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原子物理学 第二章原子的能级和辐射

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原子的能级和辐射课件

原子的能级和辐射课件

1、定态假设
电子围绕原子核的运动处于一些能量具有确定值的稳定
状态，称为定态，其相应的能量分别为E1 ， E2 ， E3……（ E1 < E2 < E3 ）
§2.3 Bohr的氢原子理论
2、频率法则
原子中的电子从一个定态到另一个定态的变化是跳跃
式的，称为跃迁．
h E n E m En Em h
v m -e r +Ze
令r = ∞时，Ep = 0
E Ek E p 1 1 Ze 2 2 mv 2 4 0 r 1 Ze 2 Ze 2 ( ) 4 0 2 r r 1 Ze 2 4 0 2r
电子轨道运动的频率
f
v e 2r 2
Z 40 mr 3
2
Balmer系
27419
-hcR/4
1
Lyman 系
109677
-hcR
§2.3 Bohr的氢原子理论
（3）氢原子电子轨道半径与能级的特点 随着主量子数n的增加 i）轨道半径增大，半径间距增大 ii）能级的绝对值减小，能级间距减小
§2.3 Bohr的氢原子理论
例：试估算处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发时，
n 3 , 4 ,5
（2 ）
其中，RH = 1.0967758×107m-1，称为Rydberg常数
~ RH 当 n→∞， （线系限的波数） 2 2
§2.2 氢原子光谱的实验规律
二、氢原子的其它谱线系
1、线系
Lyman系 Balmer系 Paschen系 Brackett系 Pfund系
En 13.6 eV 2 n
E1 13.6eV , 当n=1时，

原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细

原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细

1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mvα=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。

当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。

非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。

因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= (1) 而σd 为：2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mvzed （2）把（2）式代入（1）式，得：2sin)()41(422220θπεΩ=d Mv ze Nt n dn ……（3） 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度。

原子物理学课件：第二章：原子的能级和辐射

原子物理学课件：第二章：原子的能级和辐射

2020/9/30
21
实验装置示意图
单色光照射到作为正极的 金属板表面，引起光电子 的逸出。
在另一端加上负电压（减速势）V，它的大小是电子能量的直接
量度。如果从正极发射出来的电子的最大动能为
eV
eV0
1 2
m
vm2
1 2
m
vm2
，那么当
时，就没有一个电子能够到达负极，于是电流i为零。V0被称为遏
止电压。 2020/9/30
1 n2
),n
4,5, 6,
（4）布喇开系(红外):
1 RH ( 42
1 n2
),n
5, 6, 7,
（5）普丰特系（红外）:
RH
(
1 52
1 ),n n2
6, 7,8,
2020/9/30
38
3、里德伯公式 （1889年）
1 RH ( m2
1 n2
)
m=1,2,3……； 对每个m, n=m+1,m+2,m+3……构成谱线系
2020/9/30
5பைடு நூலகம்
从理论上分析，黑体腔壁可认为是由大量作谐振动的 谐振子(作谐振动的电偶极矩)组成
振动的固有频率可从(0-∞)连续分布，谐振子通过发 射与吸收电磁波，与腔中辐射场不断交换能量。
(2) 基尔霍夫定律 1859年
黑体辐射达平衡时，辐射能量密度E(v,T)随v的变化曲线 只与黑体的T有关，而与空腔的形状及组成材料无关。
2020/9/30
8
维恩 (Wilhelm Wien 德国人 1864-1928)
2020/9/30
热辐射定律的发现 1911年 诺贝尔物理学奖获得者 斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移 律是测量高温、遥感和红外追踪等 技术的物理基础。

原子物理学答案

原子物理学答案
把（2）式代入（1）式，得：
dΩ θ sin 4 2
（2）
dn 1 2 ze 2 2 dΩ = Nt ( ) ( 2) ……（3） n 4πε 0 Mv 4 θ sin 2
式中立体角元 dΩ = ds / L2 , t = t ' / sin 60 0 = 2t ' / 3 ,θ = 20 0 N 为原子密度。 Nt 为单位面上的原子数， Nt = η / m Ag = η ( AAg / N 0 ) ，其中 η 是单位面积式上的质量；
ο
t = t ' / sin 60ο ，如图 1-1 所示。
因为散射到 θ 与 θ + dθ 之间 dΩ 立体 角内的粒子数 dn 与总入射粒子数 n 的比为： 60°
20º
dn = N td σ n
而 dσ 为：
t, (1) 60º t 图 1.1
1 ze 2 2 dσ = ( )2 ( ) 4πε 0 Mv 2
等式右边的积分： I
= ∫180 90 ο
ο
θ θ d sin ο 2 d θ = 2 ∫180 2 =1 ο 90 θ θ sin 3 sin 3 2 2
cos
故
ρ N0 dn ' 1 2Ze2 2 = ⋅t ⋅( )2π ( ) n A Au 4π ε 0 Mu2
≈ 8 .5 × 1 0 − 6 = 8 .5 × 1 0 − 4
-7-
1 1 E = hcRH ( 2 − 2 ) 其中 hcRH = 13.6 电子伏特 1 n
7
0
0
ο
−4 0 0。
即速度为 1.597 × 10 米 / 秒 的 α 粒子在金箔上散射，散射角大于 90 以上的粒子数大约是 8.5 ×10 1.5 α 粒子散射实验的数据在散射角很小 时与理论值差得较远，时什么原因？ （θ ≤ 15 ）

原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细

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1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式： 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。

当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。

非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。

因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= (1) 而σd 为：2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mvze d （2）把（2）式代入（1）式，得：2sin )()41(422220θπεΩ=d Mvze Nt n dn (3)式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度。

原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细

原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细

For personal use only in study and research; not for commercial use1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mvα=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。

当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：220min124p ZeMv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。

非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。

原子物理学部分选择题答案

原子物理学部分第二章 原子的能级和辐射1.选择题:(1)若氢原子被激发到主量子数为n 的能级，当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：（ B ）A ．n-1B .n(n-1)/2C .n(n+1)/2D .n(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：DA.R/4 和R/9B.R 和R/4C.4/R 和9/RD.1/R 和4/R(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R ，则氢原子的电离电势为：BA ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：AA ．13.6V 和10.2V;B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是：BA.5.291010-⨯mB.0.529×10-10mC. 5.29×10-12mD.529×10-12m(6)根据玻尔理论，若将氢原子激发到n=5的状态,则：AA.可能出现10条谱线，分别属四个线系B.可能出现9条谱线，分别属3个线系C.可能出现11条谱线，分别属5个线系D.可能出现1条谱线，属赖曼系(7)欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）? BA.13.6B.12.09C.10.2D.3.4(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动，按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？BA.1B.6C.4D.3(9)用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； AA ．3 B.10 C.1 D.4(10)玻尔磁子B μ为多少焦耳／特斯拉？CA ．0.9271910-⨯ B.0.9272110-⨯ C. 0.9272310-⨯ D .0.9272510-⨯(11)根据玻尔理论可知，氦离子H e +的第一轨道半径是：CA ．20a B. 40a C. 0a /2 D. 0a /4(12)一次电离的氦离子 H e +处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：BA.0.53⨯10-10mB.1.06⨯10-10mC.2.12⨯10-10mD.0.26⨯10-10m(13)夫—赫实验的结果表明：BA 电子自旋的存在；B 原子能量量子化C 原子具有磁性；D 原子角动量量子化(14）处于基态的氢原子被能量为12.09eV 的光子激发后，其轨道半径增为原来的 CA ．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍第四章 碱金属原子1.选择题：（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为：DA. j =3,2,1,0； B .j=±3； C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2（2）已知一个价电子的21,1==s l ,试由s l j m m m +=求j m 的可能值：AA .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2;C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2;（3）锂原子光谱由主线系，第一辅线系，第二辅线系及柏格曼系组成。

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E
hcRH(12
12)
其中hcRH13.6电子伏特
1
n
E1
13.6
(1
1) 10.2
电子伏特
22
E2
13.6
(1
12) 12.1
电子伏特
3
E3
13.6
(1
12)
12.8
电子伏特
4
其中E1和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有
12.5电子伏特能量的
电子不足以把基态氢原子激发到n4的能级上去，所以只能出现n3的能级间的跃迁。
A，漫线系第一条的波长为
8193A，
基线系第一条的波长为
18459A，主线系的系限波长为
2413
A。试求
、
、
、
4F
各
3S
3P
3D
谱项的项值。
解：将上述波长依次记为
p max,d max,f max,p,
即p max5893 A,d max8193 A,f max18459 A,p2413 A
容易看出：
(1.60
10
19)2
1.14 1013
米
106
1.60
10
19
由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核
代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为
1.14 1013米。
1/14
1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为1.05 102公斤/米2的银
箔上，粒
解：设靶厚度为t'。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的
厚度t'，而是t

原子物理学习题答案(褚圣麟)

1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。

当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min04pZe r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。

试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。

原子物理学习题与答案(褚圣麟)很详细

1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。

当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。

非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。

因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= (1) 而σd 为：2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mvze d （2） 把（2）式代入（1）式，得：2sin)()41(422220θπεΩ=d Mv ze Nt n dn ……（3） 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度。

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2.4 类氢离子及其光谱
1．类氢离子光谱
类氢 离子
原子核外只有一个 电子的离子，但 原子核带有Z >1的正电荷，Z不同 代表不同的类氢体系。
He+，Li2+，Be3+，B4+，…
毕克林线系（1897年）: Pickering从星光中发现类巴耳末系
R
1 22
1 k2
k 5 2, 3, 7 2, 4,
物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律； 电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热 力学及统计物理学；……；
到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了 几朵令人不安的“乌云”，在物理学中出现了一 系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的 困难，其中两朵最黑的云分别是：
麦克尔逊--莫雷实验 和 黑体辐射实验
1890年 Rydberg用波数改写:
B
n2 n2
4
n 3, 4, 5,
v
1
4 B
1 22
1 n2
RH
1 22
1 n2
n 3, 4, 5,
RH 1.0967758107 m1 氢原子的Rydberg(里德堡)常数
巴尔末线系限：
v
RH 22
,
n
2. H原子光谱的其它线系
（远紫外）赖曼系：
发射光谱
图2.1 棱镜摄谱仪示意图
样品光源
分光器
纪录仪
吸收光谱
连续光源 样品 分光器 纪录仪
2、光谱结构分类 线光谱
带光谱 连续光谱
原子发光 分子发光 固体热辐射
光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息
2.2氢原子的光谱实验规律
氢原子光谱的线系 1.巴尔末系
氢原子的可见光光谱：
6562.8Å 红
1． 经典理论（行星模型）对原子体系的描述
库仑力提供电子绕核运动的向心力：
r
mev2 r
Ze2
4 0 r 2
原子体系的能量：
E
1 2
mev2
Ze2
4π 0 r
1
4π 0
Ze2 2r
电子轨道运动的频率：
f V e
2 r 2
Z
4 0 me r 3
2． 经典理论的困难
! 原子稳定性困难:
电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径 不断减小，最后落入核内，原子塌缩。
v
RH
1 12
1 n2
n 2,3, 4
（可见光）
（红外三个线系）
帕邢系：
v
RH
1 32
1 n2
n 4,5,6
布喇开系： 普丰特系：
v
RH
1 42
1 n2
n 5,6,7
v
RH
1 52
1 n2
n 6,7,8
线系的一般表示：
v
RH
1 m2
1 n2
令：
T (m)
RH m2
T (n)
En
1
4π 0
Ze2 2rn
mee4
2(40 )
2
2
Z2 n2
13.59
Z2 n2
n 1, 2,.....
能量的数值是分立的，能量量子化
基态（ground state）
n 1 E1 13.6 eV r1 a0
激发态（excited state）
n 2 En E1 n2
自 氢原子能级图
(m
c2
h
c2 )
, m, p 分别为光子的能量、质量和动量。
思想方法 自然界在许多方面都是明 显地对称的，德布罗意采用类比的方法提 出物质波的假设 .
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二 象性
粒子性
E mc2 h
波动性
P mv h /
2． 玻尔的基本假设
氢原子光谱的经验公式：
v
RH m2
即轨道半径是量子化的。
，4a0
，9a0 等玻尔半径的整数倍，
电子在轨道上运动的速度：Vn
n mern
rn
Ze2c
4 0cn
ac , n n
1,2,3...
精细结构常数： e2 1 40 c 137
有用的组合常数：
c 197nmeV mec2 511keV
e2 1.44nm eV
4 0
2、原子体系在轨道上的能量是量子化的
RH n2
并合原则： v T (m) T (n)
光谱项
每一谱线的波数都可表达为二光谱项之差
1)、光谱是线状的，有确定的波长，彼此分立； 2)、构成谱线系，用同一公式表达出来； 3)、每一条谱线的波数表达为二光谱项之差。
这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？？
2.3 玻尔氢原子理论
一、经典理论的困难
提出了能量量子化的新思想，指出了经典 物理学能量连续的不足。
1918年 诺贝尔物理奖
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重 要的常数之一。
爱因斯坦的光子理论：
光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子或光子，
光子的能量是 h
光强决定于单位时间内通过单位面积的光子数N. 单色光
的光强是 Nh
=
p
代入上式
得到
p
mev
r
n
h
2
电子驻波图象
玻尔理论解释了原子光谱分立性和原子的稳定性
The Nobel Prize in Physics 1922
N. Bohr (1885-1962)
for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them
可连续取值
4h 3h 2h 1h
普朗克黑体辐射公式
M (T )d
2πh c2
3d
ehν / kT 1
M (T ) /(109 W m-2 Hz1)
6
* *普朗克公式的理论曲线
4
**
*
* *
2
* *T
* *
2000k
实验值
*
* o1
2
3
*
*
*
/1014
Hz
普朗克能量子假设的意义 导出与实验曲线吻合的黑体辐射公式，解决 了黑体辐射的困难。
三、关于氢原子的主要结果
1、轨道的半径是量子化的 电子定态轨道角动量满足量子化条件：
mernvn n
圆周运动： me
vn2 rn
Ze2
4π 0 rn2
rn
4 0h2 4 2mee2
n2 Z
a0
n2 ，n 1,2 Z
a0
4π0 2
mee2
0.529 Å
氢原子玻尔半径
轨道量子化
电子的轨道半径只能是 a0
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运 动，且不辐射电磁波，能量稳定。
电子轨道和能量分立
1 Ze2
En 2 4π0rn
(2) 跃迁（transition）假设
n 1, 2, 3,
h
h
吸收 发射
原子在不同定态之间跃迁，以电磁 辐射形式吸收或发射能量。
hv En Em 频率条件
跃迁频率：
En Em
m
r1 M m r
r2
M M
m
r
系统的运动方程可表示为：
MV 2 r1
mv 2 r2
Ze 2
4 0r 2
核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为ω，则核
与电子绕质心运动的线速度为
v r2,V r1.
Mm r 2 Ze 2
M m
4 0r 2
令
Mm M m
,
称为折合质量，那么运动方
程为
r 2
普朗克能量子假设（1900年）
（1）、黑体腔壁中的电子振动可视为谐振子，
（2）、谐振子的能量是分立的， 只能取某一最小能量的整数倍，
即 ，2 ，3 ……. n ,
h 称为能量子，
ε nh (n 1,2,3,量子数)
h 6.631034 J s 普朗克恒量
：振子的频率
经典物理
E 1 kA2 2
(
1 m2
1 n2
)
~
RZ
2
(
1 m2
1 n2
)
R 2 2me4 (40 )2 h3c
~
R(
1 m2
1 n2
)
对氢原子
R
2 2me4 (4 0 )2 h3c
1.0973731107 m1
RH 1.0967758 107 m1
（理论值） （实验值）
rn
a0
n2 Z
赖曼系
电子轨道
巴耳末系
En
hcRH Z 2 n2
由
态 n
E / eV
0
激 n4 发 n3
0.85 1.51
态
n2
3.4
电离能：将一个基态 电子电离至少需要的 能量。对氢,13.59eV.
基态 n 1
13.6
3、氢原子光谱
~ (En Em ) / hc
En
2 2me4 (4 0 )2 h2
Z2 n2
~
2 2me4 (4 0 )2 h3c
Ze 2
4 0r 2
,
(1)
经过修正的原子模型，它的玻尔假设中的角动量 量子化在质心中就是
•类氢离子光谱的正确解释，是玻尔理论被接受的一个关键问 题。
2．原子核质量有限带来的修正