四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编12：算法初步

四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编一、选择题1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为B A ,，左、右焦点分别为21,F F ,若B F F F AF 1211,,成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A.41 B. 55 C. 21D.25-答案：B2、（南充市2014届高考适应性考试）已知直线和直线，抛物线上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是（ ）答案：B二、填空题1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考）若椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 和)0(1:222222222>>=+b a b y a x C 是焦点相同且21a a >的两个椭圆，有以下几个命题：①21,C C 一定没有公共点；②2121b b a a >；③22212221b b a a -=-；④2121b b a a -<-，其中，所有真命题的序号为 。

答案：①③2、（成都市2014届高三上学期摸底）对抛物线C ：x 2=4y ，有下列命题： ①设直线l ：y=kx+l ，则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4； ②已知直线l ：y=kx+l 交抛物线C 于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③过点P （2，t ）（t ∈R ）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条； ④若抛物线C 的焦点为F ，抛物线上一点Q （2，1）和抛物线内一点R（2，m ）（m>1），过点Q 作抛物线的切线l 1，直线l 2过点Q 且与l 1垂直， 则l 2一定平分∠RQF ．其中你认为是真命题的所有命题的序号是____． 答案：三、解答题，圆锥曲线1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考）设椭圆E: 2222x y a b+=1（,0a b >）过M （2，2） N(6,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。

四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编一、选择题1、（雅安中学2014届高三上学期12月月考）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 的值为( ) A.1 B.2 C 。

3 D.4 答案:C2、(成都七中2014届高三上期中考试）ΔABC 中,已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且ABb a cos cos =,A 、B 、C 成等差数列，则角C=（ ） A ．3πB ．6πC ．6π或2πD ．3π或2π答案：D3、（成都高新区2014届高三10月统一检测)设等差数列{a n ｝的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a ,则当n S 取最大值n 等于 A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B4、（成都石室中学2014届高三上学期期中）已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（ ） A 。

B 。

C 。

3D. 3-答案：A5、（成都外国语学校2014届高三11月月考）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中,23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =( D ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n 答案：D6、（达州市普通高中2014届高三第一次诊断检测）在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=，则该数列前11项的和11S 等于 A ．58 B ．88 C ．143 D ． 176 答案：B数列7、(德阳中学2014届高三“零诊"考试）等差数列{}n a 中的40251,a a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点,则=20132log a( ） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：A 二、填空题1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列.若11=a ，则=4S 。

2014年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={-2，3}，B={x||x|=3}，则A∩B=（）A.{-2}B.{3}C.{-2，3}D.∅【答案】B【解析】解：由B中的方程|x|=3，得到x=3或-3，即B={-3，3}，∵A={-2，3}，∴A∩B={3}．故选B求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若复数z满足z（1-2i）=5（i为虚数单位），则复数z为（）A. B.1+2i C.1-2i D.【答案】B【解析】解：∵复数z满足z（1-2i）=5，∴z（1-2i）（1+2i）=5（1+2i），∴z=1+2i．故选：B．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.计算log5+所得的结果为（）A.1B.C.D.4【答案】A【解析】解：原式===1．故选：A．利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．4.在等差数列{a n}中，a8=15，则a1+a7+a9+a15=（）A.15B.30C.45D.60【答案】D【解析】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a15=a7+a9=2a8．∵a8=15，∴a1+a7+a9+a15=4a8=4×15=60．故选：D．由等差数列{a n}的性质可得：a1+a15=a7+a9=2a8．即可得出．本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5.已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC.若m⊥α，n∥α，则m⊥nD.若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【答案】C【解析】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β=b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选C．根据m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，判断A错误；根据垂直于同一平面的两直线平行，判断B错误；利用线面平行的性质及异面直线所成角的定义判断C 正确；根据当交点重合时，两直线相交，判断D错误．本题考查了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力．6.如图，在平面直角坐标系x O y中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A.-B.-C.0D.【答案】A【解析】解：∵点A，B的坐标为（，）和（-，），∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=-，则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×（-）-×=-．故选A根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．7.世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（）A.12种B.10种C.8种D.6种【答案】D【解析】解：∵甲、乙两人被分配到同一展台，∴甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上的全排列，即有种，∴甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数=6种．故选：D．该题要求甲、乙两人被分配到同一展台，故采取捆绑法进行求解，然后利用排列组合知识进行求解即可．本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个展台至少1人”的要求，属于基础题．8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.120cm2B.80cm2C.100cm2D.60cm2【答案】C【解析】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6=120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6=20，∴该几何体的体积为120-20=100cm2．故选C．由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，画出直观图，标出三视图的数据对应的几何量，代入公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状，画出其直观图是解题的关键．9.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，其中A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴．若A′B′=B′C′=3，设△ABC的面积为S，△A′B′C的面积为S′，记S=k S′，执行如图②的框图，则输出T 的值（ ）A.12B.10C.9D.6 【答案】 A【解析】解：∵在直观图△A ′B ′C ′中，A ′B ′=B ′C ′=3， ∴S ′=A ′B ′•B ′C ′•sin 45°=由斜二侧画法的画图法则，可得在△ABC 中，AB=6．BC=3，且AB ⊥BC ∴S=AB •BC=9则由S=k S ′得k =2 ，则T=T=（m -1）=2（m -1）故执行循环前，S=9，k =2 ，T=0，m =1，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=0，m =2当T=0，m =2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=2，m =3当T=2，m =3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=6，m =4当T=6，m =4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=12，m =5当T=12，m =5时，不满足进行循环的条件，退出循环后，T=12， 故输出的结果为12故选：A由斜二侧画法的画图法则，结合已知可求出S 及k 值，模拟程序的运行过程，分析变量T 的值与S 值的关系，可得答案．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.已知f （x ）=-2|2|x |-1|+1和g （x ）=x 2-2|x |+m （m ∈R ）是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的是（ ）A.关于x 的方程f （x ）-k =0恰有四个不相等实数根的充要条件是k ∈（-1，0）B.关于x 的方程f （x ）=g （x ）恰有四个不相等实数根的充要条件是m ∈[0，1]C.当m =1时，对∀x 1∈[-1，0]，∃x 2∈[-1，0]，f （x 1）＜g （x 2）成立D.若∃x 1∈[-1，1]，∃x 2∈[-1，1]，f （x 1）＜g （x 2）成立，则m ∈（-1，+∞） 【答案】 D【解析】解：∵f （x ）=-2|2|x |-1|+1， ∴f （-x ）=f （x ），∴f （x ）=-2|2|x |-1|+1是偶函数，x ＞0时，f （x ）=-2|2x -1|+1= ， ＞， ＜ ＜，∴f （x ）=-2|2|x |-1|+1的图象如图所示，∴关于x 的方程f （x ）-k =0恰有四个不相等实数根的充要条件是k ∈（-1，1），即A 不正确； 函数g （x ）=x 2-2|x |+m 是偶函数，与y 轴的交点坐标为（0，m ），显然m =-时，关于x 的方程f （x ）=g （x ）有四个不相等实数根，故B 不正确；∀x 1∈[-1，0]，f （x 1）∈[-1，1]，x 2∈[-1，0]，g （x ）=x 2+2x +1∈[0，1]，∴当m =1时，对∀x 1∈[-1，0]，∃x 2∈[-1，0]，f （x 1）＜g （x 2）不成立，即C 不正确；对于D，∀x1∈[-1，1]，∀x2∈[-1，1]，f（x1）≥g（x2）成立时，m≤-1，∴若∃x1∈[-1，1]，∃x2∈[-1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（-1，+∞），故D 正确．故选D．分析f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x2-2|x|+m的函数性质，对选项逐个判断即可．本题考查命题真假的判断，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，分析函数的性质是关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若f（x）=x2+（a-1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a= ______ ．【答案】1【解析】解：∵f（x）=x2+（a-1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），即f（-x）=x2-（a-1）x+1=x2+（a-1）x+1，∴-（a-1）=a-1，∴a-1=0，解得a=1．故答案为：1．根据函数奇偶性的定义建立方程f（-x）=f（x）即可求解a的值．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．12.已知（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a0+a1+…+a6= ______ ．【答案】729【解析】解：在（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1可得a0+a1+…+a6=36=729，故答案为：729．在（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1可得a0+a1+…+a6的值．本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．13.设x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（2，6）【解析】解：∵x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22-4a×2+a2＜0，即a2-8a+12=（a-2）（a-6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．由题意可得x1，x2是方程3x2-4ax+a2=0的两个实数根，故有3×22-4a×2+a2＜0，由此求得a的范围．本题主要考查函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.已知α∈[-，]，则cos2α的概率为______ ．【答案】【解析】解：∵cos2α，α∈[-，]，∴2α∈[-，]，即α∈[-，]，∴α∈[-，]，则cos2α的概率为=．故答案为：．先在区间[-，]上解不等式cos2α，然后利用几何概型的概率公式进行求解，这里的几何测度是区间长度．本题主要考查了三角不等式的解法，以及几何概型的概率计算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．15.设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有______ （写出所有不正确命题的序号）．【答案】①③④【解析】解：∵=•+，∴-=（•-），∴，∴||c•cos∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC，∴AP是∠BAC的平分线，∵QA=QB=QC，∴Q在平面ABC上的射影是△ABC的外心O，∵∠BAC=90°，△ABC是不等边三角形，∴点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上不正确；∵QA=QP，∴P为的中点，∴OP⊥BC，∵OP是QP在平面ABC上的射影，∴QP⊥BC，∴，故②正确；③QA＞QP，则P在圆内，∠BAC=90°，则BC为直径，若，则AP为∠BPC的平分线且AP经过点O，与△ABC是不等边三角形矛盾，故③不正确；④若QA＞QP，∵AP是∠BAC的平分线，所以P在△ABC内部的概率应该以长度为测度，故④不正确．故答案为：①③④．根据=•+，可得AP是∠BAC的平分线，利用QA=QB=QC，可得Q在平面ABC上的射影是△ABC的外心O，由QA=QP，可知P为的中点，由QA＞QP，则P在圆内，再对选项判断，即可得出结论．本题考查向量知识的运用，考查命题真假的判断，综合性强，难度大．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（cos，cos2），=（2sin，2），设函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B-）=，a=3，b=3，求A的大小．【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（cos，cos2），=（2sin，2），∴f（x）=•=2sin cos+2cos2=sin+cos+1=2sin（+）+1，∵ω=，∴函数f（x）的最小正周期为4π；（Ⅱ）f（2B-）=2sin B+1=+1，即sin B=，∵a=3，b=3，sin B=，∴由正弦定理=得：sin A===，∵a＜b，∴A＜B，∴A=30°．【解析】（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可确定出函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由第一问f（x）解析式，根据已知等式求出sin B的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sin A的值，即可确定出A的度数．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+2-2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数{a n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n+1，又当n=1时，a1=S1=6，不符合上式，∴a n=，，（n∈N*）．（Ⅱ）b1=1，当n≥2时，b n==2（1-），∴T n=b1+b2+…+b n=2[（1-）+（1-）+…+（1-）] =2[n-（++…+）]=2[n-]=2n-1+．∴T n=，，．【解析】（Ⅰ）依题意，易求当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=2，从而可得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n=2（1-），从而利用分组求和法即可求得数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的求和，着重考查知S n求a n型问题的解法，突出考查分组求和法的应用，属于中档题．18.某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可选择：①f（x）=p•q x；②f（x）=px2+qx+7；③f（x）=log q （x+p）．其中p，q均为常数且q＞1．（注：x表示上市时间，f（x）表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5]）（Ⅰ）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；（Ⅱ）对（I）中所选的函数f（x），若f（2）=11，f（3）=10，记g（x）=，经过多年的统计发现，当函数g（x）取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？【答案】解：（Ⅰ）根据题意，该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数的变化趋势，故应该选择②f（x）=px2+qx+7；（Ⅱ）∵f（2）=11，f（3）=10，∴，解得：，∴f（x）=-x2+4x+7，则g（x）==，∴g（x）=-[+（x+1）-4]≤-（2-4）=-2，当且仅当x+1=3即x=2时等号成立，∴预测明年拓展外销市场的时间是6月1号．【解析】（Ⅰ）欲找出能较准确体现该种水果的价格变化态势的模拟函数，主要依据是该种水果价格变化趋势，故可从三个函数的单调上考虑；（Ⅱ）由题中条件：f（2）=11，f（3）=10得方程组，求出p，q即可，从而得到g（x）的解析式即可求出x取何值时函数g（x）取得最大值，得到所求．本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．19.如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB=AE=DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面PAF⊥平面PBE；（Ⅱ）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（I）证明：∵EF∥AB，AB=EF=CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE=AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面PAE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面PAE∩平面ABCE=AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE=E，∴AF⊥平面PBE，∵AF⊂平面PAF，∴平面PBE⊥平面PAF；（Ⅱ）解：建立如图所示的装不下，设AB=4，则P（0，0，4），A（0，4，0），B（4，4，0），C（8，0，0），F（4，0，0），∴，，，，，，，，，设=（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，则，∴可去=（1，1，2），∴sinα==，∴直线PF与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】（I）先证明四边形AEFB为正方形，可证得BE⊥AF；再利用面面垂直的性质，证得线面垂直，再得PE⊥AF，由此可证AF⊥平面PBE，从而证明面面垂直；（Ⅱ）求出，平面PBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．本题考查了面面垂直的证明，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．20.我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从这m天的PM2.5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）∵，∴m=20，矩形[75，95）的高为=0.0225，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+=81．（Ⅲ）∵P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分别列为∴E（X）=1×+2×=．【解析】（Ⅰ）根据第一组的数据，建立方程即可求出m的值，然后分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）根据茎叶图中的数据以及频率分布直方图来估计这m天的PM2.5日均值的中位数；（Ⅲ）求出X的相应的概率，可求X的分布列和数学期望．本题主要考查频率分布直方图的应用，以及概率的计算，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．21.已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ）设p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=p（x）的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．【答案】解：（I）当a=-1时，f（x）=-ln（x+1），得出切点（3，-ln4）．∵′，∴切线的斜率k=′．∴曲线y=f（x）在x=3处的切线方程为：y+ln4=-（x-3），化为x+4y+8ln2-3=0．（II）对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立⇔aln（x+1）-x+．令h（x）=aln（x+1）-x+（x≥0）．′=．①当a≥1时，h′（x）≥0恒成立，∴函数h（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，∴a≥1时符合条件．②当a＜1时，由h′（x）=0，及x≥0，解得．当x∈，时，h′（x）＜0；当x∈，∞时，h′（x）＞0．∴=＜ ，这与h（x）≥0相矛盾，应舍去．综上可知：a≥1．∴a的最小值为1．（III）p（x）=f（x-1）=alnx，k AB=．∵′，∴′．∵曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，∴．由′，a＞0，可知其在定义域内单调递减．要证：x3＜．即证明′＞′．即证明＞．变形可得＞，令，则t＞1．要证明的不等式等价于＞⇔（t+1）lnt＞2（t-1）．构造函数q（t）=（t+1）lnt-2（t-1），（t＞1）．′=（t＞1）．令u（t）lnt+-1，（t＞1）．则u′（t）=＞0，∴q′（t）在t＞1时单调递增．∴q′（t）＞q′（1）=0，∴函数q（t）在区间（1，+∞）上单调递增，∴q（t）＞q （1）=0，∴q（t）＞0在（1，+∞）上恒成立．∴（t+1）lnt＞2（t-1）在（1，+∞）上恒成立，即x3＜成立．【解析】（I）当a=-1时，f（x）=-ln（x+1），得出切点（3，-ln4）．利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，进而得到切线方程；（II）对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立⇔aln（x+1）-x+．令h（x）=aln（x+1）-x+（x≥0）．利用导数的运算法则可得h′（x）=．分类讨论：当a≥1时，当a＜1时，只要验证最小值是否大于0即可得出．（III）p（x）=f（x-1）=alnx，k AB=．利用导数的运算法则可得′．由于曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，可得．利用p′（x）在定义域内单调性质要证：x3＜．即证明′＞′．即证明＞．变形可得＞，令，则t＞1．要证明的不等式等价于＞⇔（t+1）lnt＞2（t-1）．构造函数q（t）=（t+1）lnt-2（t-1），（t＞1）．利用导数研究其单调性即可证明．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数法、换元法、恒成立问题的等价转化、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

2014年四川省成都市树德中学高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x2-6x+8＜0}，则（∁U A）∩B等于（）A.（2，3）B.[2，3]C.（2，3]D.（-2，3]【答案】C【解析】解：A={x|x＞3或x＜-1}，C U A={x|-1≤x≤3}B={x|2＜x＜4}，∴（C U A）∩B=（2，3]，故答案为C．先解绝对值不等式求出集合A，再求出其补集，解一元二次不等式解出集合B，然后利用集合交集的定义求出即可．本题主要考查了集合的运算，属于以不等式为依托，求集合的交集、补集的基础题，也是高考常会考的题型．2.复数Z=（2cosθ-i）（2sinθ+i）为纯虚数，则θ可能取值为（）A. B. C. D.π【答案】D【解析】解：∵复数Z=（2cosθ-i）（2sinθ+i）=2sin2θ+1+（2cosθ-sinθ）i是纯虚数，，即，，或，，∴k=1时，．故选：D．根据纯虚数的定义知，复数z的实部等于0，虚部不等于0，解三角方程求α的大小．本题考查复数代数形式的混合运算以及纯虚数的概念，根据三角函数值求角的方法．3.某县共有28个单位，为检查干部的上班情况，将其每个单位编号，编号依次为01到28．现用系统抽样方法抽取4个单位进行检查．若得到的编号的和为54，则抽到的最小编号为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：系统抽样的抽取间隔为=7．设抽到的最小编号x，则x+（7+x）+（14+x）+（21+x）=54⇒x=3．故选：B．求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为54，求x即可．本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．4.下列命题正确的是（）A.存在x0∈R，使得e x0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得e x0＞0B.存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0C.若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0．D.若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假【答案】C【解析】解：对A，根据特称命题的否定是全称命题，得A错误；对B，命题的否定应是：任意x∈R，均有x2-1≥0，∴B错误；对C，根据命题的否命题的定义，命题若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：否定条件的同时否定结论，∴C正确；对D，由复合命题真值表知：p∨q为假命题，则命题p与q都为假命题．故选：C．根据特称命题的否定是全称命题，判断A、B是否正确；根据否命题的定义，写出命题的否命题，判断C正确；根据复合命题的真值表判断D是否正确．本题考查了四种命题的定义，考查了复合命题的真值表，熟练掌握四种命题的定义及复合命题的真值表是关键．5.已知f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的两条相邻的对称轴间的距离为，且f（x）图象关于点（x0，0）成中心对称，则x0可能为（）A. B. C. D.π【答案】C【解析】解：∵曲线f（x）=sin（ωx）+cos（ωx）=2sin（ωx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴=π，∴ω=2∴f（x）=2sin（2x+）．∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，∴2x0+=kπ，∴x0=-，k∈Z，当k=1时，∴x0=．故选：C．利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得x0的值判断选项即可．本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，是中档题．6.设实数x，y满足不等式组，则x2+y2的取值范围是（）A.[1，2]B.[1，4]C.[，2]D.[2，4]【答案】B【解析】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点A（0，2）到原点的距离最大，最大值为：4．原点到直线y=1的距离最小，所以z=x2+y2的最小值为z=1．x2+y2的取值范围是[1，4]．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值．本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．7.已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为（13，14），则开始输入的有序数对（x，y）可能为（）A.（6，7）B.（7，6）C.（4，5）D.（5，4）【答案】B【解析】解：n=1，满足条件n＜5，x=y+1，y=y+2，n=2，第二次运行，n=2，满足条件n＜5，x=y+3，y=y+4，n=3，第三次运行，n=3，满足条件n＜5，x=y+5，y=y+6，n=4，第四次运行，n=4，满足条件n＜5，x=y+7，y=y+8，n=5，此时不满足条件n＜5输出x=y+7=13，y=y+8=14，解得y=6，∴x=y+1=7∴若输出的有序数对为（13，14），则输入的有序数对为（7，6），故选：B．根据程序框图的功能，进行验证，直到不满足条件n＜5即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据程序运行条件，进行验证即可得到．8.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线右支上存在点P使得=，则该双曲线离心率的取值范围为（）A.（0，-1）B.（-1，1）C.（1，+1）D.（+1，+∞）【答案】C【解析】解：由题意，点P不是双曲线的顶点，否则=无意义；在△PF1F2中，由正弦定理得=；又=，∴=，即|PF1|=•|PF2|；∵P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a，∴•|PF2|-|PF2|=2a，即|PF2|=；由双曲线的几何性质，知|PF2|＞c-a，∴＞c-a，即c2-2ac-a2＜0；∴e2-2e-1＜0，解得-+1＜e＜+1；又e＞1，∴双曲线离心率的范围是（1，+1）．故选：C．△PF1F2中，由正弦定理得=，再由已知得=，根据P在双曲线右支上，得关于e的不等式，从而求出e的范围．本题考查了求双曲线的离心率的范围的问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的灵活运用问题，是中档题．9.现有1位教师，2位男同学，3位女同学共6人站成一排，要求2位男同学站两边，3位女同学中有且仅有两位相邻，则不同排法有（）A.12种B.24种C.36种D.72种【答案】B【解析】解：先排2位男同学，有=2种方法，3位女同学中有且仅有两位相邻，选出两位捆绑，与老师全排，有=12种方法，剩下的女生，位置确定，则共有2×12=24种方法，故选：B．先排2位男同学，3位女同学中有且仅有两位相邻，选出两位捆绑，与老师全排，即可得出结论．本题考查排列组合的综合运用，解题时，注意常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法等．10.已知函数h（x）=x2+px+q在（n，n+1）（n∈Z）有两个不同零点，令A=max{h（n），h（n+1）}，B=min{h（n），h（n+1）}，（其中max表示两个数中较大的，而min表示两个数中较小的），则（）A.B＜，A＞1B.B＞，A＜1C.B＜，A＞D.B＞，A＜【答案】B【解析】解：函数h（x）=x2+px+q在（n，n+1）（n∈Z）有两个不同零点，等价于方程有两根，设两根为α，β，由题意可得，h（n）＞0，h（n+1）＞0，由方程的根与系数关系可得-p=α+β，q=αβ．当h（n）=h（n+1）时，n2+pn+q=（n+1）2+p（n+1）+q，即2n+1+p=0，∴-p=2n+1，∴α+β=-p=2n+1，∴n=（α+β-1）∵h（n）=n2+pn+q=n2-（2n+1）n+q=-n2-n+q=-n（n+1）+q=-（α+β-1）（α+β+1）+αβ=＜，∴min{h（n），h（n+1）}的取值范围是（0，）．∴h（x）=x2+px+q=（x-α）（x-β）∴h（n）=（n-α）（n-β），h（n+1）=（n+1-α）（n+1-β），∴max{h（n），h（n+1）}≤=≤=＜1又由两个等号不能同时成立故max{h（n），h（n+1）}＜1．故选：B．函数h（x）=x2+px+q在（n，n+1）（n∈Z）有两个不同零点，等价于方程有两根，设两根为α，β由题意可得，h（n）＞0，h（n+1）＞0，由方程的根与系数关系可得-p=α+β，q=αβ，先寻求h（n）=h（n+1）时的条件，然后再由h（n）的表达式求得B=min{h （n），h（n+1）}解范围，再根据h（x）=x2+px+q=（x-α）（x-β），进而由max{h（n），h（n+1）}≤和基本不等式可得A范围，继而求出答案．本题主要考查了二次函数性质的应用，基本不等式的应用，属于难题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.lg5•lg8000+（lg2）2+e ln1-（）= ______ ．【答案】【解析】解：lg5•lg8000+（lg2）2+e ln1-（）=lg5•（3lg2+3）+（lg2）2+1-=3lg5•lg2+3lg5+3lg22+1-2=3（lg5+lg2）lg2+3lg5+1-2=．故答案为：直接利用对数的运算法则求解即可．本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______【答案】96【解析】解：由三视图知：几何体为直三棱柱，其中侧棱长为8，底面三角形的底边长为6，该边上的高为4，∴几何体的体积V=×6×4×8=96．故答案为：96．几何体为直三棱柱，根据三视图判断侧棱长和底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．13.已知{a n}为等差数列，前n项和为S n，a4+a7+a10=9，S14-S3=77，则使S n取最小值时，n= ______ ．【答案】5【解析】解：等差数列{a n}中，∵a4+a7+a10=9，S14-S3=77，∴a7=a1+6d=3，（14a1+d）-（3a1+d）=77，解得a1=-9，d=2．∴S n=-9n+×2=n2-10n=（n-5）2-25，∴当n=5时，S n取得最小值．故答案为：5．等差数列{a n}中，由a4+a7+a10=9，S14-S3=77，解得a1=-9，d=2．所以S n=-9n+×=n2-10n，利用配方法能够求出S n取得最小值时n的值．本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.已知P为△ABC内一点，且=，现随机将一颗豆子撒在△ABC内，则豆子落在△PBC内的概率为______ ．【答案】【解析】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=∵=，∴，得=-2由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点P（-1，0），Q（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；④到点P（-1，0），Q（1，0）两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确结论的序号是______ ．【答案】①③④【解析】解：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形，故①正确；②由①得②错误；③到P（-1，0），Q（1，0）两点的“折线距离”相等点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x-1|+|y|}，即|x+1|=|x-1|，解得x=0，故到P（-1，0），Q（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即③正确；④到P（-1，0），Q（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={（x，y）||x+1|-|x-1|=±1}，化简得x=±（-1＜x＜1），故集合是两条平行线，故④正确．综上知，正确的命题为①③④．故答案为：①③④．先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．本题主要考查了“折线距离”的定义，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取6辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下：（单位：mg/km）平均值相等，且方差分别记为s A2，s B2．（1）求x及s B2的值；（2）从被检测的6辆B种型号的出租车中任取3辆，记“氮氧化物排放量未超过80mg/km”的车辆数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【答案】解：（1）由条件知85+80+85+60+90+80=70+80+95+x+75+70∴x=90，∴（2）由条件知ξ=0，1，2，3，，，，．ξ的分布列为：故【解析】（1）利用A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，计算x，从而可求s B2的值；（2）随机变量ξ=0，1，2，然后利用古典概型的概率公式求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望的公式解之即可．本题主要考查了平均数、方差、分布列，以及离散型随机变量的期望，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．17.四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=CD，AB∥CD， ADC=90°．（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥面PAD？说明理由．（2）求PB与面PCD所成角的正弦值．【答案】解：（1）存在Q为PC中点证明：延长DA交CB延长线于E，连接PE，∵AB∥CD，AB=CD，∴B为EC中点；做Q为CP中点，∴BQ∥PE又BQ⊄面PAD，PE⊂面PAD∴BQ∥平面PAD（2）令CD=2a，V P-BCD=|PA|•S△DBC=×a××2a×a=，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∵ ADC=90°∴CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，∴PD==a，设B到面PCD距离为d，∴S△PDC=•2a•a=a2由V B-PCD=V P-BCD=•d•a2=∴d=a，故【解析】（1）延长DA交CB延长线于E，连接PE，由已知可得B为EC中点，进而根据Q为CD中点，推断出BQ∥PE，最后利用线面平行的判定定理得出BQ∥PAD（2）令CD=2a，由V B-PCD=V P-BCD，进而表示出B到面PCD距离，则sinθ的值可得．本题主要考查了线面平行的判定定理，点到面的距离．考查了学生基础知识的综合运用．18.在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B-sin2C=sin A sin B．（1）若sin C+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围．【答案】解：（1）由sin2A+sin2B-sin2C=sin A sin B，利用正弦定理化简得：a2+b2-c2=ab，∴cos C===，即C=，∵sin C+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A，∴sin B cos A=2sin A cos A，当cos A=0，即A=，此时S△ABC=；当cos A≠0，得到sin B=2sin A，利用正弦定理得：b=2a，此时此时S△ABC=；（2）∵=，∴|CD|2==，∵cos C=，c=2，∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，即a2+b2-ab=4，∴|CD|2==＞1，且|CD|2=≤3，则|CD|的范围为（1，]．【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cos C，将得出关系式代入求出cos C的值，确定出C的度数，sin C+sin（B-A）=2sin2A化简后，根据cos A为0与cos A不为0两种情况，分别求出三角形ABC面积即可；（2）根据CD为AB边上的中线，得到=，两边平方并利用平面向量的数量积运算法则变形得到关系式，利用余弦定理列出关系式，将cos C与c的值代入得到关系式，代入计算即可确定出|CD|的范围．此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．19.已知首项为的等比数列{a n}是递减数列，其前n项和为S n，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n•log2a n，数列{b n}的前n项和T n，求满足不等式≥的最大n值．【答案】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由题知a1=，又∵S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，∴2（S2+a2）=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴q=+q2，解得q=1或q=，又由{a n}为递减数列，∴q=，∴a n=a1q n-1=（）n；（Ⅱ）由于b n=a n log2a n=-n•（）n，∴，则，两式相减得：=，∴．∴．由≥，解得n≤4．∴n的最大值为4．【解析】（Ⅰ）设出等比数列的公比，由S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，结合a1=且数列{a n}是递减数列求出公比，则等比数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把{a n}的通项公式代入b n=a n•log2a n，利用错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n，代入≥求得n的最大值．本题是数列与不等式的综合题，考查了等比数列通项公式的求法，训练了错位相减法求数列的前n项和，考查了指数不等式的解法，是中档题．20.在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），动点P满足•=2||2-2，（1）求动点P的轨迹方程；（2）由点C（-2，0）向（1）中的动点P所形成的曲线M引割线l，交曲线于E、F，若•∈[，2]，点Q在曲线M上，且+=t，求t范围．【答案】解：（1）设点P（x，y），则由条件可得•=x2-1+y2=2||2-2=2（x2+y2）-2，即x2+y2-1=2（x2+y2）-2，即x2+y2=1．（2）由题意可知k PC存在，故可设直线方程为y=k（x+2），联立x2+y2=1，可得（1+k2）x2+4k2x+4k2-1=0，∵判别式△＞0，x1+x2=-，x1•x2=．∴=（x1-1y1）•（x2-1y2）=x1•x2-（x1+x2）+y1•y2=．由△＞0求得k2∈[0，），（x1+x2，y1+y2）=t（x p，y p），∴x p=，y p=．又∵+=1，∴t2=．又•∈[，2]，∴k2∈[，]，∴t2=16-∈[1，]，∴t∈[-，-1]∪[1，]．【解析】（1）设点P（x，y），则由条件可得•=x2-1+y2=2||2-2=2（x2+y2）-2，化简可得结果．（2）由题意可知k PC存在，故可设直线方程为y=k（x+2），联立x2+y2=1，利用韦达定理和条件求得=．由△＞0求得k2∈[0，），根据+=1，求得t2=．根据•∈[，2]，可得k2∈[，]，由此求得t2的范围，可得t的范围．本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题21.已知函数f（x）=2lnx-x2．（1）求函数f（x）在[，2]的最大值；（2）求证：2n•ln（1+2-n）＜n+（n∈N*）；（3）函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，若正常数α，β满足α+β=1，β≥α．求证：h′（αx1+βx2）＜0．【答案】（1）解：∵f（x）=2lnx-x2，∴′，由f′（x）=0，得x=1，或x=-1（舍）．列表讨论：∴函数f（x）在[，2]的最大值为f（1）=-1．（2）证明：由（1）知2lnx-x2＜-1，∴2lnx＜x2-1，令x=1+2-n，∴2ln（1+2-n）＜（1+2-n）2-1=2•2-n+2-2n，∴2n ln（1+2-n）＜1+2-n-1．故＜＜（3）证明：∵h（x）=f（x）-mx，∴′，又f（x）-mx=0有两个实根x1，x2，∴，两式相减，得，∴，∴′-2（αx1+βx2）-+（x1+x2）=（x1-x2），，∴2α≤1，∴，∴＜，只证u（t）=lnt+＜即可，′===．∵μ（t）＜μ（1）=0，∴lnt+＜，即＜，∴h′（αx1+βx2）＜0．【解析】（1）由′，能求出函数f（x）在[，2]的最大值．（2）由（1）知2lnx＜x2-1，令x=1+2-n，得2n ln（1+2-n）＜1+2-n-1．由此能证明2n•ln （1+2-n）＜n+（n∈N*）．（3）由题意知′，，从而得到＜，只证u（t）=lnt+＜即可，由此能证明h′（αx1+βx2）＜0．本题考查函数最大值的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．。