新人教高中数学必修二立体几何导学案

立体几何初步1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.一、基础知识：学习过程一 新课引入1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．二 建构数学1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．2．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．3．旋转体的有关概念．三 知识运用例题如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例1例2 指出图1、图2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．直角三角形ABC 中，︒=∠90A ，将三角形ABC 分别绕边AB ，AC ，BC 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？巩固练习1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2．如图，将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？四 回顾小结圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．五 学习评价基础知识图1 图2 例31、写出在生活中你所见过的圆柱、圆锥、圆台、球等实物名称： .2、平行于圆柱、圆锥、圆台底面的截面都是 .3、任意一个平面截球所得的图形是 ；任意一个平面截球面所得的图形是 .4、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的图形可能是 .6、 给如图所示的图分类(写出一种即可)7、 如图所示，绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？(1)(2)8、右图是一个圆柱，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的.答案1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球1.略2. 圆面3. 圆面4. （1）（2）（3）5. (1)6.略7.略8.略。

§1-1 空间几何体的结构特征一、学习目标：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？阅读教材P1-7填写下表1、棱柱、棱锥、棱台的本质特征2、圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征课堂练习1．下列命题正确的是（）(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

（E）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面。

2.下面没有对角线的一种几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A．正方体B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体4.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必须都是直角三角形B．至多只能有一个直角三角形C．至多只能有两个直角三角形D．可能都是直角三角形5.根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。

AB CD A 1 B 1 C 1 D 1EF (2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。

(3）一个三棱柱可以分成几个三棱锥？如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分， 这两部分是否是棱柱？。

数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2）第一章《立体几何初步》单元小结导航知识链接点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。

（2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。

（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。

（5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。

（6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。

（7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。

名师导航1.学习方法指导 （1） 空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。

②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。

③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。

④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。

由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3hV s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。

（2） 点，线，面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。

②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行。

③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直。

2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。

主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。

3.综合例题分析例1：如图，P 是∆ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的重心。

立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)第一章：空间几何体的结构特征1.1 教学目标了解柱体、锥体、球体的定义及性质。

掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。

1.2 教学内容柱体、锥体、球体的定义及性质。

空间几何体的结构特征的计算方法。

1.3 教学步骤1. 引入新课，讲解柱体、锥体、球体的定义及性质。

3. 讲解空间几何体的结构特征的计算方法，如表面积、体积等。

1.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。

1.5 课后作业完成课后作业，加深对空间几何体的结构特征的理解。

第二章：点、线、面的位置关系2.1 教学目标了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。

掌握点、线、面的位置关系的判定方法。

2.2 教学内容点、线、面的位置关系的定义及判定方法。

2.3 教学步骤1. 引入新课，讲解点、线、面的位置关系的定义及判定方法。

2.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。

2.5 课后作业完成课后作业，加深对点、线、面的位置关系的理解。

第三章：空间角的计算3.1 教学目标了解空间角的定义及性质。

掌握空间角的计算方法。

3.2 教学内容空间角的定义及性质。

空间角的计算方法。

3.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间角的定义及性质。

3.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。

3.5 课后作业完成课后作业，加深对空间角的计算的理解。

第四章：空间向量的应用4.1 教学目标了解空间向量的定义及性质。

掌握空间向量的应用方法。

空间向量的定义及性质。

空间向量的应用方法。

4.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间向量的定义及性质。

4.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。

4.5 课后作业完成课后作业，加深对空间向量的应用的理解。

第五章：立体几何中的综合问题5.1 教学目标培养学生解决立体几何综合问题的能力。

5.2 教学内容立体几何中的综合问题的解题策略。

5.3 教学步骤1. 引入新课，讲解立体几何中的综合问题的解题策略。

立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)一、第一章：空间几何体的结构特征1. 教学目标(1) 了解柱体、锥体、球体的定义及性质。

(2) 掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。

(3) 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

2. 教学内容(1) 柱体、锥体、球体的定义及性质。

(2) 空间几何体的结构特征，如表面积、体积的计算。

(3) 空间几何体的分类及应用。

3. 教学方法(1) 采用多媒体课件辅助教学，展示空间几何体的直观图形。

(2) 结合实物模型，引导学生感知空间几何体的结构特征。

(3) 利用例题和练习，巩固所学知识。

4. 教学重点与难点(1) 重点：空间几何体的结构特征，如表面积、体积的计算。

(2) 难点：空间几何体的分类及应用。

二、第二章：点、线、面的位置关系1. 教学目标(1) 了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。

(2) 掌握空间点、线、面的判定方法及其性质。

(3) 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

2. 教学内容(1) 点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。

(2) 空间点、线、面的判定方法及其性质。

(3) 空间点、线、面的应用，如线面垂直、面面垂直等。

3. 教学方法(1) 利用多媒体课件，展示空间点、线、面的位置关系。

(2) 结合实物模型，引导学生感知空间点、线、面的性质。

(3) 利用例题和练习，巩固所学知识。

4. 教学重点与难点(1) 重点：空间点、线、面的判定方法及其性质。

(2) 难点：空间点、线、面的应用，如线面垂直、面面垂直等。

三、第三章：空间向量及其应用1. 教学目标(1) 了解空间向量的定义及坐标表示。

(2) 掌握空间向量的运算规则，如加法、减法、数乘、点乘、叉乘等。

(3) 学会运用空间向量解决立体几何问题。

2. 教学内容(1) 空间向量的定义及坐标表示。

(2) 空间向量的运算规则，如加法、减法、数乘、点乘、叉乘等。

(3) 空间向量在立体几何中的应用，如线线、线面、面面间的夹角等。

1、1简单几何体学习目标1、知识与技能了解简单旋转体和简单多面体的有关概念。

通过教材展示的几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征。

3、情感、态度与价值观通过学生生活中的实物展示和化学中的物质晶体状来培养学生观察、分析、思考的科学态度。

进一步培养学生的数学建模思想。

【重点】简单几何体的有关概念。

【难点】对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解。

学习过程一、预习案：“我学习，我主动，我参与，我收获！”◆学法指导：认真阅读教材p3-p4，初步了解简单几何体的有关概念及结构特征，最后把自己在学习中遇到的疑惑写下来，有待上课时和老师、同学共同探究解决。

◆教材助读：1、旋转体（1）旋转面：一条绕着它所在的平面内的一条旋转所形成的曲面。

（2）旋转体：的旋转面围成的几何体。

2、球（1）球面：所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所围成的曲面。

（2）球：所围成的几何体叫作球体，简称球。

（3）球的有关概念①球心： .②球的半径：连接和的线段。

③球的直径：连接，并且的线段。

3、圆柱、圆锥、圆台（1）定义：分别以、、所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。

（2）高、底面、侧面及侧面的母线。

4、多面体：由若干个围成的几何体叫作多面体。

5、棱柱：两个面互相平行（无公共点的两个平面是平行的），其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱。

（1）棱柱的有关概念：棱柱定义里的的平面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，棱柱的侧面是。

叫作棱柱的棱，与的公共顶点叫作棱柱的顶点。

（2）棱柱的分类按侧棱是否垂直于底面（侧棱垂直于底面）斜棱柱（侧棱不垂直于底面）按底面多边形形状（底面是三角形）（底面是四边形）（底面是五边形）……（3）正棱柱：底面是的叫作正棱柱。

6、棱锥：有一个面是，其余各面是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。

7、棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。

人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》单元导学案8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台【学习目标】1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；4.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。

【教学重点】：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；【教学难点】：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。

【知识梳理】1.空间几何体名称定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定旋转所形成的叫做旋转面，封闭的旋转面围成的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2.多面体定义图形及表示相关概念特殊情形有两个面互相，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面直棱柱：侧棱于底面的棱柱记作：棱锥 S －ABCD记作：棱台ABCD －A ′B ′C ′D′【学习过程】 一、探索新知观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？空间几何体的定义:如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？1.多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ,两个面的叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的。

面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴。

§1.1 空间几何体的结构（一）——多面体 ✂ 学习目标：（1） 能根据几何体的结构特征将空间物体进行分类 （2） 会用语言叙述棱柱、棱锥、棱台的结构特征✂ 新课预习：（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。

（2）空间几何体的分类：⎧⎨⎩多面体——旋转体——✂ 新课导学（一）棱柱1、 棱柱的结构特征：2、棱柱的分类：（1）按侧棱与底面垂直与否，分为：注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

（2）按底面多边形的边数，分为：3、棱柱的表示：4、根据右边模型，回答下列问题：(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？(2) 如右图，长方体''''ABCD A B C D -中被截去一部分，其中''//EH A D 。

问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ 5、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱（二）棱锥1、棱锥的结构特征：2、棱锥的分类：注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.3、棱锥的表示：（三）棱台随堂手记对本节课的整体把握：对棱柱的补充内容：棱锥的补充内容：1、棱台的结构特征：2、棱台的分类：3、棱台的表示：4、练习：下列几何体是不是棱台,为什么?（1）（2）5、思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有那些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？课堂自测：1、下列选项中不是正方体表面展开图的是（）2、设棱锥的底面面积为82cm，那么这个棱锥的中截面（过棱锥侧棱的中点且平行于底面的截面）的面积是3、若A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则集合A、B、C、D、E、F之间的关系是4、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是（）A、棱柱B、棱台C、棱柱或棱台D、以上答案都不对5、若长方体过同一个顶点的三条棱长分别为3、4、5，则长方体的体对角线长度为6、若长方体的三个面的面积分别为6、3、2，则长方体的体对角线的长度为7、若棱锥的所有棱长均相等，则它一定不是（）A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥8、正四棱锥的高为3，侧棱长为7，则侧面上斜高的值为9、棱台不具有的性质是（）A、两底面相似B、侧面都是梯形C、侧棱都相等D、侧棱延长后交于一点10、正四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为2和6，两底面之间的距离棱台的补充内容：课后反思：随堂手记§1.1 空间几何体的结构（二）——旋转体与简单组合体✂学习目标：（3）会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征（4）能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征✂新课预习：预习课本P5-P7，并思考圆柱、圆锥、圆台、球体作为旋转体是如何旋转形成的？（1）圆柱：（2）圆锥：（3）圆台：（4）球：✂新课导学：（一）圆柱2、圆柱的结构特征：2、在右边图中，指出圆柱的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。

期末复习之立体几何（1）-三视图与几何体班级 姓名一、基础知识梳理 1、三视图一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 ，长度和主视图一样，左视图放在 ，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样. 简记为“ 、 、 ” 2、直观图（1）用斜二测画法画直观图时应注意：与x 轴、z 轴平行的线段其长度 ，与y 轴平行的线段其长度 .（2）用斜二测画法画得一个平面图形的直观图图形的面积'S 与其原图形的面积S 之间的关系是 .3、空间几何体的表面积和体积（1）柱、锥、台的侧面积公式：,2S ch S cl rlπ===圆柱侧直棱柱侧；11,22S ch S cl rlπ'===圆锥侧正棱锥侧11(),()()22S c c h S c c l r r lπ''''=+=+=+正棱台侧圆台侧球表面积公式：24S R π=球面 （2）柱、锥、台、球的体积公式：3114;=();333V Sh V Sh V h S S V R π'===柱体锥体台体球;二、基础检测1、有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为( )A ．24πcm 2,12πcm 3B ．15πcm 2 ,12πcm 3C ．24πcm 2, 36πcm 3D ．以上都不正确 2、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．如图2，在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点， S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为（ ） A ．1 B ．32C ．2D ．33、用斜二测画法画得一个三角形ABC的直观图如图所示, 则这个三角形的面积是_____________.4、已知正方体外接球的体积是32 3π（A）（B）3（C）3（D）35、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.6、在四棱锥P ABCD-中, 底面ABCD是平行四边形, PCD∆的面积为a, AB到面PCD的距离为b, 求此四棱锥的体积.俯视图期末复习之立体几何（2）-空间的平行关系班级 姓名一、基础知识梳理 （一）线面平行1、判定定理2、性质定理（二）面面平行1、判定定理2、性质定理二、基础检测1．给出三个命题：①若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 其中不．正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ． 1个 C ．2个 D ． 3个 2．已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ） A ．与m ，n 都相交 B ．与m ，n 中至少一条相交C ．与m ，n 都不相交D ．与m ，n 中一条相交3．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ⊂ α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α④若a ∥α，b ⊂ α，则a ∥b其中错误命题的序号是____________. 4. 下列命题中，正确的是（ ）A ．//,,,//l m l m αβαβ⊥⊥若则B ．//,//,//,//l m l m αβαβ若则C ．//,//,,,//a b a a b βαααβ⊂⊂若则D ．,,//a a b b αα⊥⊥若则5．下列命题中正确的命题个数是（ ） ①若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则b a //;②若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 异面; ③若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 一定相交; ④若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 平行或异面.A ．1B ．2C ．3D ．46．P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 为P A 的中点. 求证：PC //平面BDQ7．如图1，在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，F 、H 分别是CC 1、AA 1的中点. 求证：11//BDF B D H 平面平面.图1【A 】8、已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为8，侧棱长为6，D 为AC 中点。

8.1基本立体图形（2）导学案一、目标与任务【学习目标】1．利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单几何体的结构特征；2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球及简单几何体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构；3．能够借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间图形，理解和解决数学问题的核心素养.【学法指导】通过从对空间几何体的整体观察入手，通过认识圆柱、圆锥、圆台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系，帮助认识这些图形的几何结构特征。

在上一节多面体学习的基础上，进一步从围城物体的表面形状、位置关系入手认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，得到它们相关概念，再进一步讨论由它们组合而成的简单组合体。

本节课的教学重点是旋转体以及基本几何体的结构特征；教学难点是几何体结构特征的抽象概括。

二、探索新知【知识回顾】多面体；由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。

【问题清单】问题1：在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？问题2：圆柱属于旋转体，可以看作是由矩形图形旋转得到的，那你能结合上节课学习的旋转体和棱柱的定义给圆柱进行描述性定义吗？问题3：圆锥也可以看作是由平面图形旋转的得到得，它是由什么平面图形旋转得到的？问题4：你能类比圆柱的定义给圆锥描述性定义吗？问题5：请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图上标出它们。

问题6：请同学们回忆棱台是怎么定义的呢？你能类比棱台的定义给圆台进行描述性的定义吗？问题7：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？问题8：圆柱、圆锥、圆台都可以由平面图形旋转得到，那么球呢？它是由什么平面图形旋转得到的呢？问题9：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？问题10：观察下列物体，它们是单独的几何体吗？它们如何形成的呢？三、自学检测1.圆锥的母线有（）条1.A条B.2条3.C无数条D.圆柱圆台圆柱2.截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A.圆柱 B 圆锥 C.球 D.圆台3.下列说法中正确的个数是（）①夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面。

立体几何初步1.1.1 棱柱、棱锥、棱台学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习过程：一．学生活动仔细观察下面的几何体，他们有什么共同特点？(1) (2) (3) （4） 二 建构数学1．棱柱的定义：一般地_________________________________________的几何体叫棱柱； ___________________________叫底面；__________________________叫棱柱的侧面． 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的特点：_____________________________________________________________； 棱柱的表示：_____________________________________________________________． 2．下面几何体有什么共同特点？3．棱锥的定义：_____________________________________________________________； 棱锥的特点：_____________________________________________________________； 棱锥的表示图（2）记为三棱锥ABC S ．（1） SABC4．棱台的定义：_____________________________________________________________； 棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形．5．多面体的概念：___________________________________________________________． 三 知识运用 例题例1 画一个四棱柱和一个三棱台．例2 如图，用过BC 的一个平面（此平面不过D A ''）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．巩固练习1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2．画一个三棱锥和一个四棱台．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？四 回顾小结棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别.A A ' D D 'B B 'C ' C五学习评价基础知识1、棱柱的侧面是形，棱锥的侧面是形，棱台的侧面是形.2、用过不相邻的两条侧棱所在的平面截一个棱柱，则截面图形锥，则截面图形是，用过不相邻的两条侧棱所在的平面截一个棱台，则截面图形是.3、一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是，侧棱是，侧面是.4、正方体可以看做平移，平移的距离形成的几何体.5、有下列命题：（1）棱柱的侧面都是平行四边形；（2）棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；（3）多面体至少有四个面；（4）棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.以上命题中正确的是 .6、给出下列命题：（1）棱柱的底面一定是平行四边形；（2）棱锥的底面一定是三角形；（3）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；（4）棱柱被两面分成的两部分可以都是棱柱.正确的是.7、如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.拓展延伸： 9、如图所示（1）如果你认为△ABC 是水平放置的三角形，试以它为底画一个三棱柱；（2）如果你认为△ABC 是竖起放置的三角形，试以它为底画一个三棱柱.10、指出棱柱、棱锥、棱台之间的关系.答案立体几何1.1.1棱柱、棱锥、棱台1. 平行四边 三角形 梯2. 平行四边形 三角形 梯形. 3五边形ABCDE ，五边形11111E D C B A ，11111,,,,EE DD CC BB AA ，四边形A A BB B B CC C C DD D D EE E E AA 1111111111,,,, 4. 正方形沿着正对着（垂直）于正方形所在平面的方向，等于正方形的边长 5. （1）（2）（3）（4） 6. (4) 7.略8.略9略。

第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.1.2简单组合体的结构特征【学习目标】1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

2.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

3.能够描述现实生活中简单物体的结构。

【预习导学】（预习课本自主掌握以下概念和原理）一：空间几何体与多面体、旋转体概念叫空间几何体；叫多面体。

叫旋转体。

找出旋转体的轴在哪里？；顶点2. 棱锥的结构特征：一般地，有一个面是，其余各面都是，由这些面围成的多面体叫棱锥．请标出底面；侧面；侧棱；顶点；3.棱台的结构特征：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分叫棱台．请标出上下底面；侧面；侧棱；顶点；4.圆柱的结构特征：以为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱．请找出圆柱的轴；底面；侧面；母线；5.圆锥的结构特征：以为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．请找出圆锥的轴；底面；侧面；母线；6.圆台的结构特征：类似于棱台，圆台可看作是请找出圆台的轴；底面；侧面；母线；7.球的结构特征：球可以看作形成的旋转体叫做球体，简称球．请找出球的球心；球的半径；球的直径；三.简单组合体的结构特征简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体；一种是由简单几何体_________而成。

【例题精析】例1. 如图，长方体被截去一部分，其中EH‖A D'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?例2.判断下列几何体是不是棱台．（课本）规律总结判断一个几何体是否为棱台规律：①各侧棱的延长线是否相交于一点；②截面是否平行于原棱锥的底面1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图【学习目标】1.掌握斜二测画法；2.能用斜二测画法画长方体、球，圆柱，圆锥，棱柱及其简单组合体的直观图.【预习导学】（预习课本自主掌握以下概念和原理）问题1 水平放置的平面图形的斜二测画法步骤：(1)在已知图形中取互相的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段，长度为原来的．【例题精析】（合作、探究、展示）例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；.24引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，空间?新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做，，新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:探究3：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试1： 你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究3中的棱柱分类吗？新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.试试2： 探究3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢?新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''.探究4：棱锥的结构特征问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE -.探究5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.试试3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？※典型例题例由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？三、总结提升※学习小结1. 多面体、旋转体的有关概念；2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.※知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）.A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体2. 棱台不具有的性质是（）.A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）.A.EFDCBA⊆⊆⊆⊆⊆B.EDFBCA⊆⊆⊆⊆⊆C.EFDBAC⊆⊆⊆⊆⊆D.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2，4AD=，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积.2. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问折起后的图形是个什么几何体？§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.学习过程一、课前准备57复习：①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体.②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※探索新知探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体.探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台.圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O.探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.※典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________. ※动手试试练.如图，长方体被截去一部分，其中EH‖A D'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. Rt ABC∆三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）.A.B.4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为R，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于__________.1.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转0180后形成一个组合体，下面说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴l对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点2. 用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是249cmπ,则球心到截面的距离为多少？§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图1. 了解中心投影与平行投影的区别；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的空间几何体；1114复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2：简单组合体构成的方式：________________和_____________________________________.二、新课导学※探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.※典型例题例1 画出下列物体的三视图：例2 说出下列三视图表示的几何体：※动手试试练作出下图中两个物体的三视图三、总结提升※学习小结1. 平行投影与中心投影的区别；2. 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时注意长对正、高平齐、宽相等；3. 简单组合体画法：观察结构，各个击破.※知识拓展画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出；确定正视、俯视、侧视的方向，同一物.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列哪种光源的照射是平行投影（）.A.蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡2. 左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）.A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台3. 如图是个六棱柱,其三视图为（.A. B. C. D.4. 画出下面螺母的三视图__________________________ .5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图，，则它的立体图为________.课后作业1. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方)2. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)§1.2.3 空间几何体的直观图学习目标1. 掌握斜二测画法及其步骤；2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.学习过程一、课前准备 1619 复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影. 复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、 _____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______. 引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二、新课导学※ 探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y 轴，建立直角坐标系，两轴相交于O .画直观图时,把它们画成对应的x '轴与y '轴，两轴相交于点O '，且使x O y '''∠=45°(或135°).它们确定的平面表示水平面；(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段； (3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半；(4) 图画好后，要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）.※ 典型例题 例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画. 探究2：空间几何体的直观图画法 问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x 轴，y 轴，z 轴；它们相交于点O ，且45xOy ∠=°，90xOz ∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x 轴的线段保持长度不变，平行于y 轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z 轴的线段，保持长度不变.※ 动手试试练1. 用斜二测画法画底面半径为4cm ,高为3cm 的圆柱.例3 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.正视图 侧视图俯视图练2. 由三视图画出物体的直观图.正视图 侧视图 俯视图小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.三、总结提升 ※ 学习小结1. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(x 轴)等长,竖直线段(y 轴)减半；④若是空间几何体,与z 轴平行的线段长度也不变.2. 简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.※ 知识拓展1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为： （1）在已知图形⊙O 中，互相垂直的x 轴和y 轴画直观图时，把它们画成对应的x '轴与y '轴，且使0120x O y '''∠=(或060)； （2）已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段；（3）平行于x 轴或y 轴的线段，长度均保持不变.2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.A. 4、8、4B. 4、4、4C. 2、4、4D.2、4、2 2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.A.①②B.①C.③④D.①②③④ 3. 一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.A. 8B. 16C. 4. 下图是一个几何体的三视图请画出它的图形为_____________________. 5. 等腰梯形ABCD 上底边CD =1，腰AD =CB =2， 下底AB =3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A B C D ''''的面积为________.1. 一个正三角形的面积是2，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.2. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；正视图 俯视图 侧视图2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程一、课前准备2325复习：斜二测画法画的直观图中，x'轴与y'轴的夹角为____，在原图中平行于x轴或y轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于x轴的线段长度保持_____，平行于y轴的线段长度____________.引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？二、新课导学※探索新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论：正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即2222()S r rl r r lπππ=+=+.（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即2()S r rl r r lπππ=+=+.试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？新知3：设圆台的上、下底面半径分别为r'，r，母线长为l，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即2222()()S r r r l rl r r r l rl ππππ''''=+++=+++.反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？※典型例题例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S ABC-，求它的表面积.例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少正四棱锥正四棱台正六棱柱油漆(π取3.14,结果精确到1毫升)?※动手试试练 1. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积.练 2. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高(上下底面的距离)是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、总结提升※学习小结1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；2. 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.※知识拓展当柱体、锥体、台体是一些特殊的几何体,比如直棱柱、正棱锥、正棱台时，它们的展开图是一些规则的平面图形，表面积比较好求；当它们不是特殊的几何体，比如斜棱柱、不规则的四面体时，要注意分析各个面的形状、特点，看清楚题目所给的.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.A. B. C. D.162. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）.A.122ππ+B.144ππ+C.12ππ+D.142ππ+3. 一个正四棱台的两底面边长分别为m,n()m n>,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（）.A.mnm n+B.mnm n-C.m nmn+D.m nmn-4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________.1.圆锥的底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为θ，求证：360rlθ=⋅（度）.2. 如图，在长方体中，AB b=，BC c=，1CC a=，且a b c>>，长.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）。

第一章空间几何体（复习）1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2. 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；3. 会用斜二侧画法画几何体的直观图；4. 会求简单几何体的表面积和体积.237复习1：空间几何体的结构①多面体、旋转体有关概念；②棱柱、棱锥、棱台结构特征及其分类；③圆柱、圆锥、圆台结构特征；④球的结构特征；⑤简单组合体的结构特征.复习2：空间几何体的三视图和直观图①中心投影与平行投影区别，正投影概念；②三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等；③斜二测画法画直观图：x'轴与y'轴夹角045，平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半；复习3：空间几何体的表面积与体积①柱体、锥体、台体表面积求法（利用展开图）；②柱体、锥体、台体的体积公式；③球的表面积与体积公式.二、新课导学※典型例题例1在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是______.（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四边体；④每个面都是等边三角形的四边体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.例2将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A、B、C分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）.例3如下图，已知一平面图形的直观图是底角为45°，上底和腰均为1的等腰梯形，画出原图形，并求出原图形的面积.例4 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，这个几何体的体积是多少?※动手试试练1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）.①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④S A B C D都在同一个球面上，练2. 正四棱锥S ABCD-，点,,,,则该球的体积为多少?练3. 一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.14）?三、总结提升※学习小结1. 空间几何体结构的掌握；2. 实物图、三视图、直观图三者之间的转换；3. 特殊几何体(正棱柱、正棱锥、正棱台、球)表面积与体积的求法；特殊空间关系（内外切、内外接）的处理.※知识拓展通过本章的学习，同学们应该理解和掌握处理空间几何体的基本方法：把空间图形转化为平面图形；并且体会到解题过程中归纳、转化、数形结合的数学思想，初步了解运动变化这.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知ABC∆是一个直角三角形，则经过平行投影后所得三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能2. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2，则上、下底面的面积之比为（ ）.A.1﹕2B.1﹕4C.2﹕1D.4﹕13. 长方体的高等于h ，底面积等于S ，过相对侧棱的截面面积为S '，则长方体的侧面积等于（ ）.A. B.C.4. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是__________.5. 三棱柱ABC A B C '''-中，若,E F 分别为,AB AC 的中点，平面EB C F ''将三棱柱分成体积为12,V V 的两部分，那么1V ﹕2V =________.1. 正四棱台高是12cm ，两底面边长之差为10cm ,全面积为2512cm ，求上、下底面的边长.2. 如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，试比较12,V V 的大小关系.。

新课标人教版高中数学必修2全册导学教案学案同步练习课堂巩固【附答案]（可编辑）新课标人教版高中数学必修2全册导学教案学案同步练习课堂巩固【附答案]第一章立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点:空间直线,平面的位置关系。

柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。

平行、垂直的定义,判定和性质。

难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

文字语言,图形语言和符号语言的转化。

平行,垂直判定与性质定理证明与应用。

第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】知识网络学习要求1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。

掌握它们的形成特点。

2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。

3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4.了解多面体的概念和分类.【课堂互动】自学评价棱柱的定义:表示法:思考:棱柱的特点:.【答】棱锥的定义:表示法:思考:棱锥的特点:.【答】3.棱台的定义:表示法:思考:棱台的特点:.【答】4.多面体的定义:5.多面体的分类:?棱柱的分类?棱锥的分类?棱台的分类【精典范例】例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥;丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。

以上各命题中,真命题的个数是 (A)A.0B. 1C. 2D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。

【解】四棱柱的作法:?画上四棱柱的底面----画一个四边形;?画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段;?画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考7页例1?画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去.互助参考7页例1点评:1被遮挡的线要画成虚线2画台由锥截得思维点拔:解柱、锥、台概念性问题和画图需要:1.准确地理解柱、锥、台的定义2.灵活理解柱、锥、台的特点:例如:棱锥的特点是:?两个底面是全等的多边形;?多边形的对应边互相平行;?棱柱的侧面都是平行四边形。

立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)教案章节一：绪论——立体几何的概念与意义教学目标：1. 理解立体几何的概念，认识立体几何的研究对象。

2. 理解空间点、线、面的位置关系，掌握空间中点、线、面的基本性质。

教学重点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系。

教学难点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系的理解与运用。

教学准备：多媒体教学设备，立体几何模型。

教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受立体几何的存在，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解立体几何的概念，阐述立体几何的研究对象。

3. 演示：利用多媒体教学设备和立体几何模型，展示空间点、线、面的位置关系。

4. 练习：让学生通过观察模型，判断空间点、线、面的位置关系。

教案章节二：立体图形的性质与分类教学目标：1. 了解立体图形的概念，掌握立体图形的基本性质。

2. 学会立体图形的分类，能够识别常见立体图形。

教学重点：立体图形的基本性质，立体图形的分类。

教学难点：立体图形的基本性质的理解与运用，立体图形的分类的掌握。

教学准备：多媒体教学设备，立体图形模型。

教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受立体图形的存在，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解立体图形的基本性质，引导学生理解立体图形的特点。

3. 演示：利用多媒体教学设备和立体图形模型，展示立体图形的分类。

4. 练习：让学生通过观察模型，识别常见立体图形。

教案章节三：空间点、线、面的位置关系教学目标：1. 理解空间点、线、面的位置关系，掌握空间中点、线、面的基本性质。

2. 学会运用空间点、线、面的位置关系解决实际问题。

教学重点：空间点、线、面的位置关系，空间中点、线、面的基本性质。

教学难点：空间点、线、面的位置关系的理解与运用。

教学准备：多媒体教学设备，立体几何模型。

教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受空间点、线、面的存在，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解空间点、线、面的位置关系，引导学生理解空间点、线、面的基本性质。

曲江一中高一数学必修2 导学案天生我才必有用1.1.1棱柱、棱锥、棱台学习目标：1、感受空间实物及模型，增强学生的直观感；2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3、理解多面体的有关概念；4、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习过程：一、课前准备（预习教材P5-P7，找出疑惑之处）1、常见几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，有什么共同特点？2、粉笔盒、足球、易拉罐等物体和上述物体有哪些区别？那么由这些物体抽象出来的空间图形又有着哪些几何特征？二、新课导学学习探究：探究1：仔细观观察下面的几何体，他们有什么共同特点？（1）（2）（3）（4）它们分别由一平面多边形按一定的方向平移而得新知1：一般地，由一个__________沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱，_______________________叫做棱柱的底面，_______________________叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试1 ：你能指出探究1 中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究1中的棱柱分类吗？新知2：棱柱的分类（1）按底面多边形的边数来分：___________ （2）按照侧棱是否和底面垂直:____________ 新知3：棱柱的特点（1）有关底面（2）有关棱（对应边）(3)有关侧面新知4：棱柱的记法探究2：下面的几何体有什么共同特点与探究1的图形对比发生了什么变化？新知5：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做___________试试2：与棱柱进行类比，你能得出棱锥中常用名称的含义吗？如：侧棱，棱锥的顶点，侧面的顶点，棱锥的高等等。

思考：棱锥的分类、记法、特点ECFBA ODS（5）探究3：假设用一把大刀将（5）中的图形的上部分平行切掉则切掉的部分是什么形状剩余的部分呢？新知6：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点两底面间的距离叫棱台的高，棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥试试3 ：请在下图中标出棱台的底面、侧面，侧棱、顶点并指出其类型和用字母表示出来新知7：多面体的概念若干个平面多边形围成的几何体叫做______ 棱柱、棱锥、棱台均是多面体，多面体有几个面称为几面体。