函数奇偶性说课ppt课件

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函数的奇偶性(精辟讲解)精品PPT课件

f(x)＝－f(－x)． (2)可用定义法，也可以用特殊值代入，如 f(1)＝f(－1)，再验证． (3)可考虑 f(x)在[－2,2]上的单调性．
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0，由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三函数的奇偶性与周期性例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1

函数的奇偶性ppt课件

例4.1若函数f x ax21 bx 3x b是偶函数，定义域
a 1，2a，则实数a _3__，b _-_3_.
2已知函数f x x 1x a为奇函数，则实数a _-_1_.
x
例5.已知函数y=f(x) 在R上是奇函数,而且在 (0,+∞)上是增函数,判断y=f(x)在(-∞,0)的单调性，并证明你的判断.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题
（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）填函数值对应表
x f(x)=x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-3 -2 -1 1 2 3
f(x)=
1 x
13
1 2
-1
1
11 23
2.奇函数的概念
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
练习：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
解:
y
O
x
变式：若f(x)是奇函数呢？
例2. 判断下列函数的奇偶性
(1) y x2(2 x 3);
2 f x x3 2x
3 f x 2x4 3x2
4 f x x 2
(5)
f
x
x x
1, 1,
x x
0 0
注：奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，
若函数的定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性。
判断函数奇偶性的两种方法： (1)定义法:
(2)图象法:
利用函数的奇偶性求解析式
课堂篇究学习
例3. 已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,

《函数的奇偶性》PPT课件

练习说出下列函数的奇偶性:
偶函数 ①f(x)=x4 ________
奇函数 ② f(x)=x ________ 奇函数 ③ f(x)=x5 __________
奇函数 ④ f(x)= x -1 __________
偶函数 ⑤f(x)=x -2 __________ ⑥f(x)=x -3 奇函数 _______________
☆ 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看定义域是否关于原点对称;
⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。
4奇函数的图象(如y=x3 ) 偶函数的图象(如y=x2)
y y
p(a ,f(a))
P/(-a ,f(-a))
p(a ,f(a))
(-a,f(a)) o
说明：对于形如 f(x)=x n 的函数，
若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。
例1. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3+2x
解: 定义域为R ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) 即 f(-x)= - f(x) ∴f(x)为奇函数即 f(-x)= f(x) ∴f(x)为偶函数
(2) f(x)=2x4+3x2
解: 定义域为R
∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2
=2x4+3x2
练习2. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x- 1 x
(3) f(x)=0
(5). f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] (7) f(x)= (9)
3
(2) f(x)=5
(4). f(x)=x+1

函数的奇偶性及其应用PPT课件(人教版)

f (x)，若存在 x，使f (-x)＝－f (x)，则函数y＝×f (x)一定是奇函数．( )③
不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )④若f(x)是定义在R上的奇
函数,则f×(0)=0.( ) ×
√
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) x 1 （2）
图象关于y轴对称 ②f (x) = f (-x) =f (|x|)
定义域关于原点对称
（2）奇函数
①对于∀x∈I，都有-x∈I
图象关于原点对称 ②-f (x) = f (-x)
定义域关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )②对于函数y＝
（3）f
(x)
x 1，x 0 x 1，x 0
题型二 ——函数奇偶性的应用
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。（1）画出在区间[－5，0]上的图象；（2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则 f(x)解析式为________________
4 小结
1.函数的奇偶性的定义及图象： 2.判断函数的奇偶性的方法： 3.函数的奇偶性的应用：
函数奇偶性及其应用
1 知识点复习
1.从“形”上认识函数的奇偶性 y y=x2

函数的奇偶性-精品PPT课件课件.

植入探索，发现新知
• 偶函数定义：设函 f(-x)=f(x) 数 y f ( x) 的定义域为 D ，如果对定义域 D 内的任意一个 x 都有 x D，且 f ( x ) f ( x ) ，则这个函数叫做偶图象关于y轴对称函数.
偶函数
请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？
①
O y
x
O
②
y O ⑤
f ( x) x 3
O
x
③
1 f ( x) | x|
④
O
x
x
这些函数图像体现着哪种对称的美呢？
设计意图：培养学生由感性到理
性的观察思维能力，同时导入新课
人民教育出版社A版必修一《1.3.2函数的奇偶性》四
过程分析
植入探索，发现新知
0 0 1 1 2 2 3 3 … …
二
目的分析
1.教学目标 [知识目标]
使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能利用定义判断一些简单函数的奇偶性
[能力目标]
通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和具体到抽象，特殊到一般的数学思想方法.
[情感目标]
通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.
一
教材分析
2.学情分析
本节课的学生是高一学生，他们在之前已经学习过函数的单调性，在初中也接触过一些具有对称性的函数，因此，对于探索函数的奇偶性有良好的认识基础，并且学生在初中的时候已经学习过轴对称图形和中心对称，这也为本节课的学习奠定了基础，但是学生对于轴对称性，中心对称这些抽象的几何意义或者说抽象的几何特征要用数学符号语言展示出来，这是学生比较有困难的，因此这就需要教师进行有效的引导。

函数的奇偶性最新优质ppt课件

（1）若f (－2) = -f (2)，则函数 f (x)是奇函数．（2）若f (－2) ≠- f (2)，则函数 f (x)不是奇函数．
2、说说下面的函数是否为奇函数？
七、如果一个函数f(x) 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性.
定义域关于原点对称是判断函数具
有奇偶性的先决条件判定函数奇偶性基本方法 : ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称 , 再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法 : 看图象是否关于原点或 y轴对称.
O
x
x … -2 -1 0 1 2 … y…2 1 0 1 2…
函数y=f(x)的图象关于y轴对称
1、对定义域中的每一个x，-x也是在定义
域内； 2、都有f(x)=f(-x)
如果函数f(x)的定义域为A, 对任意的一个x∈A，都有那么称函数f(f-(xx))=是f(x偶)，函数。
性质：1、偶函数的定义域关于原点对称
在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，以及建筑物和它在水中的倒影 .....
y
f (x)=x2
x … -2 -1 0 1 2 …
y…4 1 0 1 4…
O
x
f (x)=|x|
y
问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？
又因为f ?x?是定义在R上奇函数，所以f ?0?? 0,
? x3 ? x ? 1, x ? 0,
所以f (x) ? ??0,
x ? 0,
? ?
x3
?
x
?
1,
x
?
0.

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人民教育出版社<普通高中课程标准实验教科书>A版必修一第一章第三节第二小节
1.3.2函数的奇偶性
说课人：刘进华
1
教材分析教学方法分析
教学过程板书设计
2
教材分析
一教材所处的地位和作用二学情分析三教学目标分析四教学重点教学难点
3
教材所处的地位与作用
函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性密切相关联,而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质做好了坚实的准备和基础.因此本节内容有承前启后的作用．
性，必须先求出函数的定义域，并且发现，有时还
需要在定义域制约下将函数进行变形，以利于下一
步判断。此时强调函数
的特殊性

15
例2 设奇函数 f (x)的定义域为 5,5 ，若当
x 0,5时，f (x)的图象如下图：
（1）你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
（2）不等式 f (x) 0 的解集是_________ （3）学有余力：不等式 x f (x) 0的解集是 _________
2学会运用函数图像理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想，感受数学的对称美。
6
教学重点、难点
重点奇偶函数的概念和几何意义。难点判断函数奇偶性的方法与步骤书写。
7
教学方法分析
⒈ 教法分析：根据本节教材内容和编排特点，打算采用以
引导发现法为主，借助多媒体（ppt、视频教学以及几何画板）直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
⒉ 学法分析：学生利用图形直观启迪，自主探索，观察
发现，自主建构来完成从感性到理性的过程，培养学生发现问题，研究问题和分析问题的能力。
8
教学过程
视频图片，激趣导入
引导观察,概念形成
学生探索,领悟定义学以致用,巩固提高
总结反馈
分层作业 9
一、视频图片，激趣导入
10
二、引导观察,概念形成
观察下列两个函数图象并思考得出偶函数定义：
例2
定义以及
需要我们
注意的地
方（解题
步骤）
学生板演
（复习知识） 1、总结 2、练习 3、布置作业
18
三、学生探索,领悟定义
下列函数图象具有奇偶性吗？
y y x2，x [3，2]
3 O
2x
y 3
2
1
2 1 0 1 2
x
1
2 3
13
四、学以致用,巩固提高
例1 判断下列函数的奇偶性
（图象链接）
（图象链接）
设计意图：
第（1）（2）设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
y y
o
x
f (x) x2
x -3 -2 -1 0
f (x) x2 9
4
10
x -3 -2 -1 0
f (x) x 3
2
10
o
x
f (x) x
1
23
1
49
123
1
2
3 11
同样观察下面两个函数图象类比偶函数定义得出奇函数定义：
y
yx
y y1 x
-x 0 x
x
-x 0 x
x
12
4
学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
5
教学目标
1 理解函数的奇偶性其几何意义，培养学生观察，抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。
16
五、总结反馈
请同学们从知识和方法两个方面谈谈本节课的收获？
六、分层作业
面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。
17
板书设计
§3.1.2奇偶性
（讲授新例1
课）
1．关于奇偶函数的
(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。
第（3）（4）设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型，并不是所有的函数都具有奇偶性，再由问题“有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？”引入变式提升。
14
变式提升：
（2）
（图象链接）
变式提升设计意图是再一次强调要判断函数的奇偶