沪科版初中数学七年级下册7.2 一元一次不等式同步分层训练
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同步分层训练
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7.2一元一次不等式
【基础巩固】
1．下列不等式中是一元一次不等式的是( )．
A．2(1＋y)＋y＞4y＋2
B．x2－2≥1
C．13xx
D．x＋10[
2．下列说法正确的是( )．
A．x＝1是不等式－2x＜1的解集
B．x＝3是不等式－x＜1的解集
C．x＞－2是不等式112x的解集
D．不等式－x＜1的解集是x＜－1
3．不等式x＜3的解集在数轴上表示为( )．
4．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )．
A．x≤－3 B．x≥－3 C．x≤－4 D．x≥－4
5．不等式3－2x≤7的解集是( )．
A．x≥－2 B．x≤－2 C．x≤－5 D．x≥－5
6．不等式5(x－1)＜3x＋1的解集是________．
【能力提升】
7．不等式45112x的正整数解有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．适合不等式1203x的所有自然数的和等于________．
9．(1)已知关于x的不等式(3a－2)x＜2－3a的解集是x＞－1，则a的取值范围是________．
(2)已知不等式(k－1)x＋2k＞x－8的解集是x＜2，则k的值为________．
10．解不等式：
(1)5x－12≤2(4x－3)．
(2)10(x－1)＋7x≥11(x－1)＋8x－5，并把解集在数轴上表示出来．
11．求不等式12123xx的正整数解．
12．当x取何值时，代数式43x与312x的值的差大于1?
13．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下：
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请你为该企业设计几种购买方案； 同步分层训练
沪科版七年级数学 (2)若该企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
(3)在第(2)问的基础上，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水的费用为每吨10元，请你计算该企业自己处理污水与将污水排放到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 同步分层训练
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参考答案
1．答案：A
2．答案：C 解析：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．A项中x＝1是不等式－2x＜1的一个解，而不是解集；B项中x＝3是不等式－x＜1的一个解，也不是解集；C项是正确的；D项中不等式－x＜1的解集是x＞－1，所以也是不正确的．故选C.
3．答案：B 解析：首先确定方向，小于向左画；再确定画实点还是画圆圈，没有等于就画圆圈．
4．答案：C 解析：因为－3大于－4，所以不包括在x≤－4的范围内，因此－3不是x≤－4的解，应选C.
5．答案：A 解析：3≤7＋2x,2x≥3－7，x≥－2，选A.
6．答案：x＜3 解析：先去括号，得5x－5＜3x＋1，再移项合并同类项，得2x＜6，所以x＜3.
7． 答案：C 解析：解不等式45<112x，得17<4x，所以该不等式的正整数解有1,2,3,4，共4个．
8．答案：15 解析：不等式12>03x的解集为x＜6，它的自然数解为0,1,2,3,4,5，这几个自然数的和为15(注意0也是自然数，并且是最小的自然数)．
9．答案：(1)23a (2)－1 解析：(1)解此不等式时，首先考虑的是不等式两边同时除以(3a－2)，此时，右边(2－3a)除以(3a－2)，商为－1，因此，当3a－2大于0时，不等式的解集是x＜－1；当3a－2小于0时，不等式的解集是x＞－1，由已知可得3a－2＜0，故23a.
(2)根据不等式解集与方程解的关系可知，(k－1)x＋2k＝x－8的解是x＝2，故2(k－1)＋2k＝－6，解得k＝－1.
10．答案：解：(1)去括号，得5x－12≤8x－6.
移项、合并同类项，得－3x≤6.
未知数系数化为1，得x≥－2.
(2)去括号，得10x－10＋7x≥11x－11＋8x－5.
移项，得10x＋7x－11x－8x≥－11－5＋10.
合并同类项，得－2x≥－6.
系数化为1，得x≤3.
把这个不等式的解集表示在数轴上，如图．
11．答案：解：12123xx，
去分母，两边同乘6，得3(x＋1)≥2(2x－1)．
去括号，得3x＋3≥4x－2.
移项，得3x－4x≥－2－3.
合并同类项，得－x≥－5.
系数化为1，得x≤5.
故满足此不等式的正整数解为x＝1,2,3,4,5.
12．答案：解：根据题意，得431>132xx，
去分母，两边同乘6，得2(x＋4)－3(3x－1)＞6，
去括号，得2x＋8－9x＋3＞6，
即－7x＋11＞6，
于是－7x＞－5，
解得57x. 同步分层训练
沪科版七年级数学 故当x取小于57的任何数时，代数式43x与312x的值的差大于1.
13．答案：解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则购买B型(10－x)台，
由题意，得12x＋10(10－x)≤105，
解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0,1,2.
故有三种购买方案：购买A型0台，B型10台；购买A型1台，B型9台；购买A型2台，B型8台．
(2)由题意，得240x＋200(10－x)≥2 040，
解得x≥1，即x为1或2.
当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．
因此为了节约资金，购买A型1台，B型9台．
(3)10年该企业自己处理污水的总费用为102＋10×10＝202(万元)．
若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为2 040×10×12×10＝2 448 000(元)＝244.8(万元)．
∵244.8－202＝42.8(万元)，
∴节约的资金为42.8万元．
