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【数学】212指数函数及其性质精品PPT课件

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2.1.2指数函数及其性质(2)课件人教新课标

2.1.2指数函数及其性质(2)课件人教新课标

课堂小结
1. 指数复合函数的单调性； 2. 指数函数图象的变换．
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
复习引入
练习
1.解不等式：
复习引入
练习
2.
复习引入
练习
3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点
.
A．(1，5) C．(0，4)
B．(1，4) D．(4，0)
复习引入
练习
4. 下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数
是
()
讲授新课
一、指数函数图象的变换 1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -2 O
2 4x
作出图象，显示出函数数据表
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)

高中数学《指数函数》ppt课件

高中数学《指数函数》ppt课件

01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，同底数幂相 乘，底数不变，指数相加 。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$，同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
。
形如y=x^n（n为实数）的函 数，当n>0时图像上升，当 n<0时图像下降。特别地，当 n=1时，幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概 念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
在生物学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述生物种群的增长和衰 减过程；
在物理学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述放射性衰变等物理现 象。
05 指数方程和不等 式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程：形如 $a^x = b$ （$a > 0, a neq 1$）的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数 方程进行求解。

人教高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(课件)

人教高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(课件)
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数

212指数函数及其性质精修精品PPT课件

212指数函数及其性质精修精品PPT课件

2.指数函数y a x 的图像及性质
0<a<1
a>1
y
y
图像
y=1
(0,1)
y=1
(0,1)
0
x
0
x
定义域
R
R
值域
(0,+∞)
(0,+∞)
性 定点
(0,1) 即 x = 0 时, y = 1 。
质 单调性 在R上是单调减函数 在R上是单调增函数
2.1.2指数函数及其性质
y
y 1 x 2
y 1 x 3
例2．求下列函数的定义域
1
(1) y 2 x1 (2) y 4 2x6
例3：比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5 ， 1.73
② 0.80.1 ， 0.80.2
③ 1.70，.3 0.93.1
挑战自我：
；
(1)
1
33 ,
2
2 3,
2
3
(2)
1 0.8 4
,
1 2
1.8
求f (2)、 f ( 1 )的值。
2
解：因为
f (1) a1
9,
所以
a1 9
故 f (x) 1 x. 9
所以
f
(2)
1
2
81,
9
f
(
1)
1
1 2
3.
2 9
2、求下列函数的定义域
(1) y 22x1
,
1
(2) y 82x1
x
x
1 2
,x
.
3.函数f(x)=(a-1)x在R上是减函数，
则a的范围 ______

指数函数及其性质PPT课件

指数函数及其性质PPT课件

05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图

《指数函数及其性质》课件

《指数函数及其性质》课件

指数函数中的底数 a 必须为正 实数且 a ≠ 1，自变量 x 可以 是实数或复数。
当 a > 1 时，函数是增函数； 当 0 < a < 1 时，函数是减函 数。
指数函数的基本形式
指数函数的基本形式为 y = a^x，其 中 a 为底数，x 为自变量。
指数函数的定义域和值域分别为全体 实数和正实数集。
CATALOGUE
指数函数与其他函数的比较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，其图像为直线 。指数函数与线性函数在 某些特性上存在显著差异 ，例如增长速度和斜率。
增长速度
线性函数在x增大时，y以 固定斜率增长；而指数函 数在x增大时，y的增长速 度会越来越快。
斜率
线性函数的斜率是固定的 ，而指数函数的斜率（即 函数的导数）会随着x的增 大而减小。
和第三象限。
指数函数的图像是连续的，但在 x = 0 处存在垂直渐近线。
02
CATALOGUE
指数函数的性质
增减性
总结词
指数函数的增减性取决于底数a的取 值范围。
详细描述
当a>1时，指数函数是增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当0<a<1 时，指数函数是减函数，即随着x的增 大，y的值减小。
奇偶性
总结词
奇函数和偶函数的性质可以通过指数函数的定义来判断。
详细描述
如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，则它是奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则它是偶 函数。对于形如f(x)=a^x的指数函数，当a>0且a≠1时，它是非奇非偶函数； 当a=1时，它是偶函数；当a=-1时，它是奇函数。
值域和定义域
与幂函数的比较

2.1.2指数函数及其性质课件人教新课标

2.1.2指数函数及其性质课件人教新课标

随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越 来越普遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽 车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平 均增长率估计可到达 7% .那么以后各年汽车需求 量将是08年的多少倍？
解：由对应关系可知，函数关系式为
y = (1 + 7%)（x x Ν*） 即 y = 1.07（x x Ν*）
11
(1) 23 , 22 , 20 , 21 , 2 2 , 22;
y = 2x
1
(2)
1 2
3
1
,
1 2
2
,
1 2
0
,
1 2
1
,
1 2
2
,
1 2
2
;
y
= (1)x 2
函数值是？？什么函数？
我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:
y
=
2x与y
=
1 2
x
这两个函 数有何特点?
y
g
x
=
1 2
x
1
f x = 2x
0
x
新课导入
问题1.
一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与 x 的函数表达式是？
可以准确写出来吗？
举例：
折叠次数（x） 层数(y)
0 1 23 1 2 48
4
5
16 32
…… ……
归纳： 表达式
y = 2x
知识要 点
指数函数图像：
y a x (a 1, 且a 1)
（见下图）
动动手
用描点法作函数 y = 2x 和y = 3x的图象. 1.列表

课件212指数函数及其性质一.ppt

课件212指数函数及其性质一.ppt

⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：⑴ y＝10x； ⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)
例1 已知指数函数f(x)＝ax(a＞0, 且a≠1) 的图象过点(3, )，求f(0)，f(1)，f(－3) 的值.
引例：
复习引入
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个； 2个分裂成4个； 4个分裂成8个； 8个分裂成16个； ……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个 数y与x的函数关系式是什么？
复习引入
引例：
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个； 2个分裂成4个； 4个分裂成8个； 8个分裂成16个； ……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个 数y与x的函数关系式是 y＝2x.
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
1 0 4
5
46 3
4 0 3
7
5.06 4
5.060
2
0.19 3
0.190
练习：
(1) 用“＞”或“＜”填空：
3
15
＜
1 0
4
4
5
46 3
4 0 3
7

指数函数及其性质ppt课件

指数函数及其性质ppt课件
[题后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的 值域？ ①换元，令t＝ax； ②求t的范围，t∈D； ③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
1．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域： (1)y＝3x－1 1；(2)y＝12x2－4x.
[解题过程] 作出 f(x)＝12x 的图象，
必修1 第二章 基本初等函数（I）
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。

2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文

2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文

学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；

高中新课程数学(新课标)必修一《2.1.2-2指数函数的性质及应用》课件.pptx

高中新课程数学(新课标)必修一《2.1.2-2指数函数的性质及应用》课件.pptx

类型三 指数函数的最值问题 【例3】 设a>0，且a≠1，如果函数y＝a2x＋2ax－1在 [－1,1]上的最大值为14，求a的值．
解：本题是二次函数与指数函数的综合问题．
y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，由 x∈[－1,1]知：令 t ＝ax，此时 y＝(t＋1)2－2，
①当 a>1 时，t＝ax 为增函数，所以 t∈[a－1，a]，显 然函数 y＝(t＋1)2－2 在[a－1，a]上单调递增，从而最大值 在 t＝a，即 x＝1 时取到，从而(a＋1)2－2＝14，解之得 a ＝3 或 a＝－5(舍去)．
当 a>1 时，讨论函数 f(x)＝aaxx－＋11的奇偶性．
1．指数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指 数函数单调性有关的问题首先要看底数的范围．
2．解与指数函数有关的问题要注意数形结合． 3．y＝f(u)，u＝g(x)，则函数y＝f[g(x)]的单调性有如 下特点：
u＝g(x) y＝f(u) y＝f[g(x)]
(2)f(x)＝2＋ 2(2(2x－x－11) )·x3＝2(22xx＋－11)·x3. ∴f(－x)＝2(22－－xx＋－11)·(－x)3 ＝2(11＋－22xx)(－x3)＝2(22xx＋－11)·x3.
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(3)证明：x>0时，2x>1，∴2x－1>0， 又∵x3>0，∴f(x)>0. x<0时，2x<1，∴2x－1<0， 又∵x3<0，∴f(x)>0. ∴当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时f(x)>0.
一种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年剩留 的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量y关于时间t的 函数关系式，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象， 并从图象上求出大约要经过多少年，剩留量是原来的 50%.(结果保留1个有效数字)
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思想与方法: 数形结合，由具体到一般
函数性质
y=1
(0,1) x
0
x
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
4.非奇非偶函数
在第一象限内，按逆时针方向旋
转，底数a越来越大
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
分析：
设该物质经过x年后的剩留量为y
若设该物质原有量为1 则经过一年剩留量为: y 1 0.84%
经过二年剩留量为: y 1 0.84% 0.84% 0.842 经过三年剩留量为: y 1 0.84% 0.84% 0.84% 0.843
……
即经过x年后的剩留量是 y 0.84x
问题探究
∴ 1又.7∵2.,5x<=11..37>30
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性, 若底数是参变量要注意分类讨论。
②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左 右两侧的特点。
③异底异指:寻求中间量
课堂小结
y
函数图象
1.指数函数的概念 2.指数函数的图像和性质 3.指数函数性质的简单应用
第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质
导入新课
问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4 个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x 有怎样的关系？
第1次： 2个
………… ……
第2次：4个 第3次：8个
第x次：
21
22
23
y 2x
导入新课
问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经 过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的 剩留量是多少？
思考：（1）它们是否构成函数？
（2）这两个解析式有什么共同特征？ 分析： 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。
两个解析式都具有 y a x 的形式，其中自变量x是
指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。
指数函数的概念
定义：形如y ax (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
学以致用
例、比较下列各组数的大小：
① 1.72.5 ,1.73
② 0.81.3 ,0.61.3
11
③ a3，a 2 (a 0,且a 1) ④ 1.70.3 ,0.93.1
解解：：解解当当③①：又：a0④1∵∴∵∵0②.1217y.1a时.9.12=75..37.5在 ∵ ∴>，0<1.71、10.时.<13.80a函y73a.113>11x，.=13数.在<17,0a0y0，3.Rx.0y8可是,6上，而=.a1a9以R.32x<是aa3可上是.看0121=增的以.R3作0上为函增.看6函的下减数函做数减的函数是y函函数，=函数1数数.，7值yx的=aa13两a1.个313 a函12 a数12 值
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；
思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1
（1）若a
0,
当 当
x 0时, x 0时,
ax 0. a x无意义.
(3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.
指
图
数
象
函
数 定义域
R
性 值域
(0,) 没有最值
质 一 览
定点
（0，1 ） 没有奇偶性
在R上是增函数 在R上是减函数
性质
表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
口诀
左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.
练习
判断下列哪些函数是指数函数.
× × ×
√
√ √
指数函数的图像和性质
1、在方格纸上画出：
y
2x
,
y
1
x
,
y
3x,y源自1x23
的图像，并分析函数图象有哪些特点？
画函数图象的步骤：
列表
描点
连线
列表：
x
-2
-1
0
1
2
y 2x 1
1
4
2
1
2
4
1
1
4
2
1
2
4
1 9
1
1
3
3
9
1
1
9
3
1
3
9
描点、连线
y
1
x
2
y
y 1 x 3
y 3x
y 2x
a越大，曲线约往 y轴靠近，且都过
定点（0,1）
1
0
1
关于y轴对称
x
y
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y=ax (a>1)
1
0
x
1
0
1
y=ax (0<a<1)
1
0x
x
归纳
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)