2009年高考数学试题分类汇编——算法初步(附有详细解析) (2)

2009年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理一、选择题1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法24331212=A C C ；若小张、小赵都入选，则有选法122322=A A ，共有选法36种，选A.2.（2009浙江卷理）在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是( )A ．10- B ．10 C ．5- D ．5答案：B【解析】对于()251031551()()1rr rr r r r T C x C x x--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -=3.（2009北京卷文）若4(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b +=（ ）A ．33B ． 29C ．23D ．19 【答案】B【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵(4123401234444441222222C C C C C +=++++1421282417122=++=+，由已知，得171222a b +=+171229a b +=+=.故选B .4.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A ．8B ．24C ．48D ．120 【答案】C【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有122A =种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A =⨯⨯=种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448⨯=（个）.故选C .5.（2009北京卷理）若5(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b +=（ ）A ．45B ．55C ．70D ．80 【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵()()()()()()()51234501234555555512222222CCC CCC+=+++++15220202204241292=+++++=+，由已知，得412922a b +=+，∴412970a b +=+=.故选C .6．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A ．324B ．328C ．360D ．648 【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有299872A =⨯=（个）， 当0不排在末位时，有111488488256A A A ⋅⋅=⨯⨯=（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328+=（个）.故选B . 7.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种 答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数2424C C =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为24C =6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。

2009年全国高考试题分类汇编年全国高考试题分类汇编——选做题部分广东卷13．（坐标系与参数方程选做题）若直线+=−=.2,21:1kt y t x l （t 为参数）与直线2,:12.x s l y s ==− （s 为参数）垂直，则k = ． 【解析】1)2(2−=−×−k，得1−=k . 14．（不等式选讲选做题）不等式112x x +≥+的实数解为 ．【解析】112x x +≥+2302)2()1(022122−≤⇔ ≠++≥+⇔ ≠++≥+⇔x x x x x x x 且2−≠x .15．（几何证明选讲选做题）如图4，点,,A B C 是圆O 上的点， 且04,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于 ．【解析】解法一：连结OA 、OB ，则090=∠AOB ，∵4=AB ，OB OA =，∴22=OA ，则ππ8)22(2=×=圆S ；解法二：222445sin 420=⇒==R R ，则ππ8)22(2=×=圆S .江苏卷21.[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分。

请在答题答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD. 求证：AB ∥CD.[解析] 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。

满分10分。

证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB=∠BDA ，故A 、B 、C 、D 四点共圆，从而∠CBA=∠CDB 。

再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB=∠DBA 。

因此∠DBA=∠CDB ，所以AB ∥CD 。

B. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵3221A=的逆矩阵. [解析] 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。

满分10分。

解：设矩阵A 的逆矩阵为,x y z w则3210,2101x y z w=即323210,2201x z y w x z y w ++ =++ 故321,320,20,21,x z y w x z y w +=+= +=+= 解得：1,2,2,3x z y w =−===−，从而A 的逆矩阵为11223A −− = −.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为13(x y t t = =+（t 为参数，0t >）.求曲线C 的普通方程。

135. (2009广东理)设z 是复数，a(z)表示满足D. -1，所以满足 A.8B. 25.解：因为i - -1 ,c.z n 二1的最小正整数n ，则对虚数单位i , a(i)二 2i n =1的最小正整数n 的值是4。

故，选C6. (2009海南、宁夏文)(A ) 16•【答3+2i复数——2 - 3i (B ) -1(C ) i(D) -i【解析】C3 2i (3 2i)(2 3i) 2-3i(2-3i)(23i)6 9i 4i -613=i ，故选.C o3 2i 3 -2i7. (2009海南、宁夏理)复数2 -3i 2 +3i(C ) -2i3 2i 2 3i 3-2i 2-3i 26i --------------- --------------------------- = =2i ,选 D(A) 07.解析:(B ) 23 2i 3—2i (D)2i2 -3i 2 3i13 132009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07数系的扩充与复数的引入)一、选择题：1. ( 2009安徽文)i 是虚数单位，i(1+i)等于A . 1+i B. -1-i C.1-i21.【解析】依据虚数运算公式可知i =「1可得i(1 • i)二i - 1，选D.1 +7i2。

(2009安徽理)i 是虚数单位，若a ・bi(a,b ・R)，则乘积ab 的值是…2-i(A )— 15( B ) - 3( C ) 3(D ) 15 ■-2.［解析］1 7i =(1_7i )(2 —- -1 亠 3i ，二 a = _1,b=3,ab = _3，选 B 。

2 —i 53. (2009北京理)在复平面内，复数 z =i(1 • 2i)对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查••• ^i(1 2i^i 2^ -2 i ••复数z 所对应的点为 -2,1，故选B.4. (2009广东文)下列n 的取值中，使i n =1 (i 是虚数单位)的是A . n=2B. n=3C. n=4D. n=524354.答 c 。

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)、选择题1 . (2009北京文、理)为了得到函数y的图像，只需把函数 10A .向左平移3个单位长度，再向上平移B .向右平移3个单位长度，再向上平移C .向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度D .向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 1.【解析】本题主要考查函数图象的平移变换 .属于基础知识、基本运算的考查A y =lg x 3 1 =lg10 x 3 ,B . y =lg x 「3iT=lg10 x -3C .x +3 y -lg x 3 -1 一 lg 10D.x —3y =lg x -3 -1 =lg故应选C.12. (2009福建文)下列函数中，与函数 y有相同定义域的是J x1XA .f(x)=lnxB. f (x)C. f(x)=|x|D. f (x)二 ex112.解析 解析 由y可得定义域是x • 0. f (x) =ln x 的定义域x 0 ； f (x) 的定义域是xV x x丰0; f (x) =| x |的定义域是 x R ；f(x)=e x 定义域是R 。

故选A.3. (2009福建文)定义在R 上的偶函数f x 的部分图像如右图所示，则在-2,0上，下列函数中与f x 的单调性不同的是2A . y =x 1 B. y =| x | 12x 1,x — 0e x ,x _oC. y =3D . y x[x 3+1,x v 0[e ,xv03.解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反， 故可知求在-2,0上单调递减，注意到要与f x 的单调性不同， 故所求的函数在 -2,0上应单调递增。

而函数 y =x 2，1在(-°°,1】上递减；函数y = x +1在(—°°,0】时单调递减；函数 y =递减，理由如下y'=3x 2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数y =lg x 的图像上所有的点1个单位长度一1个单位长度 N+1,xA 0，有在―,0］上单调y'=-e"x<0(x<0),故其在(-°°,0]上单调递减，不符合题意，综上选C。

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k k n k n n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或12．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-3．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -4．若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2 C1 D25．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-6．过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A．2 B． C ．12 D ．137．(1)n ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===8．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为A ．470B ．490C ．495D ．5109．如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的为A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45D ．二面角D OB A --为45 10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种y xz OA B CD。

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（02常用逻辑用语）一.选择题：1.（ 2009 安徽文）“ a c b d ”是“ a . b 且 c . d ”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1.【解析】易得a . b 且c . d 时必有a c b d .若a c b d 时，则可能有a . d 且c b ，选A 。

【答案】A兀 1二 COS —3 231 312 =2k k k Z有3 6 ,2：——2k — ：= k ——k Z或3 6，故应选A.兀14. （2009 北京理）“2k 二（k ，Z ） ”是“ cos2 ”的 （）6 2A .充分而不必要条件B •必要而不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件4.【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断 .属于基础知识、基本运算的考查.1当2k 二（k Z ）时，cos2： =cos 4k cos ， 一6 I 3丿 321 兀兀反之，当cos2 时，有2・\ =2k kk ，Z , 2362. （2009安徽理）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 q: a > b 且 c > dq ： f （x ）二a x -b （a • 0,且a"）的图像不过第二象限 2 —x高考…f （x ）二log a X （a O 且a = 1）在（0,=）上为增函数…(A ) (B) (C ) (D) p ： a c > b+d , p:a >p: x=1 ,p:a > 1,q ：x 2.［解析］:由a > b 且c > d =a c >b+d ，而由a c > b+d a >b 且c >d ,可举反例。

选 A3. (2009 北京文)“ ：■316A .充分而不必要条件 C .充分必要条件1是“ cos2 ”的2B •必要而不充分条件 -D .既不充分也不必要条件3.【解析】本题主要考查 础知识、基本运算的考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断 .属于基cos 2： 6时， cos2：=-反之，当2时,it JI或2：、=2k…一：'=k…一k，Z，故应选A.3 61故选A.6.解析 解析要得到:// 必须是 平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。

2009年全国卷Ⅱ理科数学试题解析一选择题： 1. 解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i ==-+.故选A.2. 解：{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭.(3,4)A B ∴=I .选B. 3.解：已知ABC ∆中,12cot 5A =-,(,)2A ππ∴∈. 12cos 13A ===-故选D. 4. 解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 5.解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D Q ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B与BE 所成的角.在1A BE ∆中由余弦定理易得1cos A BE ∠=.故选C 6.解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++r r r r r r r Q g ||5b ∴=r.故选C7.解：322log 2log 2log 3b c <<∴>Q2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8.解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x πππππωωω⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−→=-=+ ⎝+⎪ ⎪⎝⎭⎭向右平移个单位164()662k k k Z ππωπωπ+=∴=+∈∴-, 又min 102ωω>∴=Q .故选D 9.解：设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为22022(1,22)1(2)3k -∴==--, 故选D 10.解：用间接法即可.22244430C C C ⋅-=种. 故选C 11.解：设双曲线22221x y C a b-=：的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N ,BD AM D ⊥于,由直线AB 的斜率为3,知直线AB 的倾斜角为16060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=, 由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-u u u r u u u r 11||(||||)22AB AF FB ==+u u ur u u u r .又15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴=u u u r u u u r Q 故选A12.解：展、折问题.易判断选B第II 卷（非选择题,共90分）二、13.解：()4224()x y y x x y x y -=-,只需求4()x y -展开式中的含xy 项的系数：246C = 14. 解：{}n a Q 为等差数列,9553995S a S a ∴== 15.解：设球半径为R ,圆C 的半径为r ,2277.444r r ππ==,得由 因为22224R OC R ==.由2222217()484R R r R =+=+得22R =.故球O 的表面积等于8π. 16.解：设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+. 四边形ABCD 的面积222212121||||2(4)8()52S AB CD d d d d =⋅=-≤-+=)(4- 三、解答题17.设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,3cos()cos 2A CB -+=,2b ac =,求B . 分析：由3cos()cos 2A CB -+=,易想到先将()B AC π=-+代入3cos()cos 2A C B -+=得3cos()cos()2A C A C --+=.然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sin sin 4A C =；又由2b ac =,利用正弦定理进行边角互化,得2sin sin sin B A C =,进而得sin B =.故233B ππ=或.大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当23B π=时,由1cos cos()2B AC =-+=-,进而得3cos()cos()212A C A C -=++=>,矛盾,应舍去. 也可利用若2b ac =则b a b c ≤≤或从而舍去23B π=.不过这种方法学生不易想到.评析：本小题考生得分易,但得满分难. 18（I ）分析一：连结BE,111ABC A B C -Q 为直三棱柱, 190,B BC ∴∠=︒E Q 为1B C 的中点,BE EC ∴=.又DE ⊥平面1BCC ,BD DC ∴=（射影相等的两条斜线段相等）而DA ⊥平面ABC , AB AC ∴=（相等的斜线段的射影相等）.分析二：取BC 的中点F ,证四边形AFED 为平行四边形,进而证AF∥DE ,AF BC ⊥,得AB AC =也可.分析三：利用空间向量的方法.具体解法略.（II ）分析一：求1B C 与平面BCD 所成的线面角,只需求点1B 到面BDC 的距离即可.作AG BD ⊥于G ,连GC ,则GC BD ⊥,AGC ∠为二面角A BD C --的平面角,60AGC ∠=︒.不妨设23AC =,则2,4AG GC ==.在RT ABD ∆中,由AD AB BD AG ⋅=⋅,易得6AD =.设点1B 到面BDC 的距离为h ,1B C 与平面BCD 所成的角为α.利用11133B BC BCD S DE S h ∆∆⋅=⋅,可求得h =23,又可求得143B C =11sin 30.2h B C αα==∴=︒ 即1B C 与平面BCD 所成的角为30.︒分析二：作出1B C 与平面BCD 所成的角再行求解.如图可证得BC AFED ⊥面,所以面AFED BDC ⊥面.由分析一易知：四边形AFED为正方形,连AE DF 、,并设交点为O ,则EO BDC ⊥面,OC ∴为EC 在面BDC 内的射影.ECO ∴∠即为所求.以下略.分析三：利用空间向量的方法求出面BDC 的法向量n r,则1B C 与平面BCD 所成的角即为1B C u u u r与法向量n r 的夹角的余角.具体解法详见高考试题参考答案.总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况.命题人在这里一定会兼顾双方的利益. 19解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,．．．① 则当2n ≥时,有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-Q ,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a是首项为12,公差为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ 评析：第（I ）问思路明确,只需利用已知条件寻找1n n b b -与的关系即可． 第（II ）问中由（I ）易得11232n n n a a -+-=⋅,这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1(,n n n a pa q p q +=+为常数),主要的处理手段是两边除以1n q +．总体来说,09年高考理科数学全国I 、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I 还考查了利用错位相减法求前n 项和的方法）,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用.也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心. 20分析：（I ）这一问较简单,关键是把握题意,理解分层抽样的原理即可.另外要注意此分层抽样与性别无关.（II ）在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难.从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率1146210815C C P C ⋅==（III ）ξ的可能取值为0,1,2,31234211056(0)75C C P C C ξ==⋅=,1112146342212110510528(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=, 21622110510(3)75C C P C C ξ==⋅=,31(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-== 分布列及期望略.评析：本题较常规,比08年的概率统计题要容易.在计算(2)P ξ=时,采用分类的方法,用直接法也可,但较繁琐,考生应增强灵活变通的能力.（21）（本小题满分12分）解:(I ）设(,0)F c ,直线:0l x y c --=,由坐标原点O 到l 的距离为22则222=,解得 1c =.又3,3,2c e a b a ==∴==. （II ）由(I ）知椭圆的方程为22:132x y C +=.设11(,)A x y 、B 22(,)x y由题意知l 的斜率为一定不为0,故不妨设 :1l x my =+ 代入椭圆的方程中整理得22(23)440m y my ++-=,显然0∆>.由韦达定理有：1224,23m y y m +=-+1224,23y y m =-+．．．．．．．．① .假设存在点P,使OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r成立,则其充要条件为：点1212P (,)x x y y ++的坐标为,点P 在椭圆上,即221212()()132x x y y +++=. 整理得2222112212122323466x y x y x x y y +++++=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又A B 、在椭圆上,即22221122236,236x y x y +=+=.故12122330x x y y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 将212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++及①代入②解得212m =1222y y ∴+=-,12x x +=22432232m m -+=+,即3(,22P ±.当3,(,:12222m P l x y =-=+;当3,(:12m P l x y ==+. 评析：处理解析几何题,学生主要是在“算”上的功夫不够.所谓“算”,主要讲的是算理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半,还是分割成几部分来算？在具体处理的时候,要根据具体问题及题意边做边调整,寻找合适的突破口和切入点. 22.解: （I ）()2222(1)11a x x af x x x x x++'=+=>-++ 令2()22g x x x a =++,其对称轴为12x =-.由题意知12x x 、是方程()0g x =的两个均大于1-的不相等的实根,其充要条件为480(1)0a g a ∆=->⎧⎨-=>⎩,得102a << ⑴当1(1,)x x ∈-时,()0,()f x f x '>∴在1(1,)x -内为增函数； ⑵当12(,)x x x ∈时,()0,()f x f x '<∴在12(,)x x 内为减函数；⑶当2,()x x ∈+∞时,()0,()f x f x '>∴在2,()x +∞内为增函数； （II ）由（I ）21(0)0,02g a x =>∴-<<,222(2)a x x =-+2()()()22222222221(2)1f x x aln x x x x ln x ∴=++=-++2设()()221(22)1()2h x x x x ln x x =-++>-,则()()()22(21)122(21)1h x x x ln x x x ln x '=-++-=-++ ⑴当1(,0)2x ∈-时,()0,()h x h x '>∴在1[,0)2-单调递增； ⑵当(0,)x ∈+∞时,()0h x '<,()h x 在(0,)+∞单调递减.()1112ln 2(,0),()224x h x h -∴∈->-=当时 故()22122()4In f x h x -=>．。

2009年高考数学试题2009年高考数学试题是中国高考中的一套数学试题，该试题对考生的数学知识和解题能力进行了全面考察。

下面将对2009年高考数学试题进行逐题分析和解答，以帮助考生更好地理解和应对类似的数学考试题目。

一、选择题1. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，若f(ax^2 - bx + 1) = 0恰好有一个实数根，则实数a和b的乘积为多少？解答：首先代入f(ax^2 - bx + 1) = 0，得到3(ax^2 - bx + 1)^2 +2(ax^2 - bx + 1) - 1 = 0。

展开并整理得到3a^2x^4 - (6ab - 2a)x^3 + (2a^2 - 2)b^2x^2 + (2a^2 - 2b - 2)x + (3a^2 + 2a - 1) = 0。

由于方程有一个实数根，根据实根系数定理可知系数a^2大于等于0，故3a^2 + 2a - 1 = 0。

解此方程得到a = 1/3或a = -1。

考虑a = 1/3的情况，将3ax^2 - bx + 1带入f(x) = 0得到3(1/3x^2 -bx + 1)^2+ 2(1/3x^2 - bx + 1) - 1 = 0，化简后得到x^2 - 9bx + 25 = 0。

由于方程有一个实数根，根据判别式可知b^2 - 4ac = (-9b)^2 - 4(1)(25) =81b^2 - 100 ≥ 0。

解此不等式得到 -10/9 ≤ b ≤ 10/9。

因此，当a = 1/3时，b的取值范围为[-10/9, 10/9]。

考虑a = -1的情况，将-3x^2 - bx + 1带入f(x) = 0得到3(-x^2 - bx + 1)^2 + 2(-x^2 - bx + 1) - 1 = 0，化简后得到x^2 + 5bx + 6 = 0。

由于方程有一个实数根，根据判别式可知b^2 - 4ac = (5b)^2 - 4(1)(6) = 25b^2 - 24≥ 0。

2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷汇编数列部分1．（全国1/20）在数列{}n a 中， 1111112n nn a a a n⎛⎫⎪⎝⎭’＋’＋＝＝＋＋. （1）设nn a b n＝，求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n s .2．（全国1/14）设等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若9s =72,则249a a a ++= . 3．（全国2/14） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则45S S =. 4．（全国2/19）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（II ）求数列{}n a 的通项公式。

5．（山东20）等比数列{}n a 的前n 项和为，已知对任意的,n N ∈，点(.)n n S 均在函数(01,,y bx r b b b r ==>≠且均为常数的图象上。

（Ⅰ）求r 的值。

（Ⅱ）当b=2时，记22(log 1)()n bn a n n ==∈证明：对任意的，不等式成立1212111n nb b b b b b +++∙∙>…6．（北京14）已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________；2014a =____________。

7．（北京20）已知数集1212{,,}(1,2)n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的,(1)i j i j n ≤≤≤，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A 。

（I ）分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P ，并说明理由； （Ⅱ）证明：11a =，且1211112;nn na a a a a a a ---+++=+++（Ⅲ）证明：当5n =时，12345,,,,a a a a a 成等比数列。