校本教研活动检查记录1

  • 格式:doc
  • 大小:312.00 KB
  • 文档页数:18

校本教研活动检查记录1 高二数学备课组 备注

时间 2008年2月20日星期三

活动主题 课题:二维形式的柯西不等式 开课人:孔娣

到会人员 李芳,陈光绍,陈相友,孔娣,徐芳芳,苏德超 谢正康,苏晓敏,孙军波,杨正浩

活动形式 试讲、听课、研讨、开课、评课

活动情况 陈相友: ① 引入自然; ② 重点突出; ③ 层次分明 ④ 建议:证明柯西不等式的多种方法可以讲透,重点在证明可以尝试。 形成文字材料

检查人员___________

备 课 组 记

录 校本教研活动检查记录2 高二数学备课组 备注

时间 2008年3月3日星期一

活动主题 听课开课评课: 孙军波—椭圆及其标准方程

到会人员 李芳,陈光绍,陈相友,孔娣,孙军波,杨正浩,苏德超,谢正康,苏晓敏

活动形式 开课评课

活动情况 陈光绍:①引入会不会太直接;②数学史部分处理的比较好;③坐标系让学生自己弄;④2a的由来;⑤标准方程的推导学生体验的不是很够;⑥√+√=常数这种形式以后可以直接化为椭圆要点一下;⑦椭圆的方程与圆的方程之间的比较⑧语速问题; 陈相友:①语速问题;②基本量思想;③追加提问:为什么我要叫两个学生?④图片举例多一些;

检查人员___________

备 课 组 记

录 数学史在日常教学中的融入尝试 -----椭圆及其标准方程的第一节课 浙江省温州中学数学组 孙军波 [关键词]:新课程,数学史,椭圆及其标准方程。 上课时间与地点:2008年3月3日下午第三节,浙江省温州中学高二(10),

前 言 我们常说,数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉,不能只“烧中段”,而应该“烧全鱼”。这里的“鱼头”,应该是产生数学问题的情境;“鱼中段”应该是数学的抽象过程以及数学符号的变换,包括数量计算、逻辑演绎、经验归纳以及空间联想等;“鱼尾”应该是数学的应用与探索。在日常教学中,我们也在努力去符合以上要求, 新课程一个亮点就是把数学史做为选修课加入到高中数学中,用历史事实让学生知道这个知识是“怎么来的,有什么用”,让学生对它有更深切的了解,从而对数学研究产生浓厚的兴趣。但数学史是该做为单独的学科存在,还是在日常的教学中点点渗透大家存有争议。笔者认为后者方式可能更为妥当。基于以上想法,我开始找寻内容,发现了《椭圆及其标准方程》课后的探索与发现《为什么截口曲线是椭圆》。通过上网搜索发现这跟椭圆的历史有很大的关联。所以决定尝试上了一节《椭圆及其标准方程》的公开课并制成录象,希各专家不吝赐教。 上 课 内 容 一、 数学实验 第一个环节我先安排学生按照书本给的提示,亲自体验一下椭圆这个几何图形的产生过程。同桌互助用绳子按照如下指令操作:“取一条定长的细绳,把它的两端固定,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉直,使笔尖在图板上慢慢移动,画出的轨迹是什么?”并请两组同学到黑板上作图。 [设计意图]让学生亲自体验一下轨迹的产生。

二、 引入正题 过渡语句:“虽然我们所做的图形大小不同,却有一定的相似,那么有哪些相似的地方呢?我们来思考两个问题。” (1)这些轨迹上的点有什么共同的特征? (2)在这个运动过程中,什么是不变的? 在具体实施时学生比较容易地就能发现定点,定长等特征。 [设计意图]是为了让学生了解椭圆的图象特征,方便学生对椭圆定义的理解。这一环节好比把掉上来的鱼解剖一下,了解鱼的特征。

三、 给出定义 过渡语言:“这个图形就是我们今天要学习的椭圆,大家能不能根据它的图象特征试着给出椭圆的定义” 学生给出的定义例如“到两定的距离之和是个常数的点的轨迹叫椭圆” 然后让学生试着补充,引导学生给出“平面内”,“常数”,“常数>两点距离”,等重要的知识点,并补充思考:“如果常数等于两点距离会是什么样的几何图形?(线段)常数小于两点距离会是什么样的几何图形?(没有几何图形)”接着给出椭圆正确的定义: 平面内与两个定点 F1F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆(ellipse)。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。 [设计意图]:本课重点之一掌握椭圆的定义,了解透椭圆的几何特征,如此安排可以加强学生对知识点的每一个细节的掌握,比直接给出的记忆效果要好。 再追问:生活中有没有见到类似椭圆形状的物体? 由学生发挥想象能力和观察能力,展示他们的课外知识,他们可能会提到行星饶太阳运行的轨道是椭圆啊等等,给予“你的课外知识真丰富等”类型的表扬, [设计意图]与生活中的,或者已知的事物联系起来,根据建构主义理论通过新知识和已有知识的联系可加深记忆。 四、 了解它的相关历史 过渡语言:“那有没有同学知道椭圆是怎么发现的呢?历史上又是谁最先研究的它的呢?” 早在公元前四世纪,以梅内克缪斯,阿波罗尼奥斯,阿基米德等为代表的古希腊数学家就已经开始研究椭圆,他们用一个垂直于侧棱的平面去截圆锥(如图所示)就得到了我们今天所研究的椭圆。阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》更是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的简单的一些几何性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的地方。但椭圆有什么用,它还有什么特殊的几何特征这些重要的问题当时的人们却没有答案。这样的情况持续了近两千年。 一直到1637年,笛卡儿发表了《几何学》,创立了直角坐标系。提出研究曲线的方程来研究曲线的性质!椭圆的研究才得以继续。今天我们将沿着前人的足迹,利用我们上两节课的知识来求一下椭圆的方程。 [设计意图]承上启下,与前面两节课的曲线与方程也联系起来。钓起学生的胃口,也为接下来为什么要研究椭圆的标准方程做了解释,并为本节课最后的探索与发现“为什么圆锥的截口曲线是椭圆?”做好铺垫。通过数学史简单的介绍,丰富学生的知识,陶冶学生的数学修养。尤其让学生通过对椭圆历史的了解,来培养学生对数学的兴趣,而不只是一个简单的考试图形。 五、 方程推导 给出一个椭圆图形,由学生根据求曲线的方程的步骤去求一下椭圆的方程,适当予以说明。 1. 建系设点 以两焦点所在直线为x轴,以两焦点的中垂线为y轴建立坐标系;如此建系有什么好处呢?设轨迹上任意一点M(x,y) 2. 找出条件 设点F1(-c,0),F2(c,0),设点M到两焦点距离之和为常数2a(为什么是2a呢?等我们推导完后再回头处理这个问题) 3. 列出方程 由|MF1|+|MF2|=2a代如得

2222()()2xcyxcya

4. 化简方程[学生进行计算] 方案一: 22222222224222222222222222

()()2444()()2()()()xcyxcyacxaaxcyacxaxcyacxacxaxcayacxayaac 方案二:

2

2

22

222222222222222...........(1)...........(2)(2)44...(3)(2)...(4)(3)()()xcyadxcyadcxadxcyadacxayaac22由(1)

由(1)代入(4)得

[设计意图]以学生思维为主,阐述学生的推导思路而不演练,给予学生适当的引导,给出新的推导方案,拓展学生的思维。 5.找寻b 继续考虑能否变得更为简洁:利用书上给的思

考你能从中找出22,,acac的线段吗?

令22bac那么式子就变为: 222210xyabab

我们把这个式子称为椭圆的标准方程 (同学也明白了为什么我们一开始要设2a了) 注意:(1)此方程表示的椭圆的焦点在 x 轴上 (2)我们没有证明“以满足方程的解为坐标的点都在椭圆上”; (3)不同的建系方式,求出的椭圆方程是不同的; [设计意图]根据教学要求,突显b的出现,为下一节的几何性质奠定基础。 6.其他建系情况 书上思考题:如果焦点F1,F2在y轴上,且F1,F2的坐标分别为(0,-c),(0,c),a,b的意义同上,那么椭圆的方程是什么?

只需将x,y互换即可得 22221(0)yxabab 两种形式的标准方程的比较: 222222221010xyyxabababab与

yxF1OF2

M椭圆的焦点在x轴上—→椭圆标准方程中x2项的分母较大; 椭圆的焦点在y轴上—→椭圆标准方程中y2项的分母较大. [设计意图]根据教学要求,使学生充分认识到建系对方程的影响。 7.练习巩固知识 例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程.

两个焦点的坐标分别是 (-2,0)、(2,0)并且经过点53(,)22,求它的标准方程

根据定义及标准方程易得221106xy。 [设计意图]本题为书上例题,可用定义来求2a,再求解标准方程,亦可直接设标准方程,代点求系数,恰当好处。

(备用练习)例2:若椭圆的标准方程是22134xy求椭圆的焦点 [设计意图]强化学生对焦点在y轴上的标准方程的认知。 六、 课后探索 课堂总结: 1. 椭圆的定义:平面内与两个定点 F1F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆(ellipse)。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。

2. 椭圆的标准方程:焦点在x轴上222210xyabab

焦点在y轴上222210yxabab 3. ,,abc的关系:222bac 4. 课后任务: 你能否根据椭圆的定义去证明梅内克缪斯发现的截口曲线是椭圆?书上P42探究与发现“为什么截口曲线是椭圆” [设计意图]活用课后探索,使得课本中的内容发挥最大的效用,并与课上椭圆历史的讲解相呼应,引起学生探索未知的欲望。

[课后自评] 郑毓信教授指出的,“我们所追求的不应是由‘学校数学’向‘日常数学’的简单‘回归’,而应是两者在更高层次上的整合”。在本节课的设计上,我追求这样六个字:“缩短,平坡,精简”:缩短——将原发现的冗长过程予以剪辑,变成短途径;平坡——历史上原来的发现过程其坡度(难度)较大,所以要加以改造,使其变成对学生稍有难度而仍有学习的可能;精简——削支强干,突出核心概念和重要的数学思想方法。 虽然在实施细节上还有很多商榷的地方,整体的安排和衔接的还是比较得到,通过短短3分钟数学史的讲解,学生恍然顿悟的“哦”的一声让笔者深有感触。通过对椭圆历史的