2021年七年级(人教版)集体备课导学案： 余角与补角 (4)

（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应该已经掌握了角的定义、分类和基本性质，以及简单的几何图形识别。然而，可能存在以下学习障碍：对角的概念理解不深刻，容易混淆余角和补角的概念；缺乏将理论知识应用于实际问题的能力；在解决几何问题时，空间想象能力和逻辑推理能力不足；对数学公式的记忆和应用不够熟练。
（三）学习动机
-能够在解决问题的过程中，培养合作、交流、探究的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的审美情趣。
具体目标：
-能够对余角和补角的概念产生好奇心和兴趣；
-能够在解决问题的过程中，体验到数学的严谨性和美感；
-能够树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
-能够准确描述余角和补角的概念；
-能够运用余角和补角的性质进行计算；
-能够在解决几何问题时，灵活运用余角和补角的性质进行推导。
2.过程与方法目标：培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
具体目标：
-能够通过观察、分析、归纳等过程，发现余角和补角的性质；
-能够运用所学知识，解决实际问题；
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我将设计以下巩固练习和实践活动：
1.填空题和选择题：让学生通过填空和选择的方式，巩固余角和补角的定义和性质。
2.解答题：设计一些实际问题，要求学生运用余角和补角的知识进行解答。
3.小组游戏：将学生分成小组，进行余角和补角的快速问答游戏，增强学生的反应能力和团队合作能力。
5.结合学生的兴趣点，设计一些有趣的数学游戏或挑战，让学生在游戏中学习和巩固知识。
三、教学方法与手段
（一）教学策略

所以∠2 =∠3.
余角的性质：同角(等角)的余角相等.
新知探究
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
所以∠2 =∠3.
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
典例精析
如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.
C
D
A
E
O
B
课堂检测
1、若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是( B )
A．57°
B．67°
C．77°
D．157°

2、已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这

个角的余角和补角的度数．
解：设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数是90°－x，
1
(1) 解：∠1 的度数为 90° - 35° = 55°.
1
2
1
3
新知探究
图中的∠3 和∠4 有怎样的数量关系？
测量
3
144
°
4
∠3 +∠4 = 180°
36
°
新知探究
下面每个图中的两个角也满足度数之和为 180°.
134°
50°
130°
46°

如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，其中
∠4＝90°.因为点A，O，E在同一条直线上，所以∠AOE＝180°，
所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°.
课堂检测
4.如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，

4.3.3 余角和补角（七年级上册）台山市居正学校甄结云教学目标1．知识与技能（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．2．过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．3．情感态度与价值观体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益． 4.重、难点与关键1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质是本节课的重点．2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质是难点．3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键．教具准备三角板、多媒体设备．教学过程一、引入新课1．提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．2．提出问题．（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？12（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图．学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．二、新授1．余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本第137页有关内容，并讲解余角与补角的定义．注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．2．巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．（3）课本第138页练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3．余角与补角的性质．（1）提出问题：观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？教师活动：操作多媒体，演示方格图．学生活动：观察图形，小组交流观察的结果∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．（2）说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、巩固练习1．如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线．(1)∠AOD的补角是，余角是；(2)∠DOB的补角是．2．已知∠α＝20°，则∠α的余角为____，∠α的补角为____3．∠A的补角为130°，则∠A的余角为____．4．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( ) A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等5．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠AOD和∠COE 相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等的角？说明理由．学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．四、课堂小结1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．五、作业布置《导学案》第98页课内训练和基础训练。

本节是概念教学:1)实际抽象、数学需要得到具体内容,2)提炼定义3)辨析4)应用.本节利用小组合作的方式让学生更好的理解平面图形的认知过程，让学生充分体验学科知识的形成过程，对学生以后学习平面几何图形关系起到了铺垫和可借鉴作用。

（二）说教学目标1. 知识与技能（1）经历“从一个角的研究过渡到研究两个角关系的过程”，理解余角、补角的概念,能准确区分互余、互补关系；（2）探究掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质．2．数学思考通过观察、回顾、思考、讨论,使学生初步了解“几何由简单到复杂的体系”建立方式，在性质的探究中，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法，感受“简单推理”成为探究、思考、归纳总结发现结论的一个自然延续.3.解决问题（1）初步学会从几何角度提出建立两个图形之间的关系问题，通过数量关系描述图形关系；•培养提高观察、分析、推理、概括的能力，培养动手操作感知能力．体验解决问题方法的多样性.（2）学会在交流和和思考中解决问题,形成评价与反思的意识．4．情感态度（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，•培养敢于面对学习困难的精神，感受几何由简到繁、由繁到简的研究特点；（2）倡导在独立思考的基础上，•能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会克服困难成功解决问题的快乐．（三）说教学重、难点1．重点：理解掌握互为余角、互为补角的定义及性质．2．难点：余角、补角的区分，性质的合情推理和数学语言的规范表达．3．关键：从现实情境出发，通过对比迁移，•结合小组交流，思考总结是关键．（四）说教法针对七年级学生年龄特点和心理特点，以及他们现有的知识水平，通过小组合作与交流、尝试板书与说理，促进优秀引领下的共同进步；用肯定的语言进行鼓励，激励学生，引导学生积极思维、热情参与、大胆质疑、勇于实践。

具体做法如下：（1）提问法----- 启发诱导、逐渐深入（2）操作体验法----动手动脑、积累经验（3）讨论法----- 积极参与、求同化异，（4）归纳总结法------讲求条理、揭示本源、固化收获二、说学生分析（一）、说学生状况分析七年级学生已经具有初步的观察、分析、概括能力，具备基本的逻辑思维能力和一定的语言表达能力。