河北省邢台市南和县实验中学高中数学必修1课件：212指数函数及其性质(共18张PPT)
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高中数学指数函数及其性质优秀课件
y (1)x
y 3x
y (1)x
3y
2
y 2x
1
0
1
x
小组讲解图象特征：
y
y
1
x
2
y ax
(a 1)
y
y
1
x
3
y
y 3x y 2xy axFra bibliotek(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
小组讲解图象特征：
y
y 3x y 2x
3
底大图高
2
〔第1象限〕
1
2
1
1
y ( 1)x
3
2
0
1 y ( 1)x
辨析：以下两个函数是指数函数吗？
y 2ax1, y ax 1，（a 0且a 1）
形如：y 1 a1x ,都是指数函数。
〔二〕数形结合，理解模型
〔2〕从图象的角度，理解函数模型
合作探究： 画出以下指数函数的图象，并总结其特征？
(1) y 2x , y (1)x (2) y 3x , y (1)x
〔一〕感知情境，提出模型
情境1：次数与纸的层数的关系。 假设对折 x 次所得层数为y，那么y与x 的函数表达
折纸式次是数：
1次
2次
普通纸的厚度约为.
2层 21 4层 22
3次
243 0.006cm 527765.58133248km
8层
23
53万公里
4次
16层 24
y 2x(x N)
X次 ......
〔四〕小结反思，完善模型
〔1〕这节课，我们学到了哪些知识、方法？ ①指数函数定义、图像、性质
高一数学必修1指数函数及其性质PPT课件
2
2.5
3 .2
3
2 .8
2 .6
2 .4
2 .2
2 1 .8
f x = 0.9 x
1 .6
1 .4
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
-0.5 -0.2
-0.4
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
3 .5
4
例．函数 y＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
题型二 常数a对指数函数图像的影响
例 指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 1>n>m>0， 则它们的图像是( )
例 若图象C1，C2，C3，C4对应y=ax,y=bx,
D y=cx,y=dx,则（ ）
A.0<a<b<1<c<d
B.0<b<a<1<d<c
C.0<d<c<1<b<a
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
4
8
16
(1)x尺 2
提炼
y 2x y (1 )x 2
设 问 1 : 以 上 两 个 函 数 有 何 共 同 特 征 ? (1)均为幂的形式 ; (2)底数是一个正常数 ;
C．(2,2)
D．(2,3)
高一数学必修一2.1.2指数函数及其性质(二) 教学课件PPT
4
＜
＞
＜
＞
2. 比较大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
4. 比较下列各数的大小：
一、运用指数函数单调性比较大小：
一、运用指数函数单调性比较大小： 5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
例1 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5，1.73； ② 0.8－0.1，0.8－0.2； ③ 1.70.3，0.93.1.
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(第一课时)ppt课件
6
x
… -2.5 -2
-1
y 3x … 0.06 0.1
0.3
y 1 x …
15.6
9
3
3
1x gx = 3
- 10
-5
-0.5 0
16
0.6
1
114.7
1
0.5
1
2
1.7
3
9
2.5
…
15.6 …
0.6
0.3 0.1
0.06 …
12
10
8
fx = 3x
6
4
2
5
10
1x qx = 3 6 hx = 3x
y
4x3 ,
y
1
2x
,
y
bx,
y
2x
1.
2
例2、 函数y (a2 3a 3)a x是指数函数 , 求a的值
解：依题意，可知
a 2 3a 3 1 a 0 ，解得 a 1
a 1或a 2 a 0 a 1
a 2
fx = 0.5x
5
hx = 0.6x
4
3
2
1
-4
-2
2
例4、 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的 图象: ⑴ y=2x+1 ⑵ y=2x-2
将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=2x+1的图象 将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=2x-2的图象
y
函 1.定义域： ,
数 性
2.值域：
0,
质 3.过点 0，,1即 x= 时，y0=
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
人教版高中(必修一)数学2.1.2指数函数及其性质ppt课件
0<a<1
y=ax y=ax
y=1
y
(0,1)
图 象
解 (1) 函数的定义域为{x|x 0},
x
x
0
1.定义域为R，值域为(0,+).
性 2.过定点（0，1）即x=0时，y=1
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
值域为{y |y>0 ,且y1}. 1 (2) 由 2 x 1 0 ,得 x 2 1 函数的定义域为[ , )
1.定义域为R，值域为(0,+).
性 2.过定点（0，1）即x=0时，y=1
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
求定点，先令指数为0，再 计算x,y的值
4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成 两个），经过3P 小时这种细菌 完成预学案 问题2 35 512 个 由一个分裂成______
提炼
1 x y( ) y2 2 ? 设 问 1 : 以 上 两 个 函 数 有 何 共 同 特 征
x
我们把这种自变 (2)底数是一个正的常数 ; 量在指数位置上而底 数是一个大于0且不等 (3) 自变量 x在指数位置 . 于1的常量的函数叫做 指数函数.
(1)均为幂的形式 ;
定义 :
一般地，函数 y ax(a 0 ,a 1 ) 叫做指数 函数，其中 x是自变量，函数的定义 域是 R 。
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
如： y a ( a 0 且 a 1 )
1x 1 1 因为它可以转化为： y ( )( 0 且 1 ) a a a
x
设问2：已知函数的解析式，怎么得到函
数的图象，一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
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所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第x次
细菌分裂过程
………… ……
y 2x
细菌个数
2=21 4=22 8=23
2x
思考:
你能从以上两个关系式里找到异同点吗?
(1) y 2x；
(2) y 1/2x.
函数 y a x
叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
探究:
为什么要规定a 0且a 1呢？
由于底数0.8 1,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
总结：
1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；
2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间 数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
1
01
x
作出函数 y (1)x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
1
01
x
小清新简约工作总结
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x 的两个函数值
由于底数1.7 1,
作业：教材58页 练习1，2，3 题． 思考：1.函数 y ax2 2 ( a 0, 且 a 1 )
的图象必经过点______．
2.解不等式( 1 ) x1 2 ． 2
谢谢观看
THANK YOU
2019年11月1号
0
1
a
若a 0 , a x 不一定有意义，
如：a
2, x
1 ,ax
1
(2) 2
2,显然无意义；
2
若a 0 , x 0时ax 0，x 0时ax均无意义；
若a 1，1x 1，没有研究的必要.
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
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函 数 y a x (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性
过定点
函数值变 化情况
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第x次
细菌分裂过程
………… ……
y 2x
细菌个数
2=21 4=22 8=23
2x
思考:
你能从以上两个关系式里找到异同点吗?
(1) y 2x；
(2) y 1/2x.
函数 y a x
叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
探究:
为什么要规定a 0且a 1呢？
由于底数0.8 1,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
总结：
1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；
2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间 数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
1
01
x
作出函数 y (1)x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
1
01
x
小清新简约工作总结
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x 的两个函数值
由于底数1.7 1,
作业：教材58页 练习1，2，3 题． 思考：1.函数 y ax2 2 ( a 0, 且 a 1 )
的图象必经过点______．
2.解不等式( 1 ) x1 2 ． 2
谢谢观看
THANK YOU
2019年11月1号
0
1
a
若a 0 , a x 不一定有意义，
如：a
2, x
1 ,ax
1
(2) 2
2,显然无意义；
2
若a 0 , x 0时ax 0，x 0时ax均无意义；
若a 1，1x 1，没有研究的必要.
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.
函 数 y a x (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性
过定点
函数值变 化情况
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）