五年级下册长方体和正方体-知识点复习练习

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之

期末典例专项练习四：

长方体和正方体表面积、体积的实际应用（解析版）

1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

（2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）

【答案】（1）128平方分米

（2）0.7分米

【分析】（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。

（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。

【详解】（1）12×5＋（12×2＋5×2） ×2

＝60＋（24＋10） ×2

＝60＋34×2

＝60＋68

＝128（平方分米）

答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。

（2）42升＝42立方分米

42÷（12×5）

＝42÷60

＝0.7（分米）

答：这时鱼缸里的水深是0.7分米。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 2．建筑工地用混凝土浇筑一根长方体水泥柱。柱子高3米，底面是边长0.5米的正方形。

（1）浇筑这根水泥柱至少需要混凝土多少立方米？

（2）如果在水泥柱的四周贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？

【答案】（1）0.75立方米

（2）6平方米

【分析】（1）求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；

（2）求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。

【详解】（1）0.5×0.5×3

＝0.25×3

＝0.75（立方米）

答：浇注这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。

（2）3×0.5×4

＝1.5×4

＝6（平方米）

答：贴瓷砖的面积是6平方米。

五年级数学下册——长方体与正方体

姓名________

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点 不同点

面 棱

长方体 都有6个面，

12条棱，

8个顶点。 6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等

正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸

读书之法,在循序而渐进,熟读而精思

慧华教育五年级下册数学长方体与正方体知识点易错点汇总练习

一、长方体和正方体的认识

【知识点1】

要素

立体图形 棱 面 顶点

数量 特征 数量 特征 数量 特征

长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8

同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8

正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

练习：

（1）判断并改正：

有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）

有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ）

长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ）

长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ）

正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）

一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）

（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】

棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4

长方体棱长和=下面周长×2+高×4

长方体棱长和=右面周长×2+长×4

认识长方体和正方体

1.一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？

2.小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、15cm、8cm。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18cm。一共需要多少厘米彩带？

3.母亲节快到了，小红打算送妈妈一件礼物。礼品盒长40cm，宽20cm，高15cm，如下图。小红用彩带来包装礼品盒（结头部分总长30cm），一共要用彩带多少厘米？

4.如图，把一个长是20cm、宽是15cm、高是18cm的礼品盒用彩带包扎起来，至少需要彩带多少厘米？（打结处每处长8cm）

5.一种盒装纸巾的长、宽、高如图1所示。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图2），至少需要多少厘米的胶带？（接头处忽略不计）。

6.某快递公司员工先把一个正方体形状的物体用纸箱包装好,再用胶带按如图所示的方法把它粘上3圈,每圈接头处多用4厘米胶带。一共需要多少厘米的胶带?

7.为迎接“五一”国际劳，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐长90米，宽55米，高22米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

长方体和正方体的表面积（缺面问题）

1.一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

2.一张长为30dm，宽为20dm的长方形铁皮，从四个角上各剪去边长为5dm的正方形，并焊成一个无盖的铁盒。在铁盒外面的底面和侧面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？

3.一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？

4.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3.5m，已知门窗的面积是21.5㎡。如果要粉刷教室的墙壁和天花板，那么要粉刷的面积是多少平方米？