六年级数学上册第一单元-圆-知识整理

北师大版小学数学六年级上册知识点整理第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些；圆的周长是直径的π倍；圆的周长是半径的2π倍。

11．圆的周长公式：=,=2C d C r ππ12．圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r π）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r ）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r r π⨯。

圆的面积公式：2S r π=。

14．圆的面积公式：2S r π=或者2(2)S d π=÷ 或者2(2)S C ππ=÷÷ 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是2222()S R r R r πππ=-=-19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：22C d d r r ππ=÷+=+圆周长的一半=r π20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：22S r π=÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

六年级上册数学1-4单元知识点总结第⼀讲第⼀单元圆⼀、公式⼆、易错点1.描述直径、半径的长度关系时，要先说明是在同⼀个圆内。

2.直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是圆的对称轴。

3.π是固定不变的，所有的圆的圆周率都是⼀样的。

4.π是⽆限不循环⼩数，常取近似值3.14，即π≈3.14，所以不能说π=3.14。

5.周长和⾯积的单位不同，所以不能⽐较⼤⼩。

三、补充知识点1.在同⼀个圆⾥，半径扩⼤或缩⼩多少倍，直径和周长也扩⼤或缩⼩相同的倍数。

⽽⾯积扩⼤或缩⼩以上倍数的平⽅倍。

例如：在同⼀个圆⾥，半径扩⼤４倍，那么直径和周长就都扩⼤４倍，⽽⾯积扩⼤42=16倍。

2.两个圆的半径⽐等于直径⽐等于周长⽐，⽽⾯积⽐等于以上⽐的平⽅。

例如：两个圆的半径⽐是２：３，那么这两个圆的直径⽐和周长⽐都是２：３，⽽⾯积⽐是22:32=4:93.圆的半径扩⼤（缩⼩）⼏倍，直径就扩⼤（缩⼩）⼏倍，周长也扩⼤（缩⼩）⼏倍，⾯积就扩⼤（缩⼩）⼏的平⽅倍，但圆周率永远不变。

4. 周长相等时,圆的⾯积最⼤；⾯积相等时,圆的周长最⼩。

考试⼀般考正⽅形、长⽅形和圆：①它们周长相等时，圆的⾯积最⼤，正⽅形⾯积居中，长⽅形的⾯积最⼩；②它们⾯积相等时，长⽅形周长最⼤，正⽅形周长居中，圆的周长最⼩。

5.⼀个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的⾯积是：S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋环的宽度．）6.在长⽅形中画最⼤的圆，则长⽅形的宽 = 圆的直径7.在正⽅形中画最⼤的圆，则正⽅形的边长 = 圆的直径8.2πr或πdπr πr+d典型例题：⼀、填空1.在同⼀个圆内可以画（）条直径。

如果⽤圆规画⼀个直径是10厘⽶的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘⽶。

2.圆的位置由_______决定，圆的⼤⼩由_______决定。

3.如图1，正⽅形的边长为8cm，圆的半径是（）cm，周长是（）cm，如图2，长⽅形的宽是2cm，半圆的直径是（）cm，⾯积是（）cm2.，⼩圆的⾯积是⼤圆⾯积的_______。

六年级数学上册知识点整理一、圆1、圆有无数条半径,有无数条直径。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

2、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12。

3、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。

5、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

6、圆的周长＝圆周率×直径即 C 圆=πd =2πr 。

7（理解）、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

8、如果用S 表示圆的面积,r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆＝πr 2。

9（特别注意）半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r ；2半圆的面积是圆的面积的一半，即πr 2。

10、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。

考试一般正方形、长方形和圆：①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。

11、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

如：r 扩大3倍，d 扩大3倍，C 扩大3倍，S 扩大9倍.12、几个公式：C =πd =2πr d =C 圆πd = 2r S Cd 圆＝πr r =2πr =213、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm 2），体积是立方（cm 3）。

14、背诵：3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.283.14×3＝9.42 3.14×4＝12.563.14×5＝15.7 3.14×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.123.14×9＝28.26 3.14×10＝31.415、圆的面积：3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.563.14×32＝28.26 3.14×42＝50.243.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04二、分数混合运算1（计算题，一定注意运算顺序）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

六年级上册数学圆的知识点整理在六年级上册数学中，学生将接触到许多有关圆的知识。

本文将对这些知识点进行整理和总结，以便帮助学生更好地理解和掌握。

1. 圆的定义圆是一个平面上到一个固定点的距离始终相等的所有点构成的集合。

这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。

2. 圆的要素圆由圆心和半径两个要素来确定。

圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示。

3. 圆的符号通常，圆可以用一个小圆圈来表示，圆心在圆上方用一个点来表示，半径在圆上方画一条线段来表示。

4. 圆的直径圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段。

直径的长度等于半径的两倍。

5. 圆的周长圆的周长是指围绕圆的一条线段的长度，也称为圆的边界长度。

公式为：C=2πr，其中C表示周长，π表示圆周率，r表示半径。

6. 圆的面积圆的面积是指圆覆盖的平面的大小。

公式为：A=πr²，其中A表示面积，π表示圆周率，r表示半径。

7. 判断圆的方法通过观察给定的图形，我们可以判断是否为圆。

当一个图形的所有点到某个固定点的距离都相等时，该图形为圆。

8. 圆的画法在纸上画一个圆，可以使用以下步骤：a. 使用一个针尖插入纸的中心点，固定针尖，拉紧一根线。

b. 用这根线一边绕圆心，一边划出一个轨迹，轨迹上的所有点都与圆心的距离相等。

c. 仍然以针尖为中心，用一根比刚才长一些的线继续划出一个轨迹。

d. 通过轨迹上的点连接可以得到一个圆。

9. 与圆相关的其他图形a. 弦：圆上的两点之间的线段称为弦。

b. 弧：圆上的某一部分，由弦所围成。

c. 弧度：弧长等于半径的弧称为1弧度，记作1 rad。

d. 扇形：由圆心、圆上的两点及所夹的弧围成的图形。

e. 相交圆：公共弦、切线等。

10. 圆的性质a. 圆上任意两点之间的距离相等。

b. 圆的任意弦都能将圆分成两部分，两部分的弧相等。

c. 在一个圆上，从同一点出发可以作多个切线。

d. 在一个圆上，一个切线与半径的延长线垂直相交。

六年级上册数学《圆》知识点整理
以下是六年级上册数学《圆》的主要知识点整理：
1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个定点（圆心）相等的所有点组成的图形。

2. 圆的要素：圆心、半径、弧、弦、直径。

3. 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。

4. 圆周角：在圆上的两条弧所对的圆心角叫做圆周角。

5. 弧长：圆的弧的长度。

6. 第一惯性定理：同一圆上的任意两个圆心角相等的弧长也相等。

7. 第二惯性定理：在同一圆上，相等的弦所对的圆周角相等。

8. 第三惯性定理：在同一圆上，相等的弧所对的圆周角相等。

9. 相交弧：两个圆相交所形成的弧。

10. 接触弧：两个圆的外接或内切所形成的弧。

11. 切线：与圆只有一个公共点的直线叫做切线。

12. 切点：切线与圆的交点叫做切点。

13. 弦与切线定理：一条弦与切线在弦的两侧交于一点，这个点到弦的两个端点所形成的两个角相等。

14. 弦的性质：相等弦所对的两个圆心角相等；在同一圆上，离圆心较近的弦较长。

15. 弧和角的关系：相等的弧所对的圆心角相等；弧所对的圆心角越大，弧越长；弧所对的圆周角越大，弧越小。

16. 圆与直线的位置关系：圆与直线有内切、外切和相交三种关系。

这些是六年级上册数学《圆》的主要知识点，希望对你有帮助！。

圆的认识知识点六年级上册圆是我们学习数学的基本概念之一，它在我们生活中随处可见。

在六年级上册，我们将学习有关圆的知识点。

接下来，让我们一起来认识一下圆吧！1. 圆的定义圆是一个平面上所有离一个固定点距离相等的点的集合。

这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。

在图形中，我们用一个带有半径的弧线来表示圆。

2. 圆的要素一个圆主要有三个要素，即圆心、半径和圆周。

圆心是一个固定点，通常用字母O表示。

半径是从圆心到圆周上的任意一个点的距离，通常用字母r表示。

圆周是与圆心距离相等的点所形成的曲线。

3. 圆的性质圆有许多独特的性质，下面是其中几个重要的性质：- 圆的直径是圆上任意两点的最长距离，直径的长度等于半径的两倍。

- 圆的周长是圆周上的长度，也可以叫做圆的周长。

周长的计算公式为：C = 2πr，其中π约等于3.14。

- 圆的面积是圆内部的区域，面积的计算公式为：A = πr²。

- 圆的任意一条弦都可以把圆分成两个部分，且这两部分的面积之和相等。

- 和其他图形相比，圆的面积最大。

4. 圆和其他几何图形的关系圆与其他几何图形之间存在着一定的关系，下面是其中一些常见的关系：- 圆与直线的关系：直线可以与圆相切、相交或没有交点。

- 圆与三角形的关系：圆内接于一个三角形时，三角形的内心就是圆的圆心。

- 圆与正方形的关系：正方形的四个顶点在圆上时，正方形的对角线刚好等于圆的直径。

- 圆与矩形的关系：一个矩形的四个角都在圆上时，这个矩形就是一个内切矩形。

通过学习这些知识点，我们对圆的认识更加全面了。

掌握了这些基本知识，我们就可以更好地解决和应用有关圆的数学问题了。

总结：圆是一个平面上所有离一个固定点距离相等的点的集合，具有圆心、半径和圆周三个要素。

圆的性质包括直径、周长和面积等。

圆与其他几何图形有着不同的关系，如直线、三角形、正方形和矩形。

通过学习圆的知识，我们能够更好地理解和运用数学中的圆相关问题。

让我们充分利用这些知识，提高自己的数学水平吧！。

六年级上册数学圆的知识点
一、圆的定义
1.圆（circle）是一种特殊的平面图形，是由一组等距离的点连线构成的，既不留空又不闭合的图形，称为圆。

2. 两点组成的圆，也可以理解为一种椭圆形，即是一个中心和半径组成的圆环形。

3. 由任意三个不共线点组成的圆，其中一点作为圆心，距离圆心相等的两点分别位于圆的两端，这两端之间的距离即为圆的半径。

二、圆的数学表达式
1. 圆的数学表达式通常由三部分组成，即圆心坐标、圆上一点坐标和它们之间的距离。

2. 以圆心坐标（x0，y0）和圆上任意一点坐标（x,y）为例，可以用下列几种表达式表示圆：（１）（x-x0)2+(y-y0)2=r2 (2) (x-x0)2/a2 + (y-
y0)2/b2 =1，其中a和b分别为长轴和短轴长度；（３）（x-x0)2 + (y-y0)2-r2 = 0，其中r为半径；（４）(x-x0)2 + (y-y0)2-d2 = 0，其中d为圆心到圆上任意一点的距离。

三、圆的性质
1.内心角性质：圆上任意三点，其三条连线所成的三个内角加起来总等于 180°。

2. 弦长性质：圆上任意两点与圆心所成的角相同，那么它们之间的弦
长也相等。

3. 周长性质：圆周长（C）与圆直径（D）的关系为，C=2πr，其中r为圆的半径长度。

四、圆的定理
1.圆周面积公式：面积S=πr2，其中r为圆的半径长度。

2. 三角形面积公式：S=(h1+h2)ab/2，其中h1、h2分别为三角形的凸角到边之间的距离，a和b分别为三角形的两边长度。

3. 利用弧长来求圆心角：圆心角θ = 弧长L/半径r = 2πr/r = 2π。

【小学数学】六年级上册数学《圆》知识点整理1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次;折痕相交于圆中心的一点;这一点叫做圆心。

如下图中;中心的一点O 。

一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r 表示。

如下图红色线。

把圆规两脚分开;两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d 表示。

如下图蓝色线。

直径是一个圆内最长的线段。

85、圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小。

如果已知的是直径;我们要把直径除以2换成半径,确定圆心;然后才开始画圆。

（画圆给出半径标半径r=?;给出直径标直径d=?） 要比较两圆的大小;就是比较两个圆的直径或半径。

6、在同圆或等圆内;有无数条半径;有无数条直径。

同圆中所有的半径、直径都相等。

7．在同圆或等圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的21。

用字母表示为：d = 2r 或r =2d 或r=d ÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形;都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、常见图形的对称轴:只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

圆是轴对称图形;有无数条对称轴;对称轴就是直径所在的直线。

11、正方形里最大的圆。

两者联系：边长＝直径;圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线;（2）以对角线交点为圆心;以边长为直径画圆。

12、长方形里最大的圆。

两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线;（2）以对角线交点为圆心;以宽为直径画圆。

六年级上册数学《圆》知识点整理1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

如下图中,中心的一点O 。

一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r 表示。

如下图红色线。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d 表示。

如下图蓝色线。

直径是一个圆内最长的线段。

85、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

如果已知的是直径,我们要把直径除以2换成半径,确定圆心,然后才开始画圆。

（画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?）要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。

6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。

同圆中所有的半径、直径都相等。

7．在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的21。

用字母表示为：d = 2r 或r = 2d 或r=d ÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、常见图形的对称轴:只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。

11、正方形里最大的圆。

两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

12、长方形里最大的圆。

两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。