不等式与不等式组复习教案2人教版(优秀教案)
- 格式：docx
- 大小：40.06 KB
- 文档页数：16
6 43
教学课时 第课时
三维目标
一、知识与技能
．掌握一元一次不等式与一元一次不等式组的解法；
．利用不等式（组）解决实际问题．
二、过程与方法
．熟悉掌握解一元一次不等式与一元一次不等式组的解法与技巧．
．学会数学建模，提高应用数学的意识．
三、情感态度与价值观
从实际生活中，建立不等式组数学模型，培养学生学习数学的浓厚兴趣．
教学重点
利用不等关系解决简单的实际问题．
教学难点
教学建模方法与意识．
教具准备
投影片两张．
．做一做；
．议一议．
教学过程
一、创设问题情境，导入新课
师：上节我们对本章内容做了一个系统的总结与回顾，大家都懂得学以致用的道理，这
节课我们重点复习不等式（组）的应用．
出示投影片：
做一做： 6 43
．解不等式
2x 5 3x 1 2
＜，试比较与的大小．
解：∵ ＜，
＞， 第一步
＞． 第二步
（）第一步的依据是．
（）第二步的依据是．
（）请你采用不同于上面的解法进行解答．
x1 x1
．解不等式组 2 3 ,
2 （x 2）2 （x 4）（x 4）.
并在数轴上表示出来．
由学生独立思考完成，然后交流结果，最后由教师评析．
结果展示：
．解：去分母，得（）≤（）．
去括号，得≤．
移项，得≤．
合并同类项，得≤．
系数化为，得≥．
∴原不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
．评析：（）在解不等式时，要注意去分母和系数化为，
向；
（）在去括号时，要注意添加括号和去括号的法则；
（）不等式的解集得出后，要注意检验解集是否正确；
（）表示解集时要注意实点和虚点的意义．
．评析：（）本题意图在于熟练掌握不等式的基本性质，
性质，第二步的依据是不等式的基本性质． ?这两步有可能改变不等号的方
?第一步的依据是不等式的基本 （）解决本题还可以考虑“作差比较”的方法，解法如下：
解：∵（）（）（），
＜，∴ ＞．
＞．
二、利用不等式分析实际问题．
出示投影片
议一议：
一个长方形足球场的长为，宽为 70m，如果它的周长大于 350m?， ?面积小于 7560m2，求
的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛的球场． ?（注：用于国际足球比赛
的球场的长在 100m到 110m之间，宽在 64m到 75m之间）．
学生就下列问题展开活动．
（）仔细阅读问题，寻求不等关系；
（）根据不等关系列出相应的不等式（组）；
（）解不等式（组）；
（）检验结果，给出解决问题的具体方案．
活动结果：
（）题中有两句话体现了不等关系：
①周长大于 350m；
②面积小于 560m2．
（）根据周长关系可列出不等式（） ＞； 式的解集，再取公共部分，一般方法是“大大取大”“小小取小”“大小、小大取中间”“大 大、小小无解”．在数轴上表示时，应注意包含界点 是虚点（空心点）． ＞． ＜．
解②，得≥ 265
25
≤
＜，在数轴上表示如图所示．
6 评析：求不等式组的解，就是求所有不等式解集的公共部分，因而先分别求出各个不等 25
25
的点是实点，而不包含界点（）的点 6 根据面积关系可以列出不等式 ＜ ；
2（x 70） 350, 70x 7 560.
（）解①，得 ＞，
解②，得 ＜．
所以， ＜＜．
（）根据国际足球比赛场地的要求，这个球场可以用作国际足球比赛的球场．
一生板演：
解：由题意得
2（x 70） 350, 70x 7 560.
解①，得 ＞，
解②，得 ＜．
所以， ＜＜．
因球场宽 70m，而且国际足球比赛的球场的长在 100m到 110m之间，宽在 64m?到 75m之
间，所以说这个球场可以用作国际足球比赛的球场．
例：某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去山峡旅游，甲旅行社说：如果校长买
全票一张， 则其余学生可享受半价优惠； 乙旅行社说： 包括校长在内全部按全票的折优惠． 已
知两家旅行社的全票价都是元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠？
师生共析：
设学生人数为人，则甲旅行社费用为：校长全票加上半价乘以学生人数， ?而乙旅行社费
用为：（学生人数＋）乘以全票的六折．
比较两家费用哪家较优惠，即比较两个数的大小．
如何比较两数大小呢？
可考虑做差与比较，若 ＞则 ＞，若 ＜，则 ＜；若则．
解：设学生人数为人，甲旅行社收费元，乙旅行社收费元．
则 1 ××；
2
××（）．若 ＞，即 ＞，解得 ＜．
此时， ＞；
若，即，解得．
此时，．
若 ＜，即 ＜，解得 ＞．
此时， ＜．
所以说，当学生人数少于人时，乙旅行社更优惠；当学生人数恰好名时，甲、乙两家旅
行社收费相同；当学生人数多于人时，则是甲旅行社更优惠．
三、课堂练习
略
四、课堂小结
．熟练掌握一元一次不等式，一元一次不等式组的解法；
．学会利用一元一次不等式（组）解决简单的实际问题， ?进一步了解数学建模的基本方
法．
板书设计
小结（二）
一、做一做
二、议一议
三、例
四、课堂练习：（略）
五、小结
活动与探究
xy2a
求使方程组 的解、都是正数的的取值范围．
4x 5y 3 6a
分析： 先求方程组的解、 的值 （用的代数式表示） ， 再根据、 ?均为正数， 得 x 0, 即 2
y 0.
转化为不等式组，可求得的取值范围． 2
xy2a
解：
4x 5y 3 6a
②－×①，得 -2a． ③
将③代入①，得．
∵、均为正数，
即 xy 00,.
a 7 0, 解之，得
2a 5 0.
5
<< ．
2
习题详解
复习题
1
．（） ＞ ；（）≥；（）
3
．（） ＜；（） ＞；（）．
．（） ＜＜；（） ＜＜；（）
．不能．
x 3 2x 3,
5
5 无解．
x3
1 x.
5
2a；当 ＜时， ＞2a． ＞；（）≤
＜ 32 ；（）≤． 2
＞（）， ＞．
≤ 2 （），≥． 3
1
＜， ＜ 1 ，为或负整数．31 3m
31 5m
2
（）（） <， <，，，，⋯，．
这样的正整数有组，其中最大的一组为，，．
．可以确保在附加赛前不被淘汰．因为共比赛（即×÷）场．初一（） ?班胜场后，不会
再有个队都胜场（即 < ×），所以初一（） ?班不会是排在最后的唯一一个队．
不一定能出线，例如当初一（）班胜场，而另外三个班都是胜场负场时（ ?参看下表），
需要经过附加赛才能确定初一（）班能否出线．
初一
（）班 初一
（）班 初一
（）班 初一
（）班
初一（）班
胜 负 负
初一（）班 负
负 胜
初一（）班 胜 胜
胜
初一（）班 胜 负 负
备课资料 章末检测题
一、单选题（每题分，共分）
2x 3 5
式组 x 的解集是（ ） ．不等2<≤
3
）
3x 1 0 3（x 2） 4（x 1） 3x 2 2x 3
B. C. D.
x 5 0 5x 1 2x 5 2（x 1） 4x 7
2x 3x 2
x x 的解集在数轴上表示应为（ ）
3x 6 4（2x 1）
x 2a 3
x a 无解，则的取值范围是（ ） 3x 2 4
2 ． ＜． 2≤ ＜
33
＜的不等式组为(
3x 2 2x 3 x5
> ．≥． < ． >
二、填空题（每题分，共分） 31 3m
31 5m
2
x 1 0 的解集是． 2x0 2 3x 1 的解集是．
3x 3 x 7
xa1
x a 无解．
x 3a 1
xa
＞，不等式组 的解集是．
xb
10 3(1 x) 2(2 x),
. 7(x 3) 6(3 x).
12 5(x 1) 3x 2(1 2x),
. 4x 2 (x 3).
xym
5x 3y 31
②①×，得 -3m．
把③代入①得，xym
x y m 的解是非负数，求整数的值．
5x 3y 31 答案： <≤ ． >
．≤ <<
1
<<
3 3
13 2x 3 6 x, 9. 5x 2 1 4x.
11. 3(x 2) 8 2x,
2(x 2) x 5.
