《一元一次不等式的应用》教学设计
学习目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。
2、在积极参与数学学习的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
学习重点、难点
重点：列不等式解决问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
难点：在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
学习过程
一、问题导航
阅读并完成课本60页“问题”。
归纳：列一元一次不等式的关键是找出 ，通过设 的未知数，并用含未知数的代数式表示 ，列出一元一次不等式，再解 ，检验答案是否符合实际，最后 。
二、知识应用
1、小刚准备用自己节省的零花钱买一台MP4学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元，设X月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为 ( )
A、30X+50＞280 B、30X-50≥280
C、30X-50≤280 D、30X+50≥280
2．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少安排 （ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
3．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有 （ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．12组
一元一次不等式
一、学习目标
掌握一元一次不等式的解法及简单的应用。
二、教学过程
1、知识回顾
(1)若关于x，y的二元一次方程组3133xyaxy的解满足2xy＜，则a的取值范围为______。
(2)在方程组2122xymxy中，若未知数xy、满足0xy，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）
不等式的基本概念
1．不等式 用不等号连接起来的式子，叫做不等式．
2．不等式的解
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
3．不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集．
4．一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是一且系数不等于零的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为0axb或0(0)axba
5．解不等式 求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．
不等式的基本性质
1．不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若ab，则acbc (或acbc)；
2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若ab，且0c，则acbc (或abcc)；
3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若ab，且0c，则acbc (或abcc)．
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
2、例题辨析
例1：若21abb，则______ab；若0,0,0abc，则_____0abc。
例2：12x的正整数解是 。
练习：不等式20x的正整数解是( )
A．1 B．0,1 C．1,2 D．0,1,2
例3若0a，关于x的不等式10ax的解集是( )
A．1xa B．1xa C．1xa D．1xa
七年级
8.3 一元一次不等式组
第1课时
教学目标
【知识与技能】
1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.
2.探索不等式组的解法及其步骤.
【过程与方法】
通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识.
【情感态度】
通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法.
教学重难点
【教学重点】
1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.
2.一元一次不等式组的解法.
【教学难点】
一元一次不等式组的解法.
课前准备
课件
教学过程
一、情境导入，初步认识
1.什么叫一元一次不等式？
2.求解一元一次不等式的步骤是什么?
3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.
（1）3x-2>1-x
（2）4+x<2x+16
【教学说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得 七年级
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.
所以，需要40到50分钟能将污水抽完.
【归纳结论】不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集. 探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集.
你能归纳其规律吗？
(1) 已知正整数 x 满足 x 2 0 ,求代数式 x 2115 的值.
例 3: 已知不等式 4 2 x 4 2 x a x为未知数 的解,也是不等式
8.2.3 解一元一次不等式③
教学目的
1. 进一步掌握一元一次不等式的解法;
2. 熟练掌握一元一次不等式的应用.
一. 教学过程
1. 基础训练
(1) 已知 2k 3x 32k 1 是关于 x 的一元一次不等式 ,那么 k =________;不等式的解集
是____________.
(2) 不等式 5 2x 3 6 x 4 的解集是_______________.
(3) 当 x 取___________时,代数式 3x 7 13 的值为负数.
(4) 当 k 取___________时,关于 x 的方程 2x 3 k 的解为正数.
(5) 已知 x 2 y 6 ,若 x 4 ,则 y ________.
2. 求不等式 2 x 1 5x 1 1 的非正整数解,并在数轴上表示出来. 3 2
二. 新课探究
例 1:已知方程 32 x 5 a 4 ax 的解满足不等式 x 4 0 和不等式 4 x 0 ,求
a 的值.
例 2:若 a 同时满足不等式 2a 4 0 和 3a 1 2 ,化简 1 a a 2 .
课堂练习
5
3 x
(2) 已知 3 y 2 ,化简 y 2 3 y 9 4 y 3 .
三. 能力拓展
1 2 x 1 的解, 3 3 6 2
求 a 的取值范围.
例 4: 当 3 a 3a 2时,求不等式 ax 4 x a 的解集. 2 3
