长方体和正方体知识梳理思维导图

2017长方体和正方体知识梳理思维导图(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--叫做它的表面积。

长方体或正方体6个面的总面积，形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C 长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =（a+b+h ）×4逆运算：（方程法）设长X（X +宽+高）×4 = C 长X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-宽正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个12 条 8 个有6个面都是长方形。

有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。

相对的4条棱相等。

最多8条棱长度相等。

相对的2个面完全相同。

（上 下） （前 后） （左 右）正 方 体6个12条8 个6个面都是 正方形。

12条棱长 度都相等。

6个面 完全相同， 面积相等。

C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

形体S 表面积（6面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式 常用单位定义长方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表=S 表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：设长X(x ×宽+x ×高+宽×高)×2表面积x×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2面积每相邻单位间进率为100平方米m2平方分米 dm 2 平方厘米cm 2V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh（=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb ）逆运算： 设长X X ×宽×高 =长方体体积 长方体体积÷（宽×高） 长方体体积÷底面积=高 体积进率1000立方米m 3立方分米（升）1dm 3=1L立方厘米（毫升）1cm 3 =1mL体积容积正 方 体S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6= 6×a ×a =6a 2逆运算：一个面的面积= 表面积 ÷ 6V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3m 2 100 dm 2 100 cm 2m 3 1000 dm 3 1000 cm 3进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大 ÷ 进率 （-0或向左移动小数点） L1000mL解决思路题型物体所占空间的大小叫做物体的体积。

100 叫做它的表面积。

长方体或正方体个面的总面积，100形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =4（a+b+h ）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4 = C 长X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个12 条 8 个有6个面，都是长方形。

（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。

相对的4条棱相等。

最多8条棱长度相等。

相对的2个面完全相同。

（上 下） （前 后） （左 右）正 方 体6个12条 8 个6个面都是 正方形。

12条棱长度都相等。

6个面完全相同。

C 正 = 棱长×12C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

形体S 表面积（6个面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式 常用单位定义长方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S 表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2每相邻两个常用面积单位间进率为 100平方米 m 2平方分米 dm 2平方厘米cm 2V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa逆运算：① 设长XX ×宽×高 =长方体体积②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相邻两个单位间进率为1000立方米m 3立方分米（升） 1dm 3=1L立方厘米（毫升）1cm 3=1mL体积容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

数学长⽅体和正⽅体知识梳理思维导图形体相同点不同点棱长和C关系长⽅体⾯棱顶点⾯的形状棱长⾯C长=（长+宽+⾼）×4C长 =（a+b+h）×4逆运算：设长X（X +宽+⾼）×4 = C长X +宽+⾼ =棱长和÷4正⽅体是长宽⾼都相等的特殊长⽅体。

6个12条8个通常6个⾯都是长⽅形。

特殊时，最多有2个相对的⾯是正⽅形，其余4个⾯是长⽅形）有3组棱（长宽⾼）每组4条。

最多8条棱长度相等，通常4条棱相等。

相对的2个⾯⼤⼩完全相同，即⾯积相等。

（上下）（前后）（左右）正⽅体6个条8个6个⾯都是正⽅形。

12条棱长度都相等。

6个⾯完全相同，⾯积相等。

C正= 棱长×12C正=a×12= 12a逆运算：棱长和÷12 = 棱长正⽅体的棱长扩⼤2倍，其棱长和也扩⼤2倍，表⾯积扩⼤4倍，体积扩⼤8倍。

正⽅体的棱长扩⼤3倍，其棱长和也扩⼤3倍，表⾯积扩⼤9倍，体积扩⼤27倍。

长⽅体的长宽⾼同时扩⼤2倍，其棱长和也扩⼤2倍，表⾯积扩⼤4倍，体积扩⼤8倍。

长⽅体的长宽⾼同时扩⼤3倍，棱长和扩⼤3倍，表⾯积扩⼤9倍，体积扩⼤27倍。

形体S表⾯积（6⾯）V体积（容积）计算公式单位定义计算公式常⽤单位定义长⽅体S长=（长×宽+ 长×⾼+ 宽×⾼）×2S长=（ab + ah + bh）×2S长=长×宽×2 + 长×⾼×2 +宽×⾼×2（上下）（前后）（左右）S长= 2ab+ 2ah +2bh逆运算：设长Xx×宽×2 + x×⾼×2 +宽×⾼×2 =表⾯积⾯积进率100平⽅⽶m2平⽅分⽶平⽅厘⽶cm2长⽅体或正⽅体6个⾯的总⾯积，叫做它的表⾯积。

V长= 长×宽×⾼=abhV长= 底⾯积×⾼ =Sh=左⾯积×长=Sa=前⾯积×宽=Sb逆运算：①设长XX ×宽×⾼ =长⽅体体积②长⽅体体积÷（宽×⾼）③长⽅体体积÷底⾯积=⾼体积进率1000⽴⽅⽶m3⽴⽅分⽶（升）dm3 L⽴⽅厘⽶（毫升）cm3 mL体积容积物体所占空间的⼤⼩叫做物体的体积。

叫做它的表面积。

长方体或正方体6个面的总面积，形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C 长方体 =（长+宽+高）×4 C 长方体 =（a+b+h ）×4逆运算：（方程法）设长X（X +宽+高）×4 = C 长X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-宽正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个 12 条 8 个有6个面都是长方形。

有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。

相对的4条棱相等。

最多8条棱长度相等。

相对的2个面完全相同。

（上 下） （前 后） （左 右）正 方 体6个12条 8 个6个面都是 正方形。

12条棱长度都相等。

6个面 完全相同， 面积相等。

C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

形体S 表面积（6面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式 常用单位定义长方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S 表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：设长X(x ×宽+x ×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2面积每相邻单位间进率为 100平方米m2平方分米 dm 2 平方厘米cm 2V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh（=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb ）逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷（宽×高） ③长方体体积÷底面积=高 体积进率1000立方米m3立方分米（升）1dm 3=1L立方厘米（毫升）1cm 3 =1mL体积容积箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

长方体和正方体知识梳理思维导图收集于网络，如有侵权请联系管理员删除100 叫做它的表面积。

长方体或正方体 个面的总面积，形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =4（a+b+h ）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4 = C 长X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个12 条8 个有6个面，都是长方形。

（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。

相对的4条棱相等。

最多8条棱长度相等。

相对的2个面完全相同。

（上 下） （前 后）（左 右） 正 方 体6个12条8 个6个面都是 正方形。

12条棱长 度都相等。

6个面完全相同。

C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

形体S 表面积（6个面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面每相邻两个常用面积单位间进率为 100平方米 m2V 长 = 长×宽×高 =abhV 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 体积单位，每相邻两个单位间进率为1000立方米m 3立方分米（升） 体积 容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

形体相同点不同点棱长和C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C长=（长+宽+高）×4C长 =（a+b+h）×4逆运算：设长X（X +宽+高）×4 = C长X +宽+高 =棱长和÷4正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个12条8个通常6个面都是长方形。

特殊时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。

最多8条棱长度相等，通常4条棱相等。

相对的2个面大小完全相同，即面积相等。

（上下）（前后）（左右）正方体6个12条8个6个面都是正方形。

12条棱长度都相等。

6个面完全相同，面积相等。

C正= 棱长×12C正=a×12= 12a逆运算：棱长和÷12 = 棱长正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。

正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。

长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。

长方体的长宽高同时扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。

形体S表面积（6面）V体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体S长=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S长=（ab + ah + bh）×2S长=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上下）（前后）（左右）S长= 2ab+ 2ah +2bh逆运算：设长Xx×宽×2 + x×高×2 +宽×高×2 =表面积面积进率100平方米m2平方分米dm2平方厘米cm2长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

V长= 长×宽×高=abhV长= 底面积×高 =Sh=左面积×长=Sa=前面积×宽=Sb逆运算：①设长XX ×宽×高 =长方体体积②长方体体积÷（宽×高）③长方体体积÷底面积=高体积进率1000立方米m3立方分米（升）dm3 L立方厘米（毫升）cm3 mL体积容积物体所占空间的大小叫做物体的体积。

三、长方体与正方体（二）长方体与正方体的表面积（三）长方体与正方体的体积（一）长方体与正方体的认识长方体体积和体积单位正方体（立方体）正方体是长、宽、高都相等的长方体体积单位间的进率容积和容积单位通过观察和讨论可知：长方体一般是由6个长方形围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等棱长是1cm （dm 、m ）的正方体，体积是1cm³（dm³、m³）1L=1000mL, 1L=1dm³, 1mL=1cm³长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积（例题注意没有底面或没有盖的物体的表面积计算）容积单位1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³正方体：是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高棱面面和面相交的线段顶点棱和棱的交点长方体体积体积单位正方体体积体积物体所占空间的大小叫做物体的体积计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别可以写作cm³、dm³、m³V=abh （a 、b 、h 代表长、宽、高） 也可以表示为V=Sh （S 为长方体底面积）V=aaa=a³，a³读作a 的立方，也可以写成 V=Sh （S 为正方体底面积）6个面（都是长方形，也有可能顶对面是正方形），12条棱，8个顶点6个面（都是正方形），12条棱，8个顶点长方体表面积：（长x 宽+长x 高+宽x 高）x2——S=2（ab+ah+bh ）正方体表面积：棱长x 棱长x6——S=a²长度——米、分米、厘米——相邻两个单位间的进率为10面积——平方米、平方分米、平方厘米——相邻两个单位间的进率为100体积——立方米、立方分米、立方厘米——相邻两个单位间的进率为1000容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积计量单位，一般就用体积单位。

长方体和正方体展
开
图
共11种：1+4+1，6种；3+3，一种；2+2+2，一种；1+3+2，3种
规律：只要所给的图形出现田字格形，凹字格形，就不能拼成长方体或正方体
特
征
都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相
等。

正方体是特殊的长方体：所有棱长都相等，所有面都相同
至少要8个小正方体才能拼成一个大的正方体
表
面
积
长方体：（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示：S=(ab+ac+bc)×2
正方体：边长×边长×6，用字母表示S=6a2
长宽高同时扩大几倍，表面
积就扩大倍数的平方倍
体
积
长方体和正方体体积统一公式：
体积=底面积×高
长方体：长×宽×高
正方体：边长×边长×边长
长宽高同时扩大几倍，体积就扩大
倍数的立方倍
棱
长
之
和
长方体：（长+宽+高）×4
正方体：边长×12
长宽高同时扩大几倍，棱长之和就扩大几倍
容
积
容器所能容纳的物体的体积，叫做它的容积
容积
的计
算
1，和长方体，正方体的计算方法相同
2，排水法：被沉
物体的体积等于上
升部分水的体积
方法一：容器的底面积×上升部分水的高度
方法二：放入物体后的体积—原来水的体积容积或体积单位1L=1dm3 1ml=1cm3 1L=1000ml 1dm3 =1000cm3
长方体或正方体截成若干个小立方体后，体积不变，表面积增加了。

叫做它的表面积。

长方体或正方体6个面的总面积，形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C 长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =（a+b+h ）×4逆运算：（方程法）设长X（X +宽+高）×4 = C 长X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-宽正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个12 条8 个有6个面都是长方形。

有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。

相对的4条棱相等。

最多8条棱长度相等。

相对的2个面完全相同。

（上 下）（前 后）（左 右） 正 方 体6个12条8 个6个面都是 正方形。

12条棱长度都相等。

6个面完全相同， 面积相等。

C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

形体S 表面积（6面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh逆运算：设长X(x ×宽+x ×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2面积每相邻单位间进率为 100平方米m 2 平方分米dm2V 长 = 长×宽×高 =abhV 长= 底面积×高 =Sh （=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb ） 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷（宽×高） ③长方体体积÷底面积=高体积进率1000 立方米m 3立方分米（升）1dm 3=1L体积 容积箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。