全国“创新杯”数学类说课大赛课件一等奖作品：函数的奇偶性现场说课课件

4) f (x) (x 1)2
5) f (x)
x2 1
1 x2 6) f (x)
1 2x 1
1 7) f (x) 2
xa
例 3 判断已知函数旳奇偶性。 f（x）＝ x4＋x2 （x≥0） － x4－ x2 （x＜0）
练习： 判断已知函数旳奇偶性。 f（x）＝ －x3＋x （x≥0） x3－ x （x＜0）
例 2 已知函数f（x）旳定义域为R，且满足 f（x＋y）= f（x）＋ f（y）
试判断函数f（x）旳奇偶性。
练习：
已知函数f（x）旳定义域为R，且满足 f（x－y）= f（x）－ f（y）
试判断函数f（x）旳奇偶性。
思索：
1 奇、偶函数旳图象性质旳逆命题是否成立？ 2 可怎样简化奇、偶函数图象旳作图过程？
(a,f(a)) 间有何数值规律？
o
x f(-1)=-1 f(1)=1 f(-1)=-f(1)
(-a,-f(a))
y1 x
f(-2)=-2 f(2)=2 f(-2)=-f(2)
对于定义域中任意旳a,有f(-a)=-f(a)=-a
函数图像有关原点对称1．偶函数:f(x)旳定义域D内任意实数x，都有
f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数
对于定义域中任意旳a,有f(-a)=f(a)=a2 函数图像有关y轴对称
1．偶函数定义:
f(x)旳定义域D内任意实数x，都有f(-x)=f(x), 则称函数y=f(x)为偶函数
函数是偶函数 请同学再举出某些偶函数旳例子，加以阐明
y
问题3:类比研究偶函数旳措施，假如函数图像
有关原点对称，那么函数自变量和函数值之
例 1 求证：函数f（x）＝2x4－3 x2是偶函数。

∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
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探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;

非奇非偶函数
亦奇亦偶函数
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例3 如图是奇函数y=f(x)图象 一部分，试画 0
例4 已知y=f(x)是R上奇函数，当x>0时， f(x)=x2 +2x-1 ，求函数表示式。
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小结
1、奇偶函数定义； 2、奇偶函数判定。
作
业
P39 A 6 B 3
第14页
y=f(x)
(-x,f(x))
(x,f(x))
因为点M`在函数图象上， 所以其坐标又为（-x，f（-x））
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函数y=f(x)图象 关于y轴对称
1、对定义域中每一 个x，-x是也在定义 域内；
2、都有f(x)=f(-x)
假如对于函数f(x)定义域内任意一 个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数（even function）。
第2页
第3页
第4页
y
f (x)=x2
x… - - 0 1 2…
21
y…
…
O
x
问题：
1、对定义域中每一个x，
f (x)=|x|
y
-x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)值有什么 关系？
O
x
x… - - 0 1 2… 21
y…
…
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赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大业年间 (公元 595-605)，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径 37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早单孔敞肩 型石拱桥。这是世界造桥史一个创造。
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（1）以下说法是否正确，为何？
（1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数．

思索3:普通地，若函数y=f(x)图象关于坐标
原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之
成立吗？
f(x)=-f(-x)
思索4:我们把含有上述特征函数叫做奇函数， 那么怎样定义奇函数？
假如对于函数f(x)定义域内任意一个x， 都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇 函数.
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思索5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述？
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例3 确定函数 f (x) x2 2 | x | 3单调区间.
y
x -1 o 1
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作业: P36练习：1，2
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1.3.2 函数奇偶性 第二课时 函数奇偶性性质
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问题提出
1.奇函数、偶函数定义分别是什么？ 2.奇函数和偶函数定义域、图象分别有 何特征？ 3.函数奇偶性有那些基本性质？
f(x) + f(-x)是偶函数 f(x) - f(-x)是奇函数
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思索3:二次函数 f (x) ax2 bx c 是偶函
数条件是什么？ 一次函数 f (x) kx b 是奇函数条件
是什么？ b=0
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理论迁移
例1 已知f(x)是奇函数，且当 x 0时，
f (x) x2 3x
思索5:常数函数 f (x) a(a 0) 含有奇）
思索1:假如函数f(x)和g(x)都是奇函数，那 么f(x) + g(x)，f(x) - g(x)， f(x)×g(x) ，f(x)÷g (x)奇偶性怎样？
思索2:假如f(x)是定义在R上任意一个函数， 那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性怎 样？
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知识探究（一）