一次函数变量与函数

一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0；○3含二次根号时，让被开方数≠0 。

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

注意可能含有隐含非负或大于0的条件。

6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断y是不是x的函数的题型○1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。

○2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y 是x的函数。

二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数。

注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。

变量与函数（知识讲解）【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x 的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数值y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2y x =中，当函数值为4时，自变量x 的值为±2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.【典型例题】类型一、变量与函数例1、下列是关于变量x 与y 的八个关系式：① y = x ；② y 2 = x ；③ 2x 2 − y = 0；④ 2x − y 2 = 0；⑤ y = x 3 ；⑥ y =∣x ∣；⑦ x = ∣y ∣；⑧ x =2y ．其中y 不是x 的函数的有_____．（填序号）【变式】下列：①2y x ；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是______．类型二、函数解析式的取值范围 例2、求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）2321y x x =--； （2）2131x y x -=+；（3）y =（4）y =.举一反三：【变式】等腰三角形的周长为10，底边长y 与腰x 的函数关系式是102y x =-，则自变量x 的取值范围是________．类型三、函数解析式例3.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住房墙的长度大于BC ），另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在CD 边上留一个1m 宽的门．若设AB 为()y m ，BC 为()x m ，则y 与x 之间的函数关系式为______．【变式】如图，ABC 中，90BAC ∠=，4BC =，BD 是ABC 的角平分线，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E .若设AB x =，CE y =，则y 关于x 的函数解析式为___________.类型四、函数值例4、 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝时，y 的值为（ ）A ．5B ．10C ．4D ．－413课后练习1．下列式子：①y=3x ﹣5；②y=1x ；③y 2=x ；⑤y=|x|，其中y 是x 的函数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列说法中，正确的是（ ）A ．对于两个变量x ，y ，若y x =，则y 是x 的函数B ．对于两个变量x ，y ，若22016x y +=，则y 是x 的函数C ．对于两个变量x ，y ，若2y x =，则y 是x 的函数D ．对于两个变量x ，y ，若22y x =，则y 是x 的函数3．函数y =的自变量的取值范围是（ ） A ．0x B ．0x > C ．0x ≠ D ．0x =4．下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．。

j距离(km)时间1513121110.5O 1530一次函数复习一、 变量与函数①函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数 ②函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 ③会求函数自变量的取值范围。

④函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于实际，又服务于实际，学会利用函数图象研究函数的性质。

【例题讲解】例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元收费。

设复印页数为x 页。

（1）分别写出甲复印社收费y 1（元）、乙复印社收费y 2（元）与x 的函数关系式。

（2）请你选择：①复印页数是多少时，选择甲、乙复印社收费相同？ ②复印页数是多少时，选择甲复印社收费较少？ ③复印页数是多少时，选择乙复印社收费较少？例2、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：例4、地壳的厚度约为8到40km ，在地表以下不太深的地方，温度可按y ＝3.5x ＋t 计算，其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度．（１）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （２）如果地表温度为2℃，计算当x 为5km 时地壳的温度．例5、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家。

根据这个图象，请你回答下列问题： ①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ②何时开始第一次休息？休息时间多长？ ③小强何时距家21㎞？（写出计算过程）O x(吨)y(元)856.33.6例7、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y （元）与水量x （吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为 元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为 元／吨。

第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【教学目标】知识与技能:1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念.2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围.过程与方法:结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观:引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【重点难点】重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.确定自变量的取值范围.难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.填一填:问题:(1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量?(2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:变量与常量1.出示问题,师生探究有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题)(师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.)2.形成概念(1)(2)定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量.活动2:函数的概念1.问题:在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值.2.思考:分组讨论教科书“思考”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.归纳:一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y 是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.活动3:例题讲解【例1】读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500 m赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20 m/min的速度跑了10 min时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10 m/min的速度匀速爬向终点.40 min后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10 min.分析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.解:500 m、乌龟的速度10 m/min等在整个变化过程中是常量,兔子的速度是变量.总结:“常量”与“变量”:“常量”是数值始终不变的量,一般是用具体数表示的量;“变量”是数值发生变化的量,变量是可以变化的:(1)可以取不同的数值,(2)一般用字母表示.【例2】我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x km 处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?分析:(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x km处的温度=地面温度-6 ℃×高出地面的距离;列出函数解析式.(2)把给出的自变量高出地面的距离0.5 km代入函数解析式求得.(3)把给出的函数值高出地面x km处的温度-34 ℃代入函数解析式求得x.解:(1)由题意得,y与x之间的函数解析式y=20-6x(x≥0).(2)由题意得x=0.5 km, y=20-6×0.5=17(℃)答:这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)由题意得y=-34 ℃时,-34=20-6x,解得x=9 km.答:飞机离地面的高度为9 km.总结:求函数值的方法:就是将自变量x的值代入解析式,求代数式的值.【例3】函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3分析:求自变量取值范围时,要考虑两个方面:一是被开方数非负;二是分式的分母不为零,通过建立不等式组解决问题.解:选A.根据题意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.总结:确定自变量取值范围的方法(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.(4)实际问题:其自变量的取值必须使实际问题有意义.三、交流反思这节课我们学习了变量与常量、函数的概念,函数自变量的取值范围的确定方法.四、检测反馈1.在三角形面积公式S=ah,a=2 cm中,下列说法正确的是()A.S,a是变量,h是常量B.S,h是变量,是常量C.S,h是变量,a是常量D.S,h,a是变量,是常量2.函数y=+3中自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x≠13.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是()A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数4.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中,正确的为()A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量5.函数y=中的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠-1C.x>0D.x≥0且x≠-16.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A.B.C.D.7.一支演唱队第一排有20人,后面每排比前排多1人,则第n排的人数s与n的函数解析式为________.8.一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到了小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:(1)这一变化过程中的自变量是________.(2)写出用t表示s的关系是________.(3)求第6秒时,小球滚动的距离为________m.(4)小球滚动200 m用的时间为________.五、布置作业教科书第81页习题19.1第1,2,3,4,5题六、板书设计七、教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。

一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量;常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量;s=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是例题：在匀速运动公式vt________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________.2、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数;判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数1y=πx 2y=2x-1 3y=错误! 4y=2-1-3x 5y=x2-1中,是一次函数的有A4个 B3个 C2个 D1个3、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域;4、确定函数定义域的方法：1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时,分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义;例题：下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是． D．A．．函数y=x的取值范围是___________.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来;8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律;解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示;图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系;1.判定一次函数的方法：1)从表达式角度考虑：有三条件：自变量x为一次；因变量为一次,系数k≠0.三、考点知识梳理一一次函数的定义一般地,如果y＝kx＋bk、b是常数,k≠0,那么y叫做x的一次函数．特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx＋b就成为y＝kxk是常数,k≠0,这时,y叫做x的正比例函数．1．由定义知：y是x的一次函数它的解析式是y＝kx＋b,其中k、b是常数,且k≠0.2．一次函数解析式y＝kx＋bk≠0的结构特征：1k ≠0；2x 的次数是1；3常数项b 可为任意实数．它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移3．正比例函数解析式y ＝kxk ≠0的结构特征：1k ≠0；2x 的次数是1；3没有常数项或者说常数项为0.温馨提示：正比例函数是一次函数,但一次函数(0)y kx b k =+≠不一定是正比例函数,只有当b=0时,它才是正比例函数;例1 已知y-3与x 成正比例,且x=2时,y=7.1写出y 与x 之间的函数关系式； 2当x=4时,求y 的值；3当y=4时,求x 的值．二一次函数的图象1．一次函数y ＝kx ＋bk ≠0的图象是经过点0,b 和－错误!,0的一条直线．2．正比例函数y ＝kxk ≠0的图象是经过点0,0和1,k 的一条直线．3．一次函数y ＝kx ＋bk ≠0的图象与k 、b 符号的关系：1k ＞0,b ＞0图象经过第一、二、三象限．2k ＞0,b ＜0图象经过第一、三、四象限．3k ＜0,b ＞0图象经过第一、二、四象限．4k ＜0,b ＜0图象经过第二、三、四象限．温馨提示：画一次函数的图像,只需过图像上两点作直线即可,一般取(0,)b ,(,0)b k-两点; 三一次函数图象的性质一次函数y ＝kx ＋b,当k ＞0时,y 随x 的增大而增大,1) 图象一定经过第一、三象限；当k ＜0时,y 随x 的增大而减小,图象一定经过第二、四象限．k 的正负决定直线的倾斜方向：● 两直线k 相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的．|k|=x y ∆∆● 增减性：当k>0时,y 随x 值的增加而增加,当k<0时,y 随x 值的增加而减小,● |k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x 轴相交的锐角度数越大直线陡,|k|越小,直线与x 轴相交的锐角度数越小直线缓；增加的快慢由两点的纵坐标之差和横坐标之差的比值来决定,即由k 值的大小决定;点和直线的关系：点Px 0,y 0与直线y=kx+b 的图象的关系1如果点Px 0,y 0在直线y=kx+b 的图象上,那么x 0,y 0的值必满足表达式y=kx+b ；2如果x 0,y 0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x 0,y 0为坐标的点Px 0,y 0必在函数的图象上． 2) 直线和直线的关系：当平面直角坐标系中两直线平行时,这两个函数解析式中k 1=k 2,且b 1≠b 2.当平面直角坐标系中两直线重合时,这两个函数解析式中k 1=k 2,且b 1=b 2.当平面直角坐标系中两直线相时,这两个函数解析式中k 1≠k 2,.当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K 值互为负倒数即两个K 值的乘积为-1● 直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2k 1≠0 ,k 2≠0的位置关系：① k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；其交点的横纵坐标分别是两直线表达式所联立的方程组的解; ② ⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点0,b 1或0,b 2； ③ ⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④ ⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合四一次函数的应用1．求一次函数解析式求一次函数解析式,一般是已知两个条件,设出一次函数解析式,然后列出方程,解方程组便可确定一次函数解析式．2．利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．温馨提示：1.题目中的条件在列等式、不等式时不能重复使用,要仔细寻找题目中的隐含条件；2.正确理解题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折、不大于、不小于；3.设未知数相关量要有依据,而代数式为多项式时要加括号,带上单位,列方程时相关量的单位要保持一致;类型一一次函数的图象与性质1已知一次函数y＝－3x＋2,它的图象不经过第________象限．2若一次函数y＝kx＋b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小23若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是A．k>0,b>0 B．k>0,b<0C．k<0,b>0 D．k<0,b<04如图,一次函数y＝－错误!x＋2的图象上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为a0<a<4且a≠2,过点A、B分别作x轴的垂线,垂足为C、D,△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2,则S1、S2的大小关系是A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．无法确定点拨准确掌握一次函数的图象与性质是做对此类题的关键．答案1三2A3D4A类型二一次函数的解析式及应用1将直线y＝错误!x向下平移3个单位所得直线的解析式为________．2我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6 ℃,某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x千米处的温度为y ℃.①写出y与x之间的函数关系式；②已知益阳碧云峰高出地面约500米,求这时山顶的温度大约是多少℃③此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米点拨一次函数解析式的确定需要明确两个点的坐标,从而求出系数k、b的值,一次函数的应用题需从题意中获取有用的信息．答案1y＝错误!x－3.2①y＝20－6xx>0；②500米＝千米,y＝20－60×＝17℃；③令－34＝20－6x,得x＝9千米．五、易错题探究一次函数y＝kx＋bk为常数且k≠0的图象如图所示,则使y>0成立的x的取值范围为________．解析当y>0时,函数图象在x轴上方,此时x<－2.易错警示不清楚y>0指的是哪部分图象．一、选择题1．若正比例函数的图象经过点－1,2,则这个图象必经过点A．1,2 B．－1,－2 C．2,－1 D．1,－2解析：设y＝kxk≠0把－1,2代入得k＝－2,∴y＝－2x,再把被选项代入验证,选D.2．若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的正半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是A．k>0,b<0 B．k>0,b<0C．k<0,b>0 D．k<0,b<03．若直线y＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为6,则b为A．6 B．－6 C．±6 D．±7二、填空题11．已知一次函数y＝2x－6与y＝－x＋3的图象交于点P,则点P的坐标为________．12．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是________．三、解答题13．如图,直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P1,b．1求b的值；2不解关于x、y的方程组错误!请你直接写出它的解；3直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P请说明理由．。

一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中能够取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。