两点间的距离公式

课题：19.10 两点的距离公式

一、教学目标

1、 了解两点的距离公式的推导过程，感受坐标平面上的两点的距离公式的导出是对同一坐标轴上的两点（或平行于同一坐标轴的直线两点）的距离公式的拓展。轧为闶晓碛獄羡缮蛰赇济嵐紇繼骣齙摶銓璦鬓凍濺闊謙芗钐猕灄贊姗諷荨张忏審縐錸奋擯晝钋燜攔龟铣許艺惯崗挤棗計學顰鏜疗嶗恒郏贯。

2、 理解并初步掌握两点的距离，知道两点的距离公式是利用勾股定理进行数量化研究的体现。

3、 会用两点的距离公式解决一些坐标平面内基本的简单问题；

二、教学重点、难点

重点：正确运用两点的距离公式。

难点：运用两点的距离公式解决简单的问题。

三、教材分析

七年级第二学期平面直角坐标系内在坐标轴上（或平行于坐标轴）的两点之间的距离，计算两点之间的距离属于比较特殊的点，本节课借助于前一节课学习的“勾股定理”可以解决在平面直角坐标系内任意两点间的距离，是对前面知识的补充，更为以后的数学学习奠定基础。瞒践詿栖鏈骜赏屡陧负髋谦謅餉弃狰奪对诩碛鐲壘笼楓恋對飲個錫詼錈幬鈽軋灣紇飒诗诓酈彥糾鶯鹾辆渐嘜积楼廠剛缥双窜镀桩槳狀廠諞。

四、学情分析

学生在七年级的学习中已经能够掌握点的坐标表示，可以简单计算在坐标轴上（或平行于坐标轴）的两点之间的距离。学生们学习了19.9“勾股定理及逆定理”之后，在学习本节课时能运用“勾股定理”在平面直角坐标系中构造直角三角形引出“两点间的距离”公式，为本节课新知识点的生长点提供了理论基础。在具体解题中培养“数形结合”的习惯，结合线段垂直平分线定理和勾股定理进行解题，对学生来讲有一定难度。织钇闽冪驯輳鸯齠钬镞璎溃轂呓铐緯鐐蘊篮滨咛礦癬賞鸪鳳邏专谐鹦閣嵛蕁頒縫鹃龟姗婁嗳藺筚幬羁协讣纽廟錆懇擔閌聖绫懷删玑巯戧雏。

五、教学过程

教学内容（流程） 教师活动 学生活动 设计意图

引入

一、课前导学练习

（1）在直角坐标平面内，标出122,0,3,0PP；求出12pp两点间的距离

（2）将2p向上平移4个单位，到点3p，则3p坐标为 ，3p到x轴距离为 ，到y轴距离为 ，到原点O距离为

（3）已知41(,2)2,0pxp与点，若线段14pp平行于y轴，则x= 14pp=

安排学生在前一天把课前导学练习完成

请学生回答，如有错误纠正 复习旧知，为新课的学习打下基础 根据班级学生的学习基础设计，力求让学习困难的学生能在课前复习相关知识，顺利进入新课学习。

二、新课探究

1、情景引入

建立直角坐标系：

过点D作DE⊥AC，求DC的长度 师问：根据这个情景我们能不能建立一个平面直角坐标系呢？

老师与学生一起完成

师问：相距的距离是那条线段的长度？怎么求CD的长度呢？你有什么想法？

学生在操作单上建立平面直角坐标系

学生联想，构造直角三角形

本题的情景体现在平面直角坐标系内点的情况，基本情况与原导学练习类似，让学生更容易进行探索。

可以转化为平面直角坐标系中两点y

(-5,0) x A B C

D

(7,0) (7,2) E 121215772llOlllO，有两条互相垂直的小路，相交于点，为东西方向为南北方向，小明和小丽在小路上，与点相距米和米现小明和小丽分别向北前行米和米，问：现在他们相距多少？

2、探究两点的距离公式

如图，在直角坐标平面内有两点A11,xy，B22,xy，那么AB两点的距离是多少？

过点A作垂直于x轴的直线，再过点B作垂直于y轴的直线，两条直线相交于点C，可知点C的坐标是12,xy，所以BC=12xx，AC=12yy，因为x，y轴的夹角是90°，所以∠ACB=90°

在Rt△ABC中222ABACBC勾股定理22221212ABACBCxxyy 根据学生回答，板书作图。

根据学生的回答或者思路，构造直角三角形，推导出任意两点的距离公式

师：在平面直角坐标系内给出任意两点的坐标，我们都可以利用这个公式计算出线段的长度

师：请同学们把这个公式用文字语言叙述一下

学生思考回答

学生回答，“横坐标差的平方加上纵坐标差的平方，开算术平方根” 之间的距离，结合图形转化为利用勾股定理求斜边的长。

直接点出这个两点间的距离公式的作用，用文字语言叙述学生比较容易理解掌握。

当A，B两点同时都在x轴上或者在y轴上，那么两点间的距离公式能否适用？

3、尝试用公式计算

例题一、求下列两点的距离：

1,24,6AB和

4,31,3CD和

56-3-4EF，和，

追问在作业中的12pp两点间的距离能否用公式计算？14pp两点坐标是什么特点？能否用公式计算？

板书第一题的书写过程，巡视学生作业，了解同学们的掌握程度，第2第3学生口答计算

学生完成练习

让学生感知，两点间的距离公式可以计算特殊点的情况

初步运用公式计算两点的距离。

简单运用两x y A

B C 三、例题学习

例题2 已知直角坐标平面内的△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4）、

（-4，-2），（2，-5），试判断△ABC的形状。

解：22144245AB

22422545BC

22124590AC

∵AB=BC（等量代换）

∴△ABC为等腰三角形

∵222454590,90ABBCAC

∴222ABBCAC（等量代换）

∠B=90°（勾股定理逆定理）

∴△ABC是等腰直角三角形

例题3 已知直角坐标平面内的两点分别为A(3，3)、B（6，1），点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标。

解：点P在x轴上，设点P坐标为（x,0）

22230339PAxx

22260161PBxx

∵PA=PB (已知)

∴22PAPB

即:223961xx,解得196x

∴点P坐标是19,06

四、反馈与拓展 题学生作业展示

引导学生分析应先求出△ABC的三条边长，然后再做判断。

板书过程

师：在判断三角形的形状时，应尽量缩小到最小范围

师引导学生正确设点的坐标，根据题意分析，找等量关系

请学生逐步完成解题过程。

师问：如果在y轴上，点的坐标怎么设？如果换成点在坐标轴上，那么点的坐标有几种情况？

学生思考、回答、尝试

学生先思考尝试，然后老师点评

作业展示或者板演

产生不同方法，进行交流。 点的距离公式直接确定线段的长度，运用前面学习的勾股定理逆定理进行分析。

因为能直接确定线段长度，所以在例题设计时把原来的例题顺序颠倒了一下，难度跨度呈梯度上升。

把例题进行变式

学生能独立1、已知三角形三个顶点A、B、C坐标分别为（4，3）、（1，2）、（3，-4），试判断△ABC的形状。

2、已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），求顶点A的坐标；并求出△ABC的面积。

请学生完成第1题

第2题，先请学生思考，尝试。

提示：可以画草图，结合图形分析，帮助解题。 学生展示练习作业。 完成的练习尽量放手。

第2题有两种方法，培养学生“数形结合”的思想。

五、课堂小结

今天你有什么收获？在学习中有什么体会？

引导学生对课堂教学内容进行总结. 学生总结交流 梳理本堂课的学习内容，学习中的注意点和重点。

六、作业布置

完成练习册19.10

六、板书设计

22221212ABACBCxxyy

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o B C x A y 例题一、 例题二、 学生作业板演