原子物理学第2章原子的量子态全解

第四章习题解答

4-l 一束电子进入1.2 T的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平

行于磁场的电子的能量差为多大?

解：已知电子自旋磁矩在磁场方向的投影

(注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值) 依磁

矩与磁场的作用能量BB

sszgm

B3自旋与磁场平行时

自旋与磁场反平行时

则 cosBBE

BBBE

Bss

0cos

1

BBBE

Bss

180cos

1eV101.389eV105788.02.122Δ

44B12

BEEE4-2 试计算原子处于 状态的磁矩及投影的可能值.

解法一：已知：j=3/2, 2s+1=2 s=1/2, l=2

则

依据磁矩计算公式: 依据磁矩投影公式:

∴ 232D

z

54

4156

43

21

23















jg

BB1552

1

jjgjj

B

jjzgm56

,

52



jjgm

BB

56

,

52



z解法二：因为电子具有自旋，则存在与自旋相联系的磁矩，他

在磁场作用下的能量为

电子自旋方向与磁场平行和反平行，则有

BU

s（其中，）

所以电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量为 则电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为BmgBBU

Bssszs2

sg

21



sm

BU

BeV104.1T2.1TeV105788.022Δ

414



BUB4-3 试证实：原子在状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型

对这一事实作出解释.

解：

依题意有236

G

所以

综上得出，多电子耦合系统中，相互作用产生的总效果为零，

说明多电子作用有相抵消的情况。25

s

23

J612s4l

21

;

23



jm0

)1

23(

23)14(4)1

25(

25

21

23)(

21

23

ˆˆˆ

222









JLs

jg

0mg

jj4-4 在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极

1 原子物理学课后答案（第四版）

杨福家著(高等教育出版社)

第一章：原子的位形：卢瑟福模型

第二章：原子的量子态：波尔模型

第三章：量子力学导论

第四章：原子的精细结构：电子的自旋

第五章：多电子原子：泡利原理

第六章：X射线

第七章：原子核物理概论

第八章：超精细相互作用

原子物理学——学习辅导书

吕华平 刘莉 主编（7.3元定价）

高等教育出版社

第一章习题答案

2 第一章 习题1、2解

1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.

要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.

证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：

222212121vmVMVMe （1）

coscosvmVMVMe （2）

sinsin0vmVMe （3）

作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得)sin(sinVMvme （4）

)sin(sinVMVM （5）

再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，)(sinsin)(sinsin22222222VmMVMVMe

化简上式，得

222sinsin)(sinemM （６）

若记Mme，可将（６）式改写为 3 222sinsin)(sin （７）

原子物理学复习总结提纲

1 / 20 第一章 原子的位形：卢瑟福模型

一、学习要点

1、原子的质量和大小R~10-10 m , NA=6.0221023mol-1,1u=1.660565510-27kg

2、原子核式结构模型

(1)汤姆孙原子模型

(2)粒子散射实验：装置、结果、分析

(3)原子的核式结构模型

(4)粒子散射理论：

库仑散射理论公式：221212200cotcotcot12422242CZZeZZeabEmv

卢瑟福散射公式：222124401()4416sinsin22ZZeadddNNnAtntNEA

2sindd

实验验证:1422sin,,Z, ,2AdNtEnNd，靶原子的摩尔质量

微分散射面的物理意义、总截面

24()216sin2addbdb

022212244()114416sin22ZZedadESin

(5)原子核大小的估计:

粒子正入射（0180）：：2120ZZ14mceraE ,mr～10－15－10－14m

原子物理学复习总结提纲

2 / 20 第一章自测题

1. 选择题

(1)原子半径的数量级是：

A．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m

(2)原子核式结构模型的提出是根据粒子散射实验中：

A.绝大多数粒子散射角接近180 B.粒子只偏2～3

C.以小角散射为主也存在大角散射 D.以大角散射为主也存在小角散射

（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：

A.原子不一定存在核式结构 B.散射物太厚

C.卢瑟福理论是错误的 D.小角散射时一次散射理论不成立

(4)用相同能量的粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用粒子束所得结果的几倍？

湖南工程学院 《原子物理学》学习资料 许迈昌编写 2011年5月于湘潭

《原子物理学》课程学习资料（2011年5月许迈昌编写）

一、教学目的：

本课程是应用物理学的一门专业基础课，属普通物理课程，其任务使学生掌握原子的组成成份，理解组成原子的电子、原子核之间的相互作用及电子的运动规律，理解原子的量子理论，理解电子的量子角动量和量子磁矩，理解磁场对原子磁矩的作用，理解原子能级结构，理解原子辐射规律和原子光谱．理解原子核的组成以及核衰变、核反应等现象．了解原子物理的实验方法及具体应用，提高学生科学研究的素质．

二、课程内容要求

第一章 原子的位形：卢瑟福模型

理解电子和原子核的电量、质量和大小量级，使学生掌握原子线度及组成成份，掌握原子的卢瑟福有核模型，理解α粒子散射的实验和理论．瞄准距离21201cot,224ZZeabaE

第二章 原子的量子态：玻尔模型

理解黑体辐射、光电效应规律，使学生理解微观领域物理量的量子化规律，逐步理解微观领域的研究方法，理解原子核对核外电子的基本作用——库仑场，理解玻尔原子量子能级（假说）与原子光谱（实验测量）的关系．光量子的能量与动量,/Ehphc，类氢离子光谱波数242222230211111(),,()(4)21eAAeeAemERRZRRmcmnnchhchcm。

第三章 量子力学导论：

理解波粒二象性,/,Ehhppmv、不确定关系/2,/2xxpEt、波函数、概率密度2P、态叠加原理，薛定谔方程等概念与规律．使学生了解研究微观领域的基础——量子力学的基本概念和基本理论，掌握原子的角动量量子规则．

第四章 原子的精细结构：电子的自旋

理解原子磁矩、电子自旋的概念，使学生掌握微观领域独有的自旋运动，理解自旋与轨道相互作用，理解关于原子角动量的矢量模式，理解原子角动量的耦合方式，理解原子磁矩与原子角动量的关系，理解磁场对原子磁矩的作用，理解原子光谱精细结构产生的原因，理解塞曼效应与原子角动量的关系．222ˆˆ31()ˆ22JSLgJ，,jzjjBmg，0,1,2,,jmj，类氢原子L-S耦合403()2(1)ZUEnll，2211()4eeBmgmgm，帕刑-巴拉克效应(2)2sLeeBUmmm，