第二章212指数函数及其性质第一课时课时活页训练

第一课时指数函数的图象及性质【选题明细表】1.下列一定是指数函数的是( C )(A)y=a x (B)y=x a(a>0且a≠1)(C)y=()x (D)y=(a-2)a x解析:根据指数函数的定义:形如y=a x(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项C正确.故选C.2.在同一坐标系中,函数y=2x与y=()x的图象之间的关系是( A )(A)关于y轴对称 (B)关于x轴对称(C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称解析:由作出两函数图象可知,两函数图象关于y轴对称,故选A.3.若函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有( D )(A)b≥1 (B)b≤1(C)b≥0 (D)b≤0解析:因为y=2x,当x<0时,y∈(0,1),所以,函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有b-1≤-1,解得b≤0.故选D.4.函数y=(a2-5a+5)a x是指数函数,则有( C )(A)a=1或a=4 (B)a=1(C)a=4 (D)a>0且a≠1解析:因为函数y=(a2-5a+5)a x是指数函数,所以解得a=4.故选C.5.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2a x-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a= .解析:若a>1,则函数y=a x在区间[-1,2]上是递增的,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a>1,所以a=.若0<a<1,则函数y=a x在区间[-1,2]上是递减的,当x=-1时,f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,所以a=.综上所述,a的值为或.答案:或6.若指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),则f(-)= .解析:设f(x)=a x(a>0且a≠1).因为f(x)过点(-2,),所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-)==.答案:7.方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是.解析:作出y=|2x-1|的图象,如图,要使直线y=a与y=|2x-1|图象的交点只有一个, 所以a≥1或a=0.答案:{a|a≥1,或a=0}8.函数y=()的值域是.解析:由≥0且y=()x是减函数,知0<y=()≤()0=1.答案:(0,1]9.若函数f(x)=a x-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解:当a>1时,f(x)在[0,2]上递增,所以即所以a=±.又a>1,所以a=;当0<a<1时,f(x)在[0,2]上递减,所以即解得a∈ .综上所述,实数a的值为.10.不论a取何正实数,函数f(x)=a x+1-2的图象恒过点( A )(A)(-1,-1) (B)(-1,0)(C)(0,-1) (D)(-1,-3)解析:f(-1)=-1,所以函数f(x)=a x+1-2的图象一定过点(-1,-1).11.若函数f(x)=3x+b的图象不经过第二象限,则b的取值范围为.解析:由函数y=3x+b的图象不经过第二象限,可得1+b≤0,求得b≤-1.答案:(-∞,-1]12.(2018·海南中学高一期中)已知函数f(x)=且f(-2) =3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式,并求f(f(-2))的值;(2)请在给定的直角坐标系内,利用“描点法”画出y=f(x)的大致图象.解:(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=从而f(f(-2))=f(3)=23=8.(2)“描点法”作图,①列表:②描点;③连线f(x)的图象如图所示.13.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的图象大致为( A )解析:由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的两根为a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(x-a)(x-b)的零点就是a,b,即函数图象与x轴交点的横坐标;观察f(x)=(x-a)(x-b)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(-∞,-1)与(0,1)上,又由a>b,可得b<-1, 0<a<1;函数g(x)=a x+b的图象,由0<a<1可得其是减函数,又由b<-1可得其与y轴交点在x轴的下方;分析选项可得A符合这两点,B,C,D均不满足.故选A.。

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2。

1.2 指数函数及其性质（第一课时）一．选择题1．函数f（x)＝＋1（a〉0，a≠1)的图象恒过点( ）A．（0，1） B．（1,2） C．（2,2） D． (3,2）【答案】D【解析】当x－3＝0,即x＝3时，＝1；f（3)＝1＋1＝2，故选D。

2．函数f(x）＝(a2－3a＋3）a x是指数函数，则有（ )A． a＝1或a＝2 B． a＝1 C． a＝2 D． a〉0且a≠1【答案】C【解析】由指数函数的定义得：解得a＝2。

故选C。

3．下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ）A． y＝（－4)x B． C． y＝－4x D．（a〉0且a≠1）【答案】B4．函数y=的值域是( ）A．（—） B．（—0）（0,+）C．（—1，+） D．（—，—1)（0，+）【答案】D【解析】由可得，即，解之得或，应选答案D。

5．已知a>b,ab下列不等式（1）a2〉b2,(2）2a〉2b，(3）,（4）a>b,（5)( )a〈()b中恒成立的有( ）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个【答案】B【解析】取，则不成立；由指数函数的单调性可知成立；取,则不成立;对于任意的，都有成立；由于底数成立,故五个命题中有两个是正确的，应选答案B。

【创新设计】（浙江专用） 2016-2017 学年高中数学 第二章基本初等函数（I ）指数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修 10.70.51 － 11. 若 a ＝ 2 ， b ＝ 2 ， c ＝ 2，则 a ， b ， c 的大小关系是 ()A. c >a >bB. c >b >aC.a >b >cD. b >a >c分析 由 y ＝ 2x 在 R 上是增函数，知 1< <<2， ＝1 － 1 ＝2，故> > .b ac2c a b答案A2. 已知函数 f ( x ) ＝ a x (0< a <1) ，关于以下命题： ①若 x >0，则 0<f ( x )<1 ；②若 x <1，则 f ( x )> a ；③若f (x1)> ( x 2) ，则x 1< 2，此中正确命题的个数为()fxA.0B.1C.2D.3分析 依据指数函数的性质知①②③都正确.答案D3. 已知 f ( x ) ＝ a －x ( a ＞ 0，且 a ≠1) ，且 f ( － 2) ＞ f ( － 3) ，则 a 的取值范围是 ()A.(0 ，＋∞ )B.(1 ，＋∞)C.( －∞， 1)D.(0 ， 1)－ x1x1－2 1－3分析 ∵－ 2＞－ 3，f ( － 2) ＞ f ( － 3) ，又 f ( x ) ＝ a ＝ a ，∴ a＞ a，1∴ a ＞ 1，∴ 0＜ a ＜ 1.答案D1x ＜ 0，，x1 4. 若函数 f ( x ) ＝ x则不等式 f ( x ) ≥ 的解集为 ________.1 x ≥0，33 ，分析1 1 x1 (1) 当 x ≥0时，由 f ( x ) ≥ 得3≥ ，∴ 0≤ x ≤ 1.3 31 1(2) 当 x ＜ 0 时，不等式 x ≥3显然不成立，上可知不等式 f ( x)≥1的解集是{ x|0≤ x≤1}.3答案{ x|0 ≤x≤1}a（ a＜ b），函数 f ( x)＝x－ x的域是 ________.5. 定运算：a⊙b＝3⊙ 3b（ a≥ b），依据新定，有 f ( x)＝3－x， x≥0，f ( x)的象，如所示，由可知分析3x，x＜0，作出函数f( x) ∈(0 ， 1].答案(0 ，1]6.求不等式 a4x＋5>a2x－1( a>0，且 a≠1)中 x 的取范.解于 a4x＋5>a2x－1( a>0，且 a≠1)，当 a>1，有4x＋5>2x－1，解得 x>－3；当 0<a<1 ，有 4x＋ 5<2x－ 1，解得x<－ 3.故当 a>1， x 的取范{ x| x>－3}；当 0<a<1 ，x的取范 { x| x<－ 3}.7.求函数 y＝3x2－4x－3的区.解令 t ＝ x2－4x＋3＝( x－2)2－1， y＝3t.(1)当 x∈[2，＋∞)， t ＝x2－4x＋3是关于 x 的增函数，又y＝3t是 t 的增函数，故y ＝ 3x2－ 4x－ 3 的增区是 [2 ，＋∞ ).(2)当 x∈(－∞，2]， t ＝x2－4x＋3是关于 x 的减函数，且y＝3t是 t 的增函数，故y ＝ 3x2－ 4x－ 3 的减区是( －∞， 2].8. 一个人喝了少许酒后，血液中酒精含量迅速上涨到0.3 mg/mL ，在停止饮酒后，血液中的酒精含量以每小50%的速度减少，了保障交通安全，某地交通定，血液酒精含量不得超0.08 mg/mL ，那么喝了少许酒的，最少要几小才能？(精确到 1 小)解 1 小后血液中的酒精含量0.3(1 － 50%)mg/mL，⋯，x小后其酒精含量x x1x40.3(1 －50%) mg/mL，由意知0.3(1 － 50%)≤0.08，2≤15.采纳估量法， x ＝1 时，1 1 1 42＝ ＞ .2151 2 1 4 41 xx ＝ 2 时， 2 ＝ 4＝ 16＜ 15. 因为 y ＝2 是减函数，所以满足要求的 x 的最小整数为 2.故最少要过 2 小时驾驶员才能驾驶 .能力提高9.( 2016·南京金陵中学分校期中改编 ) 若 f ( x ) ＝－ x 2＋ 2ax 与 g ( x ) ＝( a ＋ 1) 1－x 在区间 [1 ，2] 上都是减函数，则a 的取值范围是 ()1， 11A. 2B. 0，C.[0 ， 1]D.(0 ， 1]22a分析 依题意－ 2×（－ 1） ≤1 且 a ＋1>1，解得 0<a ≤1. 答案D10. (2016 ·福建泉州一中期中) 函数 f ( x ) ＝ 2－ x 2＋ 2x 的值域是 ()A.( －∞， 2)B.( －∞， 2]C.(0 ， 2)D.(0 ， 2]分析因为 g ( x ) ＝－ x 2＋ 2 x ＝－ ( x － 1) 2＋1≤1，所以 0<2－ 2x 2＋ 2x ≤2 1＝ 2，f ( x ) ＝ 2－ x 2＋ 2x 的值域是 (0 ， 2].答案 D11. 若函数f ( x ) ＝x(>0， ≠1) 在[ －1 ， 2] 上的最大值为4，最小值为 ，且函数 ( x ) ＝a a amg(1 － 4m ) x 在 [0 ，＋∞ ) 上是增函数，则a ＝ ________.2－11分析 当 a >1 时，依题意有 a ＝ 4， a ＝ m ，解得 a ＝2， m ＝ 2，此时 g ( x ) ＝ － x 是减函数，不吻合题意；－121 1 3当 0<a <1 时，依题意有 a ＝ 4，a ＝ m ，解得 a ＝ 4，m ＝ 16，此时 g ( x ) ＝ 4 x 是增函数，符1合题意 . 故 a ＝ 4.答案1412. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数，当x ＞ 0 时， f ( x ) ＝ 1－ 2－x ，则不等式 f ( x )＜－1的解集是 ________.2分析当 x ＜ 0 时，－ x ＞ 0， f ( － x ) ＝ 1－ 2x ＝－ f ( x ) ，则 f ( x)＝2x－1，当 x＝0时， f (0)＝0，1x1由 f ( x)<－2，得2－1<－2，解得 x<－1.答案( －∞，－ 1)1 ax2－4x＋313. 已知函数 f ( x)＝3.(1)若 a＝－1时，求函数 f ( x)的单调增区间；(2) 假如函数 f ( x)有最大值3，务实数 a 的值.1－ x2－4x＋3解(1) 当a＝－ 1 时，f ( x) ＝3，令 g( x)＝－ x2－4x＋3＝－( x＋2)2＋7，因为 g( x)在(－2，＋∞)上递减，1xy＝3在R上是减函数，∴ f ( x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f ( x)的单调递加区间是( －2，＋∞ ).(2)令 h( x)＝ ax2－4x＋3， f ( x)＝1h（x），3a＞0，因为 f ( x)有最大值3，所以h( x) 应有最小值－1；所以必有12a－ 16解得a＝1，4a即当 f ( x)有最大值3时， a 的值为 1.研究创新x114.( 选做题 ) 设函数f ( x) ＝ 2 ，g( x) ＝2| x|＋ 2.(1)求函数 g( x)的值域；(2)若 g( x)≤5，务实数 x 的取值范围；2x(3) 当f ( x) ＝g( x) 时，求 2 的值 .(1) 因为 | x| ≥0，所以| x|1解2≥ 1，所以 0<2| x |≤ 1，所以 2<g( x) ≤3，即函数 g( x)的值域为(2，3].(2)由 g( x)≤5，得2－| x|＋2≤5，22＝－ 1，∴2－| x|≤1，∴ | x| ≥ 1，∴x≥1 或x≤－ 1，2∴原不等式的解集为( －∞，－ 1] ∪[1 ，＋∞ ).(3)当 f ( x)＝ g( x)时，有2x＝1|x|＋2，2当 x≥0时，得2x 1(2x2x x－1)2＝ x ＋2，即) －2·2＋ 1＝ 2，所以 (2＝ 2，2得 2x－ 1＝ 2( 舍去 2x－ 1＝－ 2) ，x2. 当x<0 时，得 2x1所以 2＝ 1＋＝2－x＋2，即 1＝ 1＋2·2－x，该方程无解 . 综上知2x＝ 1＋ 2.。

第1课时指数函数及其性质
1.下列函数中指数函数的个数为（）
①；②；③；④；⑤y=.
A.0
B.1
C.2
D.3
2.若y=是指数函数，则（）
A.a=1或2
B.a=1
C.a=2
D.a>0，且a≠1
3.函数的定义域为 .
4.指数函数y=f（x）的图象过点（1，3），则f（f（1））= .
5.已知实数a、b满足等式=，下列五个关系式：
①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b.
其中不可能成立的关系式有个.
6.已知2012年我国国内生产总值为a，设以后每年的年平均增长率为b，试写出x年后国内生产总值y 和x之间的函数关系式.
7.已知函数f（x）=a+是奇函数，求常数a的值.
参考答案
1.C 解析：①不是指数函数，自变量不在指数上；②中的系数为-1，故不是指数函数；③自变量不在指数上，不是指数函数；④⑤符合指数函数定义的形式，是指数函数.
2.C 解析：由指数函数的定义得解得a=2.
3.{x|x≠2} 解析：由x-2≠0，得x≠2.
4.27 解析：设（a>0，且a≠1），则=3，即a=3，所以.
所以f（1）=3，f（f（1））=f（3）=27.
5.2 解析：由y=与y=的图象可知(如右图)，当a=b=0时，
==1；当a＜b＜0时，可以使=；当a＞b＞0时，也可
以使=.故①②⑤都可以，不可能成立的关系式是③④.
6.解：
7.解：∵函数f（x）的定义域是R，且是奇函数，
∴f（0）=0，即a+=0，∴a=.。

2.1.2 第1课时 指数函数图象及其性质[课时作业][A 组 基础巩固]1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－4)xB.y ＝λx (λ>1) C ．y ＝－4x D ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)解析：A 中底数不满足大于0且不等于1；C 中系数不是1；D 中指数不是独立的x ；只有选项B 满足指数函数定义．答案：B2.函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ． 0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向左平移|－b |个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.故选D. 答案：D3．下列关系中正确的是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1223 <223<⎝ ⎛⎭⎪⎫1213B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12 23<⎝ ⎛⎭⎪⎫1213<223 C ．223<⎝ ⎛⎭⎪⎫1213<⎝ ⎛⎭⎪⎫1223 D ．223<⎝ ⎛⎭⎪⎫1223<⎝ ⎛⎭⎪⎫1213 解析：223＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1223-，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是R 上的减函数， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1223->⎝ ⎛⎭⎪⎫1213>⎝ ⎛⎭⎪⎫1223， 即223>⎝ ⎛⎭⎪⎫1213>⎝ ⎛⎭⎪⎫1223. 答案：B4．函数y ＝2－|x |的值域是( )A ．(0,1)B.(0,1] C ．(0，＋∞) D ．R 解析：设t ＝－|x |，则t ≤0，作出y ＝2t (t ≤0)的简图，由图象知0<2t ≤ 1.答案：B5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫122a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，1)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 解析：∵y ＝(12)x 是减函数，∴原不等式等价于2a ＋1>3－2a ，即4a >2， ∴a >12.答案：B6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥0⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＜0，则f [f (－4)]＝________.解析：依题意，知f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16， f (16)＝16＝4，∴f [f (－4)]＝f (16)＝4.答案：47．已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________． 解析：∵a 2＋a ＋2＝(a ＋12)2＋74>1， ∴y ＝(a 2＋a ＋2)x 为R 上的增函数． ∴x >1－x .即x >12. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 8．已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f (x )＜2，则实数a 的取值范围为________． 解析：当a ＞1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上的最大值为a 2，由a 2＜2得， 1＜a ＜ 2.当0＜a ＜1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上的最大值为 a －2，由a －2＜2得a ＞12. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22，1∪(1，2) 9．(1)已知3x ≥30.5，求实数x 的取值范围；(2)已知0.2x <25，求实数x 的取值范围．解析：(1)因为3>1，所以指数函数f (x )＝3x 在R 上是增函数．由3x ≥30.5，可得x ≥0.5，即x 的取值范围为[0.5，＋∞)．(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f (x )＝0.2x 在R 上是减函数．因为25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝0.2－2，所以0.2x <0.2－2. 由此可得x >－2，即x 的取值范围为(－2，＋∞)．10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1413和⎝ ⎛⎭⎪⎫1423； (3)2－1.5和30.2.解析：(1)考查函数y ＝0.2x .因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x .因为0<14<1，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为13<23，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1413>⎝ ⎛⎭⎪⎫1423. (3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2,即1<30.2，所以2－1.5<30.2.[B 组 能力提升]1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝31xB.y ＝31－x C ．y ＝3x －1 D ．y ＝1－3x解析：y ＝31x 的值域为{y |y >0且y ≠1}； y ＝31－x 的值域为{y |y >0}；y ＝3x －1的值域为[0，＋∞)； y ＝1－3x 的值域为[0,1)．答案：B答案：A3．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域值域都是[0,2]，则实数a 的值为________． 解析：当a >1时，函数f (x )＝a x －1在[0,2]上是增函数，由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝0a 2－1＝2，解得a ＝ 3. 当0＜a ＜1时， 函数f (x )＝a x －1在[0,2]上是减函数，由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧ a 0－1＝2a 2－1＝0，此时a 无解．综上所述，a ＝3. 答案： 34．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．解析：因为f (x )是R 上的增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，4－a 2>0，4－a 2＋2≤a .解得4≤a ＜8.答案：[4,8) 5．设f (x )＝2x －12x ＋1，求f (x )的值域． 解析：令y ＝2x －12x ＋1，(2x ＋1)y ＝2x －1,2x (y －1)＝－1－y,2x ＝1＋y 1－y， ∵2x >0，∴1＋y 1－y >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋y >0，1－y >0，或⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋y <0，1－y <0，解得－1<y <1.故值域为{y |－1<y <1}，即f (x )∈(－1,1)．6．已知函数y ＝a233x x －＋ (a >0且a ≠1)，当x ∈[1,3]时有最小值8，求a 的值． 解析：令y ＝a t ，t ＝x 2－3x ＋3，x ∈[1,3]，对称轴为t ＝32，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32时，t 单调递减；x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3时，t 单调递增，即x ＝32时，t min ＝34.①当a >1时，y ＝a t 为增函数，则x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32时，y ＝ax 2－3x ＋3为减函数；x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3时，y ＝a 233x x －＋为增函数．显然当x ＝32时，y min ＝a 34＝8，a ＝16. ②当0<a <1时，y ＝a t 为减函数，则x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32时，y ＝ax 2－3x ＋3为增函数，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3时，y ＝a 233x x －＋为减函数，这时y min 是x ＝1或x ＝3时，对应函数值中最小的一个，f (1)＝a ，f (3)＝a 3，若a ＝8，与0<a <1矛盾．若a 3＝8，a ＝38>1与0<a <1矛盾．故舍掉．综上所述，a 的值为16.。

课时作业(二十二) 2.1.2.1 指数函数及其性质（第1课时）1.下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A.y ＝(－5)xB.y ＝e x(e ≈2.718 28) C.y ＝－5xD.y ＝πx ＋2答案 B 2.方程3x －1＝19的解为( ) A.2 B.－2 C.1 D.－1答案 D3.如果对于正数a ，满足a 3>a 5，那么( ) A.a 2<a3B.a 0.1<a 0.2C.a－2<a－3D.a－0.1>a－0.2答案 C4.已知3x＝10，则这样的x( ) A.存在且只有一个 B.存在且不只一个 C.存在且x<2 D.根本不存在答案 A5.若函数y ＝(p 2－1)x在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是( ) A.|p|>1 B.|p|< 2 C.|p|> 2 D.1<|p|< 2答案 C6.下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是( ) A.y ＝2xB.y ＝－(13)xC.y ＝3x＋(13)xD.y ＝－3x答案 D7.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a 的值分别取2，43，310，15，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 依次为( ) A.43，2，15，310 B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43， 2 答案 D8.(2015·山东，文)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a答案 C9.下列各式正确的是( ) A.1.30.1<1 B.1.72.5>1.73C.0.3－0.1>1D.1.70.3<0.93.1答案 C10.设14<(14)b <(14)a<1，那么( )A.a a<a b<b aB.a a <b a <a bC.a b<a a<b aD.a b<b a<a a答案 C解析 由已知及函数y ＝(14)x是R 上的减函数，得0<a<b<1.由y ＝a x(0<a<1)的单调性及a<b ，得a b<a a.由0<a<b<1知0<a b <1.∵(a b )a <(a b )0＝1.∴a a <b a.故选C.也可采用特殊值法，如果a ＝13，b ＝12.11.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x的图像可能是( )答案 B12.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是( )A.f(x)＝x －1B.f(x)＝x 2＋x C.f(x)＝2x－2－xD.f(x)＝2x＋2－x答案 D解析 根据偶函数定义f(－x)＝f(x)代入验证即可.A 项，f(－x)＝－x －1≠f(x)；B 项，f(－x)＝x 2－x≠f(x)；C 项，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，属于奇函数；D 项，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，属于偶函数. 13.函数y ＝3x与y ＝(13)x 的图像关于________对称.答案 y 轴 14.y ＝ax ＋2＋3(a>0且a≠1)恒过定点________.答案 (－2，4)15.比较下列各组数的大小.(1)(－1.1)35，(－1.1)57； (2)1.9－π，1.9－3；(3)0.72－3，0.70.3;(4)0.60.4，0.40.6.答案 (1)(－1.1)35>(－1.1)57，(2)1.9－π<1.9－3，(3)0.72－3>0.70.3，(4)0.60.4>0.40.6.16.将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可) ①(23)－13，②(35)12，③323，④(25)12，⑤(32)23， ⑥(56)0，⑦(－2)3，⑧(53)－13. 答案 (－2)3<(25)12<(35)12<(53)－13<(56)0<(23)－13<(32)23<323，即⑦<④<②<⑧<⑥<①<⑤<③.。

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第1课时指数函数的图象及其性质A级基础巩固一、选择题1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为（）A．y＝(e－1）x B．y＝(1－e)xC．y＝3x＋1D．y＝x2解析：由指数函数的定义可知选A。

答案：A2．函数y＝错误!的定义域为（）A．(－∞，3）B．(－∞，3］C．(3,＋∞）D．[3，＋∞)解析：由题意得2x－8≥0,所以2x≥23,解得x≥3，所以函数y＝2x－8的定义域为[3，＋∞）．答案:D3．已知0＜a＜1，－1＜b＜0，则函数y＝a x＋b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析:因为0＜a＜1，所以y＝a x的图象在第一、二象限，且单调递减．因为－1＜b＜0，所以y＝a x＋b的图象是由y＝a x的图象向下平移|b｜个单位长度，因此y＝a x＋b的图象过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C。

答案：C4．函数y＝错误!的值域是( )A．[0,＋∞）B．［0，4]C．[0，4) D．（0,4）解析:由题意知0≤16－4x<16，所以0≤错误!<4.所以函数y＝错误!的值域为[0,4）．答案：C5．若函数f(x）＝a x＋b－1(a＞0，且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有( ) A．a＞1，且b＜1 B．0＜a＜1，且b＜0C．0＜a＜1,且b＞0 D．a＞1，且b＜0解析:已知函数f(x）＝a x＋b－1（a＞0，且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，画草图如图．由图象可得错误!即错误!解得错误!故D正确．答案：D二、填空题6．已知集合A＝｛x｜1≤2x〈16｝，B＝{x｜0≤x<3，x∈N｝,则A∩B＝________．解析：由1≤2x〈16得0≤x<4,即A＝{x|0≤x<4｝,又B＝{x｜0≤x〈3,x∈N},所以A∩B ＝｛0，1,2}．答案:{0，1，2}7．已知f（x)的定义域为(0，1）,则f(3x）的定义域为________．解析:因为f（x）的定义域是（0,1），所以0＜3x＜1,所以x＜0。

高中数学学习材料唐玲出品§2.1.2（1）指数函数及其性质（课时练）一．选择题：1、函数)1,0(41≠>+=-a a a y x 的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为·················（） 、A )5,1( 、B )4,1( 、C )4,0( 、D )0,4(2、函数271312-=-x y 的定义域是················································（） 、A ),2(+∞- 、B ),1[+∞- 、C ]1,(--∞ 、D )2,(-∞3、已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象必定不过····························（） 、A 第一象限 、B 第二象限 、C 第三象限 、D 第四象限4、若函数)1,0(1≠>-+=a a b a y x 的图象过第二、三、四象限，则一定有·············（） 、A 0,10><<b a 、B 0,1>>b a 、C 0,10<<<b a 、D 0,1<>b a5、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=2,322,2)(x x x x x f x ，若1)(0>xf ，则0x 的取值范围是·····················（）、A ),3()2,0(+∞ 、B ),3(+∞ 、C ),2()1,0(+∞ 、D )2,0(二．填空题：6、函数21232x x y --=的定义域为 ；函数2231()2x x y -+=的值域为7、若618.03=a ，Z k k k a ∈+∈],1,[，则k 的值是____________.8、直线a y 2=与函数)1,0(1≠>-=a a a y x 图象有两个公共点，则a 范围是______.三．简答题9、若函数)1,0(122≠>-+=a a a a y x x 在区间]1,1[-上的最大值是14，求实数a 的值. 提示：对实数a 进行分类讨论.10、若函数1212)(---⋅=x x a a x f 为奇函数. （1）求函数的定义域； （2）确定实数a 的值；（3）求函数的值域； （4）讨论函数的单调性.提示：利用x2),0(+∞∈，即可求出函数的值域.§2.1.2（1）指数函数及其性质一、选择题:1.A2.B3.A4.C5.A二、填空题:6. 略7. 略8. 略三、解答题：9.略10. 略。

2.1.2 指数函数及其性质(一)一、选择题1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝(12)x ；②y ＝(12)x －1；③y ＝2·3x ；④y ＝x 12；⑤y ＝1x ；⑥y ＝(12)2x －1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．函数y ＝(a 2－4a ＋4)·a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a >0且a ≠13．当a >2时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只能是( )4．已知0<a <1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n 年后这批设备的价值为( )A ．na (1－b %)B ．a (1－nb %)C ．a [1－(b %)n ]D ．a (1－b %)n6．设指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)，则下列等式中不正确的是( )A ．f (x ＋y )＝f (x )f (y )B ．f (x －y )＝f (x )f (y )C ．f (nx )＝[f (x )]n (n ∈Q )D ．[f (xy )]n ＝[f (x )]n [f (y )]n (n ∈N *)二、填空题7．函数y ＝32－2x 的定义域是________．8．函数y ＝3x 与y ＝(13)x 的图象关于________对称． 9．已知5a ＝0.3,0.7b ＝0.8，则ab 与0的大小关系是________．10．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥3，f (x ＋1)，x <3，则f (x )的值域为________． 三、解答题11．若函数f (x )＝(a 2－7a ＋7)a x 是指数函数，求实数a 的值．12．求函数y ＝ 32x －1－19的定义域、值域． 13．已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝14x －12x ＋1的最小值与最大值． 答案精析1．A 2.C 3.A 4.A 5.D6．D [f (x ＋y )＝a x ＋y ＝a x a y＝f (x )f (y )，A 对；f (x －y )＝a x －y ＝a x a －y＝a x a y ＝f (x )f (y )，B 对； f (nx )＝a nx ＝(a x )n ＝[f (x )]n ，C 对；[f (xy )]n ＝(a xy )n ，[f (x )]n [f (y )]n ＝(a x )n (a y )n ≠(a xy )n ，D 错．]7．(－∞，5] 8.y 轴 9.ab <010．[8，＋∞)11．解 ∵函数f (x )＝(a 2－7a ＋7)a x 是指数函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－7a ＋7＝1，a ＞0，a ≠1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1或a ＝6，a ＞0，a ≠1. ∴a ＝6，即a 的值为6.12．解 要使函数有意义可得到不等式32x －1－19≥0，即32x －1≥3－2，又函数y ＝3x 是增函数，所以2x －1≥－2，即x ≥－12， 即定义域是[－12，＋∞)，值域是[0，＋∞)． 13．解 f (x )＝14x －12x ＋1＝4－x －2－x ＋1＝2－2x －2－x ＋1＝(2－x －12)2＋34，∵x ∈[－3,2]，∴14≤2－x ≤8，则当2－x ＝12，即x ＝1时，f (x )有最小值34，当2－x ＝8，即x ＝－3时，f (x )有最大值57.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作§2.1.2（1）指数函数及其性质（课时练）一．选择题：1、函数)1,0(41≠>+=-a a a y x 的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为·················（） 、A )5,1( 、B )4,1( 、C )4,0( 、D )0,4(2、函数271312-=-x y 的定义域是················································（） 、A ),2(+∞- 、B ),1[+∞- 、C ]1,(--∞ 、D )2,(-∞3、已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象必定不过····························（） 、A 第一象限 、B 第二象限 、C 第三象限 、D 第四象限4、若函数)1,0(1≠>-+=a a b a y x 的图象过第二、三、四象限，则一定有·············（） 、A 0,10><<b a 、B 0,1>>b a 、C 0,10<<<b a 、D 0,1<>b a5、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=2,322,2)(x x x x x f x ，若1)(0>xf ，则0x 的取值范围是·····················（）、A ),3()2,0(+∞ 、B ),3(+∞ 、C ),2()1,0(+∞ 、D )2,0(二．填空题：6、函数21232x x y --=的定义域为 ；函数2231()2x x y -+=的值域为7、若618.03=a ，Z k k k a ∈+∈],1,[，则k 的值是____________.8、直线a y 2=与函数)1,0(1≠>-=a a a y x 图象有两个公共点，则a 范围是______.三．简答题9、若函数)1,0(122≠>-+=a a a a y x x 在区间]1,1[-上的最大值是14，求实数a 的值. 提示：对实数a 进行分类讨论.10、若函数1212)(---⋅=x x a a x f 为奇函数. （1）求函数的定义域； （2）确定实数a 的值；（3）求函数的值域； （4）讨论函数的单调性.提示：利用x2),0(+∞∈，即可求出函数的值域.§2.1.2（1）指数函数及其性质一、选择题:1.A2.B3.A4.C5.A二、填空题:6. 略7. 略8. 略三、解答题：9.略10. 略。