2011年高考数学试题分类汇编6——算法初步

一、集合与常用逻辑用语一、选择题1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C7．（山东理1）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3] 【答案】A8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M（A ）M （B ）N （C ）I（D ）∅【答案】A11．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP=23P P ”是“12d d =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C12．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A13．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C14．（湖北理2）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =A ．1[,)2+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A15．（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈ C ．3i S ∈D ．2S i ∈【答案】B17．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件 【答案】A 18．（北京理1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C 19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或422．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠ 的集合S 为 （A ）57 （B ）56（C ）49（D ）8【答案】B 23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。

北京市各区2011年高三数学一模试题（15）：算法初步分类解析1（2011西城一模理5）. 阅读右侧程序框图， 为使输出的数据为31，则①处应填的数字为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）72(2011西城一模文13). 阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为__31___.3（2011东城一模理5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（C ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤4（2011东城一模文6）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（A ）5n ≤ （B ）6n ≤ （C ）7n ≤ （D ）8n ≤6（2011朝阳一模理12）．执行右图所示的程序框图，若输入 5.2x =-，则输出y 的值为 0.8 ．开始输入x是 ?i ≥5输出y结束 x y =|2|y x =-否0, 0y i ==1i i =+7(2011海淀一模理4)．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为 CA．0B．1 C．2D．118（2011石景山一模理10）. 阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是______4_________．9(2011朝阳一模文13)．执行右图所示的程序框图，若输入 5.2x=，则输出y的值为0.8．21x x=+是否3n≤1n n=+x输入开始1n=x输出结束10(2011海淀一模文4). 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 CA. 25 B ．24 C. 23 D ．2211(2011门头沟一模文11).右上图所示为一个判断直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上C Bb Aa ++ .11题图）12(2011石景山一模文10).阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是________4_______．。

2011年湖南高考数学试题分析给2012年高考数学备考的几点建议长沙侯家塘校区贺小飞2011年是湖南省采取新课标的第二年，试卷在整体上紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念。

突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。

试卷做到了总体保持稳定，题型清新，难度比2010年略高。

从试卷的考察内容来看，仍然突出考查支撑高中数学知识体系的主干知识和核心内容，如函数与导数，三角函数与解三角形，概率统计，立体几何，解析几何，数列等。

突出了对高中数学重点知识的考查，这些知识点需要考生达到必要的深度。

这些高中数学主干知识，其重要地位在新课程改革中一直没有改变，只是融入了一些新的背景，注重应用意识和创新意识的结合，强调了试题背景，注重了数学思维的考查。

另外，2011年湖南高考数学值得注意的是，选修部分的知识点考查较去年有所增加，但是难度较低，考生只要掌握了相关的基本知识就能轻松解答。

下面就来具体分析一下2011年湖南高考数学试题。

一、从题型上来看，充分体现新课标理念，发挥试题导向作用。

试卷采取“8+8+6”的三种题型结构。

与2010年相比，所不同的是在填空题方面，由7道增加到8道但是分值不变，采取“3选2”加必做5道的形式。

这样给考生就有更多的拿分机会，降低了试题难度。

二、从难易程度来看，难度适中，区分度较明显。

坚持“多考一点想，少考一点算”的新课标考查理念。

一些简单题“一捅就破”，如文、理科的第一题。

试题基本按照从易到难排列，考生一路解答障碍较少会比较顺畅。

难题出现在选择题的第8题，填空题的第14、16题，解答题的第21、22题。

三、从考查内容来看，全面考查双基知识，突出主干知识和数学思想的考查。

1.选择题部分。

理科试题考查了复数的概念、集合的关系、逻辑关系、三视图、独立性检验、双曲线的渐近线、定积分、线性规划、函数与导数、单调性与最值问题。

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15概率、随机变量及其分布）一、选择题：1.(2011安徽文)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A ）110(B) 18 (C) 16 (D) 151.答.D 【解析】本题主要考查了计数和等可能时间求概率，培养学生审慎思维的习惯.假设正六边形的六个定点分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为15。

【易错提示】重复计数是解决本题最易犯的错误，特别是四个点构成矩形有几种情况，学生容易主观臆断。

2. (2011福建文、理)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）A ．14 B. 13 C. 12 D. 232. 解析：12ABE ABCD S P S ∆==,答案应选C 。

3．(2011广东理)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A ．12 B ．35 C ．23 D ．34解析：（D ）．乙获得冠军的概率为111224⨯=，则甲队获得冠军的概率为13144-=4. (2011湖北理)已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP （ ）A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0【答案】C 解析： 如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P 3.05.08.0=-=所以选C.5. (2011湖北理)如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为（ ）A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.05.【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .6．(2011辽宁理)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和 为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=（ ） A ．18 B ．14 C ．25 D ．127.(2011全国新课标卷文、理)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )（A ）13 (B) 12 (C) 23 (D) 347. 解析：本题考查古典概型，属于容易题。

算法初步【学法导航】算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。

以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念.【典例精析】1.自然语言表示的算法【内容解读】通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；对于某一问题往往可以设计出多种算法，通过选用步骤最少的、结构最好的算法.【命题规律】以选择题或解答题的题型为主，难度不大。

例1、烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡茶(2 min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法( )（A）第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶（B）第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶（C）第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶（D）第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶解：烧水要8分钟，这时刚好刷茶具和水壶，可节省时间。

所以选（D）.点评：一个问题的算法有多种，我们应该选择结构最好的算法。

例2、已知直角三角形的两直角边长分别为a b，，设计一个求该三角形周长的算法．解：由勾股定理，可求出斜边22=+++．l a b a bc a b=+，从而周长22算法步骤如下：第一步：输入实数a b，；第二步：计算22+的结果，并将这个结果赋给c；a b第三步：执行计算：l a b c=++；第四步：输出l．点评：用自然语言描述算法，然后才能画出程序框图，写出程序。

因此，用自然描述算法是程序设计的基础.2.程序框图【内容解读】顺序结构、选择结构和循环结构是算法的三种基本逻辑结构．在画流程图时，首先要进行逻辑结构的选择，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能解决，顺序结构是任何一个算法中必不可少的结构．选择结构主要用在一些需要依据选择进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．用循环结构表达算法，关键要做好以下三点：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止选择．循环结构又分为当型（Ｗhile型）和直到型（Until型）两种．当型循环在每次执行循环体前对控制循环的选择进行判断，当选择满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的选择进行判断，当选择不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以互相转换的．对同一个问题如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反．【命题规律】考查程序框图的知识经常出现在高考的选择题或填空题中，理解程序框图中，程序的流向，执行步骤。

【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：算法初步与复数1．（2011·朝阳期末）按下列程序框图运算：若5x =，则运算进行 4 次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是(10, 28] ．2．(2011·丰台期末) 复数21ii+等于( D ) A ．1i -- B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．(2011·丰台期末)对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗的运算原理如右图 程序框图所示，则(32)4⊗⊗的值是( C )A ．0B ．12C ．32D ．94．(2011·东莞期末)已知1 1mn i i=-+，其中m n ，是实数，i 是虚数单位，则 m n +=( A )A ．3B ．2C ．1D ．1-第7题图5. (2011·东莞期末)如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是( D )A ．x x f sin )(=B ． x x f =)(C ．)22(21)(x x x f -+=D ．xxx f +-=22ln)(6．(2011·佛山一检)已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(12i)(i)z a =-+在复平面内对应的点为M ，则“12a >”是“点M 在第四象限”的( C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．(2011·佛山一检)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( B ) A ．3- B ．12-C ．13D ．28．（2011·广东四校一月联考）在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）的共轭复数z 对应的点位于 （ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限是输入函数)(x f)()(x f x f -=-？函数)(x f 在]1,1[-上是减函数？输出函数)(x f开始 结束否是否9．（2011·广东四校一月联考）下图是把二进制数(2)11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ A ）4i ≤5i ≤4i >5i >10．(2011·广州期末)已知i 为虚数单位, 则复数z =i (1+i )在复平面内对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11.(2011·广州期末)如果执行图1的程序框图，若输入6,4n m ==，那么输出的p等于 ( B )A ．720B ．360C ．240D ．12012．（2011·哈九中高三期末）若bi a i+=-12（i R b a ,,∈为虚数单位），则=+b a 【答案】2 【分析】求出21i-，然后根据复数相等的充要条件即可。

2011年高考数学试题分类解析(七)——算法初步与框图欧阳才;郭慧清
【期刊名称】《中国数学教育（高中版）》
【年(卷),期】2011(000)008
【摘要】分析2011年全国各地高考数学试卷中出现的关于“算法初步与框图”的试题,归纳试题的特点与类型,并指出试题的现状和需要改进的地方,力求为将来的数学教学与高考备考提供帮助.
【总页数】7页(P58-64)
【作者】欧阳才;郭慧清
【作者单位】湖南省宁乡县第一高级中学;广东省深圳市深圳中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.2011年高考数学试题分类解析（六）--不等式 [J], 王连笑
2.2011年高考数学试题分类解析（八）——立体几何 [J], 张健
3.2011年高考数学试题分类解析（七）--算法初步与框图 [J], 欧阳才;郭慧清
4.2010年高考数学试题(新课程卷)分类解析(七)——算法初步与框图 [J], 郭慧清
5.2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（七）--算法初步与框图 [J], 郭慧清
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

2011年高考数学试题分类汇编——集合1.（2011安徽理科8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB Z≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 【答案】B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B.2.（2011安徽文科2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U ⋂等于（A ）}{,,,1456（B ） }{,15（C ） }{4（D ） }{,,,,12345【答案】B3．（2011北京理科1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C4.（2011北京文科1）已知全集U=R ，集合{}21P x x =≤，那么U C P =A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-+∞【答案】D5.（2011福建理科1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 【答案】B6. （2011福建文科1） 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于 A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝ 【答案】A7．（2011广东理科2）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】C8．（2011广东文科2）已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，(){,|B x y x y=、为实数，且}1x y +=，则AB 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C9. （2011湖南理科2）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。