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G（1）HFEDCBANMyt(s)(cm2)12742O（2）xC3C2C1B3B2B1A3A2A1yO初二上竞赛辅导资料
第八讲 一次函数的图象
例1．如图（1），点G是BC中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图（1）的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP的面积2()ycm关于运动的时间()ts图像如图（2），若6ABcm，则下列四个结论中正确的个数有（ ）.
a.图①中的BC长是8cm； b.图②中的M点表示第4秒时y的值为24；
c.图①中的CD长是4cm； d.图②中的N点表示第12秒时，y的值为18.
B.2 C.3 A. 1
D.4
知点(1,5),(6,1)AB，在x轴上有点(,0)Cm，在y轴上有点(0,)Dn，例2.已使ABBCCDDA最短.求mn的值.
例3.正方形11122213332,,ABCOABCCABCC，…按如图所示的方式放置.点123,,AAA，…和点123CCC分别在直线(0)ykxbk和x轴上.已知点12(1,1),(3,2),BB求点nB的坐标.
例4.已知直线11:()nnlyxnnn是正整数.当=1n时，直线1:=-2+1lyx与x轴和y轴分别交于点1A和1B，设11AOB（O是平面直角坐标系的原点）的面积为1S；当=2n时，直线231:=-+22lyx与x轴和y轴分别交于点2A和2B，设22AOB的面积为2S，…，依次类推，直线nl与x轴和y轴分别交于点nA和nB，设nnAOB的面积为nS. 2 P（1）DCBA1494O（2）升()分()2052570xyOxyOBA（1）求11AOB的面积1S；（2）求1232008...SSSS的值.
拓展题：设直线=+-1ykxk和直线(1)(ykxkk是正整数）及x轴围成的三角形面积为kS，则1232010...SSSS的值是________.
第四章 一次函数
一． 函数
1.函数的概念
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一的y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。也就是说，函数是两个变量之间的关系。
注意：（1）函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量y与x，可以说y是x的函数，不能说y是函数（2）函数是有顺序性的，如y=0.5x+3表示y是x的函数，而变形后的等式x=2y-6,则表示x是y的函数
2.自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
3. 函数的三种表示法
列表法、关系式法（一定要是等式）、图像法
【例1】下列关于变量x,y的关系式：①x-3y=1;②y=∣x∣;③2x-y2=9.其中y是x的函数的是 ，
x是y的函数的是
变式训练：
1.下列关系式中哪些是函数，哪些不是？
【例2】写出下列函数关系中自变量的取值范围
【例3】写出y与 x的函数关系式并指出自变量的取值范围
（1） 一个长方形周长为24，一边长为x, 面积为y
（2） 一个长方形菜园，一边靠墙，另外三边用篱笆围成，垂直于墙的一边为x，菜园的面积为y
变式训练：
1.写出下列函数关系式，并写出自变量的取值范围
（1） 周长为24的等腰三角形，它的底边长y与腰长x之间的函数关系
（2） 周长为24的等腰三角形，它的腰长y与底边长x之间的函数关系
小测验（10分钟）
1.下列四个图像中 ，不表示某一个函数图像的是（ ）
2.设路程为s，速度为v，时间为t，当s=60时，t=60/v,在这个表达式中（ ）
A. t是s的函数 B. t是v的函数 C. v是t的函数 D. v是s的函数
沪科版八年级上册数学一次函数
一次函数图像及性质
要点提示
知识点一：一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，为正比例函数．
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当，时，仍是一次函数．
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
知识点二：一次函数的图象及其画法
⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．
⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．
①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；
②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．
⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做kb0k0bykxykxb0b0kykx0b0kykxb0kkb00，1k，0b0b，0bk，ykxbxy，xy，ykxbykxbykxb
直线：，有时直接称为直线．
知识点三：一次函数的性质
⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；
⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．
知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号
一次函数
，符号
图象
性质 随的增大而增大 随的增大而减小
字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距.
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋b
b＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移个单位，对应解析式为：y＝kx－b
口诀：“上＋下－”
教学设计
4.3 一次函数的图象（第1课时）
教材的地位和作用
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。数形结合的思想是本节课的主要数学思想。
教学目标
知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线， 能熟练画出正比例函数的图像。理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。
过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。
情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
教学重、难点：
重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。 难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。
教学过程：
一、温故知新
1、一次函数和正比例函数的定义是什么？
2、表示函数的方法有哪几种？
二、探究新知
1、函数的图像
（1）用图象表示的函数关系举例：
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。
（2）函数的图像定义
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 。
（3）举例正比例函数y=2x
当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）
