数学七年级上总复习之实数一、知识结构知识结构中，平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆．二、知识要点要点1 平方根、立方根的定义与性质1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。
2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。
要点2 实数的分类与性质要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。
要点3 二次根式的性质及有关概念二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。
要点4 实数的混合运算在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。
值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。
要点5 非负数非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。
它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。
要点6 数形结合题数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。
2、忽略平方根成立的条件只有非负数才能开平方，成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。
3、实数分类时只看表面形式对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。
4、二次根式的运算错误在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。
五、平方根和立方根考点例析在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：一、平方根的概念如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根．例1.9的平方根是【】(A) 3 (B) (C) 81 (D)例2.(-5)2的平方根是【】(A)5 (B)-5 (C)〒5 (D)〒5例3.81的平方根是【】(A)〒9 (B) 〒3(C)9 (D)3二、算术平方根正数A的正的平方根叫做A的算术平方根.例4.| -4|的算术平方根是【】(A)2 (B)〒2(C)4 (D) 〒4例5.设x为正整数，若1+x是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【】三、立方根如果一个数的立方等于A ，那么这个数叫做A 的立方根．例6.立方根等于3的数是【 】（A ）9 （B ）9± （C ）27 （D ）27±例 【 】（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）-3例8.336.28的值为【 】（A ）3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052四、科学计算器的应用例9.用计算器计算2116.0的按键顺序是______,结果等于_____.六、复习时需要强调和注意的问题1．平方根与算术平方根的联系和区别：(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．(2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a 表示一个正数，其平方根为a 为正数）（3）当0a ≥0≥；0a <2．平方根与立方根的性质：3是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特例．4、在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的．5、实数的分类例1判断题：1、4±2、 25-3、 25-是425的平方根 4、 425的平方根是25-5、6这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握．七、例题解析[例1]判断题：(1)绝对值等于它本身的实数只有零． ( )(3)相反数等于它本身的实数只有0． ( )(4)算术平方根等于它本身的实数只有1． ( )(5)有算术平方根的数是有理数． ( )(6)0是最小的实数． ( )(7)无限小数都是无理数． ( )(8)带根号的数都是无理数． ( )(9)不带根号的数都是有理数．( )(10)两个无理数的和为无理数． ( )特别注意1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和〒1。
章末总结课(见B 本25页)考点1 平方根、算术平方根、立方根1．下列说法正确的是( B ) A ．－(－8)的立方根是－2B ．立方根等于本身的数有－1，0，1C ．－64的立方根为－4D ．一个数的立方根不是正数就是负数 2.254的算术平方根是( C ) A.52B ．－52C.52D ．－523．下列表示方法正确的是( C )A ．49的平方根是±7，可表示为49＝±7B ．49开平方能得到49的平方根，即49＝±7C ．±7是49的平方根，可表示为±49＝±7D ．－7是49的一个平方根，可表示为49＝－7 4.16的算术平方根是__2__．5.3278的绝对值为__32__，相反数为__－32__，倒数为__23__．考点2实数的概念、分类和性质6．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有( C )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第7题答图8．填表：考点3 实数的大小比较和估算9．估计25－1的值应在( B ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间10．与26×2的值最接近的整数是( C ) A ．5 B ．6 C ．7D ．811．已知0＜x ＜1，用“<”把x ，1x ，x ，x 2连接起来x ．12．阅读材料： ∵⎝⎛⎭⎫323＝278，而278＞3， ∴33＜3278，即33＜32.问题解决：比较下列各组数的大小． (1)312与2. (2)39与32.解：(1)∵23＝8＜12，∴312＞2. (2)∵⎝⎛⎭⎫323＝278＜9，∴39＞32. 13．在数轴上表示下列各数，回答问题． －2，|－2.5|，－9，(－2)2第13题图(1)将上面几个数用“＜”连接．(2)求数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离． 解：各点在数轴上的位置如图所示：第13题答图(1)－9＜－2＜|－2.5|＜(－2)2. (2)由数轴上两点间的距离可知：数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离＝||－2.5|－(－9)|＝|2.5＋3|＝5.5.考点4 实数的运算和应用14．计算：81＋3－64＋|2－3|＋|1－3|＝__6__．15．已知实数a ，b ，C ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，C ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．解：由题意可知：ab ＝1，C ＋d ＝0，e ＝±2，f ＝64， ∴e 2＝(±2)2＝2，3f ＝364＝4， ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612. 16．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2. 请解答：(1)17的整数部分是__4__，小数部分是．(2)如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求a ＋b －5的值．(3)已知：10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的相反数． 解：(2)∵2＜5＜3，∴a ＝5－2， ∵3＜13＜4，∴b ＝3，∴a ＋b －5＝5－2＋3－5＝1. (3)∵1＜3＜4，∴1＜3＜2，∴11＜10＋3＜12，∵10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1， ∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝3－1， ∴x －y ＝11－(3－1)＝12－3， ∴x －y 的相反数是－12＋ 3.。
七年级数学 第三章实数诚信签名：我是初一（ ）班的学生，我的名字：_________，学号：__________，我能独立、自主的完成本单元的检测，及时发现自已的不足，并做好弥补。
一、填空题（每格2分，共34分）1、9的平方根是________，—64的立方根是_________，4=______2、25的算术平方根是________，（—2）2=_______，()327-=___3、算术平方根是它本身的数是_______，立方根是它本身的数是__________ 平方根是它本身的数是_______4、计算：①—04.0=_______， ②±412=_______，③3125-=______。
5、5的相反数是________，—3的绝对值是_______ 。
6、写出两个不相等的无理数，使这两个无理数的积为有理数，则这两个无理数可能为____________7、计算：4×π+5×π=_______（结果保留3个有效数字）8、图中阴影正方形的边长是______________。
二、选择题（第小题3分，共30分）1、下列说法中，正确的是（ ）A 、49的平方根是7；B 、任何数都有平方根C 、0.4的平方根是±0.2D 、算术平方根等于它本身的数有0和12、与数轴上的点一一对应的是（ ）A 、有理数B 、无理数C 、实数D 、整数4、下列各式，正确的是（） A 、3273-=- B 、16=±4 C 、416=± D 、2)4(- = —45、列各数，没有平方根的是（ ）A 、—22 B 、（—2）2 C 、 3D 、0 6、当x = —3时，2x 的值是（ ）A 、—3 B 、3 C 、9 D 、±37、已知立方体的体积为8cm 3，则它的表面积为（ ）A 、2 B 、4C 、24 D 、488、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 、211B 、1.4C 、3D 、29、在实数—32，0，3，—3.14，0.10100100……，4，38-，无理数有( )个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、510、数轴上，点A 表示3，那么 与点A 相距5个长度单位的点所表示的数是( )A 、5+3B 、5—3C 、5±3D 、3±5三、计算题（36分）1、38—0—41（5分） 2、3×5—393+5×04.0（精确到0.01）（5分）3、23631203÷-⨯（精确到0.01） 4、227818⨯÷（精确到0.01）5、计算：（—8）2 —2×（4+3）+2×3（5分）6、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接：（5分）2，5，0，—3，—3，π,－217、（6分）.一个圆柱的体积是10cm 3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字）初中数学试卷灿若寒星制作。
