高中数学，同步讲义
必修四
第一章 三角函数 第二讲 任意角的三角函数
1
知识点一 任意角的三角函数
使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.
思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？
答案 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx.
思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？
答案 不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．
思考3 在思考1中，当取|OP|＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？
答案 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.
梳理 (1)单位圆
在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．
(2)定义
在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： 教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
1.三角函数的定义 数学抽象 水平1 水平1 1.以锐角三角函数的定义来推广记忆任意角的三角函数的定义。
2.充分理解同角三角函数的基本关系式，掌握公式成立的条件及公式的变形。
3.理解并记忆求值、化简及证明的模型，领会解题常用的方法技巧。 【考查内容】根据三角函数的定义求值，三角函数平方关系的应用。
【考查题型】选择题、填空题
【分值情况】5分 2.终边相同的角的同一三角函数值的关系 数学运算 水平1 水平2
3.单位圆 数学直观 水平1 水平2
4.同角三角函数的两个基本关系式 数学运算 水平1 水平2 第二讲 任意角的三角函数
知识通关 高中数学，同步讲义 必修四 第一章 三角函数 第二讲 任意角的三角函数
1 高中数学 1.2.1任意角的三角函数（2）教学案 新人教A版必修4
学习目标
1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.
2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.
重点难点
教学重点 终边相同的角的同一三角函数值相等
教学难点 利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.
教学过程
（一） 复习提问
1、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念。（两个定义）
2、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域。
3、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号。
4、常见常用角的三角函数值
角 30º 45º 60° 120° 135° 150°
角的弧度数
sin
2 cos
tan
角α 0° 90° 180°
270° 360°
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
（二）新知探究
1、问题 ：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
2、求下列三角函数值 (1)sin420°; (2) sin60°
3、结论 由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一):
sin(α+k·2π)=sinα,
cos(α+k·2π)=cosα,
tan(α+k·2π)=tanα,
其中k∈Z.
3
（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2π(或0°到360°)角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导公式一”.
4.例题讲解
例1、确定下列三角函数值的符号：（1）sin(-392°)
(2)tan(-611)
必修4第一章 三角函数
第1页（共2页） 课 题：1.2.1 任意角的三角函数（二）
教学目标：
（1）掌握三角函数的符号；
（2）根据定义理解与运用公式一，把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值.
（3）初步应用定义分析与解决与三角函数值有关的一些简单问题.
教学重点：三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
教学难点: 理解转化，灵活运用诱导公式（一）.
教学设想：
一、复习回顾：
任意角的三角函数定义是什么？
二、探究新知：
1.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：
三角函数 定义域 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 角度制 弧度制
sin
cos
tan
例1．求证：当且仅当不等式组sin0{tan0成立时，角为第三象限角.
练习：书P15练习4
2.提问：角的终边落在坐标轴上三个三角函数值是多少？
完成书上P15练习3
3.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?
显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:
sin(2)sink，
cos(2)cosk，
tan(2)tank (其中kZ)
利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2(或0到360)角的三角函数值.
例2.确定下列三角函数值的符号:
(1)cos250; (2)sin()4; (3)tan(672); (4)tan3
练习： tan(－666°36’)、tan113 必修4第一章 三角函数
第2页（共2页） 例3.求下列三角函数值:(1) 9cos4; (2) 11tan()6
§4.2任意角的三角函数
一、学习要求：
理解任意角的三角函数的定义，熟记三角函数在各个象限内的符号，了解各三角函数线，能作出已知角在单位圆中的三角函数线。
二、学习重点、难点：
重点：任意角三角函数的定义；三角函数在各个象限内的符号；求三角函数值。
难点：三角函数线
三、学时安排：共2学时
第一学时：学习任意角饿三角函数定义，和三角函数在各个象限的符号，并理解和运用。
第二学时：学习三角函数线，通过三角函数线求三角函数值（不编写学案）。
四、学习过程：
第一学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
认真阅读课本P.165-167内容，注意理解三角函数的定义，符号法则的推出过程及作用。
2、尝试练习：
（1）已知P（1,-2）是角终边上一点，求的三个三角函数值。
（2）确定下列三角函数值的符号：
sin(740) 19tan()6
（二）课堂探究：
1、探究问题
在初中，我们学习了锐角的三角函数值，当角的概念推广以后，对于一个任意角的三角函数，应该如何求呢？
比如：sin120 7cos()6 tan300 等等
2、知识链接：
回忆：
（1）RtABC中，90C，A，则sin cos tan
（2）把上述RtABC放置在直角坐标中，如图所示：
sin cos tan
（3）任意角的三角函数定义：
图4-2-1 图4-2-2 图4-2-3
（4）三角函数在各个象限内的符号法则：
y y y
O x O x O x
