七年级数学上册 5.4 生活中的常量与变量 变量与函数知识点素材 (新版)青岛版

2、在S= r2中，__________是常量，_______________是变量
达
标
训
练
某城市大剧院观众席的座位按下列方式设置：
排数1 2 3 4…
座位数50 53 56 59…
上述问题中，第五排、第六排分别有--------个、------------个座位；第n排有--------------个座位.
教学方法与手段
自主学习、合作探究
教学设计
课
内
探
究
备课区
修改区
（一）自学内容
自学课本111—112页的相关内容，知道常量和变量的概念，会用关系式表示变量之间的关系。
探索发现两个量之间的一般关系，并用代数式表示
课
内
探
究
（二）、尝试应用：
1．例一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式。
教
后
反
思
在实际问题中，两个量之间的关系，可以用自然语言叙述，也可以用代数式表达。在本节的实例中，揭示了数学中常量和变量的普遍性，使学生深刻的认识世界，同时为研究函数做好铺垫。教学的重点应放在利用关系式表示变量之间的关系上
板
书
设
计
生活中的常量和变量
自主学习能力提升
巩固练习课堂小结
课
后
拓
展
训
练
1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
2．一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，求：

知2－练
解：图中反映了温度与豌豆苗呼吸作用强度相对值之间
的关系．
(2)图象上的点B 和点C分别表示什么含义? 点B表示的含义是当温度为35 ℃时，呼吸作用强度相对
值为15. 点C表示的含义是当温度是45℃时，呼吸作用
强度相对值为10.
感悟新知
(3)图象上AB 段和BC段表示什么含义?
知2－练
解：AB段表示温度在0℃～35 ℃范围内豌豆苗的呼吸作
第3章 代数式
3.4 生活中的常量与变量
感悟新知
知识点 1 常量和变量
知1－讲
1. 常量和变量的定义 常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量. 变量：可以取不同数值的量叫作变量.
感悟新知
2. 常量与变量的判断方法
知1－讲
(1)判断一个量是常量还是变量，关键是看它在某个变化
过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一
感悟新知
知2－练
则下列说法错误的是 ( D ) A. 在一定范围内，空气温度越高，声速越快 B. 空气温度每升高10℃，声速增加6 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/s
C. 声速v与空气温度t之间的关系式为v＝35t＋330 D. 当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m
感悟新知
知2－练
例 3 骆驼被称为“沙漠之舟”， 它的体温随时间的变化
用强度相对值随温度的上升而增强．BC段表示在35℃
～45 ℃范围内豌豆苗的呼吸作用强度相对值随温度的
上升而减弱．
(4)要使豌豆苗呼吸作用最强，应把温度控制在多少摄氏度?
将温度控制在35℃，豌豆苗呼吸作用最强．
课堂小结
生活中的常量与变量
常量与 变量
常量 变量

新青岛版七年级数学上册学案：5.4生活中的常量与变量【知识回顾】列代数式：1.2008年上半年，潍坊某小区的房价是3000元/平方米，小王买了面积是x平方米的房子，付费y元，则y= .2.一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长是y cm，则y= .【学习目标】1.结合实例，了解常量与变量的意义.2.会正确区分生活中的常量与变量.【学习重点与难点】重点：理解实例中的常量与变量.难点：正确区分常量与变量.【学习过程】导入新课：同学们，复习测试中y=3000x，y=4（3-x），哪些量始终保持不变？哪些量是变化的呢？1.自学要求：自主学习课本，结合课本实例，完成以下问题（独立完成）.①什么是常量？什么是变量？②如何区分常量与变量？③举出生活中关于常量与变量的例子.2.要检查你的自学效果了①长方形面积12cm2,则它的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系是为，其中常量是，变量是 .②路程、时间、速度三者之间满足关系式s=vt.若速度v一定,则常量是，变量是；若时间t一定，则常量是，变量是；若路程s一定，则常量是，变量是 .③2007年，股票、基金异常火爆，于是小张就买了一份基金，开始时他一次性投入5000元，后来改为定投，每月200元，定投x个月后，他共投入资金y元，则y= ，其中常量是，变量是 .通过以上的练习，你能正确区分常量与变量了吗？和同桌交流一下吧.【精炼反馈】基础部分：1.指出下列关系式中的常量与变量.①某商品的成本是a元，售价是y(元)与利润率x之间的关系式是y=a(1+x).②一年期存款利率为2.56℅，若本金是x（元），到期后可得利息y(元)，它们之间的关系式是y=2.56℅x.能力提高部分：2.写出下列关系式，并指出式中的常量与变量.按人均每年需要260千克粮食的标准计算，你能写出东山村每年所需粮食的总量Q（千克）与这个村的人数n（人）之间的关系式吗？3.在某次实验中，测得两个变量m与v之间的四组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列关系式中的（）.A.v=2mB.v=m2+1C.v=3m-1课外拓展部分：4.小明家在装修新房期间，需要到商店买65个二寸钢钉.他对售货员，刚说完要买二寸钢钉65个，售后员马上告诉他应付10.05元.小明很佩服他的运算能力，售货员向墙上指了指小明发现几张表格，其中一张的一部分如下表：小明想到，生活中这种情况很多，那么这两个量之间有什么关系呢？能否用数学方法表示呢？亲爱的同学，你能帮助小明吗?教（学）后记: .。

5.4生活中的常量与变量【教学目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。

2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

3、会在简单的过程中辨别常量和变量。

【学习重点】体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

【学习难点】会在简单的过程中辨别常量和变量。

【学习过程】一、情境导入一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

二、合作交流，解读探究1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为r C π2=，请取r 的一些不同的值，算出相应的C 的值：=r cm C = cm =r cm C = cm=r cm C = cm=r cm C = cm在计算半径不同的圆的周长的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t 时,应得工资额为m,则 m =6t 。

取一些不同的t 的值，求出相应的m 的值：=t 时=m 元=t 时=m 元=t 时=m 元=t 时= 元……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时。

可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r 和圆周长C ，工作时数t 和工资额m 都是变量。

又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。

注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。