【人教A版】2015年秋必修四：2.2.2《向量的减法运算及其几何意义》ppt课件

例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a ,AD=b， 用a、b表示向量AC、DB、 AM、MB 。
D
C
M
b
Aa
B
练习1
1.如图，已知a,b,求作a b.
（1）
a
（2）
a
b
b
（3）
a
（4）
a
b
b
练习2
(1)化简AB AC BD CD
解 : 原式 CB BD CD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
•特殊情况
1.共线同向 a
b
2.共线反向
a
b
AC
B
B
AC
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
B
ab
A b
a
O
D
d cd
C c
例2：选择题
（1）AB BC AD D
( A) AD (B)CD (C)DB (D)DC
（2）AB AC DB C
( A) AD (B) AC (C)CD (D)DC
已知a,b,根据减法的定义，如何作出a b呢？
a
b
B
ab b
方法：b 平O移向a量a,b,使A 它们起点相同，那么
b的终C点指向a的终点D的量就是a b.
二、向量减法的三角形法则
A
注意：
.a
O
ab
B
b
1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同
2、差向量的终点指向被减向量的终点
向量的减法
人教版高中数学必修四2.2.2向量的 减法运算及其几何意义

解法二：由正六边形的几何性质，得 → → → → OD＝－a，OB＝－b，BC＝－OA＝－a. → → → 在△OBC 中，OC＝OB＋BC＝－a－b。 解法三：由正六边形的几何性质，得 → → OB＝－b，OD＝－a. → → → 在▱OBCD 中，OC＝OB＋OD＝－a－b.
规律总结：解此类问题要根据图形的几何性质，运用向 量的平行四边形法则和三角形法则解题．要特别注意向量的方 向以及运算式中向量之间的关系．
规律总结：(1)求作两个向量的和向量时，要注意向量加 法的三角形法则和平行四边形法则的应用． (2)求作两个向量的差向量时，有以下两种思路： ①可以转化为向量的加法来进行，如 a－b，可以先作－b， 然后作 a＋(－b)即可． ②也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起 点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终 点的向量．
∵AB＝BD＝2， 1 1 ∴AE＝ED＝2AD＝2. 在△ABE中， AE 1 cos∠EAB＝AB＝4. 1 在△CBF中，∠CBF＝∠EAB，∴cos∠CBF＝4. 1 1 ∴BF＝BCcos∠CBF＝1×4＝4. 15 ∴CF＝ 4 .
1 9 ∴AF＝AB＋BF＝2＋ ＝ . 4 4 在Rt△AFC中，AC＝ AF ＋CF ＝ ∴|a＋b|＝ 6.
将要表示的向量放在一个三角形中，利用三角形
→ → → [解析] BC＝OC－OB＝c－b， → → → 又AD＝BC，∴AD＝c－b， → → → ∴OD＝OA＋AD＝a＋c－b.
名师辨误作答
对向量的减法法则理解不透彻 → → 如图，四边形OADB是以向量 OA ＝a， OB ＝b为 → 邻边的平行四边形，试用a、b表示BA.
2 2
81 15 ＋ ＝ 6， 16 16

1．当 a，b 不共线时， 如图①，作 OA―→＝a，OB―→＝b， 则 a－b＝OA―→－OB―→＝BA―→. 2．当 a，b 共线且同向时， 若|a|＞|b|，则 a－b 与 a，b 同向(如图②)， 于是|a－b|＝|a|－|b| 若|a|＜|b|，则 a－b 与 a，b 反向(如图③)， 于是|a－b|＝|b|－|a|. 3．当 a，b 共线且反向时，a－b 与 a 同向，与 b 反向．于是|a－b|＝|a|＋|b|(如图④)． 可见，对任意两个非零向量，总有下列向量不等式成立： ||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.
4．若|AB―→|＝8，|AC―→|＝5，则|BC―→|的取值范围是________． 44． ．若 若||AABB― ―→ →||＝ ＝88， ，||AACC― ―→ →||＝ ＝55， ，则 则||BBCC― ―→ →||的 的取 取值 值范 范围 围是 是________________． ．
若 a，b 至少有一个为零向量时，向量不等式的等号成立．
向量加减法的运算 【例 1】 化简：(AB―→－CD―→)－(AC―→－BD―→)． 思路点拨：解答本题可先去括号，再利用相反向量及加法交换律、结合律化简． 解：法一：(AB―→－CD―→)－(AC―→－BD―→) ＝AB―→－CD―→－AC―→＋BD―→＝AB―→＋DC―→＋CA―→＋BD―→ ＝(AB―→＋BD―→)＋(DC―→＋CA―→)＝AD―→＋DA―→＝0. 法二：(AB―→－CD―→)－(AC―→－BD―→) ＝AB―→－CD―→－AC―→＋BD―→ ＝(OB―→－OA―→)－(OD―→－OC―→)－(OC―→－OA―→)＋(OD―→－OB―→) ＝OB―→－OA―→－OD―→＋OC―→－OC―→＋OA―→＋OD―→－OB―→＝0. 法三：(AB―→－CD―→)－(AC―→－BD―→)＝AB―→－CD―→－AC―→＋BD―→ ＝(AB―→－AC―→)＋(DC―→－DB―→)＝CB―→＋BC―→＝0.

本节课通过复习回顾向量的加法法则 及其运算律，为本节新授内容做好铺 垫。类比向量的加法运算的过程进行 本节课的学习，减法运算是加法运算 的逆运算，学生在理解相反向量的基 础上结合向量的加法运算掌握向量的 减法运算；并利用三角形做出减向量
1.了解相反向量的概念； 2.掌握向量的减法，会作两个向量的 减向量，并理解其几何意义；通过阐 述向量的减法运算可以转化成向量的 加法运算，使学生理解事物之间可以 相互转化的辩证思想
A

a

b

B

D
c
b a c


C
已知 a 、 b， 求作 a b . 练习1.如图，
（ 1）
a
b
a b
b
（ 3）
b
a
b
a b
（ 2）
a
b
（ 4）
b
b
a b
a
a b
b
2. AB AD

DB
BA BC CA
BC BA AC
OD OA AD
OA OB BA
思考4：两个向量的差还是一个向量吗？
思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的 差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法， 对于向量a，b，c，若a+c＝b，则c等于什么？
a+c＝ b
c = b －a
已知：两个力的合力为 F ,其中一个力为 F 1
求：另一个力 F2
变式训练二：当a ,b满足什么条件时，
例4：如图平行四边形ABCD, AB a, D DA b, OC c, c b 证明： b c a OA