7.3一元一次不等式组_图文.ppt

(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.

一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式 所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
例如， 3x-2＞1-2x, x≥0，
都是一元一次不等式组.
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组 的解. 当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.
思考：如何确定不等式解的公共部分呢？
数轴是确定一元一次不等式组的解的有效工具，可以 利用数轴表示各个不等式的解，从而得到不等式组的解.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
所以原不等式组的解是-1＜x≤6.
例2 解一元一次不等式组
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
所以原不等式组无解.
归纳小结
一元一次不等式组解的四种情况
x＞a
x＞b
无解
b＜x＜a
大大小小 大小小大 同大取大 同小取小 题无解 取中间
解一元一次不等式组的步骤 分别求出不等式组中各个不等式的解
例题解答
例1 解一元一次不等式组
分析：根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分 别求出①，②两个不等式的解，并把解表示在同一条数 轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解.
例题解答
例1 解一元一次不等式组
解：解不等式①，得x＞-1. 解不等式②，得x≤6. 把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如图所示：
在同一数轴上表示出这几个不等式解的公共 部分，若无公共部分，则不等式组无解
用表示不等关系的式子表示公共部分， 得到不等式组的解
随堂练习
1.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的有( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：①②④符合一元一次不等式组的概念；③含有一 个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数.

不等式组的解集 x﹥-3
x
>
-5,
x
≤-3
x-
5
<
0,
x
+
3<
0
-5﹤x≤-3 x＜-3
x-
5>
0,
x
+
3
<
0
无解
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2. 解下列不等式方程组：
(1)
2x-
4
<
x +1，
解不等式②，得
x ＞6.
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把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图：
-2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就
是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.
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第4章 一元一次不等式组
4.5 一元一次不等式组
动脑筋
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长 大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长 的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际 足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100 至110m之间，宽在64至75m之间.)
如果设足球场的长为x m，那么它的 周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
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-2 0
3
所以不等式组无解
例2：解下列不等式组：
2 x 1 x 1 x 8 4x 1
解 解不等式①得， X>2 解不等式②得
X>3
在数轴上分别表示这两个不等式的解集
2
3
Hale Waihona Puke 所以原不等式组的解集为x>3
解一元一次不等式组的一般步骤： 1 . 求出这个不等式组中各个不等式
问题一
问题二
某村种植杂交水稻8hm2,去年的总产 量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量 比去年增产2%~4%（包括2%和4%），那么今年水 稻平均每公顷的产量将会在什么范围内?
分析：设今年水稻平均每公顷的产量为xkg,则今 年水稻的总产量为 8x kg, 今年总产量比去年增产2%~4%(包括2%和 4%）说明今年总产量不少于去年的2% 可 列式得： 8x≥94800x(1+2%) 今年的总产量不多于去年的4%，可列式 得： 8x≤94800x(1+4%)
的解集.
2.将每个不等式的解表示在同一条 数轴上 3. 利用数轴找寻这些不等式的解集
的公共部 分，写出解集
练一练
1.
解一元一次不等式组
3 x 2 x 1 3x2
2
2 x 1 x 1 x 14 4 x 1
练一练：
(1)
x 1 -1 x 0 0 x 2 -2 x 2 2 0 x 1 -1 x0 2 2
小莉带5元钱到超市买作业本， 她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉1 本，收银员找给她一些零钱。请你估计一下， 作业本单价约是多少元？ 分析：设作业本单价为x元，那么5本作业本 的价格为 5x 元。 根据“付款时钱不够”可知： 5x>5 5x>5 退掉一本，即4本作业本的钱应为 4x 元，由于收银员还“找了一些零钱，于是可 得： 4x<5 这里作业本的单价x应同时满足上述两个不等式。 我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起 来，就得到一个不等式组。 5x>5 4x<5