高考数学分类汇编算法初步

2021高考领跑一轮复习资料·数学篇专题65算法初步一、【知识精讲】1.算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图4.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式的值赋给变量(2)条件语句的格式①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式(3)循环语句的格式①WHILE语句②UNTIL语句【注意点】1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.二、【典例精练】考点一顺序结构与条件结构【例1】(1)阅读如图所示程序框图.若输入x值为9，则输出的y的值为()A.8B.3C.2D.1（2）(2017·山东卷)执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A.x>3?B.x>4?C.x≤4?D.x≤5?【答案】(1)B(2)B8＝3.【解析】(1)a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log24＝2，符合题意，(2)输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log2结合选项可知应填x>4.【解法小结】应用顺序结构与条件结构的注意点1．顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．考点二循环结构角度1由程序框图求输出结果【例2－1】(2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】运行程序，N i 是整数，T ＝1，i ＝3；N i ＝203不是整数，i ＝4；Ni＝5是整数，T ＝2，i ＝5，退出循环．输出T 的值为2.故选B.角度2完善程序框图【例2－2】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足3n －2n>1000的最小偶数n ，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A.A >1000？和n ＝n ＋1B.A >1000？和n ＝n ＋2C.A ≤1000？和n ＝n ＋1D.A ≤1000？和n ＝n ＋2【答案】D【解析】程序框图中A ＝3n －2n ，故判断框中应填入A ≤1000，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n>1000的最小偶数，故执行框中应填入n ＝n ＋2，选D.角度3辨析程序框图的功能【例2－3】(2018·大连月考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则()A.A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数【答案】C【解析】不妨令N ＝3，a 1<a 2<a 3，则有k ＝1，x ＝a 1，A ＝a 1，B ＝a 1；k ＝2，x ＝a 2，A ＝a 2；k ＝3，x ＝a 3，A ＝a 3，故输出A ＝a 3，B ＝a 1，故选C.【解法小结】与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．考点三基本算法语句【例3】如下是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x n ∈N *)中的项，则所得y 值的最小值为()A.4B.9C.16D.20【答案】C【解析】由条件语句知，y 2，x <5，x ，x ≥5.又n 2＋4n ＝n ＋4n≥4(当且仅当n ＝2时等号成立)，所以当x ＝4时，y 有最小值42＝16.【解法小结】1.本题主要考查条件语句、输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．【强调几点】1.循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．三、【名校新题】1．(2019·武昌调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的S 为17，那么在判断框中可以填入()A．k >n B．k <n C．k ≥n D．k ≤n【答案】A【解析】第一次输入a ＝2，此时S ＝0×2＋2＝2，k ＝0＋1＝1，不满足k ＝1>n ＝2；第二次输入a ＝2，此时S ＝2×2＋2＝6，k ＝1＋1＝2，不满足k ＝2>n ＝2；第三次输入a ＝5，此时S ＝6×2＋5＝17，k ＝2＋1＝3，满足k ＝3>n ＝2，循环终止，输出的S ＝17.故选A.2．(2019·湖南模拟)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为12时，k 是()A．5B．3C．4D．2【答案】A【解析】模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5，大于4，可得S ＝sin 5π6＝12，输出S 的值为12.故选A.3．(2019·锦州二检)若如图所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是()A．n ≥3B．n ≥4C．n ≥5D．n ≥6【答案】B【解析】第一次循环，n ＝1，S ＝2；第二次循环，n ＝2，S ＝6；第三次循环，n ＝3，S ＝14；第四次循环，n ＝4，S ＝30，故选B.4.(2019·烟台模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n 值为()A．6B．7C．8D．12【答案】C【解析】由程序框图可知，第一次循环：S ＝13，n ＝2；第二次循环：S ＝13＋132，n ＝3；第三次循环：S ＝13＋132＋133，n ＝4；……第六次循环：S ＝13＋…＋＝1－17292<10082017，n ＝7；第七次循环：S ＝13＋…＋＝1－121872>10082017，n ＝8.故终止循环，输出n ＝8.故选C.5.(2019·菏泽模拟)给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝1x＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 可为0，1，3.故选C.6.(2019·郑州模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]【答案】A【解析】当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.7.(2019·吉安一中、九江一中等重点中学联考)程序框图输出a ，b ，c 的含义是()A.输出的a 是原来的c ，输出的b 是原来的a ，输出的c 是原来的bB.输出的a 是原来的c ，输出的b 是原来的b ，输出的c 是原来的bC.输出的a ，b ，c 均等于aD.输出的a ，b ，c 均等于x 【答案】A【解析】根据程序框图一步步进行可知选A.8.(2019·广州模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋196的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A.i >48?B.i >24?C.i <48?D.i <24?【答案】A 【解析】程序运行过程中，各变量值如下：第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2，第2次循环：S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3，第3次循环：S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4，依次类推，第48次循环：S ＝12＋14＋16＋18＋…＋196，n ＝98，i ＝49，退出循环体．所以判断框内应填入的条件是i>48？.故选A.9.(2019·呼和浩特调研)下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“碾转相除法”，若输入m＝210，n＝125，则输出的n为()A.2B.3C.5D.7【答案】C【解析】由程序框图可知，程序运行过程如下：m＝210，n＝125，r＝85；m＝125，n＝85，r＝40；m＝85，n＝40，r＝5；m＝40，n＝5，r＝0，此时退出循环，输出n＝5.故选C.10．(2019·青岛模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则判断框中可以填()A．n≤5B．n>5C．n≤4D．n>4【答案】B【解析】n＝1，S＝3，a＝5；n＝2，S＝8，a＝7；n＝3，S＝15，a＝9；n＝4，S＝24，a＝11；n＝5，S ＝35，a＝13，不满足判断框中的条件；n＝6，S＝48，a＝15，满足判断框中的条件，退出循环，输出的S＝48，所以判断框中可以填n >5.11.(2019·石家庄一模)当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为()A.9B.15C.31D.63【答案】C 【解析】由程序框图可知，n ＝4，k ＝1，S ＝1，满足条件k ≤4；执行循环体，S ＝3，k ＝2，满足条件k ≤4；执行循环体，S ＝7，k ＝3，满足条件k ≤4；执行循环体，S ＝15，k ＝4，满足条件k ≤4；执行循环体，S ＝31，k ＝5，不满足条件k ≤4；退出循环，输出S 的值为31.故选C.12．(2019·湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内的(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()A．i >100，n ＝n ＋1B．i <34，n ＝n ＋3C．i >34，n ＝n ＋3D．i ≥34，n ＝n ＋3【答案】C【解析】算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中的(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，∴终止程序运行的i 值为35，∴判断框内的(1)处应为i >34，故选C.13.(2019·东北三省三校模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()A.i >100，n ＝n ＋1B.i <34，n ＝n ＋3C.i >34，n ＝n ＋3D.i ≥34，n ＝n ＋3【答案】C 【解析】算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1，4，7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，∴终止程序运行的i 值为35，∴判断框内(1)处应为i >34，故选C.14.(2019·福建质检)下列程序语句的算法功能是()INPUT a，b，cIF a<b THENa＝bEND IFIF a<c THENa＝cEND IFPRINT aENDA．输出a ，b ，c 三个数中的最大数B．输出a ，b ，c 三个数中的最小数C．将a ，b ，c 从小到大排列D．将a ，b ，c 从大到小排列【答案】A【解析】由程序语句可知，当比较a ，b 的大小后，选择较大的数赋给a ；当比较a ，c 的大小后，选择较大的数赋给a ，最后输出a ，所以此程序的作用是输出a ，b ，c 中最大的数．故选A.15．(2019·昆明调研)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该程序框图，则输出的a ＝()A．9B．16C．23D．30【答案】C 【解析】执行程序框图，k ＝1，a ＝9,9－3·93＝0≠2；k ＝2，a ＝16,16－3·163＝1≠2；k ＝3，a ＝23,23－3·233＝2,23－5·235＝3，满足条件，退出循环．则输出的a ＝23.故选C.16.(2019·九江联考)图1是随机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A 1，A 2，…，A 15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的n 的值为________．【答案】7【解析】由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，∴输出的n的值为7.17．(2019·江西六校联考)如图是某算法的程序框图，当输出的结果T>70时，正整数n的最小值是________．【答案】4【解析】由程序框图知，每次循环中K，T的值依次为1,1；2,4；3,16；4,72.又T＝72>70，故正整数n的最小值为4.18．(2019·陕西模拟)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，则输出的S的最大值________．【答案】2【解析】由程序框图可知，若输入的x，y ≥0，≥0，＋y≤1，则输出目标函数S＝2x＋y的值，否则，输出S＝1.如图，作出满足条件的可行域．当x＝1，y＝0时，目标函数S＝2x＋y取得最大值2,2>1，故输出的S的最大值为2.19.(2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.【答案】7【解析】S＝1，I＝1；1<8，S＝3，I＝4；4<8，S＝5，I＝7；7<8，S＝7，I＝10；10>8，终止循环，输出S＝7.20．(2018·北京昌平质量抽测)执行如图所示的程序框图，当①是i<6时，输出的S值为________；当①是i<2018时，输出的S值为________．【答案】5；2017【解析】当①是i <6时，当i ＝1时，a 1＝cos π2＋1＝1，S ＝1；当i ＝2时，a 2＝cos 2π2＋1＝0，S ＝1；当i ＝3时，a 3＝cos 3π2＋1＝1，S ＝1＋1＝2；当i ＝4时，a 4＝cos 4π2＋1＝2，S ＝2＋2＝4；当i ＝5时，a 5＝cos 5π2＋1＝1，S ＝4＋1＝5；当i ＝6时，a 6＝cos 6π2＋1＝0，S ＝5＋0＝5.此时不满足条件，输出S ＝5.当①是i <2018时，因为a i ＝cos i π2＋1的周期为4，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4，所以S ＝a 1＋a 2＋…＋a 2018＝504(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2017＋a 2018＝504×4＋a 1＋a 2＝2017.。

高考数学试题分类汇编——算法初步一、选择题1.（浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案：A【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =．2.（浙江卷文）某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =．3.（辽宁卷理）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。

N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。

该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A ）A>0,V=S －T(B) A<0,V=S －T (C) A>0, V=S+T（D ）A<0, V=S+T【解析】月总收入为S,因此A ＞0时归入S,判断框内填A ＞0支出T 为负数,因此月盈利V ＝S ＋T【答案】C 4.（宁夏海南卷理）如果执行上（右）边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的合等于（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5解析：选B.5.（辽宁卷文）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。

N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。

该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A ）A ＞0,V ＝S －T(B) A ＜0,V ＝S －T(C) A ＞0, V ＝S ＋T（D ）A ＜0, V ＝S ＋T【解析】月总收入为S,因此A ＞0时归入S,判断框内填A ＞0支出T 为负数,因此月盈利V ＝S ＋T【答案】C6.（天津卷理）阅读上（右）图的程序框图，则输出的S=A 26B 35C 40D 57【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。

2009年高考数学试题分类汇编《算法初步》一、填空题1．【江苏·无锡】7．以下伪代码：Read xIf x≤ 0 Thenf x← 4x()Else()f x←2xEnd IfPrint ()f x根据以上算法，可求得(3)(2)-+的值为▲－8 ．f f说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读《数学通报》2008．1中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章．2【江苏·扬州】7. 执行右边的程序框图，若415．163．【江苏·淮、徐、宿、连】8.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为625 .T←1I←3While I<50T←T +II←I +2End WhilePrint T4．【江苏·南通】5． 程序如下：t ←1 i ←2 While i ≤4t ←t ×i i ←i ＋1 End While Print t以上程序输出的结果是 ▲24 ．5．【江苏·启东中学】7．左面伪代码的输出结果为 ▲26 ．6．【江苏·苏北四市】4. 一个算法如下：第一步：s 取值0，i 取值1第二步：若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步 第三步：计算S ＋i 并将结果代替S 第四步：用i ＋2的值代替i 第五步：转去执行第二步 第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为 ▲36 .7．【江苏·苏州】5。

如图，程序执行后输出的结果为_____64____．8．【江苏·盐城】7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是____▲7____.第7题。

训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求212121++的程序框图，图中空白框中应填入（ ） A.A A +=21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.AA 211+=本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。

计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=⇒≤k k 和2=k ⇒进行两次循环就可以输出。

212121++第一次计算分母上2121+，A 初始值为A +⇒2121。

执行AA +=21的循环语句，此时新得到 2121+=A 。

第二次计算整体212121++，新的2121+=A A +⇒21。

执行A A +=21之后212121++=A 。

所以：循环语句是AA +=21。

训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（ ）A.4212-B.5212-C.6212-D.7212-本题解答：如下表所示：所以：输出的62126416412864112864127-=-=-==s 。

训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4本题解答：如下表所示：所以：输出的2=s 。

训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A.5 B.8 C.24 D.29本题解答：如下表所示：所以：输出的8=S 。

训练五：2019年高考数学江苏卷第3题：下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 。

本题解答：如下表所示：所以：输出的5=S 。

智才艺州攀枝花市创界学校六、算法初步1.〔理3〕阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出i 的值是A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B2.〔全国理3〕执行右面的程序框图，假设输入的N 是6，那么输出的p 是〔A 〕120〔B 〕720〔C 〕1440〔D 〕5040【答案】B3.〔理6〕执行右面的程序框图，假设输入的n 是4，那么输出的P 是〔A 〕8〔B 〕5〔C 〕3〔D 〕2【答案】C4.〔理4〕执行如以下图的程序框图，输出的s 值为A ．-3B ．-12C ．13D ．2 【答案】D5.〔理8〕右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的HY 评分，P126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于←A ．11B ．10C ．8D ．7【答案】C6.〔理12〕假设某程序框图如以下图，那么该程序运行后输出的k 的值是。

【答案】57.〔4〕根据如以下图的伪代码，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值是【答案】3 8.〔理11〕运行如以下图的程序，输出的结果是_______。

【答案】3 9.〔理11〕如以下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是. 【答案】1510.〔理13〕假设执行如图3所示的框图，输入11x =，232,3,2x x x ==-=,那么输出的数等于。

【答案】2311.〔理13〕以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是【答案】1012.〔理13〕执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，那么输出的y 的值是【答案】68。

六、算法初步1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3 B．4C．5 D．6【答案】B2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040【答案】B3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（A）8（B）5（C）3（D）2【答案】C4.（北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为A ．-3B ．-12C ．13D ．2【答案】D5.（陕西理8）右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。

当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于A ．11B ．10C ．8D ．7【答案】C6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。

【答案】57.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值是【答案】38.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。

【答案】39.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .【答案】1510.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入11x =，232,3,2x x x ==-=,则输出的数等于 。

【答案】2311.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】1012.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68。

高考数学必修三算法初步知识点
1、算法的概念：
①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：
ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；
ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义；
ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；
ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法
（1）程序框图的基本符号：
（2）画流程图的基本规则：
①使用标准的框图符号
②从上倒下、从左到右
③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点
④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构
⑤语言简练
⑥循环框可以被替代
3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构
（1）顺序结构：
顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

（2）条件结构：分支结构的一般形式。

第十一章 算法初步题型132 条件分支结构型算法问题2014年1.（2014四川文6）执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y ∈R ，那么输出的S 的最大值为（ ）.A. B. C. D.2015年1.（2015福建文4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）.A ．2 B.7 C.8 D ．1281. 解析 由题意得，该程序表示分段函数2,29,2x x y x x ⎧=⎨-<⎩…，则()1918f =-=.故选C ．2017年1.（2017山东卷文6）执行右侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）. A.3?x > B.4?x > C.4?x … D. 5?x …1. 解析 解法一：易知4x =不满足判断框中的条件，只有选输入x 结束输出y x ≥2?否S S开始开始结束结束开始2 ?项B 符合.故选B.解法二：输入为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框内填4x >.故选B.2.（2017江苏卷17）如图所示是一个算法流程图，若输入的值为116，则输出y = ．2.解析 由1116x =<，得42212log 2log 2216y -=+=+=-．题型133 循环结构型算法问题2013年1. (2013安徽文3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）.A. 34 B. 16 C. 1112D.25242. (2013天津文3） 阅读右边的程序框图， 运行相应的程序， 则输出n = ( ).A. B. C. D.3．(2013广东文5）执行如图1所示的程序框图，若输入的值为，则输入s =（ ）. A ．B ．a 1 ?开始结束结束开始C ．D ．5. （2013山东文6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为 1.2-，第二次 输入的的值为1.2，则第一次，第二次输出的的值分别为（ ）.A. 0.2,0.2B.0.2,0.8C. 0.8,0.2D. 0.8,0.86．(2013福建文8） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的()10,20S ∈，那么的值为（ ）. A ． B. C. D.7. (2013辽宁文8）执行如图所示的程序框图，若输入的8n =，则输出的S =（ ）.A. 49B. 67 C. 89 D. 10118. (2013重庆文5）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）B = B i开始结束开始结束结束开始A. B. C. D.9. (2013湖南文12）执行如图所示的程序框图，如果输入1,2,a b ==则输出的值为 .10．（2013湖北文13）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为，则输出的结果i = ．11. (2013浙江14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S = _________.2014年 1. （2014安徽文4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）. A.34 B.55 C.78 D.89否是结束输出S k =k +1S=S+2kk <3?k =0，S =0开始2.（2014北京文4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）. A. B. C.7 D.153.（2014福建文4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）A. B.2 C. D. 44.（2014重庆文5） 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）.A.10B.17C.19D.36 5.（2014江西文8）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B.9C.10D.116.（2014陕西文4）根据如图所示框图，对大于的整数n ，输出的数列的通项公式是（ ）. A.2n a n = B.()21n a n =- C.2n n a = D.12n n a -=7.（2014湖南文7）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）.A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-8.（2014新课标Ⅰ文9）执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A.203B.72C.165D.1589.（2014新课标Ⅱ文8）执行如图所示程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B. C. D.710.（2014江苏3）如图所示是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ．11. （2014山东文11）执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为 . 12.（2014天津文11）阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________.13．（2014湖北文14）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出S 的值为 .14.（2014辽宁文13）执行如图所示的程序框图，若输入3n =，则输出T = .当输入50时，则该程序15.（2014浙江文13）若某程序框图如图所示，运行后输出的结果i = __________.2015年输出的k =（ ）.1.（2015北京文5）执行如果所示的程序框图，A.3B. 4C. 5D. 6S=0,n=3输出Sn=n-1是第14题图否1题 2题 1.解析 执行程序框图，13322a =⨯=，1k =，3124a =<−−→否313224a =⨯=，2k =，3144a =<−−→否 313428a =⨯=，3k =，3184a =<−−→否3138216a =⨯=，4k =，31164a =<−−→是输出4k =.故选B.2.（2015湖南文5）执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =（ ）.A.67 B.37 C.89 D.492.解析 由题意，输出的S 为数列()()12121n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前项和，即()()333111111212122121i i S i i i i ==⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∑∑1131277⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选B . 3.（2015山东文11）执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的y 的值是 .第3题图第4题图3.解析 由程序框图可知，第一次循环为，12x =<，112x =+=； 第二次循环为，22x =?，此时循环结束.则232113y =⨯+=，输出13y =. 4.（2015四川文6）执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）. A. B. C. 12- D. 124.解析 由程序框图可知，第一次循环为：24k =…；第二次循环为：34k =…；第三次循环为：44k =…；第四次循环为： 54k =>>.此时循环结束，5π1sin 62S ==.故输出S 的值为12.故选D. 2016年1.（2016江苏6）如图所示是一个算法的流程图，则输出a 的值是 .第1题图第2题图S=sink π6输出S结束是1.解析 ,a b2.（2016山东文11）执行如图的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为_______. 2. 解析 按照程序框图运行程序：3,1,0n i S ===，1S =，循环，2,1i S ==，循环，3,11i S ===，退出循环，输出1S =.3.（2016北京文3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）. A. B. C. 27 D. 363. B 解析 开始0,0k s ==；第一次循环0,1s k ==；第二次循环1,2s k ==；第三次循环9,3s k ==，条件判断为“是”，跳出循环.所以输出的值为. 故选B.4.（2016全国丙文8）执行右面的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的n =（ ）. A.3 B.4 C.5 D.64. B 解析 根据程序框图，4,6,0,0a b n s ====，执行循环： 第一次：2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次：2,6,4,10,2a b a s n =-====；第三次：2,4,6,16,3a b a s n =====； 第四次：2,6,4,20,4a b a s n =-====；此时满足判断条件16s >，退出循环，输4n=.故选B.2017年1.（2017全国1文10）如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->别填入（ ）.A.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+1. 10.解析 由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000?A …，由因为选择的为偶数，所 以矩形框内填2n n =+.故选D.2.（2017全国2卷文10）执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）. A ．2B ．3C ．4D ．52.解析 阅读程序框图，初始化数值1,1,0a K S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a K =-=-==；第二次：121,1,3S a K =-+==-=； 第三次：132,1,4S a K =-=-==；第四次：242,1,5S a K =-+==-=； 第五次：253,1,6S a K =-=-==；第六次：363,1,7S a K =-+==-=. 结束循环，输出3S = .故选B.3.（2017全国3卷文科8）8．执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）. A ．5B ．4C ．3D ．23.解析 第一次循环，0100S =+，10M =-，2t =；第二次循环，90S =，1M =，3t =，2N …符合，3N …不符合.故选D.评注 程序框图问题，中低难度，两次循环即可出结果，关键在于对于第一次循环中t 的值与条件的判定，易错点在于学生会忽略第一次循环中的变量必须满足条件！4.（2017北京卷文3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）.A.2B.32C.53D.854.解析 执行程序，0k =，1s =，3k <，成立；1k =，221s ==，3k <，成立； 2k =，21322s +==，3k <，成立； 3k =，3152332s +==，3k <，不成立，输出53s =. 故选C.题型134 含有多种结构的算法问题2013年1.（2013江西文7） 阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）.A.8S ＜B. 9S ＜C.10S ＜ D.11S ＜2016年1.（2016天津文11）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为_______.1. 4 解析 第一次循环：82S n ==，；第二次循环：2,3;S n ==第三次循环：4,4S n ==. 结束循环，输出4.S =2017年1.（2017天津卷文4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为（ ）.A.0B.1C.2D.31.解析 输入N 的值为19，19不能被3整除，执行19118N =-=，“183N =…”不成立，进入循环．18能被3整除，执行1863N ==，“63N =…”不成立，进入循环．6能被3整除，执行623N ==，“23N =…”成立，输出2N =.故选C ． 题型135 算法案例2015年1.（2015新课标2文）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的=a （ ）.A. B. C. D. 141.解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，，的值依 次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ．2016年1.（2016全国甲文9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，，则输出的s =（ ）.A.7B.12C.17D.341. C 解析 第一步：0222S =⋅+=，1k =；第二步：2226S =⋅+=，2k =；第三步：26517S =⋅+=，3k =，输出17S =，故选C. 2.（2016四川文8）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为，2，则输出的值为（ ）.A.35B.20C.18D.2. C 解析程序运行如下：321i201224i10厖，，，n x v v==→==→=⨯+==→…结束循环，，，42190092018i10.=⨯+==→=⨯+==-<v i vv=故选C.输出18.。

第4讲算法初步【基础知识】一、算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.二、程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

②构成程序框的图形符号及其作用三、基本算法语句1、输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句①输入语句的一般格式INPUT “提示内容”；变量②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

（2）输出语句①输出语句的一般格式PRINT “提示内容”；变量②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

（3）赋值语句①赋值语句的一般格式变量=表达式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。