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一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一)空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中,这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥,台，球的结构特征 1。
棱柱1。
1棱柱—-有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1。
2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1。
4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，,则，222sin sin sin 1αβγ++=222cos cos cos 2αβγ++=.1.5侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2.圆柱2。
1圆柱—-以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的母线截面（轴截面）是全等的矩形.2。
必修二立体几何知识点一、引言本文档旨在概述高中必修二课程中立体几何的核心知识点，为教师和学生提供一个清晰的学习指南。
二、立体图形的基础1. 点、线、面的关系- 点的位置关系：共面、异面- 线的位置关系：平行、相交、异面- 面的位置关系：平行、相交2. 立体图形的分类- 多面体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体- 旋转体：球面、圆锥面、圆柱面三、多面体1. 棱柱- 棱柱的结构特征- 棱柱的体积和表面积计算2. 棱锥- 棱锥的结构特征- 棱锥的体积和表面积计算3. 棱台- 棱台的结构特征- 棱台的体积计算四、旋转体1. 圆柱和圆锥- 结构特征- 体积和表面积计算- 旋转体的方程表示2. 球体- 结构特征- 体积和表面积计算五、立体图形的截面1. 截面的概念- 截面的定义- 截面的形状分类2. 截面的性质- 截面与原图形的关系- 截面的计算方法六、空间向量1. 空间向量的定义- 空间向量的基本概念- 空间向量的加法、减法和数乘2. 空间向量的应用- 点到直线的距离- 直线到平面的距离- 立体图形的体积计算七、立体角1. 立体角的定义- 立体角的概念- 立体角的度量2. 立体角的性质- 立体角与平面角的关系- 立体角的计算方法八、结语本文档提供的知识点是理解和掌握立体几何的基础。
教师应根据学生的实际情况，适当调整教学进度和深度。
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第一章 立体几何初步1.柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体（6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分（7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体2. 空间几何体的表面积和体积：（1）侧面积公式：① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高）② 正棱锥'12S ch =（c 为底面周长，'h 为斜高）③ 正棱台'121()2S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高）④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高）⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长）⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长）（2）体积公式：① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）② 棱锥13V Sh =（S 为底面积，h 为高）③ 棱台121()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）⑤ 圆锥21133V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）⑥ 圆台121()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）（3）球：①球的表面积公式：24S R π=②球的体积公式：343V R π= （R 表示球的半径）③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。
立体几何知识框图知识点第一章 空间几何体1、空间几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体； h S V ⋅=31锥体； ()h S S S S V 下下上上台体+⋅+=31⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.第二章 空间的直线和平面1． 平面平面的三大公理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
（实质：两点共线）图示：公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（实质：它给出了确定一个平面的依据）图示：公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
图示：（1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内）， 这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。
（2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。
（3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合 2. 空间直线.（1）. 空间直线位置关系三种：相交、平行、异面. 相交直线：共面有且仅有一个公共点； 平行直线：共面没有公共点；异面直线：不同在任一平面内，无公共点。
