北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点小结

北师大版小学数学六年级上册知识点整理第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些；圆的周长是直径的π倍；圆的周长是半径的2π倍。

11．圆的周长公式：=,=2C d C r ππ12．圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r π）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r ）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r r π⨯。

圆的面积公式：2S r π=。

14．圆的面积公式：2S r π=或者2(2)S d π=÷ 或者2(2)S C ππ=÷÷ 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是2222()S R r R r πππ=-=-19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：22C d d r r ππ=÷+=+圆周长的一半=r π20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：22S r π=÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

目录北师大版六年级数学上册知识点 (1)第一单元 圆 (1)1.1 圆的认识（一） (1)1.2 圆的认识（二） (1)1.3 欣赏与设计 (2)1.4 圆的周长 (2)1.5 圆的面积 (2)北师大版六年级数学上册知识点第一单元 圆1.1 圆的认识（一）1. 圆的各部分名称圆包括三部分：圆心、半径、直径。

圆心通常用字母O 表示；圆心到圆上任意一点间的线段叫作半径，通常用字母r 表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，通常用字母d 表示。

2. 用圆规画圆用圆规画圆的方法：（1）定好两脚间的距离（即半径）。

（2）把有针尖的一只脚固定在一点（圆心）上。

（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出了一个圆。

3. 同一圆内半径与直径的关系。

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍或半径的长度是直径的12，用字母表示为d=2r 或r=12d .1.2 圆的认识（二）1. 圆是轴对称图形把圆形纸片对折，通过对折发现两边正好完全重合，说明圆是一个轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴。

2. 找圆与其他图形的组合图形的对称轴把圆与其他图形的组合图形对折后，如果折痕两边的图形能够完全重合，则这个组合图形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是组合图形的对称轴。

1.3 欣赏与设计1. 欣赏由圆组成的图案2. 涂一涂，设计出喜欢的图案1.4 圆的周长1. 圆的周长与半径的关系已知半径求周长，可利用公式C=2πr 或者圆的周长=半径×2×圆周率来计算。

已知周长求半径，可利用公式r=C 2π来计算2. 圆的周长与直径的关系已知圆的直径求圆的周长，可用公式C=πd 或者圆的周长=直径×圆周率来计算。

已知圆的周长求圆的直径，可用公式d=C π来计算。

1.5 圆的面积1. 圆的面积计算公式如果圆的面积用S 表示，半径用r 表示，那么圆的面积计算公式是S=πr²。

2. 已知直径，求圆的面积已知圆的直径求圆的面积，可以先运用半径与直径的关系r=12d 求出半径，再运用圆的面积公式S=πr²计算。

北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）² 或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²　或　S=π（R²－ｒ²）。

北师大版六年级上册单元知识归纳点一、第一单元：圆。

1. 圆的认识。

- 圆是由曲线围成的平面图形。

圆心用字母“O”表示，半径用字母“r”表示，直径用字母“d”表示。

- 在同圆或等圆中，d = 2r，r=d÷2。

- 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

2. 圆的周长。

- 圆的周长公式：C = π d或C = 2π r（π是圆周率，通常取3.14）。

- 已知圆的周长求直径：d = C÷π；求半径：r = C÷(2π)。

3. 圆的面积。

- 圆的面积公式：S=π r^2。

- 已知圆的面积求半径：r=√(frac{S){π}}。

- 圆环的面积：S = π R^2-π r^2=π(R^2 - r^2)（R为外圆半径，r为内圆半径）。

二、第二单元：分数混合运算。

1. 分数混合运算的顺序。

- 与整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。

2. 解决分数混合运算的实际问题。

- 找出关键句，确定单位“1”。

- 如果单位“1”已知，用乘法计算；如果单位“1”未知，用除法或列方程计算。

三、第三单元：观察物体。

1. 观察物体的范围。

- 观察点的位置越低，观察到的范围越小；观察点的位置越高，观察到的范围越大。

2. 观察物体的形状。

- 从不同方向观察同一立体图形，看到的形状可能不同。

- 根据从不同方向看到的形状图还原立体图形，需要综合考虑各个方向的信息。

四、第四单元：百分数。

1. 百分数的认识。

- 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。

- 百分数与分数的区别：百分数只表示两个数的比例关系，不能表示具体数量；分数既可以表示具体数量，也可以表示两个数的关系。

2. 百分数与小数、分数的互化。

- 百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

北师大版小学数学六年级上册知识点总结第一单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这个点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=d 或C=2r圆周长=×直径圆周长=×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。

圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2。

14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2 或者S=（d2）2 或者S=（C 2）215．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2－ｒ2 或 S=（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

或者，圆一周的长度就是圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr214．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

圆内最长的线段是直径，6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

或者，圆一周的长度就是圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

\11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr214．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在食指绕拇指旋转一周的过程中,拇指所按的点不变,食指与拇指间的距离不变。

用图钉、线和笔画圆时,图钉要固定好,线要拉直。

用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。

1.同一个圆里有无数条半径,长度都相等。

2.直径是圆内最长的线段。

半径一般用字母r表示。

在同一个圆里,所有半径的长度都相等。

(3)直径。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。

直径一般用字母d表示。

在同一个圆里,所有直径的长度都相等。

4. 圆的各部分之间的关系。

圆有无数条直径,无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等,半径都相等;直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d。

25. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。

6. 圆在生活中的应用。

汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……二、圆的认识(二)1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。

正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。

3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。

方法一把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。

方法二把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。

4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。

三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。

四、圆的周长1.圆的周长的意义。

圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。

直径的长短决定圆周长的大小。

2.圆周长的测量方法。

方法一用滚动法测量圆的周长。

在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。

方法二用绕线法测量圆的周长。

在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准线的一个点,然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。

圆知识点总结1、画圆的方法：手指画圆、细绳画圆、 圆规画圆（重点）、实物画圆2、圆心：圆的中心点，字母 O 表示。

3、半径： 圆心到圆上任意一点的 线段，用字母 r 表示。

4、直径：通过 圆心，并且两端都在圆上 的线段，用字母 d 表示。

5、圆有无数条半径 和直径 。

6、同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的两倍（即 d=2r ），半径是直径的 1 （即 r= 1d ）。

2 27、半径（直径）决定圆的大小 ；圆心决定圆的位置 。

8、同一个圆中，直径最长。

圆规两脚之间的距离＝圆的半径9、圆是轴对称图形，圆有 无数条 对称轴， 直径所在的直线 是圆的对称轴。

对折 两次，可以找出圆心。

10、正方形有 4 条对称轴；长方形有 2 条对称轴；等腰三角形有 1 条对称轴；等边三角形有 3 条对称轴；等腰梯形有 1 条对称轴；半圆有1 条对称轴。

（注意：平行四边形不是轴对称图形）11、圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。

12、在正方形里面画最大的圆，圆心是正方形对角线的交点， 正方形的边长＝圆的直径。

13、在长方形里面画最大的圆，圆心是长方形对角线的交点， 长方形的宽＝圆的直径。

14、围成圆一圈（周）的长度叫做圆的周长。

15、测量圆的周长的方法：绕线法、滚动法、公式法。

16、圆的周长总是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。

17、圆的周长公式：① C d （已知直径d的时候用）② C 2 r （已知半径r 的时候用）18、求直径的方法：①d=2r （已知半径 r 的时候用）②d C（已知周长C的时候用）19、求半径的方法：①r=d÷2（已知直径 d 的时候用）②r C 2 （已知周长C的时候用）20、圆周长的一半 =圆的周长÷ 2（即 C÷2 或 d 2 或 2 r 2r ）21、半圆的周长 =圆周长的一半＋直径（即r 2r ）22、圆的面积公式：S r 2（ r 2表示 r r ）23、半圆的面积公式：S r 2÷224、圆的半径扩大（缩小）几倍，直径、周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几倍的平方。

北师大版数学六年级上册知识点归纳用字母表示为：d ＝２rr ＝ d北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元 圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母 O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母 r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母 d 表示。

圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。

1 2用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直 线上运动，这样的车轮运行才稳定。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

或者，圆一周的长度就是圆的周长。

10．圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π 表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取 π ≈ 3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C 圆=πd =2πr圆周长= π ×直径圆周长= π ×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形 或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相 当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

如果用 S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S ＝πr 2圆14．圆的面积公式：Ｓ＝ π ｒ² 或者 S= π （d ÷ 2）²或者 S= π （C ÷ π ÷ 2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

◆园的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。

◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。

同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。

◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。

圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。

◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。

◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。

◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。

圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

用字母S表示。

把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。

这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。

所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。

但知道周长可以计算圆的面积，面积= 周长÷2×半径，S=C÷2×r◆半径增加到2倍，直径也增加到2倍，周长也增加到2倍，面积增加到2×2=4倍◆应用题要根据实际情况判断题目要求计算周长还是面积◆车轮前进的问题：因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。

第一单元 圆1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形．2、圆心O ：圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心．圆心确定圆的位置．半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径．在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等．半径确定圆的大小．直径d ：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径．在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等．直径是圆内最长的线段．3、同圆或等圆内直径是半径的2倍：d =2r 或 r =d ÷2判断：直径是半径的2倍．（×）4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合．同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆．5、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴．圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴．6、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径．（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周．7、圆周长的测量方法：滚圆法、绕绳法．8、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示． 即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14．圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值．判断：圆的周长是直径的3.14倍．（×）9、圆的周长公式：圆的周长＝直径×圆周率，用字母表示：C d π=或2C r π=例：自行车后轮轮胎的半径大约是33cm ，这辆自行车后轮转1圈，大约可以走多远？小明家离学校1km ，后轮转480圈够吗？转1圈，即为后轮的周长：2×3.14×33＝207.24（cm ）≈2.07（m ）1km ＝1000m 1000÷2.07≈483（圈） 483＞480，所以转480圈不够．例：下面图形的周长是多少厘米？图形的周长包括：一个半径为5cm 的半圆弧和2个直径为5cm 的半圆弧所以图形的周长是：2×3.14×5÷2＋5×3.14＝31.4（cm ）10、圆面积公式的推导如右图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近平行四边形．平行四边形面积＝底×高S ＝πr × r所以，圆的面积：2S r π=例：喷水半径是3m ，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？3.14×32＝28.26（m 2）例：圆形羊圈的周长是125.6m ，这个羊圈的面积是多少平方米？半径：125.6÷3.14÷2＝20（m ） 面积：3.14×202＝1256（m 2）11、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小．12、半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍．13、半圆周长=圆周长的一半＋直径＝21πd ＋d ＝πr ＋2r 半圆面积＝圆面积的一半＝21πr 214、环形面积＝大圆面积－小圆面积＝()2222R r R r πππ-=-15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽．补充：1、方中圆： 圆中方：()22220.86S r r r π=-阴正圆=S -S = 22122 1.142S r r r r π⨯⨯⨯=⎛⎫- ⎪⎝⎭阴圆正=S -S = 2、如右图，圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ” ．一条弧和经过弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形（涂色部分）．像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关．3、扇形的弧长：2360l n r π=︒⨯︒（n °表示圆心角度数） 扇形的周长：C ＝l ＋2r 扇形的面积：2360S n r π=︒⨯︒例：如图，OA ＝OB ＝6cm ，∠AOB ＝90°，求阴影部分的面积．解析：如右图，对图形进行割补使其变为规则图形。

北师大版六年级上册第一单元知识要点北师大版六年级上册第一单元知识要点一、圆的认识（一）（1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。

（2）圆中心的一点叫圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．（3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

（5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝2r用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×2（6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

二．圆的认识（二）（1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。

（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。

（3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

三．欣赏与设计：利用圆可以设计许多美丽的图案。

四．圆的周长及圆周率（1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

（2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd或C=2πr（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。

可惜这种方法早已失传。

据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。

计算相当繁杂，当时还没有算盘。

最后得出了π的两个分数形式的近似值：，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。

电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。

到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。

五．圆的面积（1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元 圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d ＝２r r ＝ d 12用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

或者，圆一周的长度就是圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

π在计算时，取 3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

π≈11．圆的周长公式：C 圆=πd =2πr圆周长=×直径 圆周长=×半径×2ππ12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆＝πr 214．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²　或者S=（d 2）² 或者S=（C 2）²ππ÷π÷π÷15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

第一单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（O）。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）² 或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。