《全等三角形的判定HL》 ppt课件

人教版数学八年级上册12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等课件(共21张PPT)(共21张PPT)12.2.4全等三角形的判定——HL(斜边、直角边)学习目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）新课导入我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1.边边边(SSS)3.角边角(ASA)4.角角边(AAS)2.边角边(SAS)复习导入判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中△C＝△F＝90°)是否全等？若全等，在( )里填写理由；若不全等，在( )里打“×”：①AC＝DF，△A＝△D；( )②AC＝DF，BC＝EF；( )③AB＝DE，△B＝△E；( )④△A＝△D，△B＝△E；( )⑤AC＝DF，AB＝DE. ( )练一练ASASASAAS×HL问题：满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？新课导入ABCA′B′C′1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？动脑想一想如图，已知AC=DF，BC=EF，△B=△E，△ABC△△DEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF新课导入讲授新课1直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）问题任意画一个Rt△ABC，使△C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使△C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？讲授新课ABC(1)画△MC′N =90°；(2)在射线C′M上取B′C′=BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′ N于点A′；(4)连接A′B′．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A′NMC′B′“斜边、直角边”判定方法：文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：ABCA ′B′C ′△Rt△ABC △ Rt△ A′B′C′ (HL).AB=A′B′,BC=B′C′,“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1如图，AC△BC，BD△AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：△ AC△BC，BD△AD，△△C与△D都是直角.AB=BA,AC=BD .在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，△ Rt△ABC△Rt△BAD (HL).△ BC﹦AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.直角三角形全等的应用：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角△B和△F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .△ Rt△ABC△Rt△DEF (HL).△△B=△DEF(全等三角形对应角相等).△ △DEF+△F=90°,△△B+△F=90°.例2证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．总结当堂练习1. 下列条件不能使两个直角三角形全等的是()A．斜边和一锐角对应相等B．有两边对应相等C．有两个锐角对应相等D．有一直角边和一锐角对应相等C2. 如图，O是△BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO△△AFO的依据是（）A．HL B．AAS C．SSS D．ASAA3. 如图所示，BE△AC，CF△AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对C4. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE△AB，DF△AC，垂足分别为E，F.则图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对B当堂练习当堂练习5. 如图，在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于点F.求证：BF△CE.证明：在Rt△BAD和Rt△CAE中，△Rt△BAD△Rt△CAE(HL)．△△ABD＝△ACE.又△△BDA＝△CDF，△△CFD＝△BAD＝90°，即BF△CE.当堂练习AFCEDB6. 如图，AB=CD，BF△AC，DE△AC，AE=CF. 求证：BF=DE.证明: △ BF△AC,DE△AC, △△BFA=△DEC=90 °.△AE=CF，△AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.△ Rt△ABF△Rt△CDE(HL).△BF=DE.当堂练习7. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.BD=CD.△△ADB=△ADC=90°,AB=ACAD=AD△Rt△ABD△Rt△ACD(HL)，△ BD=CD.解：8. 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD ＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.证明：△AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，△Rt△ADC△Rt△AFE(HL)．△CD＝EF.△AD＝AF，AB＝AB，△Rt△ABD△Rt△ABF(HL)．△BD＝BF.△BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.重难点突破课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）判定直角三角形全等的“四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定．(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等：①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定．(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．课堂小结谢谢大家。