1 / 12 一、排列组合问题的解题策略
一、相临问题——捆绑法
例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？
解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑〞法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进展排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有 种。
评注：一般地: 个人站成一排,其中某 个人相邻,可用“捆绑〞法解决，共有 种排法。
二、不相临问题——选空插入法
例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？
解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空〞法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为： 种 .
评注：假设 个人站成一排，其中 个人不相邻，可用“插空〞法解决，共有 种排法。
三、复杂问题——总体排除法
在直接法考虑比拟难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法〞，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。
例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.
解：从7个点中取3个点的取法有 种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有 －3＝32个.
四、特殊元素——优先考虑法
对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。
例4． (1995年高考题) 1名教师和4名获奖学生排成一排照像留念，假设教师不排在两端，那么共有不同的排法 种．
解：先考虑特殊元素〔教师〕的排法，因教师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有 种，而其余学生的排法有 种，所以共有 ＝72种不同的排法.
例5．〔2000年全国高考题〕乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.
解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有
专题八 概率与统计 第三讲 统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】
1.在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min）全部介于13到18之间（包括13和18）.现将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示.若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )
A.11 B.15 C.35 D.39
2.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100.若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )
A.45 B.50 C.55 D.60
3.我国是一个农业大国,从事农业工作的人员有5.4亿,如图为某县农村从业人员年龄结构图,为了解该县从业人员在从事农业工作中的实际困难,以推进县乡村振兴工作,某调查机构计划从某县的所有从业人员中随机抽取20人展开某项调研,则所抽取的20人中恰有2人的年龄在20岁以下的概率约为( )
(170.90.167,180.90.15,190.90.135,200.90.122)
A.0.25 B.0.29 C.0.32 D.0.35
4.某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下:
成绩 [80,90) [90,100] (100,110] (110,120] (120,130] (130,140] (140,150]
频数 30 40 15 12 10 5 2
则及格（不低于90分）的所有考生成绩的中位数( )
A.在[90,100]内 B.在(100,110]内 C.在(110,120]内 D.在(120,130]内
5.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是( )
第 1 页 共 20 页 新课标标准实验版2022-2023年小升初数学专题三：统计与概率--概率E卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、
选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 口袋里有2个红球和2个黑球(形状、大小相同)，任意摸一个，摸到红球的可能性是（ ）
A .
B .
C .
2. （2分） 美丽的花儿（ ）是红色．
A . 一定
B .
可能
C . 不可能
3. （2分） (2020三上·莲都期末) 今天下雨了，明天（ ）会下雨。
A . 一定
B . 可能
C . 不可能
4. （2分） (2019·句容) 小华和小玲玩游戏，每人每次出1~3中的—个数字。如果两人出的数字相加，和是奇数就算小华赢，和是偶数就算小玲赢。那么，小华赢的可能性（ ）
A . 比小玲小
B . 比小玲大 第 2 页 共 20 页 C .
与小玲一样大
D .
无法确定
5.
（2分） 两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（ ）才可能赢．
A . 8
B . 6
C . 3
D . 任意一张都行
6. （2分） 从3个蓝色的玻璃球、7个红色的玻璃球和10个白色的玻璃球中任意摸出一个，摸到（ ）玻璃球的可能性更大一些。
A . 白色
B . 蓝色
C . 红色
D . 以上都不对
7. （2分） (2018五上·蕲春期中) 如果同学们不假思索的就判断一道四个选项的选择题，则（ ）
中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）
【专题分析】
统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.
【解题方法】
解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．
【知识结构】
【典例精选】
为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.
居民(户) 1 3 2 4
月用电量(千瓦时/户) 40 50 55 60
那么关于这10户居民月用电量(单位：千瓦时)，关于这组数据下列说法错误的是( )
A．中位数是55 B．众数是60
C．方差是29 D．平均数是54 【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．
答案：C
规律方法：
解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.
若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是
32 .
【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝ 14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.
规律方法：
为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.
