北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点

北师大版六年级上册期末知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。

目录北师大版六年级数学上册知识点 (1)第一单元 圆 (1)1.1 圆的认识（一） (1)1.2 圆的认识（二） (1)1.3 欣赏与设计 (2)1.4 圆的周长 (2)1.5 圆的面积 (2)北师大版六年级数学上册知识点第一单元 圆1.1 圆的认识（一）1. 圆的各部分名称圆包括三部分：圆心、半径、直径。

圆心通常用字母O 表示；圆心到圆上任意一点间的线段叫作半径，通常用字母r 表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，通常用字母d 表示。

2. 用圆规画圆用圆规画圆的方法：（1）定好两脚间的距离（即半径）。

（2）把有针尖的一只脚固定在一点（圆心）上。

（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出了一个圆。

3. 同一圆内半径与直径的关系。

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍或半径的长度是直径的12，用字母表示为d=2r 或r=12d .1.2 圆的认识（二）1. 圆是轴对称图形把圆形纸片对折，通过对折发现两边正好完全重合，说明圆是一个轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴。

2. 找圆与其他图形的组合图形的对称轴把圆与其他图形的组合图形对折后，如果折痕两边的图形能够完全重合，则这个组合图形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是组合图形的对称轴。

1.3 欣赏与设计1. 欣赏由圆组成的图案2. 涂一涂，设计出喜欢的图案1.4 圆的周长1. 圆的周长与半径的关系已知半径求周长，可利用公式C=2πr 或者圆的周长=半径×2×圆周率来计算。

已知周长求半径，可利用公式r=C 2π来计算2. 圆的周长与直径的关系已知圆的直径求圆的周长，可用公式C=πd 或者圆的周长=直径×圆周率来计算。

已知圆的周长求圆的直径，可用公式d=C π来计算。

1.5 圆的面积1. 圆的面积计算公式如果圆的面积用S 表示，半径用r 表示，那么圆的面积计算公式是S=πr²。

2. 已知直径，求圆的面积已知圆的直径求圆的面积，可以先运用半径与直径的关系r=12d 求出半径，再运用圆的面积公式S=πr²计算。

北师大版小学数学六年级（上册）知识点第一单元圆1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。

认识在同圆内半径和直径的关系。

知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。

知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。

2、认识同心圆、等圆。

知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。

等圆的半径相等，位置不同；而同心圆的半径不同，位置相同。

3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。

在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。

会求组合图形的周长。

4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

会灵活运用圆的面积公式。

已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。

会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大。

6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

第二单元百分数的应用本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为：1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示；百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数，也就是不能带单位的数。

2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。

3、下列图形中，对称轴最多的图形是（）A、长方形B、正方形C、圆形4、下列图形中，对称轴最少的图形是（）A、长方形B、正方形C、圆形六、考点6：圆的周长、圆周率、直径（半径）的概念和关系。

1、圆（）的长度就是圆的周长。

圆的周长总是直径的（）倍，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个（）,我们把它叫做（）,用字母（）表示,π是一个（），为了计算简便，通常取近似值（）。

判断：1、圆的周长是它直径的3.14 倍。

（）2、圆的周长是它半径的6.28倍。

（）3、两个圆的周长不同，是因为它们的（）。

A、圆心的位置不同B、圆周率不同C、半径不同七、考点7：圆的周长公式及其应用。

（一）、告诉直径，求周长。

1、一个直径是10米的圆形花坛，它的周长是（）米。

2、一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？（二）、告诉半径，求周长。

1、一种钟表时针长5厘米，走一昼夜走了（）。

2、一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）A、18.84cmB、37.68cmC、75.36cm3、汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？（三）、告诉周长，求直径。

1、一根长25.12分米的绳子正好绕一树干10圈，这个树干的直径是（）分米。

2、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径是（）。

3、一根长12.56米的绳子正好绕一树干10周，树干横截面的直径是多少？（四）、告诉周长，求半径。

1、用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）。

A、8cmB、4cmC、2cm2、用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）。

A、6cmB、3cmC、4cm3、某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗？八、考点8：圆的面积公式及其应用。

（一）、告诉半径，求面积。

一、考点1：圆的根本概念，圆心、半径、直径。

二、考点2：圆心决定圆的位置，半径〔直径〕决定圆的大小三、考点3：半径与直径的关系。

五、考点5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。

六、考点6：圆的周长、圆周率、直径〔半径〕的概念和关系七、考点7：圆的周长公式及其应用。

〔一〕、告诉直径，求周长。

〔二〕、告诉半径，求周长。

〔三〕、告诉周长，求直径。

〔四〕、告诉周长，求半径。

八、考点8：圆的面积公式及其应用。

〔一〕、告诉半径，求面积。

〔二〕、告诉直径，求面积。

〔三〕、告诉周长，求面积。

九、考点9：圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。

十、考点10：半圆的性质、周长和面积。

十一、考点11：周长和面积容易混淆的知识点。

十二、考点12：周长和面积大小比拟。

十三、考点13：圆的扩大〔缩小〕问题。

十四、考点14：阴影局部的面积。

第一单元圆一、考点1：圆的根本概念，圆心、半径、直径。

判断：1、通过圆心的线段是半径。

〔×〕2、通过圆心的线段是直径。

〔×〕3、两端都在圆上的线段是直径。

〔×〕4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。

〔√〕5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。

〔×〕6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。

〔×〕二、考点2：圆心决定圆的位置，半径〔直径〕决定圆的大小。

填空：1、〔圆心〕确定圆的位置，〔半径〕确定圆的大小。

2、〔〕决定圆的大小，〔〕决定圆的位置。

3、圆内最长的线段是〔直径〕，圆规两脚之间的距离是〔〕。

4、圆有〔无数〕条半径，圆有〔无数〕条直径。

判断：1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

〔√〕2、半径决定圆的位置，圆心决定圆的大小。

〔×〕3、圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。

〔×〕4、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

〔√〕5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。

〔〕6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。

〔〕三、考点3：半径与直径的关系。

在食指绕拇指旋转一周的过程中,拇指所按的点不变,食指与拇指间的距离不变。

用图钉、线和笔画圆时,图钉要固定好,线要拉直。

用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。

1.同一个圆里有无数条半径,长度都相等。

2.直径是圆内最长的线段。

半径一般用字母r表示。

在同一个圆里,所有半径的长度都相等。

(3)直径。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。

直径一般用字母d表示。

在同一个圆里,所有直径的长度都相等。

4. 圆的各部分之间的关系。

圆有无数条直径,无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等,半径都相等;直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d。

25. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。

6. 圆在生活中的应用。

汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……二、圆的认识(二)1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。

正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。

3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。

方法一把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。

方法二把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。

4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。

三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。

四、圆的周长1.圆的周长的意义。

圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。

直径的长短决定圆周长的大小。

2.圆周长的测量方法。

方法一用滚动法测量圆的周长。

在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。

方法二用绕线法测量圆的周长。

在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准线的一个点,然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。

北师大版六年级上册数学全册知识点汇编第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

或者，圆一周的长度就是圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）² 或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母 O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母 d 表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为： d＝２ r r＝1 d 2用文字表示为：半径 =直径÷ 2直径=半径× 29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取 3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式： C= d 或 C=2 r圆周长 =×直径圆周长=×半径× 212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积 =长×宽，所以圆的面积 =r× r。

圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2。

14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2或者S=（d2） 2或者S=（C2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。

最新北师大数学六年级上册知识点归纳总结第一单元圆1．圆的圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的连线都相等（这个线段是半径）．2．连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

5．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

6．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

圆所占面积的大小叫圆的面积。

8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14（π不等于3.14）。

世界上第一个把圆周率算到七位小数的人是我国的数学家祖冲之。

9．计算圆的周长或面积时一般都要先求出半径或直径圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²10．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积两个圆的面积差，即S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。

（注意其中路宽是两圆的半径差）13．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

北师大版六年级上册数学第一章圆的知识点+练习第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２rr＝d21用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长老是直径的3倍多一些，这个比值是一个牢固的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母透露表现。

圆周率是一个无穷不轮回小数。

在计算时，取3.14。

天下上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=d或C=2r圆周长=×直径圆周长=×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相称于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=r×r。

圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²大概S=（d2）²大概S=（C2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径即是正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²或S=（R²－ｒ²）。

北师大版小学六年级数学上册知识点归纳第一单元圆1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。

认识在同圆内半径和直径的关系。

知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。

知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。

2、认识同心圆、等圆。

知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。

等圆的半径相等，位置不同;而同心圆的半径不同，位置相同。

3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长.介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。

在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。

会求组合图形的周长。

4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

会灵活运用圆的面积公式。

已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。

会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积。

6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

第二单元百分数的应用本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为：1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示;百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系;然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系;所以是不名数，也就是不能带单位的数。

2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。

◆园的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。

◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。

同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。

◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。

圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。

◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。

◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。

◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。

圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

用字母S表示。

把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。

这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。

所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。

但知道周长可以计算圆的面积，面积= 周长÷2×半径，S=C÷2×r◆半径增加到2倍，直径也增加到2倍，周长也增加到2倍，面积增加到2×2=4倍◆应用题要根据实际情况判断题目要求计算周长还是面积◆车轮前进的问题：因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。

北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

或者，圆一周的长度就是圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π= 3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C圆=πd=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）² 或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。

北师大版 六年级上册第一单元 圆圆的基本：圆心（字母O ）：决定圆的位置。

半径（字母r ）：接圆心和圆上任意一点的线段。

决定圆的大小直径（字母d ）：连接圆心并且两端都在圆上的线段。

周长（字母C ） 面积（字母S ）易错概念：圆有无数条半径,有无数条直径在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12。

圆的直径所在的直线是圆的对称轴。

圆的周长总是直径的3倍多一些。

或者圆的周长总是直径的Π倍。

周长相等的两个圆，面积也相等；记一记：正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积 > 正方形面积 > 长方形的面积；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。

基本公式：d=2r; 变式公式: r=d ÷2C=πd; 变式公式: d= C ÷π; π= C ÷dC=2πr; 变式公式: r=C ÷π÷2; 2π= C ÷rS=πr 2; 变式公式: r 2=S ÷π; π=S ÷r 2C 圆周长的一半=πr; C 半圆=πr+2r =(π+2）rS 半圆=21πr 2常见的图（记忆）：①圆面积的推导从左图变成右图（圆切的越细，越接近于一个三角形）S=2πr ×r ÷2=πr 2②圆面积的推导左： 右：S=πr 2 S=πr 2C=2πr C=2πr+2r从左图变成右图（圆切的越细，越接近于一个长方形）：面积不变；周长增加2个半径③圆环的相关计算S 圆环=S 大圆面积-S 小圆面积=πR 2 -πr 2 =π(R 2 -r 2 ) S 圆环=π(R 2 -r 2 )=πS 阴影④圆中的周长问题如上图①长度＝②长度 上图中大圆直径上所有的圆的周长之和等于大圆的周长⑤叶子模型求 S 阴影 法一： S 阴影=(41S 圆-S 直角三角形 )×21 法二： S 阴影=21S 圆-S 正方形⑥圆和长方形若已知S 圆=S 长方形, πr 2= 长×宽 = 长 × r ；则长 = πr⑦圆和正方形4πr 4πr S S 22圆==正方形 π2πr2r S S 22圆==正方形常见考点：一、倍数问题：大圆半径是小圆半径的3倍，大圆直径（周长）是小圆直径（周长）的3倍；大圆面积是小圆面积的9倍。

北师大版六年级数学上册第一单元知识点第一单元圆知识点一：圆的认识1.圆的定义：平面上的一种曲线图形（有一条曲线围成的封闭图形）。

2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d = 2 r r=1/2d用文字表示为：半径=直径=2 直径=半径x2知识点二：圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限循坏小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

3.圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=πr×直径圆周长=π×半径×2知识点三：圆的面积1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

2.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=Tr×r。

圆的面积公式：S=πr²3. 圆的面积公式：S=Tr2 或者 S=π（d/2）²4.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

5. 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6.一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²-πr²或者S=π(R²-r²)(其中R=r+环的宽度）7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。