【单元提高讲义】2019—2020学年北师大版六年级上册
第一单元《圆》专项复习（提高版）
知识点一、圆
一、圆的相关概念
1、定义：圆是平面上的一种曲线图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示，圆心决定圆的位置。
3、半径和直径
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母d表示
半径与直径的关系：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半
用字母表示为：，
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2
注意：（1）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等
（2） 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径
（3） 半径（直径）决定圆的大小
4、用圆规画圆（步骤）： 第三步：把装有铅笔芯的一只脚旋转一周，就画出一个圆 第一步：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（定半径）；
第二步：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上（定圆心）；
二、正方形、长方形与圆的关系
1、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【精准突破】圆的周长
1. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的大小。
2. 圆周率的意义：圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π≈3.141596535……，计算时通常取π≈3.14.
3. 圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么 或 ，后面跟长度单位：米，厘米等。
4. 圆的周长计算公式的应用
（1） 已知圆的半径，求圆的周长：
（2） 已知圆的直径，求圆的周长：
（3） 已知圆的周长，求圆的半径：
（4） 已知圆的周长，求圆的直径：
5. 半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即： ，
1
第一单元 圆
一、考点1：圆的基本概念，圆心、半径、直径。判断：
1、通过圆心的线段是半径。 （ × ）
2、通过圆心的线段是直径。 （ × ）
3、两端都在圆上的线段是直径. （ × )
4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。 ( √ ）
5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ × )
6、旋转式水龙喷头的射程是8m,8m就是指圆的直径。 （ × ）
二、考点2：圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小.填空：
1、（ 圆心 ）确定圆的位置，（ 半径 ）确定圆的大小.
2、（ )决定圆的大小，( ）决定圆的位置.
3、圆内最长的线段是（ 直径 ）， 圆规两脚之间的距离是( ).
4、圆有（ 无数 ）条半径,圆有( 无数 )条直径。
判断：
1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ √ ）
2、半径决定圆的位置,圆心决定圆的大小。 ( × ）
3、圆心决定圆的大小,半径决定圆的位置. （ × ）
4、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 （ √ )
5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。 （ ）
6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。 （ ）
三、考点3:半径与直径的关系。
1、在同一个圆中，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（ ）。
2、在同一个圆中，半径的长度是直径的（ )，直径的长度是半径的( ).
目 录
【课内精选一】对称轴与轴对称图形 ................................................................................... 2 【课内精选二】等长转化问题 ............................................................................................... 3 【课内精选三】等积转化问题 ............................................................................................... 3
【课内精选四】半圆的面积 ................................................................................................... 4
【课内精选五】拼接法求阴影部分的面积 ........................................................................... 5
【奥数拓展一】圆与图案设计 ............................................................................................... 7 【奥数拓展二】半径直径与周长的关系 ............................................................................... 8 【奥数拓展三】含圆的组合图形周长其一 ........................................................................... 9
1 第一单元 圆
1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2、圆的特点：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小；
同一个圆中所有的半径都相等；
同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示 d = 2r
在同一个圆内，有无数条半径及直径；
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
3、圆的应用：车轮、硬币
例1. 画一个直径为4厘米的圆，并画出它的其中一条对称轴。
例2. 如图，已知长方形的长为9cm，圆的半径是（ ）cm，
圆的直径是（ ）cm，长方形的宽是（ ）cm。
目标知识点一：圆的认识
点O是圆心；
线段OA是半径，通常用字母r表示；
线段BC是直径，通常用字母d表示。
目标知识点一例题 2
一、 选择题
1．圆是平面上的（ ）。
A直线图形 B 曲线图形 C无法确定
2．圆中两端都在圆上的线段（ ）
A 一定是圆的半径 B 一定是圆的直径 C 无法确定
3．圆的直径有（ ）条。
A 1 B 2 C 无数
4.从圆心到（ ）任意一点的线段，叫半径。
A 圆心 B 圆外 C 圆上
5.通过圆心并且两端都在圆上的（ ）叫直径。
A 直线 B 线段 C 射线
二、 判断题
1、 在同一个圆内，只可以画100条直径 （ ）
2、 所有的圆的直径都相等 （ ）
3、 等圆的半径都相等 （ ）
4、 两端都在圆上的线段叫做直径 （ ）
