人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教学设计

高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质。

2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的探究和运用能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的图像与性质5. 实际问题中的指数函数应用三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用。

2. 难点：指数函数图像的特点，以及如何运用指数函数解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探究指数函数的性质。

2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解指数函数的图像与性质。

3. 通过实际问题的引入，培养学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的指数知识，引发学生对指数函数的好奇心。

2. 新课讲解：介绍指数函数的定义、表达式，分析指数函数的单调性和奇偶性。

3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用，让学生体会数学与生活的联系。

4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对指数函数的理解。

教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对指数函数定义、性质的理解程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其运用指数函数解决实际问题的能力。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作交流和探究能力。

七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。

2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解指数函数的性质。

3. 练习题：设计具有梯度的练习题，巩固学生对指数函数的理解。

4. 实际问题：收集与生活相关的指数问题，激发学生的学习兴趣。

八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解指数函数的定义与表达式，分析单调性和奇偶性。

2. 第3课时：探讨指数函数的图像与性质。

3. 第4课时：分析实际问题中的指数函数应用。

九、课后作业1. 复习指数函数的定义、性质及其图像。

指数函数及其性质（二）三维目标一、知识与技能1.加深对指数函数性质的理解与掌握.2.掌握对指数函数性质的灵活应用.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神.2.通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神.3.通过探究、思考，把生活实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力、观察能力、判断能力.三、情感态度与价值观1.通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.2.在教学过程中，通过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用.教学重点指数函数的性质的理解与应用.教学难点指数函数的性质的具体应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，引入新课师：我们上节课学习了指数函数的图象和性质，请同学们回顾一下有关知识.二、讲解新课例题讲解【例1】已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0），f（1），f（3）的值.师：要求f（0），f（1），f（3）的值，我们先要知道指数函数f（x）=a x的解析式，也就是先要求出a 的值，如何求?生：通过指数函数f（x）=a x的图象经过点（3，π），求出a的值.解：因为f （x ）=a x 的图象经过点（3，π），所以f （3）=π， 即a 3=π.解得a =π31，于是f （x ）=π3x ，所以f （0）=π0=1，f （1）=π31=3π，f （3）=π－1=π1. 方法引导：这是渗透了函数与方程的思想方法. 【例2】 将下列各数从小到大排列起来：（32）31，（53）21，332，（52）21，（23）32，（65）0，（－2）3，（35）31-. 师：在很多数比较大小的时候，应该先将他们分类，按什么进行分类呢? 生：按一些特殊的中间值.师：指数式中特殊的中间值有哪些? 生：0，1等.师：分完之后呢，要通过什么来比较? 生：函数的单调性.解：（65）0=1，将其余的数分成三类：（1）负数：（－2）3；（2）大于0小于1的数：（53）21，（52）21，（35）31-=（53）31；（3）大于1的数：（32）31-=（23）31，332，（23）32.然后将各类中的数比较大小：在（2）中（53）21＞（52）21，（53）21＜（53）31；在（3）中（32）31-=（23）31＜（23）32，（23）32＜332.由此可得（－2）3＜（52）21＜（53）21＜（35）31-＜（65）0＜（32）31-＜（23）32＜332.方法引导：比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，然后根据函数的单调性来比较大小.【例3】 解不等式：（1）9x ＞3x －2；（2）3×4x －2×6x ＞0.师：你觉得要解决以上问题需要哪些知识？该题的本质是考查哪些知识？ （生讨论，师总结）解：（1）∵9x ＞3x －2，∴32x ＞3x －2.又∵y =3x 在定义域R 上是增函数， ∴原不等式等价于2x ＞x －2， 解之得x ＞－2.∴原不等式的解集为{x |x ＞－2}.（2）3×4x －2×6x ＞0可以整理为3×4x ＞2×6x ， ∵4x ＞0，6x ＞0，∴x x 64＞32，即（32）x ＞（32）1.又∵y =（32）x 在定义域R 上是减函数，∴x ＜1.故原不等式的解集为{x |x ＜1}.方法引导：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围.首先要根据题中的具体要求，确定相应的目标函数，进而利用函数的单调性得出自变量之间的关系.（2）式形式比较复杂，可先根据幂的运算法则进行化简，为能找到一个目标函数作好准备.【例4】 求下列函数的定义域和值域：（1）y =xa -1；（2）y =（21）31+x .（生讨论，师总结）解：（1）要使函数有意义，必须1－a x ≥0，即a x ≤1. 当a ＞1时，x ≤0；当0＜a ＜1时，x ≥0.∴当a ＞1时，函数的定义域为{x |x ≤0}；当0＜a ＜1时，函数的定义域为{x |x ≥0}. ∵a x ＞0，∴0≤a x －1＜1. ∴值域为{y |0≤y ＜1}.（2）要使函数有意义，必须x +3≠0，即x ≠－3. ∴函数的定义域为{x |x ≠－3}. ∵31+x ≠0， ∴y =（21）31+x ≠（21）0=1.又∵y ＞0，∴值域为{y |y ＞0，且y ≠1}.方法引导：结合第一章中函数的定义域与值域来求解指数函数的复合函数的定义域与值域.（1）中还涉及了分类讨论的思想方法.在解决值域的过程中可采用数形结合的思想方法.【例5】 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少?（精确到亿）（师生共同讨论，假设、找关系，明确自变量的取值范围） 解：先求出函数关系式：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿. 经过1年，人口数y =13×（1+1%）（亿）； 经过2年，人口数y =13×（1+1%）2（亿）； ……经过x 年，人口数y =13×（1+1%）x =13×1.01x （亿）. 当x =20时，y =13×1.0120≈16（亿）.所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿.方法引导：在解决实际应用问题时，首先要根据题目要求进行恰当假设，通过恰当假设，进而求得结论.为了更有助于学生理解关系式，在推导关系式时可以从自变量许可的范围内多取几个数值，运用归纳法得出所求关系式.在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N ，平均增长率为p ，则对于经过时间x 后的总量可以用y =N （1+p ）x 表示.我们把形如y =ka x （k ∈R ，a ＞0，且a ≠1）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.合作探究：你是如何看待我国的计划生育政策的?为什么?说明：本例中函数的定义域是时间，故只能取非负实数；而且在解决实际问题时往往用到从函数图象上找出某一自变量对应的函数值.知识拓展：在解决应用问题时，其关键是能正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题.同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域.三、巩固练习1.函数y =a x +2－1（a ＞0，a ≠1）的图象过定点________.2.函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （222x x ）的定义域为________. 3.求y =4x －2x －1+1的最小值以及取得最小值时的x 的值.4.一片树林中现有木材30000 m 3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材y m 3，写出x 、y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000 m 3.（结果保留一个有效数字）解答：1.（－2，0） 2.（－∞，0）∪（2，+∞） 3.当x =－2时，y 的最小值为1615. 4.函数关系式为y =30000（1+5%）x （x ≥0）.当y =40000时，得34=（1+5%）x =1.05x ，∴画出y =1.05x （x ≥0）的图象，从图象上找到与y =4≈1.33对应的x 值即可.列出下表：描点作出图象（如下图所示）.由图象可知，与y =34≈1.33对应的x 值约为6. 答：约经过6年，木材可以增加到40000 m 3. 四、课堂小结本节课中主要渗透了数学的思想方法：分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想，数学的思想方法是数学学习的主轴线.五、布置作业 板书设计2.1.2 指数函数及其性质（2）一、函数性质的复习 二、例题解析与学生训练 三、课堂小结 四、布置作业。

指数函数及其性质教案一、教学目的1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点教学重点：指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备：多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。

四、教学方法遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。

依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导1.再现原有认知结构。

在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。

在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。

在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。

在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

指数函数及其性质一. 教学目标：1知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2 •情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理②培养学生观察问题，分析问题的能力•3.过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质•二. 重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用•难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用•三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法•②教具：多媒体•四、教学过程：1、复习指数函数的图象和性质2、例题例1 : （P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1） 1.72.5 与 1.730.1 0.2(2 ) 0.8 与0.8(3 ) 1.7°.3与0.93.1解法1:用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y 1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 1.72.5 1.73.解法2：用计算器直接计算：1.72.5 3.77 1.73 4.91所以，1.72.5 1.73解法3:由函数的单调性考虑因为指数函数y 1.7x在R上是增函数，且2.5V 3,所以，1.72'5 1.73仿照以上方法可以解决第(2)小题.注：在第(3)小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.由于1.70'3=0.93'1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小，进而比较 1.70.3与0.93,1的大小.思考：1、已知a O.80.7,b 0.80.9, c 1.20.8,按大小顺序排列a, b,c.1 12.比较a3与a2的大小(a > 0且a丰0).指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2 ( P67例8)截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13 ( 1 + 1% )亿经过2年人口约为13 ( 1 + 1%) (1 + 1%) =13(1 + 1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%) 2(1+1%)=13(1+1%) 3亿经过x年人口约为13(1+1%) X 亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后，我国人口数为y亿，则13(1 1%)当x=20 时，y 13(1 1%)2016(亿)答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间X后总量y N(1 p)x,像y N(1 p)x等形如y ka X(K R , a >0且a丰1)的函数称为指数型函数.思考：P68探究：(1)如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.(2)如果年平均增长率保持在2%,利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数.(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？(4)如何看待计划生育政策？3. 课堂练习(1)右图是指数函数①xy a ② 1 x yb③y x c④y d x的图象，判断y b x y x cy d xxy a(2)设y a 3x 1, y 2 a 2x ,其中a >0, a 丰1,确定x 为何值时，有: ① y i y 2② y i > y ?3(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢 y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的 1%，则少要漂洗几次(此题为人教社 B 版101 页第6题).归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用， 关键是要记住a > 1或0v a v 时y a x 的图象，在此基础上研究其性质 •本节课还涉及到指数型函数的应用，形如且a 丰1).作业：P 69 A 组第7 , 8题a, b, c, d 与1的大小关系;X /y ka (a > 0P 70 B 组 第1, 4题。

指数函数及其性质一、【教学目标】1.知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能经过观察图象得出两类指数函数图象的地位关系；在理解函数概念的基础上，能运用所学知识解决简单的数学成绩；2.过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让先生在数学活动中感受数学思想方法之美、领会数学思想方法之重要；3.情感、态度、价值观：经过本节课自主探求研讨式教学，使先生获得研讨函数的规律和方法；培养先生自动学习、合作交流的认识。

二、【学情分析】指数函数式在先生零碎学习了函数概念，基本掌握函数性质的基础上进行研讨的，是先生对函数概念及其性质的第一次运用．教材在之前的学习中给出链各个理论的例子（GDP的增长成绩和碳14的衰减成绩），曾经让先生感遭到了指数函数的理论背景，但这两个例子的背景对于先生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的成绩，但能经过得到超出想象的结果来激发先生学习新知的兴味和愿望。

三、【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据理论情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质、指数函数及其性质的运用（1）、指数函数及其性质的运用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及消费理论中有着广泛的运用，所以指数函数应重点研讨。

四、【教学重难点】1.教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称。

2.教学难点:底数a的范围讨论，自变量的取值范围和由函数的图象归纳指数函数的性质。

五、【教学方法】自主预习、合作探求、体验践行。

六、 【教学装备】多媒体装备。

七、 【课时安排】第一课时(新知课)。

八、 【教学过程】(一) 创设情境，引出成绩（约3分钟）师：观察图片，你能说出这是甚么吗？生：国际象棋师：这盘象棋隐含了这么一个故事？生：．．．．师：国王为了奖励发明者达依尔特许愿满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最初一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最初一格的大米数是多少呢？生：642师：那么国王能否满足他的要求呢？【学情预设】先生会说能．也有说不能的．教师公布数据领会指数函数的爆炸增长，642粒大米是每年全世界粮食产量的1000多倍，明显国王是满足不了他的请求．师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式．生：{}2,1,2,,64x y x =∈师： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学言语来表述它的含义？生：。

课题：指数函数及其性质教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1 （人教A版）第二章第二节2.1.2指数函数及其性质教学内容地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。

本节课是我们在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。

它一方面可以进一步深化我们对函数概念的理解与认识，使我们得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数、幂函数、三角函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对函数知识的学习起到了承上启下的作用.学情分析：学生在第一章已经学习了函数的基本性质，知道讨论函数的基本性质的基本方法和步骤，在第二章的开始已经学习了实数指数幂及其运算性质；以此为基础进一步学习指数函数的概念、图像和性质及初步应用.教学目标：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学手段：多媒体课件辅助教学.教学过程：设置情境引入课题问题1:《据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么N=xxy x∈,)..1*≤20073(问题2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t之间的关系式：)0(215730≥⎪⎭⎫⎝⎛=t P t.（板书两个关系式）师：这两个关系式是函数吗？师：在第一个关系式中任取一个x ，是否有唯一确定的一个y 与之对应？在第二个关系式中任取一个t ，是否有唯一确定的一个P 与之对应？【设计意图】从教材在本节开头的两个问题出发，让学生在学习之初就感受到指数函数的实际背景，以利于学生体会指数函数的概念来自实践，体会研究指数函数的重要性；用函数的观点分析两个关系式，既巩固了第一章函数的概念又为引出指数函数的概念作准备，起到承上启下的作用. 启发诱导 探究新知师：根据幂的运算性质，我们可以将第二个式子化成P ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛=5730121师：将底数 1.073和底数5730121⎪⎭⎫⎝⎛用a 来替换，于是两个解析式就都可以写成x a y =，这就是我们这节课要学习的指数函数. 1．指数函数的概念一般地，函数y =a x (a >0且a ≠0)叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 概念剖析ay =师：为什么要规定底数a 总结出以下三点：①若a =1, 则对于任何1=∈x a R x ，是一个常数，没有研究的必要性； ②若a =0，则当x ＞0时，x a =0，无意义时，x a x 0<； ③若a ＜0,则对于x 的某些数值,可使x a 无意义. 概念辨析例题1 这几个函数是指数函数吗？323323)1(x y y y x x===）（）（（注意：第二个可以化成()xx y 332==.）【设计意图】利用幂的运算性质，把两个函数解析式化成同一种形式，让学生很清楚地明白式子的形式，以此提炼出指数函数模型x a y =，得出指数函数的概念，从具体到抽象，学生也因此能更深刻的理解指数函数的概念，通过例题的讲解，加深了指数函数的概念，同时其中幂的运算，巩固了上节课的内容.通过这个环节的学习，培养了学生数学抽象、数学建模、数学运算的数学核心素养.指数函数的图象和性质师：研究函数的这些性质最直观的方法是什么呢？ 研究初等函数性质的基本方法和步骤： （1）画出函数图象（2）研究函数性质：①定义域 ②值域 ③单调性④奇偶性 ⑤其它探究２：完成下表并用用描点法画出指数函数y =2x,1xy ⎛⎫= ⎪的图象.目的：①会用描点法画函数图象，提高学生动手能力；②可展示部分学生的图象，使学生体验动手的乐趣.思考：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征以及不同特征？注意：①引导学生得到公共点），（10，当0=x 时，10==a y ，从而得到指数函数的定点是），（10； ②图象位于x 轴上方，即函数的值域是），（∞+0； ③图象的变化规律不同，一个是上升一个是下降的，即函数的单调性不同.探究３：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数y =a x (a >0且a≠0)的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？（教师用几何画板演示学生给出的几个a 值对应的指数函数图象，如：10，5.6，1.8，0.81，0.47.0.22,然后再通过底数a 的连续动态变化展示函数图象的分布情况以及变化规律）师生一起归纳总结出当1>a 时的指数函数的图象.①图象向x 轴正负方向无限延伸,即函数的定义域为R ； ②图象位于x 轴上方，即函数的值域是），（∞+0； ③图象恒过点），（10，即10==y x 时，；④从左至右，图象逐渐上升，即函数在R 上是增函数；⑤图象关于原点和y 轴均不对称，因此函数是非奇非偶函数. 师：那么底数10<<a 时的图象是怎样的呢？（教师用几何画板演示底数10<<a 时图象变化情况）师：请同学们类比1>a 时的图象与性质归纳出10<<a 时的图象与性质. 不错，同学们非常擅于举一反三，当底数10<<a 时： ①图象向x 轴正负方向无限延伸,即函数的定义域为R ； ②图象位于x 轴上方，即函数的值域是），（∞+0； ③图象恒过点），（10，即10==y x 时，； ④从左至右，图象逐渐下降，即函数在R 上是减函数；⑤图象关于原点和y 轴均不对称，因此函数是非奇非偶函数.（4）指数函数的性质x 标系内画出它们的图象，然后再通过底数a 的连续动态变化展示函数图象的分布情况，这样会使学生比较容易地概括出函数性质.这个环节意在培养学生从特殊到一般，从抽象到具体的数学学习方法，以及数形结合，利用函数图象研究函数性质的数学学习方法. 三.例题讲解1.比较下列各题中两个值的大小：.0.91.74214130.80.821.71.71 3.10.31.80.80.2-0.1-35.2，）；（，）；（，）；（，）（⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛注意：（1）（2）小题是同底数指数幂进行比较，第（3）小题是不同底数可化为同底数指数幂的比较，第（4）小题是不同底数也不能化成同底数的指数幂的比较，只能借助中间值“1”进行比较。

高中数学人教版必修一第二章-2.1.2指数函数及其性质教学设计高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数---指数函数及其性质（第二课时）教学设计一、教材分析本节内容是高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数的内容，共六课时，本节是指数函数图像及其性质的第二课时.在指数函数图像及其性质的第一课时中，通过图形、实例进行具体分析、观察、归纳，由具体到抽象，得出指数函数的图像和性质，并能进行最基本的应用.本节课，在第一节的基础上，学生继续学习函数图像和性质，并能进行简单的应用.指数函数是函数中的一个重要基本初等函数，为后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的学习做好了知识的准备.同时指数函数的图像和性质也是学习指数函数的重要内容.通过这部分知识的学习，使学生进一步深化对函数概念的理解与认识；通过这部分的学习，向学生渗透数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等函数的图像和性质有很强的引领作用.二、学情分析高一学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对于这些函数的图像和性质有了一定的认识，具备了初步的观察、发现、分析的能力，为指数函数的图像和性质的学习，有了一定的理论基础.但对底数a的变化如何影响其性质以及应用性质进行简单的应用，解决一些实际问题，对于学生来说还是有一些困难的.而且大部分学生不具备数形结合的思想，分类讨论的意识比较淡薄，在解决问题中经常出现解不全面的错误.三、教学目标1.理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质.2.会进行指数函数性质的简单应用.3.通过对指数函数的图像和性质的探究与应用，渗透数形结合的思想方法.4.通过应用指数函数图像和性质解决一些简单问题，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.5.通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法.6.让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.四、教学重点和难点1.重点：指数函数的性质和图像.2.难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响.五、教学过程（一）引导回忆，复习新知1.复习指数函数的形式是2.根据指数函数的概念，并指出下列函数那些是指数函数？4xy = 4xy =- 4y x = 4xy -= 14x y += 32xy =设计意图:为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的，加强对概念的理解.图象（1）定义域：R 4.比较下列各题中两值的大小（1）2.73.2 与2.74.5 ( 2 ) 0.10.8-与0.20.8-（3） 0.8 1.811()42（）与设计意图：进一步理解指数函数图像的性质，能简单应用指数函数单调性判断大小（二）创设情境，导入新课1.问题1：例1：如何比较0.3 3.11.70.9两值与的大小2.问题2：对于 1.70.9x x y y ==函数与的图像在第一象限的特点，能否利用图像来解决上面的问题呢？设计意图：底不同，指数也不同，可以借助中间值比较大小，选取适当的中间值（比如0或1）再比较，同时引导学生分别画出x x 0.9y 7.1y ==、的函数图象，再进行比较，对于底不同，指数也不同，也可以借助函数图像和函数的性质比较大小，体会数形结合的思想. （三）互动交流，探索新知1.问题3：检查学生绘制的图像（1）y=2x 和y=3x （2）y=x )21(和 x y )31(=结合学生所做的图像展示电脑已制作好的图像.利用图像更进一步探究指数函数的性质：分组尝试归纳出图象的变化规律与特性：函数图象除了有以下四个规律外，进一步得出其他规律（1）图象全在x 轴上方，与x 轴无限接近; （2）图象过定点（0，1）;（3）a >1时，自左向右图象逐渐上升;0<1时，自左向右图象逐渐下降；<="" p="">（4）a >1时，图象分布在左下和右上两个区域内；0<="">当指数函数的底数互为倒数时，图象关于 y 轴对称；当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y 轴即底大图高，底数0<a<1时，情况相反.对于所有的底数来说，在第一象限，底大图高.< p="">设计意图：通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力.2.问题4：例2：对于0.30.30.30.2--（）与（）的大小如何比较呢？找中间值是否容易解决？如果不容易，利用图像呢？他们的图像又有什么关系呢？3.问题5：指数函数图像在第一象限的特点？小结：底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小.4.问题6：我们还有没有别的方法来解决指数相同的数值的比较大小的问题. 设计意图：通过图像使学生了解函数图象在第一象限因为底数不同而图像位置不同. 小结：比较指数大小的方法1.底数相同，指数不同.做题方法：利用指数函数的单调性来判断.（数形结合）. 2.指数不同，底数也不同.做题方法：引入中间量法（常用0或1）或图像法. 3.指数相同，底数不同.做题方法：利用比商法来判断或图像法.温馨提示：心中无图，一塌糊涂；心中有图，胸有成竹. （四）反馈训练，拓展知识 1.问题7：比较下面两个数的大小0.60.63,2；0.80.80.30.2--，； 2 1.51.9,0.9-- ； 0.5 2.12.1,0.5 ；231π-，2.问题8：曲线分别是指数函数, 和的图象,则与1的大小关系是 ( ).D（）b<a<1<d<="" p="" 比较m="" 的大小="">设计意图：前两题直接应用函数性质解答，第3题对底数进行讨论，体会分类讨论的思想.4.问题10：例4：①求23x y -=的定义域②求函数122x y -=-的定义域③求使不等式4x >32成立的x 的集合设计意图：应用函数性质解决简单的不等式，更进一步掌握性质.5.问题11：例5：函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．设计意图：对a 进行讨论，体会分类讨论的思想．（五）归纳总结1.本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或0＜a ＜时x y a =的图象，在此基础上研究其性质，还涉及到指数型函数的应用，形如x y ka =（a ＞0且a ≠1）.2.学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解.（六）布置作业必做题1. 函数f (x )=3－x －1的定义域、值域分别是（）. A. R ， R B. R ，(0,)+∞ C. R ，(1,)-+∞ D.以上都不对 2 比较下列各组数的大小：122()5- 320.4-（）； 0.763（）0.753-（）；20.6- 2343-（）； 0.31.08 30.98； 0.753 0.752； 54.7 44.73、求满足下列条件的x 取值范围.① 616115x --<2x （）②3242x x ->4. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（）. A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2)5. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（）.选做题课本：77页A 组：6题拓展延伸:党的十八大提出，到2020年要实现国民经济收入和城乡居民收入较2010年翻一番，建成小康社会.2000年我国GDP 人均800美元，2000-2010年我国经济发展速度平均递增约8％，2010-2020年我国经济发展速度平均递增约7.5％,那么从2010年起再过x 年我国GDP 人均年为y 美元，写出y 关于x 的关系式，按照这个速度到2020年能否实现翻一番？设计意图：不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相连系. 六、板书设计教学评价是课堂教学的重要环节，目的在于促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面得到全面发展，采用实践、探究、归纳等形式，发展其思维过程，恰当运用一些激励性评价手段和方法，肯定其思维中的有效成分，通过练习检测，及时作出肯定性评价；通过课后作业，及时反馈信息，以改进其不足；课后的师生平等交流也是实施教学评价的重要形式.</a<1<d</a<1时，情况相反.对于所有的底数来说，在第一象限，底大图高.<>。

2.1.2 指数函数及其性质学校： 教师：教学目标：知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。

能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力。

情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

教学重点：指数函数的图象、性质及其简单运用。

教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系。

教学方法：探究式教学法。

教学手段：采用多媒体辅助教学。

教学过程：一、创设情景，引出课题我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们来研究一类新的函数。

问题1：在≤庄子·杂篇·天下≥中，有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的语句。

意思是：一根一尺长的木棒，如果每天截取它的一半，永远也取不完。

动画演示:设木棒原长为1个单位,截取1次剩余长度为12,截取2次剩余长度为212⎛⎫⎪⎝⎭,截取3次剩余长度为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，截取4次剩余长度为412⎛⎫ ⎪⎝⎭，一根这样的木棒截取次后剩余的长度为 ,请同学们写出 与 之间的函数关系式。

学生回答: 与之间的函数关系式,可以表示为*1,.2xy x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N问题2：我们再来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。

下面我们共同来了解一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌在分裂时，分裂一次由1个变成成2个，分裂两次由2个变成4个，分裂三次由4个变成成8个，分裂四次由8个变成成16个，------.一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 之间,也构成一个函数关系,同学们能写出与之间的函数关系式吗?学生回答: 与间的之间的函数关系式,可以表示为*∈=Nx y x ,2分析：上面得到的两个解析式的形式有什么共同特征呢？(1).等号左右两端：左端是因变量 y ,右端是幂的形式,且幂的整体系数为 1。

高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的基本形式；2. 让学生理解指数函数的单调性，能够判断指数函数的增减性；3. 让学生理解指数函数的奇偶性，能够判断指数函数的奇偶性；4. 让学生掌握指数函数的图像特征，能够绘制出指数函数的图像；5. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义与基本形式；2. 指数函数的单调性；3. 指数函数的奇偶性；4. 指数函数的图像特征；5. 指数函数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用；2. 难点：指数函数图像的特征，指数函数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索指数函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解指数函数的图像特征；3. 采用案例分析法，培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入指数函数的概念，让学生思考指数函数的一般形式；2. 新课：讲解指数函数的定义与基本形式，引导学生掌握指数函数的性质；3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用指数函数解决实际问题；4. 图像演示：利用多媒体展示指数函数的图像，让学生直观地理解指数函数的图像特征；5. 练习与拓展：布置练习题，巩固所学知识，引导学生进一步探索指数函数的性质。

教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。

六、教学评价1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固指数函数的基本性质和图像分析能力。

2. 课堂互动：评估学生在讨论和解决问题时的参与度和理解程度。

3. 知识应用：通过实际问题解决的场景，检验学生将指数函数应用于现实问题的能力。

4. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，评估自己在学习指数函数过程中的进步和理解深度。

七、教学反思本节课结束后，教师应反思教学过程中的得与失，包括：1. 学生对指数函数概念的理解程度，是否需要进一步的讲解和澄清。

2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳 总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业作业：2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）xy )4(-=； （5）xy π=； （6）24x y =；（7）x x y =； （8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断. 【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数； （2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）； （3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数； （6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数； （7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。

高中数学《指数函数及其性质》教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识与技能：(1)了解指数的概念、性质与运算规则；(2)掌握指数函数的定义、性质与图像特点；(3)认识常见的指数函数及其应用。

2.过程与方法：(1)通过实例引入，激发学生的兴趣；(2)引导学生进行归纳总结，探究指数函数的性质；(3)运用归纳法和演绎法，引导学生掌握指数函数性质的运用。

二、教学重点1.指数的概念、性质与运算规则；2.指数函数的定义、性质与图像特点。

三、教学内容及安排1.引入（15分钟）通过实例，引导学生观察发现：(1)2³表示什么意思？(2)2⁰、2-²这些数表示什么意思？(3)2²、2³、2⁴这些数之间有什么规律？(5)0.1²、0.1³，0.1⁴这些数之间有什么规律？2.指数的基本概念（20分钟）(1)通过对上述问题的讨论，引出指数的基本概念。

(2)引导学生归纳总结指数的定义、性质及运算规则。

3.指数函数的定义与性质（25分钟）(1)引导学生通过实例，观察指数函数的变化规律。

(2)讲解指数函数的定义与性质，并引导学生进行归纳总结。

(3)分析指数函数的图像特点，引导学生感受指数函数的增长与衰减。

4.指数函数的应用（20分钟）(1)引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。

(2)举例介绍指数函数在生物、经济等领域的应用。

5.拓展与应用（20分钟）(1)练习：通过大量的例题，巩固指数函数的性质与运算规则；(2)拓展：引导学生思考一些特殊的指数函数，并讨论其特点。

6.课堂小结及作业布置（10分钟）(1)概括总结：指数函数的定义、性质与应用；(2)布置作业：课后练习册P30-32的部分习题。

四、教学手段与教具1.教学手段：桌面讨论、归纳总结、示例演练、情景引导；2.教具准备：黑板、彩色粉笔、实物或图片为例。

五、教学评价1.检测指标(1)参与度：学生表达意见、回答问题的积极性；(2)理解力：学生对指数的概念、性质的把握程度；(3)运用能力：学生通过练习与应用题的解答能力。

高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计本节课主要讲解指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。

通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。

教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。

学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。

教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。

为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。

本节课介绍了指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。

通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。

教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。

学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。

教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。

为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。

根据注重提高学生数学思维能力的理念，教师指导学生采用自主、合作、探究的研究方法。

首先，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备。

其次，在研究指数函数的性质时，引导学生运用分类讨论、数形结合等常见数学思想方法。

第三，通过互相交流和自主探究，让学生变被动的接受为主动地合作研究，从而完成知识的内化过程。

§2.1.2指数函数及其性质教学分析：指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.教学目标：(1) 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.(2) 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.(3)通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.教学重点: 在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质教学难点：对底数a在1<a时,函数值变化情况的区分.>0<a和1教学方法；利用多媒体课件，讲解指数函数的图象和性质教学过程一. 引入新课（课件演示）问题１据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3％.那么，在2001年～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？设x 年后我国的GDP为2000年的y倍，那么y=(1+7.3%)x =1.073x (x∈N*, x≤20)即从2000年起，x 年后我国的GDP 为2000年的1.073x 倍问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这时间为“半衰减”。

根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系为(t *N ∈)在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上是幂的形式,且自变量x 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.二． 新课教学：1．指数函数的概念（课件演示）定义:形如)1,0()(≠>=a a a x f x 的函数称为指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R（1）关于对a 的规定:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若0<a 会有什么问题?如2-=a ,此时21=x ,41=x 等在实数范围内相应的函数值不存在.若0=a 对于,0≤x x a 都无意义,若1=a 则x 1无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且1≠a .关于是否是指数函数的判断:刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根 P=(12)t 5730定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.(1)x y π=, (2)23.0x y = , (3)x y 3)3(-= (4)x y 2)43(2⋅=, 415)5(+=x y 学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3) x y 3)3(-=可以写成x y )93(=,也是指数图象. 最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.2. 图象与性质（课件演示）（1） 图象的画法:性质指导下的列表描点法（教师可利用多媒体计算机演示画图过程）.（2） 画图:画指数函数x y 2=的图象. 此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当x 越小,图象越靠近x 轴,x 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是0>a 且1≠a ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取x y )21(=为例. 此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即x y )21(==x -2与x y 2=图象之间关于y 轴对称,而此时x y 2=的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到x y )21(=的图象.由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可用课件演示如下:几何角度 代数角度 1>a 时， 向x 轴正,负方向无限延伸 定义域为()+∞∞-, 图象均在x 轴的上方 值域为()+∞,0 不关于原点和y 轴对称 既不是奇函数也不是偶函数 图象在()+∞∞-,是上升的 在()+∞∞-,上是增函数 过点()1,0 当0=x 时,1=y .第一象限内的图象在1=y 的上方 当0>x ,时1>y 第二象限内的图象在1=y 的下方 当0<x 时,1<y 同理用课件演示：当0<a<1时，指数函数的图象和性质3. 课堂小结(1)指数函数x a x f =)(的定义域为R ,值域为()+∞,0,都过点)1,0(. (2) 1>a 时, x a x f =)(在定义域内为增函数,10<<a 时, x a x f =)(为减函数.(3) 1>a 时,⎩⎨⎧>>10y x , 10<<a 时, ⎩⎨⎧><10y x .总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.三. 例题讲解（课件演示）例. 比较下列各组数的大小(课件演示)(1) 7.23.1-与5.23.1- ; (2)34)22(与23)22(; (3)32-π与 1 ;(4) 1.70.3 , 0.93.1首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.解: (1) x y 3.1=在()+∞∞-,上是增函数,且5.27.2-<-∴7.23.1-<5.23.1-.（课件演示）教师最后再强调过程必须写清三句话:(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性. (2)自变量的大小比较. (3) 函数值的大小比较.后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.第（4）题利用特殊的数1. 解决后由教师小结比较大小的方法(1)构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的) (2) 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.四.巩固练习P69 习题2.1 第 7题:五．作业 布置（课件演示）1．P69 习题2.1 第5，6，8题2. 比较下列各组数的大小 (1)8.0)41(与8.1)21( ; (2)73)78( 与125)87( ; (3)3.008.1与1.398.0。

课题：指数函数及其性质2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力.3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。

三、教学过程：1.创设情境引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，*x N .引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2x y = ，*x N ∈.问题1: 观察函数12()2xxy y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是xy a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？学生回答xy a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.）问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0xa =；当0x ≤时，xa 无意义；(2)若a <0，则对x 的某些值，可使xa 无意义，如12,2a x =-=； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值.师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x =(6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821xy a =-1(2a >且1)a ≠ 规律总结：指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x .3. 指数函数的图象师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？生：定义—图象—性质-应用师：问题5：研究一个函数，主要研究它的哪些性质呢？ 生：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.师：既然我们明晰了研究函数的思路和方法，那请你画指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象.生：不知道底数a ，画不出来.师：那我们先画哪个指数函数的图象呢？ 生：画12()2xxy y ==与的图象.师：请大家画出以下四个指数函数的图象.()()()()112 2()2133 4()3x x x xy y y y ==== 由学生分组上黑板画图，然后师生一起订正。

人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案(1)课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？到2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1．（教材P56例6）．解：（略）例2．（教材P57例7）解：（略）巩固练习：（教材P59习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1．必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、6、8、12题．2．选做题：教材P60习题2．1（B组）第1题．人教版高一数学《指数函数》教案(2)3.1.2指数函数的概念教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。

课题：《指数函数及其性质》教材：人民教育出版社高中数学必修1第二章第一节第二课（§2.1.2）一、教材分析1．教材的地位与作用函数是高中数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。

本节课是学生在已经掌握了函数的一般性质和指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其性质，为今后进一步研究其他基本初等函数和性质打下坚实的基础。

因此，本节课的内容不仅是本章的重点内容，也是中学阶段的主要研究内容之一，它对知识起到承上启下的作用。

此外，指数函数的图像及其性质与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

本节内容的主要特点是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

3．教学重点：指数函数的图像和性质。

4．教学难点：指数函数的性质与底数的关系。

突破难点的关键：在教学过程中让学生动手画图和利用多媒体动画演示，使学生自己感受指数函数的图象和性质是这一堂课的突破口。

二、目标分析1．知识目标：学生通过画指数函数的图象，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质并会简单运用。

2．能力目标：通过类比，归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质，使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生观察、分析、总结能力和探索的精神。

3．情感目标：（1）在平等教学氛围中，通过教学互动，促进师生情感交流，激发学生的学习兴趣；（2）体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题；（3）领会数学科学的应用价值。

三、学情分析我校是县级重点中学，学生素质较高，学生已经初步会指数运算，掌握了函数的一些基本性质。

学生对函数和图像的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：1．知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

人教新版高中数学必修一《指数函数及其性质》教学设计教学设计：指数函数及其性质一、教学目标：1.知识与技能（1）理解指数较大的功能：展示大量构成式子的小数或小数。

（2）掌握指数函数ning n≥0时的基本性质。

（3）能够灵活运用指数函数的性质，解决实际问题。

2.态度与价值观（1）学会合作与交流，共同解决问题。

（2）提高数学思维能力和实际问题解决能力。

（3）学会尊重和理解数学规则，培养数学常识。

二、教学内容：指数函数及其性质三、教学过程：1.导入（10分钟）（1）教师出示一个问题：“两个幂次数相加，幂次数不变，底数相乘，幂次数仍然不变，你能想到什么？”引导学生思考，自主回答。

（2）教师出示另一个问题：“如果有两个数a和b，它们的函数可以表示成y=a^x和y=b^x，那么a和b之间有什么关系？”引导学生继续思考。

（3）学生回答：底数相等。

2.概念讲解（15分钟）（1）依次将y=2^x，y=3^x，y=4^x的函数图像展示给学生，并引导学生观察，发现规律。

（2）教师解释指数函数的定义，指数的含义，以及指数函数的特征。

3.性质总结（20分钟）（1）教师带领学生回顾指数函数的性质。

（2）通过展示实例，引导学生总结指数函数的性质。

（3）学生进行归纳总结，完成性质总结表。

4.例题讲解（30分钟）（1）教师出示例题，并引导学生思考解题思路。

（2）学生合作讨论，解题过程中，教师及时给予指导。

（3）学生上台展示解题过程，教师进行点评和总结。

5.拓展应用（25分钟）（1）教师提供一些拓展应用问题，鼓励学生运用所学知识解决问题。

（2）学生进行合作讨论，寻求解决问题的方法。

（3）学生展示解题过程并让其他同学评论。

6.总结与评价（10分钟）（1）教师对本节课的教学进行总结，展示学生的优秀解答，并点评。

（2）学生对本节课的内容进行总结，完成课堂小结。

四、教学评价：1.学生学习态度的评价：是否积极参与讨论，是否有主动学习的素质。

指数函数及其性质教学设计引言指数函数是高中数学中的重要内容之一。

掌握指数函数的性质对于学生在高中数学以及后续学习中都具有重要意义。

本文将详细介绍指数函数及其性质的教学设计，其中包括教学目标、教学活动和教学评估等方面的内容。

教学目标本教学设计的主要目标是帮助学生掌握以下几个方面的内容：1.理解指数函数的定义，并能够根据定义进行计算。

2.掌握指数函数的图像特点，包括增减性、奇偶性、最值等。

3.学会利用指数函数的性质进行函数的运算和简化。

4.掌握指数函数与对数函数的互逆关系，并能够运用到实际问题中。

教学活动活动1：指数函数的定义与计算（时长：30分钟）1.首先，给学生介绍指数函数的定义：如果a是正数且a≠1，那么形如f(x)=a^x的函数就是指数函数。

2.通过几个具体的例子，让学生自己计算指数函数的值，例如计算23、3(-2)等。

3.在计算的过程中，引导学生思考指数函数的性质，例如：当指数x增大时，指数函数的值会怎样变化？当指数x减小时，指数函数的值又会怎样变化？活动2：指数函数的图像特点（时长：40分钟）1.让学生思考指数函数的增减性：当a>1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数。

2.引导学生观察指数函数的奇偶性：当a>0时，指数函数是奇函数；当a<0时，指数函数是偶函数。

3.让学生探究指数函数的最值：当a>1时，指数函数的最小值为0，没有最大值；当0<a<1时，指数函数的最大值为0，没有最小值。

4.让学生根据所学的特点，画出不同参数a取值的指数函数的图像，并进行相关讨论。

活动3：指数函数的运算与简化（时长：50分钟）1.首先，复习复合函数的概念，并引导学生思考指数函数的复合函数的特点。

2.让学生通过练习，掌握指数函数的运算法则，例如a^m * a^n =a^(m+n)。

3.引导学生思考并讨论指数函数乘方的简化规律，例如(a m)n = a^(m*n)。