从一道数学题引发的思考

一道题引发的思考——浅谈重心在初中数学几何中的作用在八年级上册第一章《三角形的初步认识》第一节《认识三角形》的教学中，我发现了一个有趣的问题。

同学们在学习了三角形的三边关系，三角形内各边中线，高线，内角角平分线，简单了解三角形各心之后，在一次课堂上，有学生对一个数学问题提出了自己的想法。

1.问题呈现在作业中有这么一个拓展探究题：学校有一块菜地，如图所示，现计划从点D表示的位置（BD:DC=2:1）开始挖一条笔直的小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等。

有人说：如果D是BC的中点，那么从点D笔直地挖至点A就可以了，现在D不是BC的重点，问题就无法解决了。

有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中的哪种对呢？简述你的理由。

答案解析：过点D的直线分ABC面积成两块,记面积为S1和S2,在直线顺时针旋转的过程中，S1和S2在不断地变化，S1在增大，S2在减小，因此必然存在S1=S2,且唯一存在.因此后一种意见对.如图所示，可取AB的中点E，再取AE的中点F，则由点D笔直地挖至点F就可以，点F为线段AB的四等分点，且AF:BF=1:3.理由如下：连结AD,DE.∴沿着DF挖小水沟，两边的菜地面积相等.当我把本题的正确答案公布之后，王同学举手发表了他的想法，他觉得：过三角形重心的直线可以平分三角形的面积。

在科学中，重心是通过悬挂物体得到的，所以如果将三角形看成是一种均匀的介质，拿一根绳子进行悬挂，那么竖直向下的绳子进行延长一定是经过三角形的重心的，这样本题只需要先画出三角形的重心O，然后过点D和点O做一条直线，这条直线就能将三角形的面积平分。

一开始听到该学生的解释，好像并未觉得有什么不妥，但是是否有过三角形重心的直线平分三角形面积这一定理我表示很疑惑，因此到课后我对这一问题就行了探究。

1.问题探究在物理学中，地球上的任何物体都要受到地球的引力，若把物体假想地分割成无数部分，则所有这些微小部分受到的地球引力将组成一个空间汇交力系(汇交点在地球中心)。

教学篇•教学反思由一道超几何分布题目引发的思考王运行（甘肃省兰州新区舟曲中学）超几何分布是人教A版选修2-3中的内容，也是概率统计中学生理解起来比较困难的一部分内容。

教材中对于超几何分布是以数学模型的定义形式给出，定义形式与二项式分布极为近似，很容易混淆。

那么超几何分布与二项式分布之间到底有没有联系呢？接下来笔者将引用2017年甘肃省第二次诊断考试18题对此问题进行探究。

这道题的内容是：甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜”而名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，糖含量达14%~19%，是消暑止渴的佳品，有诗赞曰：冰泉浸玉露，霸刀破黄金：凉冷消晚暑，清甘洗渴心。

调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性，分别用x，y，z表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优。

再用综合指标W=x+y+z的值评定蜜瓜的等级，若W≥4，则为一级；若2≤W≤3，则为二级；若0≤W≤1，则为三级。

近年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编号A B C D E（x，y，z）（1，0，0）（2，2，1）（0，1，1）（2，0，2）（1，1，1）种植地编号F G H I J（x，y，z）（1，1，2）（2，2，2）（0，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量；（2）在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取两块，X表示取到三级蜜瓜种植地的数量，求随机变量X的分布列及数学期望。

这道题的第（2）问考查内容很简单，分析题目条件就可以发现，这道题是“无放回”抽取，是超几何分布，分布如下：X012P C23C25C13·C12C25C22C25可得E（X）=1×610+2×110=45但是很多学生没有读懂题意，将“无放回”抽取当做了“有放回”抽取，于是把这道题当做一道二项分布去做，分布列如下式：X012P C02·（35）2·（25）0C12·（35）1·（25）1C22·（35）0·（25）2得到此时。

从一道数学题引发的思考张场小学李应国义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学练习册》三年级下册，湖北省教学研究室编写，湖北少年儿童出版社，期中测试卷(p27)第28页有这样一道数学题（应用题第4题）：实验小学5位老师和30个同学去公园，怎样头买票最合算？习惯想法，多数学生认为买团体票合算，这道题表面上看我也以为买团体票合算。

结果真的和我们想的一致吗？下面我们来算一算：（1）分开买：5×8=40（元）3×30=90（元）40＋90=130（元）（2）买团体：5＋30=35（人）35×5=175（元）而事实上并非如此，我们可以看出分开买反而合算。

问题到这里是不是可以结束了呢？其实不然，有没有更合算的买法呢？你不要认为分开买是最合算的买法！这是一个值得思考的问题，这种错误给我们留下了哪些值得探讨的问题呢！针对上面出现的这种问题，结合我在教学中的一些感受，谈谈我的一点心得体会。

一、克服定势思维，寻求最佳方案习惯是人们在长期的生活实践中形成的一种定势的方式和方法。

请看下面的故事，从中我们也许可以学点什么。

哥伦布竖鸡蛋。

为了庆祝哥伦布发现美洲新大陆，西班牙女王在王宫里举行了盛大宴会。

许多达官贵人纷纷前往，向哥伦布祝贺。

一位来宾看到大家如此看重哥伦布，很不服气。

就对哥伦布说：“这有什么了不起的，大陆本来就在那里，不正过被你碰上罢了。

”哥伦布笑了笑，随后从茶盘里拿起一个鸡蛋，让这个人把鸡蛋竖起来。

他拿着鸡蛋左摆弄，右摆弄，急得满头大汗也立不起来。

哥伦布把鸡蛋往桌子上一磕，鸡蛋底部砸碎了，鸡蛋竖了起来。

哥伦布说道：“许多事情看起来很简单，问题在于有人发现了，想到了，有人却发现或没想到，就差这么一点儿。

”（摘自义务教育课程标准实验教科书三年级下册《数学》第68页）司马光砸缸。

大约一千年前，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍。

院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。

缸大水深，眼看那孩子快要没顶了。

一道中考数学应用题学生错解率偏高所引发的思考学习熟悉课标，钻研教、数学教学理论与实践的结合，学习改用显得尤为重要。

本文因学生解决应用题高错率的分析，悟到当前学生面对应用题学生解题出错可能存在的原因主要有以下四个方面。

1、往往常规机械式地训练，使学生思维疆化定势；2、没注重解决应用题能力的培养；3、没着力于影响学生学习应用题的非智力因素的引导。

4、缺乏为剖析应用题的实际意义及内容，并直观地利用图示或线示法为学生化解难度理清思路。

本文主要的应用题教学方法上的阐术与手段上进行调整。

一、问题的起源某地游乐场投资15万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y（万元），且y=ax2+bx。

若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场纯收益y(万元)，y也是关于y的二次函数。

若维修保养费用费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。

（1）求y关于x的解析式；（2）求纯收益y关于x的函数解析式；（3）由设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大。

几个月后，游乐场能收回投资。

该题是一个较普通的二次函数应用题，粗一看，内容不显生涩，对九年级学生而言，好似曾相识，难度不算太大，然而解题卷面却不尽人意，我认为主要解题错误试归纳如下：误解：1、看到维修保养费用第1个为2万元，第二个月为4万元及解析是→y=ax2+bx，许多学生马上用x=1，y=2；x=2，y=4。

带入求解，导致错误。

误解2，认为纯收益→创收维修保养使用得纯收益：y=33x-（x2+x）误解3，计算y=33x-（x2+x）-150时，得y=33x-x2+x-150或是y=33x-x2-x-150等。

二、误解的分析引起以上误解的原因是什么呢？对学生解题的错误，我认为学生在解一步文字题时，要想得到正确的解答，必须把清一系列障碍，其中的任何失误均会影响解题的进程，导致最后的解题的成功。

由一道易错题引起的教学反思近日，我在给学生批改试卷时，发现了一道易错题。

这个题目的出现引发了我对教学方式和学生学习状况的深思。

在这篇文章中，我将回顾这道题目，并思考如何改进我的教学方法，以便更好地帮助学生提高学习效果。

这道题目是一道数学题，要求学生计算一个复杂的代数式。

虽然问题本身并不算难，但是很多学生都在计算过程中出现了错误。

这引发了我对该题目的设计和我在教学过程中的不足之处进行了深入的反思。

首先，我意识到这道题目可能存在一些问题。

它可能过于复杂，超出了学生的理解范围。

我重新审视了这个题目，并决定修改它，使其更贴合学生的能力水平。

通过简化问题，将它分解为更小的步骤，我希望学生能更好地理解并解答这道题目。

其次，我回顾了我在教学过程中的不足之处。

我意识到我在讲解这个题目时，可能没有给学生足够的示范和练习机会。

我的教学方法可能过于简洁，没有很好地帮助学生掌握解题技巧。

为了改进这个问题，我计划在下一节课中给学生更多的练习机会，并提供更详细的解题步骤演示。

除了题目和教学方法的改进，我还要反思学生自身学习的问题。

为了更好地帮助学生提高学习效果，我需要了解每个学生的学习特点和困难点。

通过与学生进行面对面的交流，并提供个性化的指导，我可以更好地满足他们的学习需求。

此外，鼓励学生积极参与课堂，并提供良好的学习环境也是至关重要的。

在这次教学反思中，我不仅关注了这道易错题本身，也关注了自身教学方法和学生学习状况。

通过重新审视潜在问题，并制定相应的改善措施，我相信我能够更好地帮助学生提高学习效果。

教学反思是持续改进教育方式的重要步骤，只有我们不断思考并尝试新的方法，我们才能提供更优质的教育。

综上所述，一道易错题引发了我对教学方式和学生学习状况的反思。

通过对问题本身、教学方法和学生学习问题的重新审视，我期望在下一次教学中做出改进，并帮助学生更好地提高学习效果。

教育是一个不断探索和改进的领域，只有持续反思和改进，我们才能为学生提供更好的教育。

四年级写考试反思的作文数学测试题所引发的思考你看，一下课便拿着数学书开始复习，没有任何一个人出了班级这道门，往日的鸡鸣狗吠也顿时鸦雀无声。

见同学们秩序井然的样子，我便叫齐四位课代表，一起来分配卷子，生怕少了一份。

众人齐心，泰山可移，我和课代表们不慌不忙，把试卷整理得平平展展，规规整整。

因为彭老师外出学习了，新来的数学代课老师把考试卷有条不紊地发给每个学生。

上课铃一打响，人人都像离了弦的箭风风火火的写起试卷，谁也管不着谁了。

发完卷子，老师交给我的任务终于完成了，我便拿起笔，笔不停挥地写开了。

不超过半个小时，我便把卷子写了一大半，这下我可放心了。

我就像行驶在海洋里的一叶小舟，一帆风顺。

结果还没到自己洋洋得意的那一刻，问题又一次上演——果不其然，试卷中正如我爸所料，不仅仅只有第二单元的知识，还有三年级下学期骇人听闻的面积问题。

真没想到还遇到了“拦路虎”，现在只好将计就计。

这下可犯着了难。

昨日没听老爸的话，，如今两面为难，是错是对孰不知，真想有神力助我。

大略一看，早已大惊失色，仔细一看更是惊人，这题目竟然不一般，既有单位换算，又有整块性多方面考虑，还有迷魂药——进率问题。

虽然不是很难，但是要想做对那可要大下功夫；如果仍然龙飞凤舞的轻略一写，那便与让各个学子都梦寐以求的一百分擦肩而过。

一百分很重要，但是过程更重要！如果不信你可以来看看这道奇葩的题：“建一个办公室宽6m长8m，有一种6平方分米的砖，要把办公室的地铺满，需要多少块？”虽然这道题做完了，但我的心仍然很悬，忐忑的不成样子。

晚上上完美术社团回到家后立刻跑到老爸身边，把我的解题过程给老爸说：“第一条思路:6m＝60dm，8m＝80dm，60x80＝4800d㎡，4800÷6＝800（块）;第二条思路:每块砖6d㎡，可以是:6＝6×1，或者6＝2×3，如果:6×1，那么6m＝60dm，8m＝80dm，60/6＝10，80/1＝80，故:10×80＝800（块）;如果:2x3，那么6m＝60dm，8m＝80dm，60/3＝20，80/2＝40，故:20x40＝800（块）;综上所述:答案为需要800块。