2019年福州市质检文科数学试卷

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数学（文科）试卷

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合21,20AxxBxxx，则ABU=（）．

A.1xx B.12xx

C. 11xx D.1xx

2. 设复数z满足(3+i)3iz，则||z（）．

A.12 B.1 C.2 D.

2

3. 为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

参加场数 0 1 2 3 4 5

6

7

参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20%

26% 18% 12% 4%

2%

估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是．

A.参加活动次数是3场的学生约为360人

B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人

C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人

D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人

4. 已知双曲线C:222210,0)xyabab（，直线=yb与C的两条渐近线的交点分别为,MN， O为坐标原点．若OMN为直角三角形，则C的离心率为（）．

A. 2 B. 3 C. 2 D. 5

5. 已知数列{}na中，3=2a，7=1a．若数列1{}na为等差数列，则9=a（）．

A.12 B.54 C.45 D. 45

6. 已知1sin()62，且02（，），则cos()3（ ）．

A. 0 B. 12 C.1 D. 32

7. 已知函数sin,fxxx()fx为fx的导函数，则函数()fx的部分图象大致为( ) ． 2 / 6

A B C D

8.

在边长为3的等边ABC中，点M满足BMuuuur2uuurMA，则CMCAuuuuruuur（ ）．

A．32 B． 23 C．6 D．152

9. 如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2. 在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段NM绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动···．点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）．

A.4-63 B. 3312 C.332 D.332

10. 已知函数314,025,0xxfxxxx（），，当,1xmm时，不等式2fmxfxm恒成立，则实数m的取值范围是( )．

A. ,4 B. ,2 C. 2,2 D. ,0

11. 已知12,FF为椭圆2214xy的左、右焦点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，K点是12FPF内切圆的圆心，过1F作1FMPK于M，O是坐标原点，则OM的取值范围为（）．

A . 0,1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,23

．

12. 如图，棱长为1正方体1111ABCDABCD的木块，平面过点D且平行于平面1ACD，则木块在平面内的正投影面积是（）．

A. 3 B. 332 C.2 D. 1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每第12题图 3 / 6 个试题考生都必须作答．第 22 、23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

13.若实数,xy满足约束条件200220xyxyxy，则3zxy的最小值等于______．

14. 已知长方体1111ABCDABCD的外接球体积为323，且12AABC，则直线1AC与平面11BBCC所成的角为______．

15. 将函数()sincosfxaxbx,0R,aba的图象向左平移π6个单位长度，得到一个偶函数图象，则ba______．

16. 已知数列na的前n项和为nS，11a，且1nnSa（为常数）．若数列nb满足2920nnabnn，且1nnbb，则满足条件的n的取值集合为______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）

在RtABC中，=90oC，点,DE分别在边，ABBC上，5,3CDCE,且ECD的面积为36．

（1）求边DE长；

（2）若3AD，求sinA的值．

18. （本小题满分12分）

峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100,300)，[300500),，[500700),，[700900),，[9001100),，11001300,（单位：度）分组的频率分布直方图如下： 4 / 6

若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表：

月平均用电量（度）

使用峰谷电价的户数 3 9 13 7 2

1

（1）估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）（i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面22的列联表:

一般用户 大用户

使用峰谷电价的用户

不使用峰谷电价的用户

(ii)根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？

附：22()()()()nadbcKabcdacbd，

2PKk 0.025 0.010 0.001

k 5.024 6.635 10.828

5 / 6

19. (本小题满分12分）

如图，四棱锥EABCD，平面ABCD平面ABE，四边形ABCD为矩形，=6AD，=5AB，=3BE，F为CE上的点，且BF平面ACE.

（1）求证：AEBE；

（2）设M在线段DE上，且满足2EMMD，试在线段AB上确定一点N，使得//MN平面BCE，并求MN的长.

20. （本小题满分12分）

已知抛物线1C：)022ppyx（和圆2C：22+1+2xy（），倾斜角为45o的直线1l过1C的焦点且与2C相切．

（1）求p的值；

（2）点M在1C的准线上，动点A在1C上，1C在A点处的切线2l交y轴于点B，设MNMAMBuuuuruuuruuur，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．

21. （本小题满分12分)

已知函数1()lnafxaxxx(a)R．

（1）求函数()fx的单调区间；

（2）当ea2e时，关于x的方程1()afaxax有两个不同的实数解12,xx，求证：12124xxxx.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.

22. [选修44：坐标系与参数方程] （10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1232xtyat（t为参数，aR）.以坐标原ABCDEFM6 / 6 点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos，射线03与曲线C交于,OP两点，直线l与曲线C相交于,AB两点.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）当ABOP时，求a的值.

23.[选修45：不等式选讲] （10分）

已知不等式21214xx的解集为M.

（1）求集合M；

（2）设实数,aMbM，证明：1abab.