出后，每隔15分钟就有一列火车从该站开出，如果每列火车的速度都保持在60km/h，那么在经过75分钟后，第几列火车会从甲站开出？A. 第3列B. 第4列C. 第5列D. 第6列解析：75分钟是1小时15分钟，而火车每隔15分钟就有一列，所以75分钟就是5列。

答案：C. 第5列2. 小华参与了一个数学竞赛，他的成绩是竞赛所有参赛人员的75%排名。

如果有500人参赛，那么他的名次是第几名？A. 第125名B. 第375名C. 第475名D. 第485名解析：小华的名次是所有参赛人员的75%排名，即处于该人数的前25%之后，500人的25%为500/100*25=125人。

答案：A. 第125名3. 已知a:b=3:5，b:c=4:7，求a:b:c的值。

A. 12:20:35B. 12:28:35C. 15:25:35D. 15:28:35解析：通过倍数法可以得到a:b:c=3*4:5*4:5*7=12:20:35。

答案：A. 12:20:35......第二部分解答题（共40分）1. 设A表示正方形的面积，S表示正方形的边长。

问：若S增加1cm，则A增加多少平方厘米？解析：正方形的面积A=S^2，当S增加1cm时，面积A增加(S+1)^2-S^2=2S+1平方厘米。

答案：2S+1平方厘米2. 温度计的刻度0°C、10°C和20°C标记处的气温分别是0°F、20°F 和40°F。

求20°C标记处的气温对应的华氏温度是多少？解析：已知0°C对应的华氏温度是0°F，温度差为10°C对应的华氏温度差是20°F，20°C标记处的气温对应的华氏温度应该是20°F+20°F=40°F。