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什么叫余角、补角？它们的性质是什么？难易度：★★★★关键词：角答案：（1）余角：如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角。
即其中一个角是另一个角的余角。
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
(3）性质：等角的补角相等。
等角的余角相等。
（4）余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联。
注意：余角（补角)与这两个角的位置没有关系。
不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义,则它们就具备相应的关系。
【举一反三】典例：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．思路引导：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°"作为相等关系列方程求解即可．设这个角是x，则(180°-x)—3（90°-x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．标准答案:50°尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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二柳州铁思考？1 ■什么是互为余角？如果两个角的和等于90。
,就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角.2 ■什么是互为补角？如果两个角的和等于180。
,就说这两个角互为补角，简称互补, 其中一个角是另一个角的补角.找一找：图中给出的各角,哪些为补60°80°750。
算一算；若一个角的补角等于它的余角的4倍》求这个角的度数.解：设这个角是X。
,则它的补角是(180° -x° )除角是(90。
-x° )・根据题意得:(180° -x° ) =4(90°・x° )解得：x =60答：这个角的度数是60。
・填空：1•若Z1+ Z2 =90 °,贝#1 和Z2互余2•若Z1和Z2 互余JI|Z1+ Z2 =90°. 3•若Z3 + Z4 =180。
,贴3和Z4互补・Z3+ Z4 =180 °4 •若Z3和Z4互补，则________________ .思考.1.如图，Z1与Z2互余，Z1与Z3互余, 请问：Z 2与Z3相等吗?为什么? 答：相等结论：同角的余角相等思考.2.如图，Z1与Z2互余,且Z1 二Z3,请问：Z 2与Z4相等吗?为什么?答：相等结论：等角的余角相等Z3与Z4互余，并思考.请问：Z 2与Z4相等吗?为什么？ 答：相等.结论：同角的补角相等Z1与Z3互补, 3.如图，Z1与Z2互补, 并且Z1二Z3,思考.请问：Z 2与Z4相等吗?为什么？答：相等.结论：同角的补角相等4•如图，Z1与Z2互补, 并且Z1二Z3, Z3与Z4互补,例1・如图，A, 0,B三点在一条直线上,ZA0C=ZD0E=90°・(1)列出图中互余的角？(2)相等的角有哪些(小于90°的角)?Z1 = Z3, Z2=Z4.例2・如图A、O、B三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分ZAOC和ZBOC.⑴ZCOD与ZCOE有什么关° /c系，并说明理由；\（2）图中哪些角互为余角？A OB （3）图中哪些角互为补角？小结：请谈谈本节课你学会了什么?作业本上教材P140第9、12题金榜上79至80页的练习OX。
七年级上册数学余角和补角
余角和补角是七年级上册数学中的概念。
余角：两个角的和等于90度时，这两个角互为余角。
例如，角A和角B 互为余角，表示为∠A = 90° - ∠B 或 ∠B = 90° - ∠A。
补角：两个角的和等于180度时，这两个角互为补角。
例如，角A和角B 互为补角，表示为∠A + ∠B = 180° 或 ∠A = 180° - ∠B。
余角和补角的性质如下：
1. 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角。
例如，如果一个角是30度，那么它的余角就是60度，反之亦然。
2. 如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角。
例如，如果一个角是45度，那么它的补角就是135度，反之亦然。
3. 一个角的补角等于它与90度的差。
例如，如果一个角是60度，那么它的补角就是120度。
4. 一个角的余角等于它与90度的和。
例如，如果一个角是30度，那么它的余角就是120度。
5. 如果一个角是90度，那么它的余角和补角都是90度。
这是因为90度的余角和补角都是自身。
6. 两个角互为余角或补角并不意味着它们必然相等。
例如，一个角可以是30度，而另一个角可以是60度，但它们仍然互为余角。
余角和补角
尊敬的各位领导、各位评委：
大家好！
我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。
下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。
1、说教材的地位和作用
《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。
《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。
2、说教学目标
（1）教学目标
根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：
知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。
能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。
情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
（2）教学重点和难点
重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。
难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。
可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。
3、说教法
（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。
我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。
（2）学法指导
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。
（3）教学手段
采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
4.、说设计：
一、导入设计
由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。
并与书上合作学习作比较得出课题。
(设计意图：因为直角和平角是学生熟悉的两个角，由已知引出未知符合学生的认知规律，再通过实践操作，寻找数量关系、图形变式揭示概念特征，渗透从特殊到一般的归纳方法。
)
二、余角和补角概念的教学
教师用多媒体演示，通过上面的演示，让学生说出余角的概念，并能从图形和数字两方面说，能把文字语言转化为符号语言。
(教师扳书)
同样的方法得出补角的概念。
(教师扳书)
师生一起归纳：1、互余和互补是指两个角之间的关系;
2、两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关。
3、强化两个角互余或互补的数量关系，互余：互补：
(设计意图：培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力。
)
三、概念的应用
为了巩固，理解概念，我设计了2个抢答题和一个例题
(设计意图：通过以上练习，让学生进一步巩固余角与补角的概念，掌握概念的本质。
让学生明白：①互余和互补是指两个角之间的关系。
②互余和互补只跟这两个角的数量有关，与它们的位置无关。
③互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，可求出另一个角的度数。
)
例1的教学，为了分散难点，我在教例1前先设计了3个练习。
再让学生独立思考用怎样的方法解答，最后教师进行启发，启发学生用方程的思想来求未知角，具体的解答过程教师严格板书示例，强调解题格式。
目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，加深印象。
(学生通过课内练习3及时巩固用方程思想来求某个角的度数问题。
)
五、小结评学
以表格的形式出现，这种形式进行归纳小结，其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。
六、作业布置
设计意图：①养成良好的学习习惯。
②巩固所学新知识。
③发现和弥补教与学中的遗漏和不足。
