浙江省乐清市第三中学2014-2015学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

浙江省乐清市第三中学2014-2015学年高一10月月考数学试题

说明：本卷满分共120分。考试时间100分钟。

本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上。

一．选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合2xxA，5a，则（ ▲ ）

A.Aa B.Aa C.Aa D.Aa}{

2.已知集合S=31xZx,T={1,2}，则TCS等于（ ▲ ）

A.{1,2} B.{-1,0,3} C.{0,3} D.{-1,0,1}

3.设a,bR，集合baa,0,1，则b-a= （ ▲ ）

A.1 B.1 C.2 D.2

4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）

A.2()11,()1fxxxgxx B.21(),()11xfxgxxx

C.33)(,)(xxgxxf D.2)()(|,|)(xxgxxf

5.设集合axxBxxA,21,若AB，则a的取值范围是（ ▲ ）

A.a2 B.a2 C.a1 D.a1

6.下列函数中，值域为(0,+)的是 （ ▲ ）

A.y=x B.12xxy C.16yx D.1002yx

7.若函数y=x2+(2a-1) x+1在区间(－∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ▲ ）

A.[23，+∞) B.[－23，+∞) C.(－∞,－23] D.(－∞，23]

8.已知函数11)(2mxmxxf的定义域是R，则实数m的取值范围是( ▲ )

A.0≤m≤4 B.0≤m＜4 C.0≤m＜1 D. 0

9.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是( ▲ )

10．若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-425,- 4]，则m的取值范围是（ ▲ ）

A. [23,3] B.[23,+) C.(0,3] D.(0,23]

二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)

11．函数f(x)=xxx11的定义域为 .12．设1,1,01,1A，则满足条件的集合A共有 个.

13．已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于 .

14．函数22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是 .15．f(x)是定义在R上的增函数，则不等式)32()(xfxf的解集是 .

16．若函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5, 8]上是单调函数，则k的取值范围是 ．

17．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，则m的范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

18．(本题满分8分)

设集合{|13}Axx，{|2}Bxyx．

(1)求BA；

(2)若集合C=mxx 满足A∩C≠φ,求实数m的取值范围．

19.（本题满分10分）

已知12)(xxxf

（1）利用函数单调性定义判断f(x)在区间),1(上的单调性，并给出证明；

（2）求出函数f(x)在区间6,2上的最大值和最小值.

20.（本题满分10分）

汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知100AC米.（汽车开到C地即停止）

(Ⅰ)经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设,BD间距离为y，试写出y关于t的函数关系式，并求其定义域.

(Ⅱ)经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

21.（本题满分12分）

已知集合A={x∈R|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.

22. （本题满分12分）设函数21()42fxxx

（1）当[2,2]x时，求()fx的值域；

（2）若()fx在区间[2,1]aa上不单调．．．，求实数a的取值范围；

（3）求()fx在区间[2,](2)tt上的最小值()gt.

CDBA第20题图

乐清三中2014学年高一第一学期10月月考

高一数学答题卷

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共7小题， 每小题4分，共28分）

11.

. 12. . 13. .

14. . 15. . 16. .

17. .

三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

18．(本题满分8分)

19.(本小题满分10分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

20.(本题满分10分)

CDBA第20题图

21.(本题满分12分)

22.(本题满分12分)

乐清三中2014学年高一第一学期10月月考

数学答案

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共7小题， 每小题4分，共28分）

11. 1,11, . 12. 4 . 13. 2 .

14. 3 . 15. (-∞,3) . 16.（﹣∞，40]∪[64，+∞） ．

17. （﹣∞，3] ．

三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

18.（本题满分8分）

解（1）2Bxx ……………………2分

∴1ABxx ……………………4分

（2）画出数轴，易知m＜3 ………………8分

19.（本题满分10分）

证明：（1）设-1＜x1＜x2 ，11111)1()(xxxxf)1)(1(1111)111()111()()(2112212121xxxxxxxxxfxf……3分

∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0，

∴,0)1)(1()()(211221xxxxxfxf…………………………5分

∴)()(21xfxf

∴f(x)在区间),1(上的是减函数。 …………………………6分

(2)由(1)知：在f(x)在区间6,2上单调递减，

所以f(x)最大值=f(2)=34, f(x)最小值=f(6)=78. …………10分

20.（本题满分10分）

解：(Ⅰ)经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则

22222(10010)(5)BDBCCDtt………3分

22125(1680)125[(8)16]ttt ………………5分

所以22125(1680)125[(8)16]yBDttt………………6分

定义域为[0,10] ……………………………………… ………………7分

（Ⅱ）2125[(8)16]yt，[0,10]t

∴当8t时，min12516205y

答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是205米………10分

21.（本题满分12分）

解：∵ BBA ∴ BA , ………1分

∵ A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,- 4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1) ………4分

①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立； ………………7分

②当a=-1时△=0，此时B={0}A； ………………………9分

③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B

∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根

∴22(1)410aa，解之得a=1 ……… …………… ………11分

综上可得a≤-1或a=1 ………………12分

22.（本题满分12分）

解:（1）∵f(x)=29)1(212x, 其图象的对称轴为x=-1， ………………………1分

f(x)最小值=f(-1)=29, f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域为9[,0]2 ………………4分