不规则图形面积的计算反思
这节课是我自行设计的一节综合练习课，目的是使学生对面积的含义有更深的理解，对长方形、正方形的面积计算更熟悉，学习转化的数学思想，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过学生动手操作、课件展示、教师引导突破重难点。数学思想方法是人们对数学知识的本质和规律的理性认识，具有普遍的指导意义和相对稳定的特征。它是以具体数学内容为载体，又高于具体内容的普遍适用的方法。数学中渗透着许多基本的数学思想方法，如分类、类比、转化、归纳、数形结合等思想方法。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来，这正是课程标准所强调的。
1、在钻研教材时挖掘。数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见数学思想方法的渗透和应用。这节课在我发现练习十九第11题和单元评价第7题蕴含有相同的数学思想，所以我把它整合成一节课。
2、在教学目标中体现。加强数学思想方法的教学，要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等方面来体现，使每节课的教学目标和谐地统一。因而在备课时就必须注意数学思想方法在教材中如何渗透，并在教学目标中体现出来。
不规则四边形面积的求法 来源：未知编辑：userb 发布时间：2012-10-08 13:47 浏览： 在初中数学考试中，几何是个重点，其中不规则四边形面积的求法更是重要。所以，我们在复习初中数学考试时，对这部分要点必须认真理解。 下面，我们就要来了解一下初中数学考试中的这个重点知识。 一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形 例1. 如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3， ，求四边形ABCD的面积。 图1 解析：考虑到B为直角，连结AC，则 为直角 三角形。 所以 例2. 如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。 图2
解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD 面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3. 如图3所示，△ABC中，AB=AC=2，，D是BC中点，过D作，则四边形AEDF的面积为________________。 图3 解析：过中点D作，则DG、DH是△ABC的中位线，，即将△DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。 二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积 例4. 如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。 图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m，面积为。
打 求不规则四边形面积的两种方法 面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文 介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。 一.作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1.作对角线，化四边形为三角形 例1.如图1所示，凸四边形 ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别是3、4、 12和3, ? ABC =90 ° ，求四边形 ABCD 的面积。 图1 解析：考虑到? B 为直角，连结AC ，则 AC ?；AB 2 BC 2= 32 42 =5 又AC 2 CD^5212^13^ AD 2由勾股定理的逆定理知， ACD 为直角 三角形。 所以 S = S.ABC ' S ACD 1 1 3 4 1 2 5 2 2 =36 例2.如图2所示，在矩形 ABCD 中，△ AMD 的面积为15,A BCN 的面积为20,则 四边形MFNE 的面积为 _________________________________ 。
图2 解析：连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△ AMD面积相等，△ EFN与厶BCN面积相等。故所求面积为 15+20=35。 2.通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3.如图3所示，△ ABC中，AB=AC=2，/A =90°，D是BC中点，过 D作 DE丄DF，则四边形 AEDF的面积为______________________ 。 解析：过中点 D作DG_AB, DH_AC，贝U DG、DH是厶ABC的中位线， 二DEG二DFH ,即将△ DFH割下补在厶DEG处，于是所求面积转化为边长为 1的正方形AGDH的面积，得1。 .引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1.引入字母常量计算面积
不规则图形的面积
一、情境导入，引入新知。（5分钟）1.（课件出示画面）秋 天，落叶满地，小马、 小羊在林间的小路上散 步。它们分别捡起一片 树叶后，为谁的树叶面 积大而争论了起来。 2.组织学生们讨论：你 认为谁说得对呢？ 3.揭示课题。 （1）引导学生从比较中 发现树叶是不规则的， 不能直接观察出树叶的 大小。 （2）你能帮小马、小羊 解决这个难题吗？通过 今天的学习大家一定 行。接下来我们就来探 讨如何估算不规则图形 的面积。 1.认真观察、思考。 2.学生讨论并交流各自 的想法。 3.（1）学生观察发现。 （2）学生带着好奇心与 老师共同进入新知的探 究。 1.我会填。 (1)2.5dm2=(250)cm2 36cm2=(0.36)dm2 0.48m2=(48)dm2 7200cm2=(0.72)m2 (2)一个三角形的面积是 24cm2，与它同底等高的平 行四边形的面积是（48） cm2。 (3)如果一个三角形与一 个平行四边形的面积相 等，底也相等，平行四边 形的高是7cm，那么三角 形的高是(14)cm。 二、动手操作、探究不规则图形的面积。（25分钟）1.提出问题。 我们已经会计算组合图 形的面积了，那么不规 则的树叶的面积我们应 该采用什么样的数学方 法来计算呢？ 2.解决问题。 （1）课件出示教材100 页例5，让学生独立观 察，交流了解到的信息。 1.观察树叶，思考老师 提出的问题。 2.（1）观察教材100页 例5的树叶图，明确每 个小方格的面积都是 1cm2。 （2）认真观察，动脑思 考。 （3）自由交流自己喜欢 的方法。（可以先在小方 2.计算下列各图形的面 积。（单位：cm） S=9×6=54(cm2)。 S=4.8×2.5÷2=6(cm2) 3.每个小方格的面积是
五年级不规则图形面积 计算 https://www.doczj.com/doc/e413041832.html,work Information Technology Company.2020YEAR
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长 分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13 。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ， 若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. B C
第二单元多边形的面积 不规则图形的面积 教学内容： 课本第22页。 教学目标： 1、会用不同的方法估计不规则图形的面积.解决与面积有关的实际问题.正确率达到75%以上。 2、体会解决问题策略的多样性.培养认真、细致的好习惯。 教学重点： 用不同的方法估计不规则图形的面积。 教学难点： 理解两种不同估计方法的合理性。 教学准备： 课件 教学过程： 一、复习铺垫（3分钟左右） 用数方格的方法数出下列图形的面积。 导入：下面每个小方格表示1平方厘米.你有办法知道下列图形的面积吗？ 交流：你是怎么知道图形面积的？数方格的时候要注意什么？ 二、自学例11 （15分钟左右） 1、明确给出的数学信息以及所需要解决的问题。 出示教材例11情境图 导入：图中有哪些数学信息？怎样才能知道这个湖泊的面积大约是多少公顷？ 点拨：可以先数出图中湖泊所占的方格个数。 2、自学。 导入：你准备怎样估计？围绕导学单进行自主学习。 在学生自学时.教师收集学生不同的估计方法。 导学单（时间：5分钟） 1．把图中湖泊所占的方格分成几类？ 如何明显地区分开来？ 2．有顺序地数出整格的个数.不满整格的如何处理呢？可以阅读数学书第22
页卡通的方法。 3．湖泊的面积大约是多少公顷？与小组同学交流你的数法。 3、小组交流。 交流内容 1、如何区分整格和不满整格的？ 2、不满整格的你是怎么数的？ 3．数的时候要注意些什么？ 导学要点： （1）把整格和半格分别涂上不同的颜色.避免重复和遗漏。 （2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数.再把不满整格的也看成整格.数出一共有多少格。 （3）有顺序地去数.做到不重复、不遗漏。 4、全班交流 交流两种不同的估计方法.理解估计面积在一个范围内的合理性。 点拨：这个湖泊的面积大于多少公顷而且小于多少公顷？就是指面积大于整格数而且小于所有的格子数。 三、练习（12分钟左右） （1）基础练习 练一练第1题 点拨：树叶上对称的.可以只数树叶的一半。 （2）针对性练习 练一练第2题、练习四第9题 提示：在边长1厘米的方格纸上画手掌的轮廓或树叶的轮廓。 （3）数学阅读 第24页的你知道吗 拓宽:长度单位有丈、尺、寸.质量单位有斤、两.面积单位有亩、分。 1公顷=10000平方米.1公顷=15亩.1亩=10000÷15≈667平方米。 四、课堂总结 通过这节课的学习.你学到了什么知识呢？ 教学反思：
不规则凸多边形面积公式与计算方法的探究 在我们的学习生活中，并不是全都像我们现在所学的正三角形，正四边形，正多边形等等比较规则的图形，还有许许多多不规则的多边形，那么，对于此类图形的面积我们应该如何去求？对于常见的任意三角形或四边形，除了我们学过的底乘高的计算方法外，还有没有其它的计算方法？我们下面就来探究这些问题。 通过探究发现，三角形的面积不仅可以用底 乘高来计算，还可以用三角函数进行直观的 表述。当然这我们还没有学到，这是高中的 内容。如图所示，S=１／２ｂｃ＊ａｈ，这是最简单的，但 ＡＢＢＣｓｉｎＡＢＣ，ｓｉｎ它的面积还可以表示成Ｓ＝１ ２ 表示正弦，即直角三角行的对边比斜边，在这道题中就是ＡＨ／ＡＢ。，用文字表述就是三角形的面积等于两边的乘积及其夹角的正弦值的乘积的二分之一。由此，我们拓展到求任意四边形的面积，探究一下任意四边形的面积的求法。 我们知道，任意四边形都可以分割成两个三角形，从而通过求两个三角形面积的和的办法来实现，那么，除了分割及我们学过的方法之外，还有没有其它的方法呢？我们可能会想到先把它补成规则的四边形，然后通过相减的方法去做，这样的确可以，而且在和直角坐标系结合起来解决问题也是一种有效的方法，而且
补割法再求多边形的面积的应用中常常有无法替代的作用，这个我们后面再探究。如果我们结合向量的知识，把眼光放的更远一些，就会发现还会找到新的方法来表示平行四边形的面积。那就是向量的叉乘运算。但由于我的知识储备有限，我们还没有对向量进行太多的学习，加上向量的叉乘又是大学线性代数与解析几何的内容，我也看不懂，不过可以大概介绍一下，如图所示，a×b=AB*ACsinABC,结合前面所介绍的，它正Ｂ 好是平行四边形的面积的表达式，不过书中ａ 说要根据右手系判断方向，而且是三维的， 这个我就无能为力了，我们下边主要探讨多边形面积的求法。 如图所示，许许多多形形色色的多边形（凸多边形），我们应该如何去求它们的面积呢？ 除了常见的的割补法外，我给出多边形面积的求解公式。任意多边形的面积公式用文字表述为逆时针坐标乘积减顺时针坐标乘积。例如：
不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过 实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和 12厘米. 求阴影部分的面积。 思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” 三角形（△ ABG、△BDE、△ EFG）的面积之和。
例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积 彼此相等，求三角形 AEF 的面积 . 1 ∴四边形 AECF 的面积与△ ABE 、△ ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的 。 3 在△ ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF 的面积为 2×2÷ 2=2。 所以 S △ AEF=S 四边形 AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。如右图那样 在等腰直角三角形 ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积 =S △ ABG-S △ BEF=25-8=17（平方厘米）。 例 4 如右图， A 为△ CDE 的 DE 边上中点， BC=CD ，若△ ABC （阴影部分）面积为 5 平方厘米 . 求△ ABD 及△ ACE 的面积 . 思路导航： 取 BD 中点 F ，连结 AF.因为△ ADF 、△ ABF 和△ ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 . ∴△ ACD 的面积等于 15 平方厘米，△ ABD 的面积等于 10 平方厘米。 又由于△ ACE 与△ ACD 等底、等高，所以△ ACE 的面积是 15 平方厘米。 思路导航： ∵△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等， 重合 . 求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： C
五年级数学上册不规则图形的面积教案（1） 西师大版 【教学内容】 教科书第104页例2和练习二一第3题。 【教学目标】 1、知识目标：进一步掌握不规则图形面积的估计方法。 2、能力目标：能用这种方法估计不规则图形的面积。学习用1个方格表示一个较大的面积单位。 3、情感目标：进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。 【教具学具】 教师准备视频展示台和多媒体课件，为每个小组准备一张本校的校园平面图，使学生手中的方格纸中每个方格的面积刚好等于校园5平方米的面积，每个学生准备相应的不规则图形和一张透明方格纸。 【教学过程】 一、复习引入。 教师：想一想，生活中你看见过哪些不规则图形?这些不规则图形的面积怎样估计？ 学生回答略。
教师随学生的回答板书： (1)参照规则图形的面积估计不规则图形的面积。 (2)把不规则图形放在方格纸上估计。 教师：这节课我们继续学习不规则图形的面积。(板书课题) 二、进行新课。 1、教学例2。 教师：长安村为了进行科学种田，最近规划了一些实验田。我们一起来看一看。 (多媒体课件演示例2主题图中的长安村实验田规划图) 教师：同学们从图中发现些什么？ 学生：我发现这些实验田的形状都是不规则图形。 教师：对了。我们江南的田地由于受地形的限制，很多田地都是不规则图形，但是在生活中需要了解这些田地的面积，因为面积的大小与产量有关。我们先来研究这块水稻田的面积。请同学们仔细观察这幅规划图，你发现这幅图与其他的规划图有哪些地方不一样？ 学生：这幅规划图是画在方格纸里面的。 教师：这样更有利于我们估计实验田的面积。 (多媒体课件放大水稻实验田) 教师：这个方格纸和我们使用的方格纸有哪些不一样？ 引导学生关注方格纸上小括号里的字“每个方格表示1平方米”。
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形?我们的面积及周长都有相应的公式直接计算?如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这 些图形通过实施害际卜、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关 系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10厘米和12厘米?求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白 三角形（△ABG、壬DE、AEFG ）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，A ABE、A ADF
与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航:
???△BE> △ADF与四边形AECF的面积彼此相等， 二四边形AECF的面积与厶ABE .△ADF的面积都等于正方形 ABCD 的1。 3 在A ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2 , ???△CF的面积为2X2吃=2。 所以S A AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合?求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航: 在等腰直角三角形ABC中 ??AB=10 ??EF=BF=AB-AF=10-6=4 , ?阴影部分面积=S A ABG-S ^3EF=25-8=17 （平方厘米） 例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若A ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.
北师大版六年级数学不规则图形的面积计算 神农架林区木鱼镇小学教师：黄敏下面是湖北少年儿童出版社出版的北师大版六年级数学寒假作业题，对小学生来说，难度较大。 思路引导：阅读题目后发现，如果直接计算图中四边形ABED的面积，几乎是不可能的，因为四边形ABED是不规则的四边形。仔细观察我们发现比较简便的方法是，用△ABC的面积－△DEC的面积＝四边形ABED的面积。 △ABC的面积很容易算出来，但△DEC的面积要直接算出来是很困难的，根据题目给出的已知条件“将直角三角形中的角C折起，使得C点与A点重合”，我们可以知道△DEC与△DAE是轴对称图形，即△DEC与△DAE全等，那么△DEC的面积＝△AEC面积÷2。现在问题的关键是要计算出△AEC的面积，我们不知道底EC,进一步观察发现EC＝AE,根据勾股定律可以算出底边EC。 方法一：AB2＋BE2＝AE2
因为EC＝AE,BE＝BC－EC,已知AB＝3，BC＝4， 所以AB2＋(BC－EC)2＝EC2 32＋(4－EC)2＝EC2 9＋(16－8EC＋EC2)＝EC2 9＋16－8EC＋EC2＝EC2 25－8EC＋EC2＝EC2 8EC＝25 EC＝3.125 △ABC的面积＝4×3÷2＝6 △DEC的面积＝△AEC面积÷2 ＝EC×AB÷2÷2 ＝3.125×3÷2÷2 ＝2.34375 四边形ABED的面积＝6－2.34375＝3.65625 方法二： △ABC为直角三角形，且直角边的比为3:4，根据勾股定理，三角形斜边AC＝5，将△AEC对折后△EDC与△EDA重合，所以DC＝AC ÷2，ED⊥AC，∠B＝∠EDC＝90°。由于△ABC和△EDC中都有∠C，所以∠BAC＝∠DEC，2个三角形的三个角都相同，由此得2个三角形的直角边的比也为3:4。 DC＝5÷2＝2.5 DE:DC＝3:4
五年级不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C
求不规则四边形面积的两种方法 面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。 一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形 例1.如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、 12和3ABCD的面积。 图1 为直角，连结AC，则 为直角三角形。 例2.如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。 图2 解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3. 如图3所示，△ABC中，AB=AC=2D是BC中点，过D作 AEDF的面积为________________。 图3
解析：过中点D DG、DH是△ABC的中位线， DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。 二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积 例4.如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。 图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m， 2. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组） 例5. 如图5所示，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O， 。 图5 解：连结OA，设△AOE、△AOD的面积分别为x、y，由“等高的三角形面积比等于底的比”有
面积类： 求不规则四边形的面积：求不规则四边形的面积.txt 题目： 如图，腰长为6cm的等腰Rt△FED和腰长为9cm的等腰Rt△ABC部分重叠在一起，且BE=1cm，求阴影部分的面积。 逐步提示： 1、观察图形可知，阴影面积为一不规则的多边形面积，要求此面积，考虑常用的求不规则 多边形面积的方法：割补法、和差法、等积代换法等等，看看哪种方法更为合适。 2、本题适用和差法，我们已经知道BE，根据等腰直角三角形的性质可容易求得CK、BD、 AD的值，求得这些值，你能求得哪些三角形的面积呢？和阴影面积有关系的三角形有哪些？ 3、如果能求得△ABC的面积，再求得△ADG和△CHK的面积，那么阴影面积就可以求得， △ADG的面积相信你可以容易求得，看看△CHK的面积怎样求？ 4、已知∠C=∠A =∠F =45°，你能否推出∠CHK=90°呢？如果可以得出△CHK是等腰直角三角形，那么通过CK=8即可求出它的腰了，那么面积也可得出了，至此阴影的面积你可以求得了吧！ 解后反思： 1、此题属于求解不规则多边形的面积的题目。观察图形可知，我们可以求出和阴影面积有关的三角形的面积，从而能够利用和差法方便求出原不规则多边形的面积。 2、求面积有以下几种方法： （1）补形法：计算某个图形的面积，如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形； （2）分割法：把应求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和； （3）求差法：若图形A由图形B和图形C组成，且其中图形B为阴影部分，则B的面积=A的面积-C的面积。 本题就是采用方法（3），希望同学们深刻理解。 巩固练习： LMZT4-P134-8 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为________.
第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。 例1：如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。 (1) (2) 解法一：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法二：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。阴影部分的面积是正方形面积的一半。 (3) (4) 解法三：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。阴影部分的面积是正方形的一半。 例2：如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理， S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCD = 4 π ×AB2×2－AB2 = 4 π ×42×2－42 =16×（ 2 π －1）≈16× 2 2 14 .3- =9.12（平方厘米）。 例3：如下图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米。求阴影部分的面积。 E B 解：S阴景=S扇形ABE＋S扇形CBF－S矩形ABCD = 4 1 ×π×62＋ 4 1 ×π×42－6×4 = 4 1 ×π（36＋16）－24 =13π－24 =15（平方厘米）（取π=3） 例4：如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC长。 C 分析已知阴影（1）比阴影（2）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形面积大7平方厘米；又知半圆直径AB=20厘米，可以求出圆面积。半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的高BC的长。 解：BC的长=[3.14×( 20 2 )2÷2－7]×2÷20 =(157－7)×2÷20 =15(厘米)。 例5 如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
小学数学人教版五年级上册 《不规则图形的面积》教学反思 在数学教学中，只要在课堂教学结构，教学过程，教学体系上以全新的思路进行改革，进行设计，教师的教学能力是在基于实践的教学研究中不断提高，新的教学思想也必然在新的教育教学改革实践中逐步确立。但是想成为有经验的教师成，必须是教师如何学会进行研究与反思，设计一堂教学的过程就是一个反思的过程，反思是教师成长的最好经历。 《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。如教学《不规则图形的面积估算》，必须先复习了长方形、正方形、平行四边形面积的计算，然后顺势提出“不规则图形的面积估算”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历了“做数学”的过程。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。 还要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。在本节课中，我让全班学生以小组为单位围坐在一起，为他们提供自主探究的空间，同时尽量延长小组交流的时间，试图把学习的时间、空间还给学生，让其进行自主探究、合作交流。数学的价值不在技能而在思想，在探究的过程中，我不是安排了一整套指令让学生进行程序操作，获得一点基本技能，而是提供了相关知识背景、实验素材，使用了“对我们有帮助吗？”“你有什么发现？”“你是怎样想的？”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究，让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学，才是有价值的。 鼓励解决问题策略的多样化，是因为施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。本节课在自主探究阶段，我鼓励学生用多种方法把不规则图形转化成长方形或平行四边形。在巩固发展阶段，先设计了两道开放性的习题，其中计算不规则图形的面积，可以从测量平行四边形的高，与平行四边形的底等不同角度求解；计算长方形和正方形是完全不一样的，这体现了解题方法的多样性。这样安排从表面上看，似乎只是学生的空间观念、基本技能得到了培养；但深层次地分析，可以发现学生的思维得到了发展，创新精神、实践能力得到了提高。
不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航：
阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13 。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样 重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于5平方厘米. ∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 的面积等于10平方厘米。 B C
【关键字】方法、问题、思想、关系、解决 求不规则四边形面积的两种方法 面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。 一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形 例1.如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、 12和3ABCD的面积。 图1 为直角，连结AC，则 为直角三角形。 例2.如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。 图2 解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3. 如图3所示，△ABC中，AB=AC=2D是BC中点，过D作 AEDF的面积为________________。 图3
解析：过中点D DG、DH是△ABC的中位线， DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。 二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积 例4.如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。 图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m， 2. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组） 例5. 如图5所示，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O， 。 图5 解：连结OA，设△AOE、△AOD的面积分别为x、y，由“等高的三角形面积比等于底的比”有
不规则图形的面积 【教学目标】 1.进一步掌握不规则图形面积的估计方法，能用这种方法估计不规则图形的面积。 2.学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。 【重点难点】 重点：理解和掌握估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法。 难点：运用所学知识解决日常生活中的简单问题。 【教学过程】 一、复习引入 教师：想一想，生活中你看见过哪些不规则图形？这些不规则图形的面积怎样估计？ 学生回答略。 教师随学生的回答板书： (1)参照规则图形的面积估计不规则图形的面积。 (2)把不规则图形放在方格纸上估计。 教师：这节课我们继续学习不规则图形的面积。 (板书课题) 二、进行新课 1.教学例题 教师：长安村为了进行科学种田，最近规划了一些实验田。我们一起来看一看。 (多媒体课件演示例题主题图中的长安村实验田规划图) 教师：同学们从图中发现些什么？ 教师：对了。我们江南的田地由于受地形的限制，很多田地都是不规则图形，但是在生活中需要了解这些田地的面积，因为面积的大小与产量有关。我们先来研究这块水稻田的面
积。请同学们仔细观察这幅规划图，你发现这幅图与其他的规划图有哪些地方不一样？ 教师：这样更有利于我们估计实验田的面积。 (多媒体课件放大水稻实验田) 教师：这个方格纸和我们使用的方格纸有哪些不一样？ 引导学生关注方格纸上小括号里的字“每个方格表示1m2”。 教师：怎样理解这句话的意思？ 学生讨论后回答：就是说不是以方格的实际大小来确定图形的面积，而是要以方格表示的大小来确定图形的面积，有多少个方格，就有多少平方米。 教师：对了，1m2的方格，我们是没法放在桌面上的；同样的道理，这块实验田我们也没法把它的实际大小搬进教室，所以，我们采用了1个小方格表示1m2的方式来估计实验田的大小。由于这块实验田和方格纸同时缩小了相同的倍数，所以这个估计结果与实际结果是一样的。下面同学们想一想怎样估计这块实验田的大小呢？ 引导学生讨论出实验田占的方格有两种情况，一种是完整的方格，一种是不完整的方格，我们通常的作法是把不完整的方格看作半格算。 教师随学生的回答板书： 教师：同学们数一数，完整的和不完整的方格分别有多少个？ 学生数后汇报：完整的方格有38个，不完整的方格有24个，看作12个完整的方格。 教师：这样估计出实验田的面积是多少平方米呢？ 三、课堂小结 教师：这节课我们研究了哪些内容？你能说一说估计不规则图形的面积时要注意哪些问题吗？ 学生回答略。 四、练习巩固 (多媒体课件展示校园平面图)
不规则图形面积的计算说课稿 我今天要说的是前两周给三年级上的一节练习课，它出自人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第六单元《面积》中的第二部分长方形和正方形面积的计算，结合练习十九第11题和学习与评价中单元测试中第七题的容进行的一节综合练习课。它属于小学数学第一学段里空间与图形中测量的知识。 《课标》要求：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估算给定长方形、正方形的面积。在本单元的学习中，学生将认识简单的几何体和平面图形，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。 本单元的教学目标是：1、结合实例使学生理解面积的含义，能自选单位进行估算和测量图形的面积。2、体会统一面积单位的重要性，认识面积单位，建立它们的表象。3、熟悉相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算。4、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历，会用公式计算长方形、正方形的面积，能估计给定长方形、正方形的面积。给学生留有探索的空间，让学生在探索中学习，在探索中体验。 本单元教学容的安排是：首先引入面积的概念，理解面积的含义，认识面积的单位，再学习长方形、正方形面积的计算。而学生在认识概念、理解含义、探索出长方形、正方形的面积计算公式以后，已经有了一定的基础，能够正确的计算长方形、正方形的面积，我才准备进行这节课的教学。
因此我制定的教学目标是： 知识与技能：在熟练运用公式计算长方形、正方形的面积的基础上，会计算一些可以转化成长方形、正方形的不规则图形的面积。 过程与方法：通过折叠、分割、填补等操作，体验探索不规则图形面积的计算过程，培养学生转化的数学思想。 情感、态度与价值观：通过实践操作，使学生获得成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系。 依据教学目标我拟定的教学重点是：熟练的运用公式计算长方形、正方形的面积，能结合具体情境计算一些不规则图形的面积。 结合教学容和学生实际我确定的教学难点是：怎样把一个不规则的图形转化成我们熟悉的长方形、正方形。 教学策略：学生认真思考、小组合作探究、教师合理引导、让学生自主解决问题。 教具、学具：多媒体课件准备好的纸片。 围绕三维目标及重点、难点我设计的教学流程是： 一、情境导入 1、谈话：同学们，前面我们已经学习了长方形和正方形的面积计算，你们已经归纳总结出面积计算公式，并能运用公式熟练地计算长方形、正方形的面积。今天，老师这儿有几个具有一定挑战性的问题想让你们解决，你们乐意吗？
求不规则四边形面积的两种方法 面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。 一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形 例1. 如图1所示，凸四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别是3、4、12和3，∠=ABC 90°，求四边形ABCD 的面积。 图1 解析：考虑到∠B 为直角，连结AC ，则 AC AB BC = +=+=2222345 又由勾股定理的逆定理知，AC CD AD ACD 22222251213+=+==?为直角三角形。 所以S S S ABC ACD =+?? =??+??123412 125 =36
例2. 如图2所示，在矩形ABCD 中，△AMD 的面积为15，△BCN 的面积为20，则四边形MFNE 的面积为_______________。 图2 解析：连结EF ，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM 与△AMD 面积相等，△EFN 与△BCN 面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3. 如图3所示，△ABC 中，AB=AC=2，∠=A 90°，D 是BC 中点，过D 作DE DF ⊥，则四边形AEDF 的面积为________________。 图3 解析：过中点D 作DG AB DH AC ⊥⊥，，则DG 、DH 是△ABC 的中位线， ??DEG DFH ?， 即将△DFH 割下补在△DEG 处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH 的面积，得1。 二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积
图形的面积计算 一、基础题：公式法、公式的灵活运用 练习： 1梯形中的阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积 2.已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积 3.如果用铁丝围成一个平行四边形，需要用铁丝多少厘米 4.求阴影部分面积 5. 梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分的面积。 第三题 第二题 第一题9 68 12 25 第五题图C B 第四题图 8 6.求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米） 二、不规则图形的面积 在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法，把不规则图形转化为规则图形。下面介绍几种常见的面积计算方法 一、“大减小” 例1．求右图中阴影部分的面积（单位：厘米）
解析：阴部部分的面积=“大减小” =两正方形面积-空白部分面积 =（4×4+3×3）-（4+3）×4÷2 =11平方厘米 练习 1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。 2.求阴影部分的面积 3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。 第3题 第2题 第1题 F C B A 12 10 E D C B A 二、“补” 例1．四边形ABCD 是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE 的面积比三角形CEF 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 解析：假设三角形EFC 为1，四边形ECBA 为2，三角形ADE 为3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变 图形3的面积-图形1的面积=10 （图形3+图形2）-（图形1+图形2）=10 即 长方形ABCD 的面积-三角形ABF 的面积=10 那么，三角形ABF 的面积=60-10=50=AB ×BF ÷2 可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米 例2．如图，四边形ACEF 中，角ACE=角EFA=90°，角CAF=45°，AC=8厘米，EF=2厘米，求四边形ACEF 的面积 解析：分别延长AF 、CE ，交于B 点