高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)21指数函数212指数函数及其性质(2)课后训练2新人教A版1!

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3习题课　基本初等函数(Ⅰ)

学习目标　1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数函数、对数

函数、幂函数的图象和性质，并能应用它们的图象和性质解决相关问题(重、难点)．

1．三个数60.7,0.76

，log

0.76的大小顺序是( )

A．0.76<60.7

0.76 B．0.76

0.76<60.7

C．log

0.76<60.7<0.76

D．log

0.76<0.76<60.7

解析　由指数函数和对数函数的图象可知：

60.7>1,0<0.76<1，log

0.76<0，∴log

0.76<0.76<60.7

，故选D．

答案　D

2．已知0

＋b的图象必定不经过( )

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

解析　因为0

以函数y＝a

x＋b的图象可认为是由y＝a

x的图象向下平移|b|个单位得到的，所以函数

y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

答案　C

3．lg 32－

lg ＋

lg ＝________.1

24

385

解析　原式＝lg 25

－lg 2＋lg 5＝lg 2－2lg 2＋lg 5＝

lg 2＋

lg 5＝

(lg 2＋

lg 5)1

24

33

21

25

21

212121

2

＝lg 10＝.1

21

2

答案　1

2

4．函数f(x)＝log

2(－x2

＋2x＋7)的值域是________．

解析　∵－x2

＋2x＋7＝－(x－1)2

＋8≤8，

∴log

2(－x2

＋2x＋7)≤log

28＝3，故f(x)的值域是(－∞，3]．

答案　(－∞，3]

类型一　指数与对数的运算

【例1】　计算：2

3(1)2log

32－log

3＋log

38－5log

53；32

9

(2)0.064－－0

＋[(－2)3]

－＋16－0.75＋0.01.1

3

(

－7

8)4

3

1

2

解　(1)原式＝log

3－3＝2－3＝－1.22×8

32

9

(2)原式＝

0.43×－1＋2

－4＋

24×＋0.1＝－1＋＋＋＝.5

21

161

81

10143

80

规律方法　指数、对数的运算应遵循的原则

1 人教版高中数学必修一第二章知识点汇总

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．

①式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a．

①根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时， (0)|| (0) nnaaaaaa．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．

①正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①(0,,)rsrsaaaarsR ①()(0,,)rsrsaaarsR

①()(0,0,)rrrabababrR

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

2 函数名称 指数函数

定义 函数(0xyaa且1)a叫做指数函数

图象 1a 01a

定义域 R

值域 (0,)

过定点 图象过定点(0,1)，即当0x时，1y．

奇偶性 非奇非偶

单调性 在R上是增函数 在R上是减函数

函数值的

变化情况 1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax 1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax

a变化对 图象的影响 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（2）课后训练1新人教A版必修1

1 / 2 2.2.1 对数与对数运算

课后训练

1．lg20＋log10025的值为( )

A．2 B．－2 C．12 D．12

2．计算2log525＋3log264－8log71等于( )

A．14 B．220 C．22 D．22

3．若ln x－ln y＝a，则33lnln22xy等于( )

A．2a B．a C．32a D．3a

4．已知a＝lg x，则a＋3＝( )

A．lg(3x) B．lg(x＋3)

C．lg x3 D．lg(1 000x)

5．设2a＝5b＝m，且11=2ab，则m等于( )

A．10 B．10 C．20 D．100

6．化简：222212331log+log+loglog23432______.

7．若5361loglog6log=23x，则x＝______.

8．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为__________．

89．(1)计算(log63)2＋log618·log62；

(2)已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456.

10．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.

(1)求p；

(2)证明：1112zxy. 高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（2）课后训练1新人教A版必修1

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参考答案

1答案：A

2答案：D

3答案：D

4答案：D

5答案：A

6答案：－5

7答案：125

8答案：1

9答案：解：(1)原式＝(log63)2＋(log63＋1)log62

用心 爱心 专心 第二章 基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用

★知识网络

第1讲 指数与指数函数

★知识梳理

分数指数幂

根式

如果),1(Nnnaxn，那么x称为a的n次实数方根；

式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数

方根的性质：当n为奇数时，nna=a.当n为偶数时，nna=|a|=).0(),0(aaaa

2．分数指数幂

（1）分数指数幂的意义:anm=nma，anm=nma1=nma1（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.

（2）有理数指数幂的性质：

),,0,0()(;)(;QsRrbabaabaaaaarrrrssrsrsr

二、指数函数的图像及性质的应用 基本初等函数(Ⅰ)

幂函数

有理指数幂 整数指数幂

无理指数幂

运算性质 定义

对数 指数

对数函数 指数函数

互为反函数

图像与性质 定义 定义

图像与性质 函数的应用

函数模型及其应用 函数与方程 对数函数 指数函数

几类不同增长的函数模型 二分法 函数的零点

用已知函数模型解决问题

建立实际问题的函数模型

用心 爱心 专心 ①指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.

②指数函数的图像

Ox yOx yy=a x

11a> ）1y=a x ( (0＜a＜1)

③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.

④指数函数的性质：定义域：R； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1.

当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.

画指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴

是其渐近线

★重、难点突破

重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质

难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题

重难点：1.指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：