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14.2三角形全等的判定
第5课时 两个直角三角形全等的判定
教学目标
【知识与能力】
学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。
【过程与方法】
经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL” 解决实际问题。
【情感态度价值观】
感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值。
教学重难点
【教学重点】
掌握判定直角三角形全等的特殊方法。
【教学难点】
应用“HL” 解决直角三角形全等的问题。
课前准备
课件、教具等。
教学过程
一、情境导入
路旁一棵被大风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短一样的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好(右侧一根AC)，之后小聪很快找到了另一根(左侧一根)在地面上的位置：只要BD＝CD，B点即是．
小聪找到的位置是对的吗？
二、合作探究
探究点一：利用“HL”判定直角三角形全等
例1 如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ - 2 -
解析：推出∠ADC＝∠BDE＝90°，根据“AAS”推出两三角形全等，即可判断A、B；根据“HL”即可判断C；根据“AAA”不能判断两三角形全等．
选项A中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°.在△ADC和△EDB中，∠C＝∠B，∠ADC＝∠EDBAD＝DE，，
∴△ADC≌△EDB(AAS)；
选项B中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°.在△ADC和△EDB中，∠A＝∠BED，∠ADC＝∠BDEAC＝BE，，
∴△ADC≌△EDB(AAS)；
选项C中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°.在Rt△ADC和Rt△EDB中，AC＝BE，AD＝ED，
∴Rt△ADC≌Rt△EDB(HL)；
第14章 全等三角形 核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)
14.1 介绍全等三角形
全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指具有相等对应边和相等对应角的两个三角形。全等三角形在几何学中有许多重要的性质和应用，掌握全等三角形的相关知识对于初中数学学习非常重要。
14.2 全等三角形的性质
全等三角形具有以下性质：
1. 对应边相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边是相等的。例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB = DE，AC = DF和BC = EF。
2. 对应角相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角是相等的。例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F。
3. 全等三角形的任意两边之比相等：在全等三角形中，任意两边的比值是相等的。例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB/DE = AC/DF = BC/EF。
14.3 全等三角形的判定方法
判定两个三角形是否全等的方法有多种，其中一些常用的方法有以下几种：
1. SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
2. SAS判定法：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
3. ASA判定法：如果两个三角形的一角和与之相对的两边分别相等，那么这两个三角形是全等的。 4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
14.4 全等三角形的应用
全等三角形的应用非常广泛，它在几何学和图形的研究中起着重要的作用。以下是全等三角形在实际问题中的一些应用：
1. 测量：全等三角形可以用于测量无法直接量度的长度。通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的长度进行计算。
2. 角度测量：全等三角形的角度相等性质可以用于测量或计算无法直接量度的角度。通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的角度进行计算。
第1页 共8页 利用斜边、直角边判定直角三角形全等
一、教材分析
㈠教材所处的地位及作用
本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。
在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。
㈡教学目标：
从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：
知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。
过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。
情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
㈢教学重点与难点全等三角形的判定
第2页 共8页 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：
本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。
本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目
标式，来判定是否是直角三角形。
㈣教具、学具准备
1.多媒体课件
2.一根长绳并打上等距离的13个结
3.每位学生准备三根小木棒，不同同学小木棒的长度可不一样，但要能构成三角形。
二、学情分析
考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。
第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。
沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定(ASA)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解全等三角形的定义，知道全等三角形具有相同的形状和大小。
2. 掌握三角形全等的判定方法之一：ASA（角-边-角）判定法。
3. 能够运用ASA判定法判断两个三角形是否全等，并能够准确地写出证明过程。
4. 能够运用全等三角形的性质，解决一些与全等三角形有关的问题，如：求三角形的周长、面积等。
（二）过程与方法
在本节课的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维能力：
1. 通过实际操作、观察、思考，发现并理解全等三角形的性质。
2. 通过小组讨论、合作探究，掌握ASA判定法的原理和应用。
3. 学会运用几何画板等教学辅助工具，直观地观察全等三角形的形成过程，提高空间想象能力。
4. 通过解决实际问题，培养运用全等三角形知识分析和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对几何图形的审美意识，激发对数学美的追求。
2. 培养学生严谨、细致的思考习惯，提高学生的逻辑思维能力。
3. 增强学生对团队合作的认识，培养学生的团队协作精神。
4. 培养学生勇于探索、积极进取的学习态度，提高学生面对困难的勇气和信心。
本节课的教学设计旨在帮助学生掌握三角形全等的判定方法，培养学生的几何思维能力和实际应用能力，同时注重培养学生的情感态度与价值观，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高学习效果。
二、学情分析
八年级学生在学习了全等三角形的基本概念后，对于全等三角形的性质和判定方法已有一定的基础。在此基础上，本节课将引导学生深入学习三角形全等的ASA判定法。学生在此阶段具备以下特点：
1. 思维活跃，对新知识充满好奇心，但几何逻辑推理能力尚待提高。
2. 具备一定的空间想象能力，但在具体问题中运用全等三角形知识解决问题时，仍需加强。
3. 在团队合作中，学生能够相互交流、讨论，但独立思考能力有待加强。
